雙曲線練習(xí)題含答案

1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程習(xí)題單選題（每道小題4分共56分）1 .命題甲：動點P到兩定點A、B距離之差I(lǐng) |PA| |PB| I =2a（a0）;命題乙;P點軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件2 . 3. 4.5 .如果方程x2sin y2cos=1表示焦點在y軸上的雙曲線，那么角 的終邊在 A.第四象限B.第三象限C.第二象限 D.第一象限6 .7 .若a b 0,貝U ax2 ay=b所表示的曲線是A.雙曲線且焦點在x軸上B.雙曲線且焦點在y軸上C.雙曲線且焦點可能在x軸上，也可能在y軸上 D.橢圓 8.9.10.11.12.1

2、3. 已知ab 0,方程y= 2x b和bx2 ay2=ab表示的曲線只可能是圖中的 14.填空題（每道小題4分共8分）1.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)1 .平面內(nèi)到兩定點 E、F的距離之差的絕對值等于|EF|的點的軌跡是（）A.雙曲線 B. 一條直線 C. 一條線段D.兩條射線2 .已知方程 x -y=1表示雙曲線，則k的取值范圍是（）1 + k 1 kA . - 1<k<1 B, k>0 C. k>0 D, k>1 或 k< 13 .動圓與圓x2+y2= 1和x2+y28x+ 12=0都相外切，則動圓圓心的軌跡為（）A .雙曲線的一支B.圓 C

3、.拋物線 D.雙曲線4 .以橢圓x2+ £=1的焦點為頂點，以這個橢圓的長軸的端點為焦點的雙曲線方程是（）A.x- - y2=13B.x2y2 = 133x2 y2c”1y2x2D.y3-x4= 15. “ab<0”是“曲線ax2 +by2=1為雙曲線”的（A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6 .已知雙曲線的兩個焦點為Fi（-V5, 0）、F2（V5, 0）, P是此雙曲線上的一點，且PF11PF2,|PFi|PF2|=2,則該雙曲線的方程是（2一 xA. 2 一3=12xB.3-222=14-y2=1D. x24=17.已知點Fi（ 4

4、,0）和F2（4,0）,曲線上的動點 P至IJF1、F2距離之差為6,則曲線方程為（）A.x2y2=1B.x2匕 1(y>0)79792= 1D.x2y2= 1(x>0)8.已知雙曲線的左、右焦點分別為Fi、F2,在左支上過 Fi的弦AB的長為5,若2a=8,那么 ABF2的周長是（）B. 18C.21D. 26x29.已知雙曲線與橢圓"9十9y225=1共焦點,它們的離心率之和為14了雙曲線的萬程是x2a.12= 14x2 y2匕-*1 C12y2卜 y- = 1D.4x2 y2.-= 14 1210.焦點為（0,x子）且與雙曲線2y2=1有相同漸近線的雙曲線萬程是A.

5、x2y2=112 24y2x2B.匕=112 24y2 x2 C.24-x2=1x2y2D. 匕=124 1211.若 0<k<a,則雙曲線x2a2- k2- b2+ k2一x2y241 與 02b2= 1 有()A .相同的實軸B.相同的虛軸 C.相同的焦點 D.相同的漸近線12.中心在坐標(biāo)原點，離心率為5的雙曲線的焦點在y軸上，則它的漸近線方程為3一,4八By=%x C.13.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為B. .3C. .23D.214.雙曲線12-w=1的一個焦點到一條漸近線的距離等于（）A. 3B. 3C. 4D. 2二、填空題15.雙曲線的焦點在x軸

6、上，且經(jīng)過點 M（3,2）、N（-2, 1）,則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是16,過雙曲線x3-y4= 1的焦點且與x軸垂直的弦的長度為51與雙曲線白1的焦點相同，那么a =x2 y218.雙曲線4十七=1的離心率eC （1,2）,則b的取值氾圍是19,橢圓4+ y1= 1與雙曲線"一y2= 1焦點相同，則a = 4 aa20.雙曲線以橢圓?+ y1 = i的焦點為焦點，它的離心率是橢圓離心率的2倍，求該雙曲線的 9 25方程為.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程習(xí)題答案、單選題1.B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. B 8. B 9. C 10. A 11. C 12. A 13. B

7、 14. D、填空題1. 10 2.2. 34雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)(答案)1、答案D2、答案A解析 由題意得(1 + k)(1 k)>0, .(k1)(k+ 1)<0,1<k<1.3、答案A解析設(shè)動圓半徑為r,圓心為O,x2+y2= 1的圓心為 Oi,圓x2+y28x+12=0的圓心為。2,由題意得 |OO1|=r+1, |OO2|=r+2, .|OO2|OOi|= r+2r 1 = 1<|。1。2|=4,由雙曲線的定義知，動圓圓心。的軌跡是雙曲線的一支.4、答案B解析由題意知雙曲線的焦點在y軸上，且a=1, c= 2,C，一c X2，b2=3,雙曲

8、線萬程為y2-= 1. 35、答案C解析ab<0?曲線ax2+by2= 1是雙曲線，曲線 ax2+by2= 1是雙曲線？ab<0.6、答案C解析 *=乖,|PFi|2+|PF2|2=|FiF22=4c2, .(|PFi|PF2|)2+2|PFi| |PF2|= 4c2, /.4a2= 4c2-4= 16, ，a2=4, b2= 1.7、答案D解析由雙曲線的定義知，點P的軌跡是以Fi、F2為焦點，x2 y2實軸長為6的雙曲線的右支，其方程為：與=1(x>0)8、答案D解析|AF2|AF1|=2a=8, |BF2|BFi|= 2a= 8, .|AF2|+ |BF2| (|AFi|

9、十 |BFi|)= 16,，AF2|十 |BF2|= 16+5=21, 逸BF2 的周長為 |AF2|十 |BF2|+ AB|= 21 + 5= 26.y49、答案C解析二橢圓9+方=1的焦點為(0,甘)，離心率e= 5，14 4 10v2 x2，雙曲線的焦點為(0,均，離心率為 -=-=2, .雙曲線萬程為：石=1. 5 55412x2x210、答案B 解析與雙曲線萬一y2=1有共同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為寸一計0),t一 , ,、vy2x2又因為雙曲線的焦點在 y軸上，方程可寫為建一4=1.一入 一 2入y2 x2又.雙曲線萬程的焦點為（0,加，二一入一2入=36；.七一12.，雙曲線萬程

10、為 右一24= 1.11、答案C解析.10<k<a, .a2- k2>0. 'C2= (a2- k2)+ (b2+ k2)= a2+ b2.12、答案D解析c 5c2 a2+b2 25b2 16 b 4 a 3I, ，lI，lI，I，I，lI,a=3? ' a2=a2 = 9，. a2= 9，. a=3， b= 4.又雙曲線的焦點在y軸上，雙曲線的漸近線方程為 丫=字，所求雙曲線的漸近線方程為 y=*13、答案C 解析雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則漸近線方程為：y=上,b , b2 c2 a2 ,2 c 2 c 4a= 1, . /= a= 1, - c =

11、2a , e= a=V2.14、答案C解析:焦點坐標(biāo)為（50）,漸近線方程為y= £x,，一個焦點（5,0）到漸近線y=4x的距離為4. 33x2 y2x2 y215、答案 y y= 1斛析 設(shè)雙曲線方程為：02 b2= 1（a>0 , b>0）35941a2-b2=1b2=i又點M(3,2)、N(2, - 1)在雙曲線上，516、答案833解析,.a2=3, b2 = 4,，c2=7,，c=由,該弦所在直線方程為 x=巾，由x2 2得y2=f；業(yè)| = 乎，弦長為呼.y3333 4=117、答案1解析由題意得a>0,且4 a2= a+2,，a= 1.4b_18、答案 12<b<0解析b<0,，離心率 e= 2- C (1,2), . 12<b<0.19、答案 乎解析由題意得4a2=a2+1,，2a2