DSP課程設計說明書

1、DS裸程設計說明書摘要本論文首先介紹了濾波器的濾波原理以與數(shù)字濾波器的設計方法與過程。重點介紹了FIR數(shù)字濾波器的設計方法。即各種窗函數(shù)法和等效最佳一致逼近法。在此基礎上，用DSP虛擬實現(xiàn)任意階FIR數(shù)字濾波器。此設計擴展性好，便于調節(jié)濾波器的性能，可以根據不同的要求在DSP上加以實現(xiàn)。濾波是信號處理中最基本乂極為重要的技術,利用濾波器技術可以從復雜的信號中提取出所需要的信號，抑制不需要的信號。絕大多數(shù)傳感器輸出的信號，在使用過程中，都必須進行濾波。所以濾波器是具有一定傳輸選擇特性的、對信號進行加工處理的裝置、它允許輸入信號中的一些成分通過，抑制或衰減另一些成分。其功能是將輸入信號變換為人們所

2、需要的輸入信號。本論文主要給出了FIR數(shù)字濾波器的設計方法和原理。關鍵字：DSP濾波；FIR數(shù)字濾波器；AbstractThisthesisintroducedthedesignmethodandprocessoffilteringoffilteraprincipleandnumberfilterfirst.ParticularlyintroducedthedesignmethodofFIRnumberfilter.Thenthevariouswindowfunctionmethodandetc.effectisthebesttounanimouslyapproachamethod.Onthi

3、sfoundation,carryouttherankFIRnumberwiththeDSPconjecturethefilterisarbitrarily.Thisdesignexpandssexwell,easytoregulatethefunctionoffilter,cantakeintotocarryoutonDSPaccordingtothedifferentrequest.Filteringthewaveisthemostbasicandextremelyandimportanttechniqueinthesignalprocessing,makinguseofthefilter

4、techniquecanwithdrawthesignalthatneedsfromthecomplicatedsignalandrepressdon'tneedofsignal.Thegreatmajorityspreadsthefeelingmachineoutput'ssignal,intheprocessofusingin,havetocarryonfilteringwave.Sofilterishavetodefinitelydeliverchoicecharacteristic,carryontothesignalprocessprocesseddevice,itt

5、oallowimportationsignalinofsomecompositionspassandrepressortheShuaireducealittlebitanothercompositions.Itsfunctionisimportationsignalthetransfor-mationistheimportationsignalthatpeopleneed.ThisthesismainlygavethedesignmethodandprincipleofFIRnumberfilter.Keywords:DSP;Filterwave;FIRnumberfilter；目錄摘要IAb

6、stractII目錄Ill第一章緒論11.1 DSP展發(fā)史11.2 DSP的基本特征11.3.1 TMS320C54xx的硬件結構2C54X的CPI#系結構2指令緩沖單元（I）3程序流程單元（P）3地址程序單元（A）3數(shù)據計算單元（D）4DSP的設計4DSP的設計特點4DSP系統(tǒng)的設計流程5第二章FIR數(shù)字濾波器的簡介與基本原理62.1數(shù)字濾波器的簡介61.2 FIR數(shù)字濾波器的結構7FIR數(shù)字濾波器的特性9FIR數(shù)字濾波器的相位特性92.3.2線性相位FIR數(shù)字濾波器的幅度特性10第三章基于MATLAB：FIR數(shù)字濾波器設計143.1數(shù)字濾波器的設計方法描述143.2常用窗函數(shù)與設計方法14

7、3.3基于切比雪夫等效一致逼近法19FIR數(shù)字濾波器的MATLAB計203.4.1用各種窗函數(shù)設計FIR數(shù)字濾波器203.4.2用remez函數(shù)設計FIR數(shù)字低通濾波器223.4.3應用FDATOO役計FIR濾波器26第四章FIR數(shù)字濾波器的DSP現(xiàn)（CCSB真）304.1 CSS的特點304.2 CCS代碼生成工具與程序流程圖304.3 CCS集成開發(fā)環(huán)境的配置32CCS集成開發(fā)環(huán)境應用（與MATLAIR合仿真）33第五章參考文獻41第一章緒論1.1 DSP發(fā)展史自20世紀70年代末80年代初DS暗片誕生以來DS暗片得到了飛速的發(fā)展。DS尹品的應用己擴大到人們的學習、工作和生活的各個方面，并

8、逐漸成為電子產品更新?lián)Q代的決定因素。DS成展歷程大致分為三個階段：20世紀70年代理論先行，80年代產品普與和90年代的突飛猛進。在DS四現(xiàn)之前數(shù)字信號處理只能依靠微處理器(MPU冰完成。但MPU較低的處理速度無法滿足高速實時的要求。因此，直到20世紀70年代，有人才提出了DSP的理論和算法基礎。隨著大規(guī)模集成電路技術的發(fā)展，1978年AM公司生產出世界上第一片DS暗片52811。1979美國Intel公司發(fā)布的商用可編程器2920是DSP5片的一個重要里程碑。198洗日本NE四司推出的月PD772促第一個具有乘法器的商用DS哧片。幾年后，第二代基于CMOS藝的DS暗片應運而生。80年代后期，

9、第三代DS暗片問世。90年代DS成展最快，相繼出現(xiàn)了第四代和第五代DS端件。在這之后，最成功的DSP5片當數(shù)美國儀器公司(TexasInstruments，簡稱TI)的一系列產品，其DSPp場份額占全世界份額近的50%目前DS暗片的價格越來越低，性能價格比日益提高，具有巨大的應用潛力。經過20年的發(fā)展,DS器件在高速度，可編程，小型化，低功耗等方面都有了長足的發(fā)展，單片DS暗片最快每秒可完成16億次(160OMIPS)的運算，生產DSIPS件的公司也不斷壯大。在當今的數(shù)字化時代，DS巴成為通信設備、計算機和其它電子產品的基礎器件。數(shù)字信號處理器與數(shù)字信號處理有著密不可分的關系，我們通常說的“D

10、SP可以指數(shù)字信號處理(DigitalSignalProcessing)，也可以代表數(shù)字信號處理器(DigitalsignalProcessor)在本文里均指數(shù)字信號處理器。數(shù)字信號處理是一門包括了許多學科并應用于很多領域的學科，是指利用計算機或是專用處理設備，以數(shù)字形式對信號進行分析、采集、合成、變換、濾波、估值、壓縮、識別等處理，得到符合要求的信號形式。數(shù)字信號處理器是用于處理數(shù)字信號的器件，因此它是伴隨著數(shù)字信號處理才產生的。1.2 DSP的基本特征本設計采用的是TMS320C5俟列DSP具有改進的哈佛結構、硬件乘法器、流水線結構、高效特殊才旨令集等優(yōu)點，使它的處理速度和容量大大提高，為

11、數(shù)字濾波中的復雜算法的實現(xiàn)提供了硬件的保證。1、哈佛總線結構計算機的總線結構可分為兩種。一種是諾依曼結構，其特點是程序和數(shù)據共用一1/46個存儲空間。統(tǒng)一編址依靠指令計數(shù)器提供的地址來區(qū)分是指令數(shù)據還是地址。由于對數(shù)據和程序進行分時讀寫，執(zhí)行速度漫。但是半導體工藝的飛速發(fā)展克服了這一缺陷，同時這一結構使計算機結構得到簡化，并成為計算機發(fā)展的一個標準。但由于原理上的特點，這一結構并不適合進行具有高度實時要求的數(shù)字信號處理。哈佛結構與諾依曼結構相比，其主要特點是程序和數(shù)據具有獨立的存儲空間，有著各自獨立的程序總線和數(shù)據總線，大提高了數(shù)據處理能力，非常適合于實時數(shù)字信號處理。TI公司的DSP5片的結

12、構是改進的哈佛結構，部采用三個并行的總線，程序讀寫總線、PAB卜讀數(shù)據總線（DABI）、寫數(shù)據總線（DABZ）,每組總線連接不同的存儲器空間，使程序存儲器與數(shù)據存儲器成為獨立的兩個存儲空間,并且允許數(shù)據在程序存儲器和數(shù)據存儲器之間進行傳遞，這種結構允許取指令和取操作數(shù)并行進行，增加了器件的運算速度。2、硬件乘法器在通用的計算機上，算術邏輯單元（ALU）只能完成兩個操作數(shù)的加、減與邏輯運算，而乘法（或除法）則是由加法和移位來實現(xiàn)。因此它們實現(xiàn)乘加運算就比較慢，而在數(shù)字濾波算法中需要大量的乘加運算，在TMs320c55xDSp有一個硬件乘法器，可以在一個指令周期完成一次乘法和一次加法運算，可以大大

13、提高數(shù)字濾波系統(tǒng)的運算速度。3、流水線結構TMS320C54xDSP用四級流水線指令操作方式，減少了指令的執(zhí)行時間，提高了處理器的吞吐量。任何處理器執(zhí)行一條指令，總是要經過取指令、譯碼、讀操作數(shù)和執(zhí)行指令四個階段，需要若十個機器周期才能完成。TMS320C54xDSP0由于指令和操作數(shù)來自不同的空間，同一時刻，可以有四條指令的不同階段在并行處理，盡管每條指令執(zhí)行的時間仍然是幾個機器周期，但由于指令的流水作業(yè)，實現(xiàn)了多條指令的并行執(zhí)行。4、高效指令集數(shù)字信號處理運算的特點之一就是單一運算的重復執(zhí)行，在通用的處理器中，一般采用軟件的方法來解決，基本方法是采用循環(huán)控制或指令重復，循環(huán)控制除了在判斷行

14、環(huán)次數(shù)與操作轉向上需要指令開銷外，還會因DS靛水線的頻繁中斷而造成相當大的開銷：指令重復的代價是增加了程序代碼長度，占用更多的存儲空間。而在TM5320C54QSP中設置了硬件循環(huán)控制電路，提供了重復指令，實現(xiàn)零開銷的循環(huán)控制。所有這些優(yōu)點使得DS0E常適合來做數(shù)字濾波器的硬件電路。1.3TMS320C54xx的硬件結構1.3.1 C54X的CPU#系結構C54XT1條32位的程序數(shù)據總線（PB,5條16位數(shù)據總線（BBCBDBEBFB）和1條24位的程序地址總線與5條23位地址總線，這些總線分別與CPU!連?？偩€通過存儲單元接口（皿與外部程序總線和數(shù)據總線相連，實現(xiàn)cpiM外部存儲器的訪問。

15、這種并行的多總線結構，使CPl在一個CP陰期完成1次32位程序代碼讀、3次16位數(shù)據讀和兩次16位數(shù)據寫。C55X艮據功能的不同將CP力為4個單元，指令緩沖單元（I）、程序流程單元（P）、地址流程單元（A）、和數(shù)據計算單元（D）。讀程序地址總線（PDA上傳送24位的程序代碼地址，由讀程序總線（PB將32位的程序代碼送入指令緩沖單元進行譯碼。1.3.2指令緩沖單元（I）C54X勺指令緩沖單元有指令緩沖隊列舊Q和指令譯碼器組成。在每個CP陰期，I單元將從程序數(shù)據接收的4B®序代碼放入指令緩沖隊列，指令譯碼器從隊列中取6B®序代碼，根據指令的長度可對8位、16位、24位、32位和

16、48位的變長指令進行譯碼，然后把譯碼數(shù)據送入P單元、A單元和D單元去執(zhí)行。1.3.3程序流程單元（P）程序流程單元有程序地址產生電路和寄存器組湊成。程序流程單元產生所有程序空間的地址，并控制指令的讀取順序。程序地址產生邏輯電路的任務是產生讀取空間的24位地址。一般情況下，它產生的是連續(xù)地址，如果指令要求讀取非連續(xù)地址的程序代碼時,程序地址產生邏輯電路能夠接收來自I單元的立即數(shù)和來自"元的寄存器值，并將產生的地址傳送到PAB在P單元中使用的寄存器分為5種類型：a. 程序流寄存器：包括程序計數(shù)器、返回地址寄存器和控制流程關系寄存器。b. 塊重復寄存器：包括塊重復寄存器0和1（BRC0BR

17、C1BRC的保存寄存器（BRS1）、塊重復起始地址寄存器0和1以與塊重復結束地址寄存器0和1。c. 單重復寄存器：包括單重復寄存器和計算單重復寄存器。d. 中斷寄存器：包括中斷標志寄存器0和1、中斷使能寄存器0和1以與調試中斷使能寄存器0和10e. 狀態(tài)奇存期：包括狀態(tài)寄存器0,1,2和3。1.3.4地址程序單元（A）地址程序單元包括數(shù)據地址產生電路、算術邏輯電路和寄存器組構成。數(shù)據地址產生電路能夠接收來自I單元的立即數(shù)和來自A單元的寄存器產生讀取數(shù)據空間的地址。對于使用間接尋址模式的指令，有P單元向DAGEN明采用的尋址模式。"元包括一個16位的算術邏輯單元，它既可以接收來自I單元

18、的立即數(shù)也可以與存儲器、I/O空間、A單元寄存器、D單元寄存器和P單元寄存器進行雙向通信。A單元包括的寄存器有以下幾種類型：a. 數(shù)據貞寄存器：包括數(shù)據貞寄存器和接口數(shù)據貞寄存器；b. 指針：包括系數(shù)數(shù)據指針寄存器、堆棧針寄存器和8個輔助寄存器；c. 循環(huán)緩沖寄存器：包括循環(huán)緩沖大小寄存器、循環(huán)緩沖起始地址寄存器；d. 臨時寄存器：包括臨時寄存器。1.3.5數(shù)據計算單元（D）數(shù)據計算單元由移位器、算數(shù)邏輯電路、乘法累加器和寄存器組構成。卵元包含了CPU勺主要運算部件。D單元移位器能夠接收來自I單元的立即數(shù)，能夠與存儲器、I/O單元、A單元寄存器、卵元寄存器和P單元寄存器進行雙向通信，此外，還可

19、以向卵元的ALlf日"元的ALU提供移位后的數(shù)據。移位可以完成以下操作：a. 對40位的累加器可以完成向左最多32位的移位操作，移位數(shù)樂意從零食寄存器讀取或由指令中的常數(shù)提供；b. 對于16位寄存器、存儲器或I/O空間數(shù)據可完成左移31位或32位的移位操作；c. 對于16位立即數(shù)可完成向左移最多15位的移位操作。1.4DSP的設計1.4.1 DSP的設計特點DS廉統(tǒng)是以數(shù)字信號處理為基礎的，因此不但具有數(shù)字處理的全部優(yōu)點而且還具有以下特點：a. 接口方便:DSP®用系統(tǒng)與其他以現(xiàn)代；之字技術為基礎的系統(tǒng)或設備都是相互兼容的，這樣的系統(tǒng)接口以實現(xiàn)某種功能要比模擬系統(tǒng)與這些系統(tǒng)

20、接口要容易得多。b. 編程方便：DSFK用系統(tǒng)中的可編程DSFP5片，能靈活方便地進行修改和升級。c. 穩(wěn)定性好：DSFK用系統(tǒng)以數(shù)字處理為基礎，受環(huán)境溫度與噪聲的影響較小、可靠性高，無器件老化現(xiàn)象。d. 精度高：16位數(shù)字系統(tǒng)可以達到10一級的精度?？芍貜托院茫耗M系統(tǒng)的性能受元器件參數(shù)性能變化的影響比較大，而數(shù)字系統(tǒng)基本不受影響，因此數(shù)字系統(tǒng)便于測試、調試和大規(guī)模生產。e. 集成方便：DSP®用系統(tǒng)中的數(shù)字部件有高度的規(guī)性，便于大規(guī)模集成。當然，數(shù)字信號處理也存在一些缺點。例如，對于簡單信號處理任務，若采用DSP則使成本增加。DS廉統(tǒng)中的高速時鐘可能帶來高頻十擾和電磁泄漏等問題，

21、而且DSP系統(tǒng)消耗的功率也較大。此外，DSPK術更新速度快，對于數(shù)學知識要求高，開發(fā)和測試工具還有待進一步完善。1.4.2DSP系統(tǒng)的設計流程一個DS廉統(tǒng)的設計過程大概要有以下幾個步驟：a. 根據系統(tǒng)的任務要求，確定系統(tǒng)處理精度要求、速度要求、實時性要求等性能指標。根據系統(tǒng)的要求進行高級語言的算法模擬，比如使用MATLAB仿真工具，驗證算法的可行性，得出最佳的處理方法。DSP的系統(tǒng)設計，主要分為硬件設計和軟件設計。硬件設計是指根據系統(tǒng)要求選擇合適的DSP5片然后設計相應的外圍電路。軟件設計主要是指根據系統(tǒng)的要求和選用的DSFtJ片編寫相應的程序。程序的編寫可以使用匯編語言，匯編語言編寫的程序效

22、率高，但比較煩雜；也可米用C®W,DSP勺C捂舌基本上是標準C®W,編寫比較簡單，但效率低。在實際系統(tǒng)開發(fā)時往往是兩種語言結合編寫，在算法運算量大的地方使用匯編語言，在運算量小的地方使用C®言，這樣既能縮短軟件的開發(fā)周期，提高程序的可讀性和可移植性，乂滿足了系統(tǒng)的實時性要求。第二章FIR數(shù)字濾波器的簡介與基本原理2.1數(shù)字濾波器的簡介隨著信息時代和數(shù)字世界的到來，數(shù)字信號處理已成為一門極其重要的學科和技術領域。數(shù)字信號處理在通信、語音、圖像、自動控制、雷達、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領域得到了廣泛的應用。數(shù)字信號處理（DSP包括兩重含義：數(shù)字信號處理技術

23、（DigitalSignalProcessing）和數(shù)字信號處理器（DigitalSignalProcessor）。數(shù)字信號處理（DSP是利用計算機或專用處理設備，以數(shù)值計算的方法、對信號進行采集、濾波、增強、壓縮、估值和識別等加工處理，借以達到提取信息和便于應用的目的，其應用圍涉與幾乎所有的工程技術領域。在數(shù)字信號處理的應用中，數(shù)字濾波器很重要而且得到了廣泛的應用。按照數(shù)字濾波器的特性，它可以被分為線性與非線性、因果與非因果、無限長沖擊響應（IIR）與有限長沖擊響應（FIR）等等。其中，線性時不變的數(shù)字濾波器是最基本的類型；而由于數(shù)字系統(tǒng)可以對延時器加以利用，因此可以引入一定程度的非因果性，

24、獲得比傳統(tǒng)的因果濾波器更靈活強大的特性；IIR濾波器的特征是具有無限持續(xù)時間沖激響應，這種濾波器一般需要用遞歸模型來實現(xiàn)，因而有時也稱之為遞歸濾波器，而FIR濾波器的沖激響應只能延續(xù)一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實現(xiàn)，但其結構主要還是是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋，并且FIR濾波器很容易獲得嚴格的線性相位特性，避免被處理信號產生相位失真，而線性相位體現(xiàn)在時域中僅僅是h（n）在時間上的延遲，這個特點在圖像信號處理、數(shù)據傳輸?shù)炔ㄐ蝹鬟f系統(tǒng)中是非常重要的，且不會發(fā)生阻塞現(xiàn)象，能避免強信號淹沒弱信號，因此特別適合信號強弱相差懸殊的情況。相對于IIR濾波器，F(xiàn)I

25、R濾波器有著易于實現(xiàn)和系統(tǒng)絕對穩(wěn)定的優(yōu)勢，因此得到廣泛的應用；對于時變系統(tǒng)濾波器的研究則導致了以卡爾曼濾波為代表的自適應濾波理論的產生。自適應濾波即利用前一時刻已獲得的濾波器參數(shù)等結果，自動地調節(jié)（更新）現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應信號和噪聲未知的統(tǒng)計特性，或者隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。幾種主要的自適應濾波器為：最小均方（LMS自適應濾波器、遞推最小二乘（RL0自適應濾波器、格型自適應濾波器、無限沖擊響應（IIR）自適應濾波器。而自適應去噪電路是信號處理領域一個簡單應用，一個被噪聲污染的信號借助于相關噪聲可以把信號提取出來，而噪聲不斷變化，為了得到較活晰的語音信號必須采用自適應去噪

26、技術，隨噪聲變化進行自適應濾波，濾波器自動調整它們的系數(shù)。一個數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為：由此式可得到表示輸入輸出關系的常系數(shù)線性差分方程為：NMy（n）aky（nk"/46b<x（nk）Y(z)X(z)bkZH(z)KON1akzkk0可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列x(n)通過一定的運算變換成輸出序列y(n)。不同的運算處理方法決定了濾波器實現(xiàn)結構的不同。數(shù)字濾波器的運算結構有兩種表示方法：方框圖和信號流圖法，如圖所示：最常見的3個基本運算單元：加法器、單位延時器和常數(shù)乘法器。信號流圖方框圖單位延時乘常數(shù)o相加o研究濾波器實現(xiàn)結構的意義：(1) 濾波器的基本特性，如有

27、線長沖激響應與無限長沖激響應，決定了結構上有不同的特點；不同結構所需的存儲單兀與乘法次數(shù)不同，前者影響復雜性，后者影響運算速度；在有限精度(有限字長)實現(xiàn)情況下，不同運算結構的誤差與穩(wěn)定性不同；好的濾波器結構應該易丁控制濾波器性能，適合丁模塊化實現(xiàn)，便丁時分復2.2FIR數(shù)字濾波器的結構設h(n)(n=0,1,2?N-1)為濾波器的沖激響應，輸入信號為x(n),則FIR濾波器就是要實現(xiàn)下列差分方程：數(shù)字濾波器具有一下差分方程:N1ynakxnkk0式中，xn為輸入序列，Vn為輸出序列，ak和成為濾波器系數(shù)，N是濾波器階數(shù)。若所有的炫均為0,則有：N1ynakXnk(2)k0(2)式即為FIR的

28、差分方程。為了不失一般性，用下式來表示FIR的濾波器差分方程：N1ynhkxnk(3)k0將(2)式進行Z變換，整理后可得FIR濾波器的傳遞函數(shù)HzH(z)孵)N1h(n)zn(4)n0FIR濾波器實質上就是一個分節(jié)的延遲線，把每一節(jié)的輸出用濾波器系數(shù)進行加權累加，便得到濾波器的輸出結果，它總是穩(wěn)定并且可實現(xiàn)的。在一些工程實際應用(如:圖像處理、數(shù)據調制解調)中，往往對相位要求較高。FIR濾波器可以實現(xiàn)嚴格的線性相位，從而得到了廣泛應用。它的差分方程數(shù)學表達式為：y(n)asx(ni)i0式中，N是FIR濾波器的抽頭數(shù)，x(n)表示在n時刻輸入的信號樣值，h(n)表示濾波器的第n級抽頭系數(shù)。橫

29、截型FIR濾波器的結構如下圖所示：(FIR濾波器的結構圖)2.3FIR數(shù)字濾波器的特性2.3.1 FIR數(shù)字濾波器的相位特性IIR數(shù)字濾波器能夠保留一些模擬濾波器的優(yōu)良特性，比如具有良好的幅頻特性，但是其相位是非線性的。FIR數(shù)字濾波器可以設計成嚴格線性相位的，避免被處理信號產生相位失真。HN1h(n)znFIR數(shù)字濾波器設計就是用多項式：n0(1)所以FIR數(shù)字FIR數(shù)字濾波器的頻率響應:來逼近所要求的頻率特性指標。由丁它的單位沖激響應是有限長的,濾波器是穩(wěn)定的。由式(1)可以得到H(ej)H(z)zejn1h(n)ejn0H()ej(2)其中，H()是幅頻特性，()是相頻特性。如果要求FI

30、R數(shù)字濾波器具有嚴格線性相位，即相位不失真時，其相位和頻率呈正比，即相頻特性滿足：(3)其中，為群延時。式(3)說明系統(tǒng)對信號中所有頻率分量都具有一樣的時間延遲。對上述條件降低一點的要相位和頻率呈線性關系，即()(4)雖然0的存在使相位呈非線性，但是它的群延時仍保持常數(shù)。FIR數(shù)字濾波器的沖激響應h(n)是實數(shù)，當h(n)是偶對稱的，即h(n)h(N1n)(5)其對稱中心為:(6)根據式(2),得到H(ej)e1h(n)0cos其中，幅頻特性為:相頻特性為：滿足式(3)的條件當h(n)為奇對稱時,其對稱中心為NH()nH(12h(n)同理,h(n)sin1h(n)cos0n(8)(9)h(N1

31、n)(10)可得其幅度特性為:(11)相頻特性為：滿足式(4)的條件綜上所述，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器具有線性相位的充要條件是:N121n)或者h(n)h(N1N12h(n)h(N2.3.2線性相位FIR數(shù)字濾波器的幅度特性如果濾波器的系數(shù)h(n)的長度為N,且這些系數(shù)是關丁(12)n)(13)2對稱的，根據h(n)的奇偶對稱性和N的奇偶性，線性相位FIR數(shù)字濾波器可以分為4種類型，下面分別介紹這4種類型濾波器的頻率響應。根據式(8)，該類型濾波器的幅度特性函數(shù)為:I型濾波器，系數(shù)h(n)為偶對稱，N為奇數(shù)當系數(shù)h(n)為偶對稱,N為奇數(shù)時，N12a(n)cos(n)(14)a(0)其中，N1Nh言a

32、(n)2h圣nn1,2,N-12(15)濾波器的幅度響應對°、2呈偶對稱1) II型濾波器，系數(shù)h(n)為偶對稱，N為偶數(shù)當系數(shù)h(n)為偶對稱，N為偶數(shù)時，根據式(8),該類型濾波器的幅度特性函數(shù)為:N12Hb(n)cos(n0Nb(n)2h萬n(n：)2(16)n1,2,N2(17)cos濾波器的幅度響應對不能用這種方式實現(xiàn)在呈奇對稱。但是，由丁有頻率響應的頻率特性，比如高通濾波器和帶阻濾波器3)III型濾波器，系數(shù)h(n)為奇對稱，N為奇數(shù)當系數(shù)h(n)為奇對稱，N為奇數(shù)時，根據式(11),該類型濾波器的幅度特性函數(shù)H為：N12c(n)sin(n0n)(18)其中,N1c(n)

33、2h-2,cN1n1,2,2(19)濾波器的幅度響應對°、2奇對稱。但是，由丁sin(n)在°、2時等丁零，不能用這種方式實現(xiàn)低通濾波器、波器。高通濾波器和帶阻濾波器，只能用做帶通濾4)IV型濾波器，系數(shù)h(n)為奇對稱，N為偶數(shù)當系數(shù)h(n)為奇對稱，N為偶數(shù)時，根據式(11),該類型濾波器的幅度特性H函數(shù)為：N12d(n)sin(n0(n2)(20)d(n)其中，2h1,2,N2(21)濾波器的幅度響應對。，2呈奇對稱，對sin(n呈偶對稱。但是，由丁在°，2時等丁零，不能用這種方式實現(xiàn)低通濾波器和帶阻濾波器。2.3.3線性相位FIR數(shù)字濾波器的零極點特性FI

34、R數(shù)字濾波器的零點是其系數(shù)多項式的根，它的極點與原點數(shù)目一樣，集中在Z平面的原點處。由丁線性相位FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應具有對稱性，即h(n)h(N1n),可得H(Z)Z(N1)H(Z1)(22)由上式可以看出，如果乙是該濾波器的一個零點，貝U乙也是它的零點。乂由丁h(n)是1*-實數(shù)，H(z)的零點必定共軸成對出現(xiàn)，貝UZi和Zi也是零點。所以，線性相位FIR數(shù)字濾波器的零點必是互為倒數(shù)的共鑰對。根據4種類型線性相位FIR數(shù)字濾波器的特點，可以得到它們零點特性的主要區(qū)別是在z=1處和z=-1處的零點數(shù)量，即1) I型線性相位FIR數(shù)字濾波器在z=1和z=-1處有偶數(shù)個零點或者沒有零點。

35、2) II型線性相位FIR數(shù)字濾波器在z=1處有偶數(shù)個零點或者沒有零點，在z=-1處有奇數(shù)個零點。3) III型線性相位FIR數(shù)字濾波器在z=1和z=-1處有奇數(shù)個零點。4) IV型線性相位FIR數(shù)字濾波器在z=1處有奇數(shù)個零點，在z=-1處有偶數(shù)個零點或者沒有零點。例：根據給出4種類型濾波器的系數(shù)，分別畫出其零極點圖。h1=-4,1,-1,-2,5,6,5,-2,-1,1,-4;h2=-4,1,-1,-2,5,6,6,5,-2,-1,1,-4;h3=-4,1,-1,-2,5,0,-5,2,1,-1,4;h4=-4,1,-1,-2,5,6,-6,-5,2,1,-1,4;clearall;clo

36、seall;clc;h1=-4,1,-1,-2,5,6,5,-2,-1,1,-4;h2=-4,1,-1,-2,5,6,6,5,-2,-1,1,-4;h3=-4,1,-1,-2,5,0,-5,2,1,-1,4;h4=-4,1,-1,-2,5,6,-6,-5,2,1,-1,4;subplot(2,2,1);zplane(h1,1);title('I型零極點')subplot(2,2,2);zplane(h2,1);title('II型零極點')subplot(2,2,3);zplane(h3,1);title('III型零極點')subplot(2,

37、2,4);zplane(h4,1);title('IV型零極點')Irnaqinar/Fart<botjietriImaginaryPart00o第三章基于MATLABFIR數(shù)字濾波器設計3.1數(shù)字濾波器的設計方法描述數(shù)字濾波器有多種設計方法，如雙線性變換法、窗函數(shù)設計法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等，但是通常采用窗函數(shù)法設計。窗函數(shù)法設計FIR濾波器的基本思想是：根據給定的濾波器技術指標選擇濾波器長度N和窗函數(shù)(n),使其具有最窄寬度的主瓣和最小的旁瓣，其核心是從給定的頻率特性，通過加窗確定有限長單位脈沖響應序列h(n)。一般采用以下五種窗函數(shù)：矩形窗(Re

38、ctangularWindow)、三角形窗(TriangularWindow)、漢寧窗(HanningWindow、哈明窗(HammingWindow、布萊克曼窗(BlackmanWindow)。目前FIR濾波器的實現(xiàn)方法大致可分為三種：利用單片通用數(shù)字濾波器集成電路、DSPtS件和可編程邏輯器件實現(xiàn)。單片通用數(shù)字濾波器使用方便，但由丁字長和階數(shù)的規(guī)格較少，不能完全滿足實際需要，使用以申行運算為主導的通用DSP®實現(xiàn)要簡單,是一種實時、快速、特別適合丁實現(xiàn)各種數(shù)字信號處理運算的微處理器，借助丁通用數(shù)字計算機按濾波器的設計算法編出程序進行數(shù)字濾波計算。由丁它具有豐富的硬件資源、改進的哈

39、佛結構、高速數(shù)據處理能力和強大的指令系統(tǒng)，因此在通信、航空、航天、雷達、工業(yè)控制網絡與家用電器等各個領域得到廣泛應用。3.2常用窗函數(shù)與設計方法1、矩形窗矩形窗的時域表達式為：w(n)RN(n)nN其他1,、(23)一Nsinn12j它的頻域表達式為：W(ej)e2(24)sin2矩形窗的主瓣寬度為七，第一旁瓣比主瓣低13dB,阻帶最小衰減為21dB。N在MATLA中，矩形窗函數(shù)為boxcar,調用格式為：w=boxcar(N)其中，N是窗函數(shù)的長度；返回值w是一個長度為N的矩形窗序列。二角窗的時域表達式為以下幾種02n窗長為奇數(shù)時：w(n)2(NNn11)2n1窗長為偶數(shù)時：w(n)2(NN

40、n1)(25)(26)它的頻域表達式為：W(ej)表N1F(27)sin2N三角窗的主瓣寬度為',第一旁瓣比主瓣低26dB,阻帶最小衰減為25dB。N在MATLAB，三角窗函數(shù)為triang,調用格式為：w=triang(N)其中，N是窗函數(shù)的長度；返回值w是一個長度為N的三角窗序列。3、漢寧窗漢寧窗函數(shù)乂稱升余弦函數(shù)，是余弦平方函數(shù)。它的時域表達式為：w(n)0.5cos2RN(n)(28)它的頻域表達式為:W(ej)0.5Wr()0.25WRWRw2/、29N1其中，Wr()為矩形窗的幅度函數(shù)漢寧窗的主瓣寬度為立，第一旁瓣比主瓣低31dB,N阻帶最小衰減為44dB在MATLAB,漢

41、寧窗函數(shù)為hanning,調用格式為:w=hanning(N)其中，N是窗函數(shù)的長度；返回值w是一個長度為N的漢寧窗序列。4、哈明窗哈明窗函數(shù)是一種改進的升余弦函數(shù)，或者稱為改進的漢寧窗。它的時域表達式為：w(n)0.540.46cos2RN(n)(30)哈明窗在保證與漢寧窗一樣的主瓣寬度的條件下，使大約99.96%的能量集中在主瓣,窗函數(shù)第一弟瓣相對于主瓣最減(dB)主瓣寬度近似值主瓣寬度精確值阻怫小衰減(dB)矩形窗-134/N1.8/N21三角形窗-258/N6.1/N25漢寧窗-318/N6.2/N44漢明窗-418/N6.6/N53布萊克曼窗-5712/N11/N74第一旁瓣比主瓣低

42、41dB,阻帶最小衰減為53dR在MATLAB，哈明窗函數(shù)為hamming,調用格式為：w=hamming(N)其中，N是窗函數(shù)的長度；返回值w是一個長度為N的哈明窗序列。5、布萊克曼窗布萊克曼窗函數(shù)乂稱三階升余弦函數(shù)，它對升余弦函數(shù)加上一個二次諧波余弦分量，從而進一步降低旁瓣。它的時域表達式為：它的頻域表達式為：W(ej)40.04WRN112w(n)0.42Wr(Wr2n0.420.5cos-N14n0.08cos一N1RN(n)(31)0.25WR4(32)N12WRN1布萊克曼窗的主瓣寬度為，第一方瓣比主瓣低57dB,阻帶最小哀減為74dB。N在MATLAB，布萊克曼窗函數(shù)為black

43、man,調用格式為：w=blackman(N)其中，N是窗函數(shù)的長度；返回值w是一個長度為N的布萊克曼窗序列。上述各種窗函數(shù)的性能比較如表所示：6、窗函數(shù)的MATLAK現(xiàn)繪出長度為64的矩形窗、三角窗、漢寧窗、哈明窗和布萊克曼窗函數(shù)的時域和頻域幅度特性曲線。程序代碼如下:clearall;closeall;clc;N=64;w1=boxcar(N);w2=triang(N);w3=hanning(N);w4=hamming(N);w5=blackman(N);wvtool(w1);wvtool(w2);wvtool(w3);wvtool(w4);wvtool(w5);結果如下圖所示:Sampl

44、es8642oooode<o矩形窗eaMTPmASamples18642ooooo三角窗edn«lrpmASamples8642oooooFrequencydomain0.20.40.60.8OOOONormalizedFrequency(rad/sample)漢寧窗Samples18642oooo87!-de<o40200-20-40-60-80-100Frequencydomain00.20.40.60.8NormalizedFrequency(rad/sample)哈明窗Samples8642ooooearpmAokcdveHHULhgaMi11葉/L"f

45、t|'|i%d'jWvI'|'fr1?1rFrequencydomain0.20.40.60.8oooo505-11NormalizedFrequency(rad/sample)布萊克曼窗7、MATLAEB號處理工具箱提供了基丁窗函數(shù)法的FIR濾波器的設計函數(shù)fir1和fir2,它們能使濾波器的設計更加簡單1) firl功能：基于窗函數(shù)的FIR濾波器設計一一標準頻率響應形狀。格式：b=fir1(n,Wn,'ftype,window)其中，b為濾波器系數(shù);n為濾波器階數(shù);W仍截止頻率，0<Wn<11對應于采樣頻率的一半；ftype為當指定fty

46、pe時可設計高通和帶阻濾波器，ftype=high時設計高通FIR濾波器，ftype=stop時設計帶阻FIR濾波器，低通和帶通FIR濾波器無需輸入ftype參數(shù)；window為窗函數(shù)，窗函數(shù)的長度應等于FIR濾波器系數(shù)的個數(shù)，即階數(shù)n+1。說明：標準頻率響應應指所設計的濾波器的預期特性為理想頻率響應，包括低通、帶通、高通或帶阻特性。2) fir2功能：基于窗函數(shù)的FIR濾波器設計一一任意頻率響應形狀。格式：b=fir2(n,f,m,window)其中，b為濾波器系數(shù);n為濾波器階數(shù)；f為頻率點矢量，0<f<1,f=1時對應的頻率為采樣頻率的一半，矢量f按升序排列，且第一個必須為0

47、,最后一個必須為1,并允許出現(xiàn)一樣的頻率值；m為幅度矢量，按長期共存矢量包含與f相對應的期望濾波器響應幅度，矢量f與矢量m的長度必須一樣；window為窗函數(shù)，窗函數(shù)的長度應等于FIR濾波器系數(shù)的個數(shù)，即階數(shù)n+1。說明：fir2函數(shù)用于設計具有任意頻率響應形狀的加窗線性相位FIR數(shù)字濾波器，其幅頻特性由頻率點向量f和幅度值向量m給出，0f1,要求f為單增向量，而且從0開始，以1結束，1表示數(shù)字頻率w=.m與f等長度，m(k)表示頻點f(k)的幅頻響應曲線。3.3基于切比雪夫等效一致逼近法工具箱采用remez算法實現(xiàn)線性相位FIR數(shù)字濾波器的等波紋最佳一致逼近法設計。與其他設計法相比，其優(yōu)點是

48、，設計指標一樣時，使濾波器階數(shù)最低，或者階數(shù)一樣時，使通帶最平坦，阻帶最小，衰減最大；通帶和阻帶均為等波紋形式，最適合設計片段常數(shù)特性的濾波器。其調用格式如下：b=remez(n,f,m,w,，ftype，)其中，w和ftype可默認。b為濾波器系數(shù)向量，調用參數(shù)n,f,m的含義與函數(shù)fir2中類同，但這里有一點不同，期望逼近的頻幅響應值位于f(k)與f(k+1)(k為奇數(shù))之間的頻段上，而f(k+1)與f(k+2)之間為無關區(qū)。w為加權向量，其長度為f的一半。w（k）為對m中第k個常數(shù)片段的逼近精度加權值，w值越大逼近精度越高。ftype用丁指定濾波器類型。Remezord函數(shù)用丁估算FIR

49、數(shù)字濾波器的等波紋最佳一致逼近設計的最低階數(shù)n,從而使濾波器在滿足指標的前提下造價最低?；菊{用格式如下：n,fo,mo,w=remezord（f,m,dev,Fs）其返回參數(shù)供remez函數(shù)使用。設計的濾波器可以滿足由參數(shù)f,m,dev和Fs指定的指標。F和m與remez中所用的類似，這里f可以是模擬頻率（Hz）或歸一化數(shù)字頻率，但必須以0開始，以Fs/2（用歸一化頻率時為1）結束，而且其中省略了0和Fs/2兩個頻點。Fs為采樣頻率，省略時默認為2Hz。dev為各逼近頻段允許的幅頻響應偏差（波紋振幅）。remez函數(shù)可直接調用remezord返回的參數(shù)，使用格式如下：b=remez(n,fo

50、,mo,w)。3.4FIR數(shù)字濾波器的MATLAB計MATLA毀計的程序流程圖:3.4.1用各種窗函數(shù)設計FIR數(shù)字濾波器1）窗函數(shù)設計FIR數(shù)字濾波器的步驟實際的濾波器設計指標通常包括通帶截止頻率p、阻帶起始頻率s、通帶最大衰減p和阻帶最小衰減S。其步驟如下:（1）構造希望逼近的頻率響應函數(shù)根據阻帶最小衰減選定窗函數(shù)類型，由“過渡帶寬=窗函數(shù)主瓣寬度”確定窗長N。為保證所設計的FIR數(shù)字濾波器具有第一類線性相位，一般選取N為奇數(shù)。根據N寫出窗函數(shù)表達式w(n)。求出理想沖激響應hd(n)，理想濾波器的截止頻率d(ps)/20N1(2) 求出頭際濾波命的伸激響應：h(n)hd(nM)w(n)，

51、其中，M一廠。2)例題：分別用矩形窗、漢寧窗、哈明窗和布萊克曼窗設計FIR數(shù)字低通濾波器,要求：通帶截止頻率p0.2,窗長N=21程序代碼：clearall;closeall;clc;wd=0.2*pi;N=21;M=(N-1)/2;nn=-M:M;n=nn+eps;hd=sin(wd*n)./(pi*n);w1=boxcar(N)'h1=hd.*w1;w2=hanning(N)'h2=hd.*w2;w3=hamming(N)'h3=hd.*w3;w4=blackman(N)'h4=hd.*w4;H1=20*log10(abs(fft(h1,1024);H2=2

52、0*log10(abs(fft(h2,1024);H3=20*log10(abs(fft(h3,1024);H4=20*log10(abs(fft(h4,1024);HH1=H1(513:1024)H1(1:512);HH2=H2(513:1024)H2(1:512);HH3=H3(513:1024)H3(1:512);HH4=H4(513:1024)H4(1:512);w=(-512:511)/512;plot(w,HH1,w,HH2,':',w,HH3,'-',w,HH4,'-');axis(-1.21.2-15020);legend(

53、9;矩形窗',漢寧窗',哈明窗',布萊克曼窗')；xlabel('omega/pi');set(gcf,'color','w');200-20-40-60-80-100-120-140-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81/pi4種窗函數(shù)設計的低通濾波器分貝幅度特性從圖中可以看出，用矩形窗設計時得到的過渡帶最窄，但阻帶衰減最??；布萊克曼窗設計時得到的過渡帶最寬，但換來的是阻帶衰減最大。通常情況下，濾波器設計的兩個重要指標很難同時滿足，設計過程中應該折中考慮。調用fir2函數(shù)設計一個FIR數(shù)

54、字低通濾波器：其在0到pi/8的幅度響應為1,在pi/8到2pi/8幅度響應為1/2,在2pi/8到4pi/8幅度響應為1/4,在4pi/8到6pi/8幅度響應為1/6，在6pi/8到pi幅度響應為1/8，并且濾波器的階數(shù)為60。畫出理想濾波器和設計得到的濾波器的幅度頻率響應進行比較。程序代碼如下：f=00.1250.1250.250.250.50.50.750.751;m=110.50.50.250.251/61/60.1250.125;b=fir2(60,f,m);h,w=freqz(b);plot(f,m,w/pi,abs(h);gridon;legend(''理想濾波器

55、，設計濾波器)；結果如下圖所示：1.10.10理想濾波器設計濾波器0.90.80.70.60.50.40.30.20.10.20.30.40.50.60.70.80.93.4.2用remez函數(shù)設計FIR數(shù)字低通濾波器1)設計濾波器，使逼近低通濾波特性。要求通帶波紋，阻帶衰減，并用最小階數(shù)實現(xiàn)。繪出設計的FIR數(shù)字濾波幅頻特性曲線。程序代碼：%用remez函數(shù)設計FIR低通濾波器clear;closeall;fc=1/4;fs=5/16;%輸入給定指標Rp=3;As=60;Fs=2;f=fc,fs;m=1,0;dev=(10A(Rp/20)-1)/(10A(Rp/20)+1),10A(-As/20);咐算remezord函數(shù)所需要參數(shù)f,m,devN,fo,mo,w=remezord(f,m,dev,Fs);咐定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(N,fo,mo,w);咖用remez函數(shù)進行設計hw=fft(hn,512);%求設計出的濾波器頻率特性w=0:511*2/512;plot(w,20*log10(abs(hw);grid;%畫對數(shù)幅頻特性曲線axis(0,max(w)/2,-90,5);xlabel('w/pi');ylabel(