北京理工大學(xué)信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告6-離散時(shí)間系統(tǒng)的z域分析

1、實(shí)驗(yàn)6離散時(shí)間系統(tǒng)的z域分析(綜合型實(shí)驗(yàn))一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?)掌握z變換及其反變換的定義，并掌握MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。2)學(xué)習(xí)和掌握離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的定義及z域分析方法。3)掌握系統(tǒng)零極點(diǎn)的定義，加深理解系統(tǒng)零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)特性的關(guān)系。 二、實(shí)驗(yàn)原理與方法1. z變換序列x(n)的z變換定義為X(z) x(n)z n (1) n1 /Z反變換7E乂為 x(n) 1 |X(z)z dz (2)2 j VMATLAB中可采用符號數(shù)學(xué)工具箱ztrans函數(shù)和iztrans函數(shù)計(jì)算z變換和z反變換：Z=ztrans(F戌符號表達(dá)式 F的z變換。F=iztrans(Z)求符號表達(dá)式Z的z反變換2 .離散

2、時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)定義為單位抽樣響應(yīng) h(n)的z變換H(z) h(n) z n(3)n此外連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)還可由系統(tǒng)輸入與輸出信號z變換之比得到H(z) Y(z)/X(z)(4)由(4)式描述的離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)時(shí)間函數(shù)可以表示為 1Mb0 hz . bMzH 億)1N (5)a。 az. 3nZ3 .離散時(shí)間系統(tǒng)的零極點(diǎn)分析MATLAB中可采用roots來求系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的根，從而得到系統(tǒng)的零極 點(diǎn)°此外還可采用 MATLAB中zplane函數(shù)來求解和繪制離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖，zplane函數(shù)的調(diào)用格式為：zplane(b,a

3、) b、a為系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量(行向量) zplane(z,p) z、p為零極點(diǎn)序列(列向量) 系統(tǒng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的重要物理量，研究系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布不僅可以了解系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)的變化，還可以了解系統(tǒng)頻率特性響應(yīng)以及判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性； 系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置決定了系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)的波形，系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)位置只影響沖激響應(yīng)的幅度和相位，不影響波形。系統(tǒng)的頻率響應(yīng)取決于系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)，根據(jù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布情況，可以通過向量法分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。因果的離散時(shí)間系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是H(z)的全部極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)已知兩個(gè)因果離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，采用MATLAB畫出零極

4、點(diǎn)分布圖，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(n)和頻率響應(yīng)H(ej )，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。1) H(z)z2 2z 1z3 0.5z2 0.005z 0.3>> b=1 2 1;>> a=1 -0.5 -0.005 0.3;>> zplane(b,a)Real Part>> impz(b,a)2.521.5d 1 p m A 0.50-0.5-1051015202530n (samples)Impulse Response全部極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定。> > H,w=freqz(b,a);> > subplot(211)>

5、> plot(w/pi,abs(H);> > xlabel('omega(pi)');> > ylabel('Magnitude');> > title('|H(eAjAOmega)|');> > grid on> > subplot(212)> > plot(w/pi,angle(H)/pi);> > xlabel('omega(pi)');> > ylabel('Phase(pi)');> > ti

6、tle('theta(Omega)');> > grid on864200I -0.10.20.30.40.50.60.70.80.9M|H(e j )|()2) H(z)4323z 3z z 3z 1>> b=1 -1 0 2;>> a=3 3 -1 3 -1;>> impz(b,a)>> zplane(b,a)n gmImpulse Response_ 4x 10n (samples)有極點(diǎn)在單位圓外，系統(tǒng)不穩(wěn)定。>> H,w=freqz(b,a);>> subplot(211)>&g

7、t; plot(w/pi,abs(H);>> xlabel('omega(pi)');>> ylabel('Magnitude');>> title('|H(eAjAOmega)|');>> grid on>> subplot(212)>> plot(w/pi,angle(H)/pi);>> xlabel('omega(pi)');>> ylabel('Phase(pi)');>> title('th

8、eta(Omega)');>> grid on1.5e 1M 0.50 01)0.5ea 0P-0.5-10|H(ej )|- 0.10.20.30.40.50.60.70.80.9() theta()0.10.20.30.40.50.60.70.80.9()(2) 用MATLAB繪制以下六種情況系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖，并繪制相應(yīng)單位抽樣響應(yīng) 的時(shí)域波形，觀察分析系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)位置對單位抽樣響應(yīng)時(shí)域特性的影響和規(guī)律。zplane(b,a); subplot(212) impz(b,a)1) z=0,p=0.25 b=1 0;a=1 -0.25;subplot(211)-3-2

9、23-101Real Part Impulse ResponserP0.5ya 0g m -0.5-1ednrpmAn (samples)zplane(b,a);subplot(212)impz(b,a)2) z=0,p=1 b=1 0;a=1 -1；subplot(211)-101Real Partzplane(b,a);subplot(212) impz(b,a)3) z=0,p=-1.25 b=1 0;a=1 1.25;subplot(211)-25 0 5°-0TKaH wfapaa ml-101Real Part Impulse Response o-5o 5-oAd PT

10、P mAzplane(b,a); subplot(212) impz(b,a)-1-3-2-10Real Part235 0 5 o-0 ftap wffrauya pImpulse Responsejj R4) z 0, p1 0.8e 6, p20.8e 6b=1 0;a=poly(0.8*exp(j*pi/6)0.8*exp(-j*pi/6);subplot(211)zplane(b,a); subplot(212) impz(b,a)-3-2-101235 0 5o-0TEap wfanoa ml-1Real Part5) z 0, Pie 8, p2 eb=1 0;a=poly(ex

11、p(j*pi/8) exp(-j*pi/8);subplot(211).3.3j 丁廠6) z 0, p1 1.2e 4 , p2 eb=i 0；zplane(b,a);subplot(212)a=poly(1.2*exp(j*3*pi/4)impz(b,a)1.2*exp(-j*3*pi/4);subplot(211)0.50-0.5Real Parta Py a n gm-1ep m A綜合分析以上六個(gè)圖可知：如果只有一個(gè)極點(diǎn)， 響應(yīng)波形為指數(shù)型。 當(dāng)極點(diǎn)在單位圓內(nèi)時(shí)，呈指數(shù)衰減；當(dāng)極點(diǎn)在單位 圓上，為定值(單位階躍響應(yīng))；當(dāng)極點(diǎn)在單位圓外時(shí)，呈指數(shù)增長。如果有一對共軻極點(diǎn)，響應(yīng)為振蕩型。

12、當(dāng)極點(diǎn)在單位圓內(nèi)，呈衰減振蕩；當(dāng)極點(diǎn)在單位圓上, 為等幅振蕩；當(dāng)極點(diǎn)在單位圓外時(shí)，呈增幅振蕩(3) 以下兩個(gè)系統(tǒng)具有相同的極點(diǎn)，但零點(diǎn)不同，用 MATLAB分別繪制兩個(gè)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖及相應(yīng)單位抽樣響應(yīng)的時(shí)域波形，觀察分析系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)位置對單位抽樣 響應(yīng)時(shí)域特性的影響。1) H (z) z(z 2)j-j-(z 0.8e 6)(z 0.8e 6)b=poly(0 -2);a=poly(0.8*exp(j*pi/6) 0.8*exp(-j*pi/6);subplot(211)zplane(b,a);subplot(212)impz(b,a)5 0 5o-0Tkrap wf-anuMa pn (samples)z(z 2)-1- rr-2-10123Real Part2) H(z)j_J_(z 0.8e 6)(z 0.8e 6)b=poly(0 2);a=poly(0.8*exp(j*pi/6) 0.8*exp(-j*p