i第九章 設(shè)定誤差及測(cè)量誤差

1、1第第 九九 章章設(shè)定誤差與測(cè)量誤差計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)2引子引子 “絕對(duì)收入絕對(duì)收入”消費(fèi)理論是研究中國(guó)城消費(fèi)理論是研究中國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)的合理模型嗎？鎮(zhèn)居民消費(fèi)的合理模型嗎？為了研究中國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平，有人依據(jù)為了研究中國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平，有人依據(jù)“絕對(duì)絕對(duì)收入收入”消費(fèi)理論，認(rèn)為模型可設(shè)定為消費(fèi)理論，認(rèn)為模型可設(shè)定為: :122lnlntttYXu依據(jù)依據(jù)1980-20121980-2012年中國(guó)城鎮(zhèn)居民人均年消費(fèi)支出年中國(guó)城鎮(zhèn)居民人均年消費(fèi)支出Y Y、城、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入鎮(zhèn)居民人均可支配收入X X2 2，模型估計(jì)的結(jié)果為：，模型估計(jì)的結(jié)果為：222ln0.32340.9340ln

2、(9.8067) (233.8375)0.9994330.999415,0.948054679.96ttYX t= R , R DW ,F3但也有人認(rèn)為，中國(guó)城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)不只是決定但也有人認(rèn)為，中國(guó)城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)不只是決定于當(dāng)年的可支配收入于當(dāng)年的可支配收入,“,“絕對(duì)收入絕對(duì)收入”消費(fèi)理論不消費(fèi)理論不一定很適用于中國(guó)的城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出的實(shí)際，一定很適用于中國(guó)的城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出的實(shí)際，應(yīng)考慮應(yīng)考慮“相對(duì)收入相對(duì)收入”消費(fèi)理論以及財(cái)富效應(yīng)的影消費(fèi)理論以及財(cái)富效應(yīng)的影響，再加入一些其他解釋變量。然而上述響，再加入一些其他解釋變量。然而上述依據(jù)依據(jù)“絕對(duì)收入絕對(duì)收入”消費(fèi)理論模型的可決系數(shù)、消費(fèi)理

3、論模型的可決系數(shù)、t t檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、F F檢驗(yàn)都顯著，應(yīng)當(dāng)如何驗(yàn)證究竟哪種消費(fèi)理論檢驗(yàn)都顯著，應(yīng)當(dāng)如何驗(yàn)證究竟哪種消費(fèi)理論更加適合于說(shuō)明中國(guó)城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)呢？更加適合于說(shuō)明中國(guó)城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)呢？4對(duì)模型的設(shè)定是計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究的重要環(huán)節(jié)。對(duì)模型的設(shè)定是計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究的重要環(huán)節(jié)。前面各章除了對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)前面各章除了對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 分布的基本假定以外，分布的基本假定以外，還強(qiáng)調(diào)還強(qiáng)調(diào): :假定設(shè)定的模型對(duì)變量和函數(shù)形式的設(shè)定是正確地描假定設(shè)定的模型對(duì)變量和函數(shù)形式的設(shè)定是正確地描述被解釋變量與解釋變量之間的真實(shí)關(guān)系，假定模型述被解釋變量與解釋變量之間的真實(shí)關(guān)系，假定模型中的變量沒(méi)有測(cè)量誤差。中的變量沒(méi)有測(cè)

4、量誤差。但是在實(shí)際的建模實(shí)踐中，對(duì)模型的設(shè)定不一定能夠但是在實(shí)際的建模實(shí)踐中，對(duì)模型的設(shè)定不一定能夠完全滿足這樣的要求，從而會(huì)使模型出現(xiàn)設(shè)定誤差。完全滿足這樣的要求，從而會(huì)使模型出現(xiàn)設(shè)定誤差。iu5第九章 設(shè)定誤差與測(cè)量誤差 本章主要討論本章主要討論: : 設(shè)定誤差設(shè)定誤差 設(shè)定誤差的檢驗(yàn)設(shè)定誤差的檢驗(yàn) 測(cè)量誤差測(cè)量誤差6 第一節(jié)第一節(jié) 設(shè)定誤差設(shè)定誤差本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: :設(shè)定誤差及類型設(shè)定誤差及類型變量設(shè)定誤差的后果變量設(shè)定誤差的后果 7一、設(shè)定誤差及類型一、設(shè)定誤差及類型計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型是研究者對(duì)經(jīng)濟(jì)變量間因果關(guān)系的設(shè)想，實(shí)際是計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型是研究者對(duì)經(jīng)濟(jì)變量間因果關(guān)系的設(shè)想，實(shí)際是對(duì)

5、總體回歸函數(shù)的某種設(shè)定。對(duì)總體回歸函數(shù)的某種設(shè)定。所設(shè)定的模型如果是個(gè)所設(shè)定的模型如果是個(gè)”好好”的模型，就能夠比較好的表現(xiàn)被的模型，就能夠比較好的表現(xiàn)被解釋變量的基本特征和變化規(guī)律，反之如果模型設(shè)定是錯(cuò)誤的，解釋變量的基本特征和變化規(guī)律，反之如果模型設(shè)定是錯(cuò)誤的，對(duì)被解釋變量的基本特征和變化規(guī)律的刻畫(huà)就會(huì)出現(xiàn)偏誤。對(duì)被解釋變量的基本特征和變化規(guī)律的刻畫(huà)就會(huì)出現(xiàn)偏誤。這種由模型設(shè)定而導(dǎo)致的偏誤，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中被統(tǒng)稱為設(shè)定這種由模型設(shè)定而導(dǎo)致的偏誤，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中被統(tǒng)稱為設(shè)定誤差。誤差。從誤差來(lái)源看，設(shè)定誤差主要包括：變量的設(shè)定誤差，包括從誤差來(lái)源看，設(shè)定誤差主要包括：變量的設(shè)定誤差，包括相關(guān)變

6、量的遺漏（欠擬合）、無(wú)關(guān)變量的誤選（過(guò)擬合）；相關(guān)變量的遺漏（欠擬合）、無(wú)關(guān)變量的誤選（過(guò)擬合）；模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差；變量數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差；隨機(jī)擾模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差；變量數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差；隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)設(shè)定誤差。動(dòng)項(xiàng)設(shè)定誤差。 8設(shè)定誤差的類型設(shè)定誤差的類型若所設(shè)定的回歸模型是若所設(shè)定的回歸模型是“正確正確”的，主要任務(wù)是對(duì)所選模的，主要任務(wù)是對(duì)所選模型參數(shù)的估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。型參數(shù)的估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。但是如果對(duì)計(jì)量模型的各種診斷或檢驗(yàn)仍不能令人滿意，但是如果對(duì)計(jì)量模型的各種診斷或檢驗(yàn)仍不能令人滿意，這時(shí)就應(yīng)把注意力集中到模型的設(shè)定方面，考慮所建模型這時(shí)就應(yīng)把注意力集中到模型的設(shè)定方面，考慮所建模

7、型是否遺漏了重要的變量？是否包含了多余的變量？所選模是否遺漏了重要的變量？是否包含了多余的變量？所選模型的函數(shù)形式是否正確？隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的設(shè)定是否合理？關(guān)型的函數(shù)形式是否正確？隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的設(shè)定是否合理？關(guān)于被解釋變量和解釋變量的數(shù)據(jù)收集是否有誤差？等于被解釋變量和解釋變量的數(shù)據(jù)收集是否有誤差？等等。等。本節(jié)主要討論的兩類變量設(shè)定誤差本節(jié)主要討論的兩類變量設(shè)定誤差: :（1 1）相關(guān)變量的遺漏（欠擬合）；）相關(guān)變量的遺漏（欠擬合）；（2 2）無(wú)關(guān)變量的誤選（過(guò)擬合）。）無(wú)關(guān)變量的誤選（過(guò)擬合）。9 1. 相關(guān)變量的遺漏相關(guān)變量的遺漏（Omitting Relevant Variables）例如，如

8、果例如，如果“正確正確”的模型為的模型為而我們將模型設(shè)定為而我們將模型設(shè)定為 即設(shè)定模型時(shí)漏掉了一個(gè)相關(guān)的解釋變量。即設(shè)定模型時(shí)漏掉了一個(gè)相關(guān)的解釋變量。這類錯(cuò)誤稱為這類錯(cuò)誤稱為遺漏相關(guān)變量（遺漏相關(guān)變量（“欠擬合欠擬合”）。）。12233iiiiYXX122iiiYX10 2. 2. 無(wú)關(guān)變量的誤選無(wú)關(guān)變量的誤選 (Including Irrevelant Variables) 例如，如果例如，如果“真實(shí)模型真實(shí)模型”為：為： 但我們卻將模型設(shè)定為但我們卻將模型設(shè)定為 即設(shè)定模型時(shí)，多選了一個(gè)無(wú)關(guān)解釋變量。這類即設(shè)定模型時(shí)，多選了一個(gè)無(wú)關(guān)解釋變量。這類錯(cuò)誤稱為無(wú)關(guān)變量的誤選（錯(cuò)誤稱為無(wú)關(guān)變量

9、的誤選（“過(guò)擬合過(guò)擬合”）。）。12233iiiiYXX1223344iiiiiYXXX11數(shù)據(jù)來(lái)源渠道可能不暢。例如，數(shù)據(jù)很難取得被數(shù)據(jù)來(lái)源渠道可能不暢。例如，數(shù)據(jù)很難取得被迫將具有重要的經(jīng)濟(jì)意義變量排斥在模型之外。迫將具有重要的經(jīng)濟(jì)意義變量排斥在模型之外。不知道變量應(yīng)當(dāng)以什么確切的函數(shù)形式出現(xiàn)在回不知道變量應(yīng)當(dāng)以什么確切的函數(shù)形式出現(xiàn)在回歸模型中。歸模型中。事先并不知道所研究的實(shí)證數(shù)據(jù)中所隱含的真實(shí)事先并不知道所研究的實(shí)證數(shù)據(jù)中所隱含的真實(shí)模型究竟是什么。模型究竟是什么。 設(shè)定誤差在建模中較容易出現(xiàn)。設(shè)定誤差的存在設(shè)定誤差在建模中較容易出現(xiàn)。設(shè)定誤差的存在可能會(huì)對(duì)模型形成不良的后果?？赡軙?huì)

10、對(duì)模型形成不良的后果。設(shè)定誤差的原因設(shè)定誤差的原因12二、變量設(shè)定誤差的后果二、變量設(shè)定誤差的后果 當(dāng)模型設(shè)定出現(xiàn)誤差時(shí)，模型估計(jì)結(jié)果也會(huì)與當(dāng)模型設(shè)定出現(xiàn)誤差時(shí)，模型估計(jì)結(jié)果也會(huì)與“實(shí)際實(shí)際”有偏誤；有偏誤； 偏誤的性質(zhì)與程度與模型設(shè)定誤差的類型密切相偏誤的性質(zhì)與程度與模型設(shè)定誤差的類型密切相關(guān)。關(guān)。 從實(shí)質(zhì)上看，變量設(shè)定誤差的主要后果，是一個(gè)從實(shí)質(zhì)上看，變量設(shè)定誤差的主要后果，是一個(gè)或多個(gè)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間存在著相關(guān)性，或多個(gè)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間存在著相關(guān)性，進(jìn)而影響參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)特性。進(jìn)而影響參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)特性。131. 遺漏相關(guān)變量（欠擬合）偏誤遺漏相關(guān)變量（欠擬合）偏誤采用遺

11、漏了重要解釋變量的模型進(jìn)行估計(jì)而帶來(lái)采用遺漏了重要解釋變量的模型進(jìn)行估計(jì)而帶來(lái)的偏誤，稱為遺漏相關(guān)變量偏誤。的偏誤，稱為遺漏相關(guān)變量偏誤。 設(shè)正確的模型為：設(shè)正確的模型為： 正確模型離差形式為：正確模型離差形式為：12233iiiiiYXXu2 22 3( - )iiiiyxxu u14卻對(duì)方程卻對(duì)方程進(jìn)行回歸，進(jìn)行回歸，得：得：取期望取期望2322232222(- )EEiiiiiix xxuuxx122iiiYX2322232222(- )iiiiiix xxuuxx15遺漏變量設(shè)定誤差的后果遺漏變量設(shè)定誤差的后果由此可以看出，由此可以看出， 的遺漏將產(chǎn)生如下后果。的遺漏將產(chǎn)生如下后果。兩

12、邊取概率極限，有：兩邊取概率極限，有：23222322Cov,Cov,limVarVariiiiniiXXXupXXX3161. 如果漏掉的如果漏掉的 與與 相關(guān)，則分別在小樣本下求相關(guān)，則分別在小樣本下求 期望、在大樣本下求概率極限，有：期望、在大樣本下求概率極限，有：2. 如果如果 與與 不相關(guān)，則不相關(guān)，則 的估計(jì)滿足無(wú)偏性與一致的估計(jì)滿足無(wú)偏性與一致性；但這時(shí)性；但這時(shí) 的估計(jì)卻是有偏的。的估計(jì)卻是有偏的。 即即OLS估計(jì)量在小樣估計(jì)量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致。本下有偏，在大樣本下非一致。X3X211221122 E() E()lim() lim()nnpp 且 22X3X21

13、73. 的方差是的方差是 方差的有偏估計(jì)：方差的有偏估計(jì)：由由 得得由由 得得222222Var()ixY =+x + v122Y = + X + X + u122332222223222322223Var()(1-)(1-)iiiiiix xxrxxx 18如果如果 與與 相關(guān)，顯然有相關(guān)，顯然有如果如果 與與 不相關(guān)，也有不相關(guān)，也有4. 遺漏變量遺漏變量 ，式中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，式中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 的方差估計(jì)的方差估計(jì)量將是有偏的，即：量將是有偏的，即： 5. 與方差相關(guān)的檢驗(yàn)，包括假設(shè)檢驗(yàn)、區(qū)間估計(jì)，與方差相關(guān)的檢驗(yàn)，包括假設(shè)檢驗(yàn)、區(qū)間估計(jì)，在關(guān)于參數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性方面，都容易導(dǎo)出錯(cuò)誤的在關(guān)于

14、參數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性方面，都容易導(dǎo)出錯(cuò)誤的結(jié)論。結(jié)論。 22Evu22Var()Var()22Var()Var()3Xiv2RSS( -2)vvn3X2X3X2X19(1) 若若但實(shí)際情形并不完全如此。但實(shí)際情形并不完全如此。可以注意到殘差平方可以注意到殘差平方和和RSS的計(jì)算的計(jì)算因此，因此，有可能：有可能：232230XXr 與 相關(guān)，顯然，22VarVar 22VarVar;似乎有：22RSS (2)RSS (3);vuunnRSS (2) RSS (3);vunn20（2）若若 不相關(guān)，有不相關(guān)，有 似乎分別有：似乎分別有： 若這兩個(gè)等式成立，意味著盡管變量若這兩個(gè)等式成立，意味著盡管變量

15、 ，在，在理論上分析是有關(guān)的變量，但從所選模型中略理論上分析是有關(guān)的變量，但從所選模型中略去似乎也不會(huì)導(dǎo)致什么危害。這種認(rèn)識(shí)實(shí)際也去似乎也不會(huì)導(dǎo)致什么危害。這種認(rèn)識(shí)實(shí)際也不正確。不正確。32XX與222323200iiirx xx和；2222E Var()Var();3X21因?yàn)橐驗(yàn)榈挠衅烙?jì)，即使的有偏估計(jì)，即使 不相關(guān)，也有不相關(guān)，也有致使假設(shè)檢驗(yàn)程序很有可能是可疑的。致使假設(shè)檢驗(yàn)程序很有可能是可疑的。必須清楚，一旦根據(jù)相關(guān)理論把模型建立起來(lái)，必須清楚，一旦根據(jù)相關(guān)理論把模型建立起來(lái)，再?gòu)闹袆h除變量時(shí)，一定需要充分地謹(jǐn)慎。再?gòu)闹袆h除變量時(shí)，一定需要充分地謹(jǐn)慎。222222222222RSS

16、-2RSS-3Var()Var()vvuuiiiinnxxxx是32XX與2Var()Var( )，222. 2. 包含無(wú)關(guān)變量偏誤包含無(wú)關(guān)變量偏誤定義定義:模型中包括了不重要的解釋變量，即采用誤模型中包括了不重要的解釋變量，即采用誤選了無(wú)關(guān)解釋變量的模型進(jìn)行估計(jì)而帶來(lái)的偏誤，選了無(wú)關(guān)解釋變量的模型進(jìn)行估計(jì)而帶來(lái)的偏誤，稱為包含無(wú)關(guān)變量偏誤稱為包含無(wú)關(guān)變量偏誤設(shè)設(shè)正確模型正確模型但卻估計(jì)了但卻估計(jì)了如果如果 ，則則(2)與與(1)相同，因此，可將相同，因此，可將(1)式式視為以視為以 為約束的為約束的(2)式式的特殊形式。的特殊形式。采用采用OLS 法對(duì)法對(duì)（2）進(jìn)行估計(jì)，有：進(jìn)行估計(jì)，有：Y

17、 = + X + 122 (1) Y X Xv12233 (2)303023將（1）式的離差形式代入， 整理得：期望和方差：22332322222323-()iiiiiiiiiiix yxx yx xxxxx22()iiiyxuu232233222222323()( - )-()( - )-()iiiiiiiiiiixx u ux xx u uxxxx 22E()2222223Var()(1-)vixr24 無(wú)關(guān)變量的設(shè)定誤差的后果無(wú)關(guān)變量的設(shè)定誤差的后果1. 可以證明，（可以證明，（2）式參數(shù)的）式參數(shù)的OLS估計(jì)量是無(wú)偏，估計(jì)量是無(wú)偏，且為一致性的。即：且為一致性的。即： 同理，可證明：同

18、理，可證明：2222E() limnp1133E(), E()01133limlim0nnpp 25222232Var()1(1-)Var()r12. 不是有效估計(jì)量：不是有效估計(jì)量： 此結(jié)論對(duì)此結(jié)論對(duì) 也成立。也成立。3. 隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的估計(jì)仍為無(wú)偏估計(jì)。隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的估計(jì)仍為無(wú)偏估計(jì)。4. 通常的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)程序依然有效，但通常的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)程序依然有效，但 方差增大，接受錯(cuò)誤假設(shè)的概率會(huì)較高。方差增大，接受錯(cuò)誤假設(shè)的概率會(huì)較高。 26（1）遺漏相關(guān)變量）遺漏相關(guān)變量 將導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)量和假設(shè)檢驗(yàn)有偏且不一致；將導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)量和假設(shè)檢驗(yàn)有偏且不一致；（2）誤選無(wú)關(guān)變量）誤

19、選無(wú)關(guān)變量 雖參數(shù)估計(jì)量具無(wú)偏性、一致性，又會(huì)損失有效性。雖參數(shù)估計(jì)量具無(wú)偏性、一致性，又會(huì)損失有效性。（3）注重檢驗(yàn)的無(wú)偏性、一致性）注重檢驗(yàn)的無(wú)偏性、一致性 寧愿誤選無(wú)關(guān)變量也不愿遺漏相關(guān)變量；寧愿誤選無(wú)關(guān)變量也不愿遺漏相關(guān)變量；（4）注重估計(jì)量的有效性，寧愿刪除相關(guān)變量。）注重估計(jì)量的有效性，寧愿刪除相關(guān)變量。 通常誤選無(wú)關(guān)變量不如遺漏相關(guān)變量的后果嚴(yán)重。通常誤選無(wú)關(guān)變量不如遺漏相關(guān)變量的后果嚴(yán)重。因此，模型的設(shè)定實(shí)際是對(duì)偏誤與有效進(jìn)行權(quán)衡，偏愛(ài)哪一方因此，模型的設(shè)定實(shí)際是對(duì)偏誤與有效進(jìn)行權(quán)衡，偏愛(ài)哪一方取決于模型的研究目的。取決于模型的研究目的。若建模目的只是為了進(jìn)行預(yù)測(cè)，最小均方誤差

20、則可能是兼顧有若建模目的只是為了進(jìn)行預(yù)測(cè)，最小均方誤差則可能是兼顧有效性和無(wú)偏性的良好準(zhǔn)則。效性和無(wú)偏性的良好準(zhǔn)則。遺漏相關(guān)變量和誤選無(wú)關(guān)變量的比較遺漏相關(guān)變量和誤選無(wú)關(guān)變量的比較27第二節(jié)第二節(jié) 設(shè)定誤差的檢驗(yàn)設(shè)定誤差的檢驗(yàn)本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: :DWDW檢驗(yàn)檢驗(yàn)拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)一般性檢驗(yàn)一般性檢驗(yàn)28對(duì)變量設(shè)定誤差進(jìn)行檢驗(yàn)必須在經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)下進(jìn)行，對(duì)變量設(shè)定誤差進(jìn)行檢驗(yàn)必須在經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)下進(jìn)行，不可拋棄經(jīng)濟(jì)理論而進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。不可拋棄經(jīng)濟(jì)理論而進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。對(duì)于是否對(duì)于是否誤選無(wú)關(guān)變量誤選無(wú)關(guān)變量的檢驗(yàn)，只要針對(duì)無(wú)關(guān)變量系的檢驗(yàn)，只要針對(duì)無(wú)關(guān)變量系數(shù)的期望值為零的假設(shè)

21、，用數(shù)的期望值為零的假設(shè)，用t檢驗(yàn)或檢驗(yàn)或F檢驗(yàn)，對(duì)無(wú)關(guān)變檢驗(yàn)，對(duì)無(wú)關(guān)變量系數(shù)作顯著性檢驗(yàn)即可。量系數(shù)作顯著性檢驗(yàn)即可。對(duì)于對(duì)于遺漏變量遺漏變量設(shè)定誤差的檢驗(yàn)有多種方法，例如設(shè)定誤差的檢驗(yàn)有多種方法，例如DW檢驗(yàn)、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)、豪斯曼檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)、豪斯曼檢驗(yàn)、RESET 一一般性檢驗(yàn)等。般性檢驗(yàn)等。這里只討論設(shè)定誤差的一些最常用的檢驗(yàn)方法。這里只討論設(shè)定誤差的一些最常用的檢驗(yàn)方法。29 基本思想：基本思想： 遺漏的相關(guān)變量應(yīng)包含在隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中，那么回遺漏的相關(guān)變量應(yīng)包含在隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中，那么回歸所得的殘差序列就會(huì)呈現(xiàn)單側(cè)的正（負(fù)）相關(guān)歸所得的殘差序列就會(huì)呈現(xiàn)單側(cè)的正（負(fù)）相關(guān)

22、性，因此可從自相關(guān)性的角度檢驗(yàn)相關(guān)變量的遺性，因此可從自相關(guān)性的角度檢驗(yàn)相關(guān)變量的遺漏。漏。 從遺漏變量的模型看，可以認(rèn)為遺漏變量模型是從遺漏變量的模型看，可以認(rèn)為遺漏變量模型是無(wú)遺漏變量模型的一個(gè)特例：被遺漏變量的系數(shù)無(wú)遺漏變量模型的一個(gè)特例：被遺漏變量的系數(shù)為為0。一、一、 DW檢驗(yàn)檢驗(yàn)30，DW檢驗(yàn)的具體步驟檢驗(yàn)的具體步驟 1. 對(duì)回歸模型運(yùn)用對(duì)回歸模型運(yùn)用OLS法得殘差序列法得殘差序列 2. 設(shè)定設(shè)定 按遺漏解釋變量的遞增次序?qū)埐钚蛄?，進(jìn)行排序，按遺漏解釋變量的遞增次序?qū)埐钚蛄?，進(jìn)行排序，對(duì)排序后的殘差序列，計(jì)算對(duì)排序后的殘差序列，計(jì)算d統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量：ie22-121(-)nnii

23、iiideee0H :受約束回歸模型（即約束條件成立，無(wú)遺漏變量）1H:無(wú)約束回歸模型（即約束條件不成立，有遺漏變量）。31 3. 3. 查查Durbin-Watson表，若表，若 顯示存在正自相關(guān)顯示存在正自相關(guān)，則拒絕原假設(shè)，受約束回歸模型不成立，存在模則拒絕原假設(shè)，受約束回歸模型不成立，存在模型設(shè)定誤差，否則接受原假設(shè)，受約束回歸模型型設(shè)定誤差，否則接受原假設(shè)，受約束回歸模型成立，模型無(wú)設(shè)定誤差。成立，模型無(wú)設(shè)定誤差。d32對(duì)下表的數(shù)據(jù)設(shè)定總生產(chǎn)成本函數(shù)，準(zhǔn)備對(duì)下表的數(shù)據(jù)設(shè)定總生產(chǎn)成本函數(shù)，準(zhǔn)備 使用如使用如下三個(gè)備選模型：下三個(gè)備選模型：有（有（1）為真實(shí)模型，試用）為真實(shí)模型，試用D

24、W法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)定誤法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)定誤差。差。 2312341iiiiiYXXXu 21232iiiYXX 123iiYX舉例舉例33YX34三個(gè)模型分別代入數(shù)據(jù)回歸三個(gè)模型分別代入數(shù)據(jù)回歸(1)2322141.767 63.487-12.9620.939se(6.375)(4.778)(0.9856)(0.0592)(22.238) (13.285) (-13.151)(15.861)0.99830.9975DW 2.70iiii YXXXtRR 222222.383-8.02502.542 se(23.488) (9.809)(0.869) (9.468)(-0.818)(2.925) 0.9

25、2840.9079DW =1.038iiiYXXtRR (2)35本例中遺漏變量已按遞增次序排列，此時(shí)的本例中遺漏變量已按遞增次序排列，此時(shí)的 值等于值等于 值，無(wú)需重新計(jì)算值，無(wú)需重新計(jì)算d統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量。22166.467 19.933se(19.201) (3.066)(8.752)(6.502)0.84090.82 DW = 0.716iiYXtRR dDW(3)36對(duì)上述模型的對(duì)上述模型的DW統(tǒng)計(jì)量的分析及查表情況如下：統(tǒng)計(jì)量的分析及查表情況如下：1. 模型模型(1)： 有有 =2.70，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)時(shí) =0.525， =2.016，不能表明存在顯著的正相關(guān)關(guān)系，接受，不能表明存在顯著

26、的正相關(guān)關(guān)系，接受H0，表示沒(méi)，表示沒(méi)有遺漏的變量。有遺漏的變量。2. 模型模型(2)：有：有 =1.038，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)時(shí) =0.697， =1.641。顯然有顯然有0.6971.0381.641，屬于無(wú)法確定的區(qū)域。，屬于無(wú)法確定的區(qū)域。采用修正的采用修正的 DW 檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)即擴(kuò)大拒絕區(qū)域，寧可判別殘檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)即擴(kuò)大拒絕區(qū)域，寧可判別殘差中存在正的自相關(guān)，認(rèn)為也存在遺漏變量。差中存在正的自相關(guān)，認(rèn)為也存在遺漏變量。LdUdUdLdnk10,3,5%DWnk10,2,5%DW37 3. 模型模型(3) ： 有有 =0.716，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)，時(shí)， =0.879， =1.320 ，顯然存在正

27、的自相，顯然存在正的自相 關(guān)，拒絕關(guān)，拒絕 ，表明存在遺漏變量；，表明存在遺漏變量； LdUdnk10,1,5%DW0H38二、拉格朗日乘數(shù)（二、拉格朗日乘數(shù)（LM）檢驗(yàn)）檢驗(yàn) 基本思想：基本思想：模型中遺漏的相關(guān)變量包含在隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中，因模型中遺漏的相關(guān)變量包含在隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中，因此隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)或回歸所得的殘差序列應(yīng)與遺漏的此隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)或回歸所得的殘差序列應(yīng)與遺漏的相關(guān)變量呈現(xiàn)出某種依存關(guān)系。相關(guān)變量呈現(xiàn)出某種依存關(guān)系。因此，可以進(jìn)行殘差序列關(guān)于相關(guān)變量的回歸。因此，可以進(jìn)行殘差序列關(guān)于相關(guān)變量的回歸。在一定顯著水平下在一定顯著水平下，若相關(guān)變量對(duì)殘差序列的影若相關(guān)變量對(duì)殘差序列的影響具有統(tǒng)計(jì)顯

28、著性，則認(rèn)為存在遺漏變量形成的響具有統(tǒng)計(jì)顯著性，則認(rèn)為存在遺漏變量形成的設(shè)定偏誤設(shè)定偏誤；若相關(guān)變量的影響不具有統(tǒng)計(jì)顯著性，若相關(guān)變量的影響不具有統(tǒng)計(jì)顯著性，則認(rèn)為沒(méi)有遺漏變量形成的設(shè)定誤差。則認(rèn)為沒(méi)有遺漏變量形成的設(shè)定誤差。39 具體步驟具體步驟 1. 對(duì)存在遺漏變量設(shè)定偏誤的模型（受約束回歸模型）進(jìn)行對(duì)存在遺漏變量設(shè)定偏誤的模型（受約束回歸模型）進(jìn)行回歸，得殘差序列回歸，得殘差序列 ； 2. 用殘差序列用殘差序列 對(duì)全部的解釋變量（包括遺漏變量）進(jìn)行回對(duì)全部的解釋變量（包括遺漏變量）進(jìn)行回歸，得可決系數(shù)歸，得可決系數(shù) ； 3. 設(shè)定設(shè)定 : 受約束回歸模型受約束回歸模型 ：無(wú)約束回歸模型。

29、：無(wú)約束回歸模型。 在大樣本情況下，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在大樣本情況下，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ， 漸近地遵從漸近地遵從 （約束個(gè)數(shù)）約束個(gè)數(shù)） 4. 進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的判斷：若進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的判斷：若 (約束個(gè)數(shù)約束個(gè)數(shù)), 則拒則拒絕絕 ，認(rèn)為受約束模型不成立，存在遺漏變量；否則，接，認(rèn)為受約束模型不成立，存在遺漏變量；否則，接受受 ，認(rèn)為受約束模型成立，無(wú)遺漏變量。，認(rèn)為受約束模型成立，無(wú)遺漏變量。 nR22R2H1nR22nR2H0ieH0H0ie三、一般性檢驗(yàn)（三、一般性檢驗(yàn)（RESETRESET）一般性檢驗(yàn)（一般性檢驗(yàn)（regression error specification test，RES

30、ET）是拉姆齊）是拉姆齊(Ramsey)于于1969年提出的一種檢驗(yàn)方年提出的一種檢驗(yàn)方法。法。基本思想：如果事先知道遺漏了哪個(gè)變量，只需將此變量引基本思想：如果事先知道遺漏了哪個(gè)變量，只需將此變量引入模型，估計(jì)并檢驗(yàn)其參數(shù)是否顯著不為零即可，可是問(wèn)題入模型，估計(jì)并檢驗(yàn)其參數(shù)是否顯著不為零即可，可是問(wèn)題是并不知道遺漏了哪個(gè)變量，這時(shí)可尋找一個(gè)替代變量是并不知道遺漏了哪個(gè)變量，這時(shí)可尋找一個(gè)替代變量Z來(lái)來(lái)進(jìn)行上述檢驗(yàn)。進(jìn)行上述檢驗(yàn)。40nRESETRESET檢驗(yàn)中，替代變量檢驗(yàn)中，替代變量Z Z通常選用所設(shè)定模型被通常選用所設(shè)定模型被解釋變量擬合值解釋變量擬合值若干次冪的線性組合。若干次冪的線性

31、組合。n若模型估計(jì)所得的殘差包含著遺漏的相關(guān)變量，若模型估計(jì)所得的殘差包含著遺漏的相關(guān)變量，那么這個(gè)殘差可用被解釋變量擬合值那么這個(gè)殘差可用被解釋變量擬合值的線性組合的線性組合近似表示；近似表示；n若這個(gè)線性組合的影響是顯著的，則認(rèn)為原模型若這個(gè)線性組合的影響是顯著的，則認(rèn)為原模型的設(shè)定有誤。的設(shè)定有誤。n由于可引入若干個(gè)替代變量去判斷是否有多個(gè)變由于可引入若干個(gè)替代變量去判斷是否有多個(gè)變量被遺漏，所以該方法被稱為一般性設(shè)定偏誤檢量被遺漏，所以該方法被稱為一般性設(shè)定偏誤檢驗(yàn)。驗(yàn)。41RESET檢驗(yàn)的基本步驟第1步：對(duì)模型進(jìn)行回歸，用OLS法估計(jì)42122iikkiiYXXu分別得到Y(jié)i的擬合值

32、 和殘差ei。若殘差ei與擬合值 之間存在某種函數(shù)關(guān)系，則可用擬合值 若干次冪的線性組合充當(dāng)工具變量；iYiYiY第2步：用被解釋變量Yi的擬合值 的線性組合，測(cè)度殘差中是否包含著遺漏的相關(guān)變量。具體做法為，在第1步的模型中增加一個(gè)包含擬合值 的函數(shù)。這個(gè)函數(shù)通常選擇為擬合值 的平方、立方和四次方的線性組合。iYiYiY43例如，對(duì)234122123iikkiiiiiYXXYYYv 進(jìn)行估計(jì)。第3步：構(gòu)造原假設(shè)： 。然后用F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：00 1 2 3jH :j, ,21RRJRSSRSSJFRSSnkJRnkJ2URRU2UU本例中，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為：2333 13 RRRSS

33、RSSFRSSnkRnk2URRU2UU若F統(tǒng)計(jì)值大于F臨界值，則拒絕原假設(shè)，表明存在某種形式的設(shè)定誤差問(wèn)題。nuse nerlove.dta,clearnqui reg lntc lnq lnpl lnpk lnpfnlinktest /連接檢驗(yàn)nestat ovtest / Ramsey RESET檢驗(yàn)ngen lnq2=lnq2nreg lntc lnq lnq2 lnpl lnpk lnpfnlinktestnestat ovtest45第四節(jié)第四節(jié) 案例分析案例分析以本章引子中所提出的問(wèn)題為例，分析以本章引子中所提出的問(wèn)題為例，分析“絕對(duì)收入絕對(duì)收入”消費(fèi)理消費(fèi)理論和論和“相對(duì)收入相

34、對(duì)收入”以及財(cái)富效應(yīng)等消費(fèi)理論在中國(guó)城鎮(zhèn)居民以及財(cái)富效應(yīng)等消費(fèi)理論在中國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平中的適用性。消費(fèi)水平中的適用性。有人依據(jù)有人依據(jù)“絕對(duì)收入絕對(duì)收入”消費(fèi)理論，認(rèn)為模型可設(shè)定為消費(fèi)理論，認(rèn)為模型可設(shè)定為 122lnln 1tttYXu其中其中，lnY是是城鎮(zhèn)居民人均年消費(fèi)性支出城鎮(zhèn)居民人均年消費(fèi)性支出的對(duì)數(shù)值；的對(duì)數(shù)值；lnX2 是是城鎮(zhèn)居民人均年消費(fèi)性支出城鎮(zhèn)居民人均年消費(fèi)性支出的對(duì)數(shù)值。的對(duì)數(shù)值。46也有人認(rèn)為，也有人認(rèn)為，“絕對(duì)收入絕對(duì)收入”消費(fèi)理論不一定很適用于中國(guó)的城消費(fèi)理論不一定很適用于中國(guó)的城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出的實(shí)際，應(yīng)考慮鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出的實(shí)際，應(yīng)考慮“相對(duì)收入相對(duì)收入”消費(fèi)理

35、論以及財(cái)消費(fèi)理論以及財(cái)富效應(yīng)的影響。因此，主張考慮將富效應(yīng)的影響。因此，主張考慮將“前一期城鎮(zhèn)家庭人均可支前一期城鎮(zhèn)家庭人均可支配收入配收入”和財(cái)富因素的影響也納入模型中，將模型設(shè)定為：和財(cái)富因素的影響也納入模型中，將模型設(shè)定為： 21233421lnlnlnln 2tttttYXXXu其中，其中，lnX3是是表征儲(chǔ)蓄財(cái)富的變量表征儲(chǔ)蓄財(cái)富的變量。本案例中是用。本案例中是用可以可以獲得的獲得的“城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額” 作為城鎮(zhèn)居民作為城鎮(zhèn)居民家庭儲(chǔ)蓄財(cái)富的代表家庭儲(chǔ)蓄財(cái)富的代表。從中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒中可以獲得從中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒中可以獲得1980年年-2012年中國(guó)城鎮(zhèn)居民人年

36、中國(guó)城鎮(zhèn)居民人均年消費(fèi)支出、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存均年消費(fèi)支出、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額等數(shù)據(jù)款年底余額等數(shù)據(jù)如下：如下：4748依據(jù)表中依據(jù)表中1980年-2012年的數(shù)據(jù)，生成新變量年的數(shù)據(jù)，生成新變量lnY和和lnX,對(duì)模型對(duì)模型(1)(1)進(jìn)行回歸進(jìn)行回歸, ,有如下回歸結(jié)果：有如下回歸結(jié)果：1 1是否有遺漏變量的檢驗(yàn)是否有遺漏變量的檢驗(yàn)49回歸結(jié)果的殘差圖為回歸結(jié)果的殘差圖為：顯然，圖中顯示可能存在自相關(guān)，建模時(shí)遺漏了重要的相關(guān)變量顯然，圖中顯示可能存在自相關(guān)，建模時(shí)遺漏了重要的相關(guān)變量可能是重要的原因?？赡苁侵匾脑?。50（1）DW檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

37、估計(jì)結(jié)果的模型估計(jì)結(jié)果的DW=0.9480，表明存在正的自相關(guān)。，表明存在正的自相關(guān)。由于遺漏變量了由于遺漏變量了lnX2t-1和和lnX3已經(jīng)是按從小到大的順序已經(jīng)是按從小到大的順序排列，因此，無(wú)需重新計(jì)算排列，因此，無(wú)需重新計(jì)算d統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量。對(duì)對(duì)n=33和和k=1，=0.05的的DW統(tǒng)計(jì)量的臨界值為統(tǒng)計(jì)量的臨界值為dL=1.383,dU=1.508。由于由于DW=0.94807.37776，應(yīng)拒絕應(yīng)拒絕H0:受受約束回歸模型，即式約束回歸模型，即式(1)不合理，可判斷合理，可判斷存在重要的遺漏變量。存在重要的遺漏變量。5253（3 3）一般性檢驗(yàn)）一般性檢驗(yàn)在對(duì)式在對(duì)式(1)回歸的基礎(chǔ)

38、上，得到回歸的基礎(chǔ)上，得到R2=0.9994,點(diǎn)擊點(diǎn)擊“Forecast”命令，計(jì)算命令，計(jì)算Yt的預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)值tY F 2312212ln()ln()(ln)(ln)tttttYXYFYFu再對(duì)下式進(jìn)行回歸：再對(duì)下式進(jìn)行回歸：結(jié)果為結(jié)果為:54552222 13 RRRSSRSSFRSSnkRnk2URRU2UU由于由于:(0.999723 0.999433)/215.1816(1 0.999723)/33 (22)查表得查表得F0.05(2,29)=3.32,由由F=15.18163.32，則拒絕原則拒絕原假設(shè)假設(shè)H0: j =0 (j =1,2),表明存在某種形式的遺漏變量設(shè)表明存在某

39、種形式的遺漏變量設(shè)定誤差問(wèn)題。定誤差問(wèn)題。562 2對(duì)模型設(shè)定的調(diào)整對(duì)模型設(shè)定的調(diào)整為糾正遺漏變量的設(shè)定誤差，在解釋變量中補(bǔ)充為糾正遺漏變量的設(shè)定誤差，在解釋變量中補(bǔ)充lnX2t-1和和lnX3t兩個(gè)解釋變量，對(duì)模型回歸結(jié)果如下：兩個(gè)解釋變量，對(duì)模型回歸結(jié)果如下：57其中，lnX2t-1系數(shù)的t檢驗(yàn)表明在統(tǒng)計(jì)意義上不顯著，有可能是冗余變量。若在模型的解釋變量中剔除lnX2t-1，再進(jìn)行如下的校正：21233lnlnln (3)ttttYXXu回歸結(jié)果為58(1) DW檢驗(yàn)檢驗(yàn)查表得查表得n=33和和k=2，5%的的d-統(tǒng)計(jì)量的臨界值為統(tǒng)計(jì)量的臨界值為dL=1.321和和dU=1.577。結(jié)果提

40、示，結(jié)果提示，DW=1.61441.577，DW檢驗(yàn)表明不存在檢驗(yàn)表明不存在正自相關(guān)，模型不存在顯著的遺漏變量。正自相關(guān)，模型不存在顯著的遺漏變量。(2) LM檢驗(yàn)檢驗(yàn)殘差序列（用殘差序列（用EE表示）關(guān)于解釋變量（包括變量表示）關(guān)于解釋變量（包括變量lnX2t-1）的回歸的回歸,結(jié)果為結(jié)果為：5960由表中的可決系數(shù)得到由表中的可決系數(shù)得到 nR2=320.008581=0.27459220.025(1)=5.02389表明應(yīng)接受表明應(yīng)接受H0: 受約束回歸模型受約束回歸模型，認(rèn)為不包括認(rèn)為不包括lnX2t-1的的受約束模型成立，進(jìn)而表明變量受約束模型成立，進(jìn)而表明變量lnX2t-1的確是冗

41、余變的確是冗余變量，不是重要的遺漏變量。量，不是重要的遺漏變量。(3)一般性檢驗(yàn)一般性檢驗(yàn)在對(duì)式在對(duì)式(3)回歸的基礎(chǔ)上，得到回歸的基礎(chǔ)上，得到R2=0.999651。進(jìn)行如進(jìn)行如下的回歸：下的回歸：231223312ln( )ln()ln()(ln )(ln )ttttttYXXYYu回歸結(jié)果如下回歸結(jié)果如下:61622222 13 (0.9997250.999651)/23.7674(10.999725)/33(32)RRRSSRSSFRSSnkRnk2URRU2UU查表得查表得F0.05(2,28)=3.34，F(xiàn)0.01(2,28)=5.45。由由F=3.7674 F0.01(2,28)=5.45,則在則在=0.01下，不能拒絕原假不能拒絕原假設(shè)設(shè) H0:j=0 (j=1, 2)，表明式表明式(3)的回歸不存在某種形式的遺漏的回歸不存在某種形式的遺漏變量設(shè)定誤差問(wèn)題。變量設(shè)定誤差問(wèn)題。經(jīng)變量設(shè)定檢驗(yàn)說(shuō)明，對(duì)于研究中國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平，相對(duì)經(jīng)變