四川省成都市武侯區(qū)西蜀實驗學校-九年級(上)第一次月考數學試卷-

1、四川省成都市武侯區(qū)西蜀實驗學校-九年級(上)第一次月考數學試卷- 九年級（上）第一次月考數學試卷 題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共分）1. 下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A. 3(x+1)2=2(x+1)B. 1x2+1x2=0C. ax2+bx+c=0D. x2+2x=x212. 關于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解為（）A. x1=1，x2=3B. x1=1，x2=3C. x1=1，x2=3D. x1=1，x2=33. 下列一元二次方程中，沒有實數根的是（）A. x22x=0B. x2+4x1=0C. 2x24x+3=0D. 3x2=5x24. 已知x2=y

2、3，那么下列式子中一定成立的是（）A. x+y=5B. 2x=3yC. xy=32D. xy=235. 如圖，已知直線l1，l2，l3分別交直線l4于點A，B，C，交直線l5于點D，E，F，且l1l2l3，若AB=4，AC=6，DF=9，則DE=（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A. A=BB. A=CC. AC=BDD. ABBC7. 菱形不具備的性質是（）A. 四條邊都相等B. 對角線一定相等C. 是軸對稱圖形D. 是中心對稱圖形8. 一個不透明的盒子里有9個黃球和若干個紅球，紅球和黃球除顏色外其他完全相同，每

3、次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中紅球的個數為（）A. 11B. 15C. 19D. 219. 若關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一個解為x=-1，則另一個解為（）A. 1B. 3C. 3D. 410. 如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長設剪去的小正方形邊長是xcm，根據題意可列方程為（）A. 10646x=32B. (102x)(62x)=32

4、C. (10x)(6x)=32D. 1064x2=32二、填空題（本大題共9小題，共分）11. 如果abb=23，那么ab_12. 如圖,正方形ABCD的邊長為10,MNBC分別交AB,CD于點M,N,在MN上任取兩點P,Q,那么圖中陰影部分的面積是_. 13. 已知，是一元二次方程x2+x-2=0的兩個實數根，則+-的值是_14. 一個盒子內裝有只有顏色不同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是_15. 已知方程2x2-x-3=0的兩根為x1，x2，那么1x1+1x2的值是_16. 若a3=b20，則3a2ba+b_17. 關于

5、x的一元二次方程（a-5）x2-4x-1=0有實數根，則實數a的取值范圍是_18. 已知x1、x2為方程x2-x-2017=0的兩實根，則x13+2018x2-2017=_19. 如圖，正方形ABCD的邊長AB=3，點E、F分別是CB，DC延長線上的點，連AF交CB于點G，若BE=1，連接AE，且EAF=45，則AG長為_三、解答題（本大題共9小題，共分）20. 解下列方程（1）x2+x-3=0（2）x（x-2）+x-2=0（3）x2+8x+9=0（4）（x-2）（x-3）=1221. 若關于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有兩個實數根，求k的取值范圍及k的非負整數值22. 隨著經濟的快速

6、發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關注，某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調查結果繪制成下面兩個統計圖（1）本次調查的學生共有_人，估計該校1200名學生中“不了解”的人數是_人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率23. 某區(qū)為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，2016年區(qū)政府對區(qū)綠化工程投入的資金是2000萬元，2018年投的資金是2420萬元，且2017年和2018年，每年投入資金的年平均增

7、長率相同（1）求該區(qū)對區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率；（2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該區(qū)在2020年需投入資金多少萬元？24. 教育部聯合共青團中央、全國少工委印發(fā)關于加強中小學勞動教育的意見為了更好的落實文件精神，豐臺區(qū)某校八年級學生到北京農機試驗站學農教育基地進行了為期一周的學農活動在基地，學生們進行了翻地整地、菜苗移植、認識蔬菜、制作香皂等活動在參觀牛舍的過程中，同學們發(fā)現工作人員為了保護小牛，給每頭小牛蓋了專門的牛舍如下圖所示，整個小牛舍區(qū)域是長20m，寬6m的矩形，其中每一個小牛舍是一面靠墻，其余三面用圍欄圍成的矩形為了照顧小牛方便，工作人員在每個小牛舍周圍留著等寬的小路

8、，如果每個小牛舍的面積是，請求出小路的寬（設小路的寬為xm）25. 如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點（不與點A、B重合），連接DE，點A關于直線DE的對稱點為F，連接EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作EHDE交DG的延長線于點H，連接BH（1）求證：GF=GC；（2）用等式表示線段BH與AE的數量關系，并證明26. 已知關于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（1）求證：不論m取何值，方程都有實數根；（2）若方程有兩個整數根，求整數m的值27. 某超市銷售2018年俄羅斯世界杯吉祥物，平均每天可售出20套，每件盈利40元為了迎接世界杯，商場決定采取適當的降價、減少庫存經

9、市場調查發(fā)現：如果每套降價4元，那么平均每天就可多售出8套，要想平均每天在銷售吉祥物上盈利1200元，那么每套應降價多少元？28. 將一矩形紙片OABC放在直角坐標系中，O為原點，C在x軸上，OA=6，OC=10（1）如圖（1），在OA上取一點E，將EOC沿EC折疊，使O點落在AB邊上的D點，求E點的坐標；（2）如圖（2），在OA、OC邊上選取適當的點E、F，將EOF沿EF折疊，使O點落在AB邊上D點，過D作DGAO交EF于T點，交OC于G點，求證：TG=AE；（3）在（2）的條件下，設T（x，y）探求：y與x之間的函數關系式指出變量x的取值范圍答案和解析1.【答案】A【解析】解： A、3（x

10、+1）2=2（x+1）化簡得3x2+4x-4=0，是一元二次方程，故正確； B、方程不是整式方程，故錯誤； C、若a=0，則就不是一元二次方程，故錯誤； D、是一元一次方程，故錯誤 故選：A一元二次方程有四個特點： （1）只含有一個未知數； （2）未知數的最高次數是2； （3）是整式方程 （4）二次項系數不為0判斷一個方程是否是一元二次方程： 首先要看是否是整式方程； 然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是2 這是一個需要識記的內容2.【答案】C【解析】解：x2-4x+3=0， 分解因式得：（x-1）（x-3）=0， 解得：x1=1，x2=3， 故選：C利用因式分解法求出已知方

11、程的解此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵3.【答案】C【解析】解：A、=40，有兩個不相等的實數根，故此選項不合題意； B、=16+4=200，有兩個不相等的實數根，故此選項不合題意； C、=16-4230，沒有實數根，故此選項符合題意； D、=25-432=25-24=10，有兩個不相等的實數根，故此選項不合題意； 故選：C利用根的判別式=b2-4ac分別進行判定即可此題主要考查了根的判別式，關鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關系： 當0時，方程有兩個不相等的兩個實數根； 當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；

12、 當0時，方程無實數根4.【答案】D【解析】解：A、x+y不一定等于5，故A錯誤；B、2y=3x，故B錯誤；C、=，故C錯誤；D、=，故D正確；故選：D根據比例的性質，可得答案本題考查了比例的性質，利用比例的性質是解題關鍵5.【答案】B【解析】解：l1l2l3，AB=5，AC=8，DF=12，即，可得；DE=6，故選：B根據平行線分線段成比例定理解答即可本題考查了平行線分線段成比例定理的應用，能熟練地運用定理進行計算是解此題的關鍵，題目比較典型，難度適中，注意：對應成比例6.【答案】B【解析】解：A、A=B，A+B=180，所以A=B=90，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確； B、A=C不能

13、判定這個平行四邊形為矩形，錯誤； C、AC=BD，對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確； D、ABBC，所以B=90，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確； 故選：B由矩形的判定方法即可得出答案本題主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本題的知識點是關于各個圖形的性質以及判定7.【答案】B【解析】解：菱形的四條邊相等，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，對角線垂直不一定相等， 故選：B根據菱形的性質即可判斷；本題考查菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，屬于中考基礎題8.【答案】D【解析】解：設盒子中紅球的個數為m個根據題意得=30%，解得m=21，所以這個不透明的盒子中紅球的

14、個數為21個，故選：D設盒子中紅球的個數為m個，根據利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據概率公式計算m的值本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數很多，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統計頻率來估計概率9.【答案】C【解析】解：設方程的另一個解為x1，根據題意得：-1+x1=2，解得：x1=3故選：C設方程的另一個解為x1，根據兩根之和等于-，即可得出關于x1的一元一次方程

15、，解之即可得出結論本題考查了根與系數的關系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關鍵10.【答案】B【解析】解：設剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（10-2x）cm，寬為（6-2x）cm， 根據題意得：（10-2x）（6-2x）=32 故選：B設剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（10-2x）cm，寬為（6-2x）cm，根據長方形的面積公式結合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵11.【答案】=53【解析】解：=，由分比

16、性質，得=，故答案為：根據分比性質，可得答案本題考查了比例的性質，利用了分比性質：=12.【答案】50【解析】【分析】本題考查正方形的性質，正方形的面積，三角形的面積公式靈活運用，注意圖形的特點陰影部分的面積等于正方形的面積減去AQD和BCP的面積和而兩個三角形等底即為正方形的邊長，它們的高的和等于正方形的邊長，得出陰影部分的面積=正方形面積的一半即可【解答】解：由圖知，陰影部分的面積等于正方形的面積減去AQD和BCP的面積而點P到BC的距離與點Q到AD的距離的和等于正方形的邊長，即AQD和BCP的面積的和等于正方形的面積的一半，故陰影部分的面積=102=50故答案為：5013.【答案】1【解

17、析】解：，是一元二次方程x2+x-2=0的兩個實數根， +=-1、=-2， 則+-=-1+2=1， 故答案為：1據根與系數的關系+=-1，=-2，求出+和的值，再把要求的式子進行整理，即可得出答案本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握根與系數關系的公式是關鍵14.【答案】14【解析】解：畫樹狀圖得：共有16種等可能的結果，兩次都摸到白球的有4種情況，兩次都摸到白球的概率是：=故答案為：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比15.【答案】-1

18、3【解析】解：x1，x2是方程2x2-x-3=0的兩根，x1+x2=，x1x2=-，+=-故答案為：-根據根與系數的關系得到x1+x2=，x1x2=-，通分得到+=，然后利用整體思想進行計算本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=16.【答案】1【解析】解：=，a=，=1，故答案為：1根據=得到a=，然后代入代數式約分化簡即可本題考查了比例的性質，解題的關鍵是能夠用一個字母表示出另一個字母，難度不大17.【答案】a1且a5【解析】解：因為關于x的一元二次方程有實根， 所以=b2-4ac=16+4（a-5）0， 解之

19、得a1 a-50 a5 實數a的取值范圍是a1且a5 故答案為a1且a5在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件： （1）二次項系數不為零； （2）在有實數根下必須滿足=b2-4ac0本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數）根的判別式當0，方程有兩個不相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根18.【答案】2018【解析】解：x1、x2為方程x2-x-2017=0的兩實根， x12-x1-2017=0，x1+x2=1， 則x12=x1+2017，x12-x1=2017， 則原式=x1（x1+2017）+2018x2-2017 =x1

20、2+2017x1+2018x2-2017 =x12-x1+2018（x1+x2）-2017 =2017+2018-2017 =2018， 故答案為：2018先根據一元二次方程的解的定義得到x12=x1+2017，再計算x13=x12+2017x1=2018x1+2017，則原式可化簡為2018（x1+x2），然后利用根與系數的關系求解本題主要考查了根與系數的關系，根據已知將原式化簡，利用根與系數的關系是解答此題的關鍵19.【答案】352【解析】解：把ABE繞點A逆時針旋轉90至ADH，可使AB與AD重合，則H在DC上由旋轉得：BE=DH，DAH=BAE，AE=AH，BAD=90，BAE+BAH

21、=90，EAF=45，FAH=90-45=45，EAF=FAG=45，在EAF和HAF中，AE=AH，EAF=HAF，AF=AF，EAFHAF（SAS），EF=FH，設EF=FH=x，則DF=x+1，FC=x-2在RtEFC中，依據勾股定理可知：x2=42+（x-2）2，解得：x=5，FD=6，FC=3BCAD，=，即=，解得：CG=BG=AG=故答案為：把ABE繞點A逆時針旋轉90至ADH，可使AB與AD重合，則H在DC上，然后證明EAFHAF，從而可得到EF=FH，設EF=FH=x，則FC=x-2，在RtEFC中，依據勾股定理可求得x的值，從而可得到FD、FC的長，然后再依據相似三角形的性

22、質求得CG的長，從而可得到BG的長，最后，依據勾股定理可求得AG的長本題主要考查的是正方形的性質，全等三角形的性質和判定，熟練掌握相關圖形的性質是解題的關鍵20.【答案】解：（1）x2+x-3=0，a=1，b=1，c=-3，=12-41（-3）=13，x=1132，x1=1+132，x2=1132；（2）x（x-2）+x-2=0，（x-2）（x+1）=0，x1=2，x2=-1；（3）x2+8x+9=0，x2+8x=-9，x2+8x+16=-9+16，（x+4）2=7，x+4=7，x1=-4+7，x2=-4-7；（4）（x-2）（x-3）=12，x2-2x-3x+6=12，x2-5x-6=0，（

23、x-6）（x+1）=0，x1=6，x2=-1【解析】（1）公式法求解可得； （2）因式分解法求解可得； （3）配方法求解可得； （4）先化為一般式，再利用十字相乘法求解可得本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵21.【答案】解：關于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有兩個實數根，=42-412k=16-8k0，解得k2k的非負整數值為0，1，2【解析】若一元二次方程有兩實數根，則根的判別式=b2-4ac0，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍后，再求非負整數值22.【答案

24、】50 360【解析】解：（1）48%=50（人），1200（1-40%-22%-8%）=360（人）；故答案為：50，360；（2）畫樹狀圖，共有12種可能的結果，恰好抽到一男一女的結果有8個，P（恰好抽到一男一女的）=（1）用“非常了解”人數除以它所占的百分比即可得到調查的總人數；（2）用總人數乘以“不了解”人數所占的百分比即可得出答案；（3）先畫樹狀圖展示所有12個等可能的結果數，再找出恰好是一位男同學和一位女同學的結果數，然后根據概率公式求解本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統計圖、條形統計圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據

25、概率公式求出事件A或B的概率23.【答案】解：（1）設該區(qū)對區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為x，根據題意得：2000（1+x）2=2420，解得：x1=10%，x2=（不合題意，舍去）答：該區(qū)對區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為10%（2）2420（1+10%）2=（萬元）答：該區(qū)在2020年需投入資金萬元【解析】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據數量關系，列式計算（1）設該區(qū)對區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為x，根據2016年及2018年區(qū)政府對區(qū)綠化工程投入的資金，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2

26、）根據2020年需投入的資金=2018年投入的資金（1+增長率）2，即可求出結論24.【答案】解：設小路的寬為xm（x6），則6間小牛舍可合成長（20-5x）m、寬（6-x）m的矩形，根據題意得：（20-5x）（6-x）=6，解得：x1=1，x2=9（不合題意，舍去）答：小路的寬為1m【解析】設小路的寬為xm（x6），則6間小牛舍可合成長（20-5x）m、寬（6-x）m的矩形，根據矩形的面積公式結合6間小牛舍的總面積，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵25.【答案】證明：（1）如圖1，連接DF，四

27、邊形ABCD是正方形，DA=DC，A=C=90，點A關于直線DE的對稱點為F，ADEFDE，DA=DF=DC，DFE=A=90，DFG=90，在RtDFG和RtDCG中，DF=DCDG=DG，RtDFGRtDCG（HL），GF=GC；（2）BH=2AE，理由是：證法一：如圖2，在線段AD上截取AM，使AM=AE，AD=AB，DM=BE，由（1）知：1=2，3=4，ADC=90，1+2+3+4=90，22+23=90，2+3=45，即EDG=45，EHDE，DEH=90，DEH是等腰直角三角形，AED+BEH=AED+1=90，DE=EH，1=BEH，在DME和EBH中，DM=BE1=BEHDE

28、=EH，DMEEBH，EM=BH，RtAEM中，A=90，AM=AE，EM=2AE，BH=2AE；證法二：如圖3，過點H作HNAB于N，ENH=90，由方法一可知：DE=EH，1=NEH，在DAE和ENH中，A=ENH1=NEHDE=EH，DAEENH，AE=HN，AD=EN，AD=AB，AB=EN=AE+BE=BE+BN，AE=BN=HN，BNH是等腰直角三角形，BH=2HN=2AE【解析】（1）如圖1，連接DF，根據對稱得：ADEFDE，再由HL證明RtDFGRtDCG，可得結論；（2）證法一：如圖2，作輔助線，構建AM=AE，先證明EDG=45，得DE=EH，證明DMEEBH，則EM=B

29、H，根據等腰直角AEM得：EM=AE，得結論；證法二：如圖3，作輔助線，構建全等三角形，證明DAEENH，得AE=HN，AD=EN，再說明BNH是等腰直角三角形，可得結論本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定定理和性質定理，對稱的性質，等腰直角三角形的性質等知識，解決本題的關鍵是利用正方形的性質得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等，作出輔助線也是解決本題的關鍵26.【答案】（1）證明：當m=0時，原方程可化為x+3=0，方程有實根x=-3；當m0時，mx2+（3m+1）x+3=0是關于x的一元二次方程=（3m+1）2-4m3=9m2+6m+1-12m=（3m-1）20，此方程總有兩個實數根

30、綜上所述，不論m取何值，方程都有實數根（2）解：（mx+1）（x+3）=0，x1=-1m，x2=-3方程有兩個整數根且m是整數，m=-1或m=1【解析】（1）分類討論m=0和m0兩種情況下方程根的個數；（2）把mx2+（3m+1）x+3=0因式分解得到x1=-，x2=-3，根據題意可知-是整數，據此求出正整數m的值本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題要掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）=0時，方程有兩個相等的實數根；（3）0時，方程沒有實數根27.【答案】解：設每套降價x元，則每天可售出（20+8x4）套，根據題意得：（40-x）（20+8x4）=1200，整理得：x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20為了減少庫存，x=20答：每套應降價20元【