《三角形全等的判定》（ASA、AAS）課件

1、11.2全等三角形的條件（ASA）（AAS）1.什么是全等三角形？什么是全等三角形？2. 我們已學了那些判定我們已學了那些判定三角形全等的方法三角形全等的方法? 復習復習 三邊三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。對應(yīng)相等的兩個三角形全等。邊邊邊邊邊邊（SSSSSS）：邊角邊邊角邊（SAS）： 有有兩邊和它們夾角兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個對應(yīng)相等的兩個三角形全等。三角形全等。 一張教學用的三角形硬紙板一張教學用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具作一張與原來同樣大小的新教具嗎？能恢復原來三角形的原貌嗎？嗎？能恢復原來三角形的原貌嗎？怎么辦

2、？可以幫幫我嗎？創(chuàng)設(shè)情景,實例引入CBEAD探究1 如果兩個三角形具備兩角一邊對應(yīng)相等，如果兩個三角形具備兩角一邊對應(yīng)相等，有幾種可能情況？有幾種可能情況？1、兩角夾邊兩角夾邊對應(yīng)相等。對應(yīng)相等。共三種情況共三種情況2、有、有兩個角兩個角和和其中一個角的對邊其中一個角的對邊對應(yīng)相等對應(yīng)相等3、有、有兩個角兩個角對應(yīng)相等，以及對應(yīng)相等，以及一個三角形中的夾一個三角形中的夾邊邊與與另一個三角形中一對應(yīng)角的對邊另一個三角形中一對應(yīng)角的對邊對應(yīng)相等。對應(yīng)相等。我們先來探究兩角夾邊對應(yīng)相等時兩個三角形是否全等 先任意畫一個先任意畫一個ABC，再畫一個，再畫一個DEF使得使得EF=BC， E = B ，F(xiàn)

3、 = C；畫法：畫法：1、畫畫EF=BC 2、畫、畫MEF = B;再畫再畫NFE= C EM、FN交于點交于點D.DEFABCABCABCABCMN觀察所得的兩個三角形是否全等。觀察所得的兩個三角形是否全等。公理3（全等三角形判定3） 有有兩個角兩個角和它們和它們夾邊夾邊對應(yīng)相等的兩個對應(yīng)相等的兩個三角形全等三角形全等用符號語言表達為：用符號語言表達為：ABCDEF在在ABC與與DEF中中 ABC DEF（ASA）A= DB = EAB=DE(簡寫成簡寫成“角邊角角邊角”或或“ASA”）。）。 如圖：如圖： 在在ABC和和DEF中，中，A=D， B=E ，BC=EF，ABC與與DEF全等嗎？

4、全等嗎？ 能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？探究2ABCDEF證明：證明： ABC=180oDEF=180o C=F又又 A=D， B=E 在在ABC和和DEF中中B=EC=FBC=EF ABC DEF （ASA） 有有兩個角兩個角和和其中一個角的對邊其中一個角的對邊對應(yīng)相等對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？的兩個三角形是否全等？ 有有兩個角兩個角和和其中一個角的對邊其中一個角的對邊對應(yīng)相等對應(yīng)相等的兩個三角形全等。的兩個三角形全等。 公理3的推論ABCDEF用符號語言表達為：用符號語言表達為：在在ABC和和DEF中中 ABC DEF （AAS）A= DBC=EFB

5、= E(簡寫成簡寫成“角角邊角角邊”或或“AAS”）例題講解：例題講解：例例1.已知：點已知：點D在在AB上，點上，點E在在AC上，上，BE和和CD相交于點相交于點O，AB=AC，B=C。 求證：求證：BD=CE AEDCBO如果把已知中的如果把已知中的AB=AC改成改成AD=AE,那么那么BD和和CE還相等么？為什還相等么？為什么？么？思考探究3 有兩個角對應(yīng)相等，以及一個三角形中兩有兩個角對應(yīng)相等，以及一個三角形中兩個對應(yīng)角的夾邊與另一個三角形中一對應(yīng)角個對應(yīng)角的夾邊與另一個三角形中一對應(yīng)角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等呢？的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等呢？ABCD觀觀察察如圖：如

6、圖：ABC是直角三角形，是直角三角形， ACB90o ,CD AB, AB,垂足為垂足為D D。則在則在ACD與與CBD中便有：中便有：A= 1 ADC= CDB=90oCD=CD試想試想ACD與與CBD會全等嗎？會全等嗎？（1 兩個三角形并非有兩角一邊對應(yīng)相等便能判別它兩個三角形并非有兩角一邊對應(yīng)相等便能判別它們?nèi)?，只有滿足（們?nèi)?，只有滿足（ASA）和（）和（AAS）才行。）才行。例例2.如圖，如圖，1=2，3=4 求證：求證：AC=AD如果把已知中的如果把已知中的3=4改成改成, D=C此題又如何此題又如何?CAD1 1B2 23 34 4OACDBAO=BO1.如圖，如圖，AB、CD

7、相交于點相交于點O，已知，已知A=B添加條件添加條件 （填一個即可）（填一個即可） 就有就有 AOC BOD還有嗎？還有嗎？填一填1、如圖，已知、如圖，已知1=2，3=4，BD=CE 求證：求證：AB=AC4213ABCED2、如圖，、如圖，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD嗎？嗎？為什么？為什么？AD與與BC呢？呢？ABCD12341.如圖，要測量河兩岸相對的兩點如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，的距離，可以在可以在AB的垂線的垂線BF上取兩點上取兩點C，D，使，使BC=CD，再定出再定出BF的垂線的垂線DE，使，使A， C，E在一條直線上，在一條直線上，這時測得這時測得DE的長就是的長就是AB的長。為什么？的長。為什么？ABC DEF2、如圖，已知、如圖，已知1=2 3=4求證：求證：BD=CDABCDE12341. 已知已知:點點E是正方形是正方形ABCD的邊的邊CD上一點，上一點，點點F是是CB的延長線上一點，且的延長線上一點，且EAAF，求證：求證：DE=BFABCDEF2. 如圖，如圖，CDAB于于D，BEAC與與E，BE、CD交于交于O，且，且AO平分平分BAC，求證：，求證：OB=OCABCEDO1.你能總結(jié)出我們學