由遞推關系求數列通項公式

1、由遞推關系求數列通項公式由遞推關系求數列通項公式數學組數學組張弘鋼張弘鋼1. 已知數列 中， ，對任意自然數 都有 ，求 . na11an) 1(21nnaannna4131243223aa3121232212a a解：1112) 1(21nnnnaann112121nan)復習鞏固：12122nnnan疊加法：疊加法：)(1nfaannf(n)可求前可求前n項和項和.2. 已知數列 滿足， ，求 . na321anannanna112112aa 解：3223aannaann11)naan11nan32所以疊乘法疊乘法:)(1nfaannf(n)可求連乘積可求連乘積例1.已知數列 滿足 ，且

2、，求 .na11a131nnaa nana11a131nnaa231nna a則21 所以解：解：.32321211為公比的等比數列為首項，是以所以aan2321nn a所以2123nna所以)( 31nnaa設構造法構造法(待定系數法待定系數法):qpaann1.)(1得到新的等比數列構造為nnapa例1.已知數列 滿足 ，且 ，求 .na11a131nnaa nana11a131nnaa131nnaa41312 aa因為-）)(311nnnnaaaa解：解：的等比數列為首項，公比為是以所以33121aaaannnnnaa31即：1122312333nnnaaaaaa+）23231nnaa2

3、123nna所以131nnaa 例2.已知數列 中， ， ，求 . na10ana1123nnnaa解：nnnab3令31321nnbb則有)(32)(1nnbb 設35321nnbb51 所以.32158513的等比數列公比為是首項所以nna 11332313nnnnaa132158513nnna513215831nnnannna351254 例2.已知數列 中， ， ，求 . na10ana1123nnnaa解：11352nnnpaa則有51 p所以.258351的等比數列公比為是首項所以nna 11323nnnnpapa設1258351 nnnannna351254nnpbb1轉化為.隨

4、下標變化注意新數列中的n 例2.已知數列 中， ， ，求 . na10ana1123nnnaa解：1123nnnaannnna232323231101nnna3512542212322nnnaa332222322nnnaa001112322aannnnnna2321321131例3.已知數列 中， ， ，求 . na231ana3621naannynxayxnann) 1()(21解：設yxxnaa nn129636yx yxx即所以的等比數列公比為首項，是以所以21299696a1ann96)21(291nann例3.已知數列 中， ， ，求 . na231ana3621naann解： na

5、ann3621 6211nnnnaaaa得96)21(291n ann疊加法 naann31621nnnba a1令621nnbb 則nnbb 12設nnbb 126所以nnnnaa21292149611所以練習1.已知數列 中， ， ，求 . na41ana1231naann nnnnnaaaaa求中已知數列練習,2131,65,. 2111:本課小結.轉化的數學思想一qpaann1. 1nnap a1nnnrqpaa1. 2qrqaqpqa nnnn11nnnnxqapxq a11rqnpaann1. 3yxnapynx ann11構造新數列二.練習3.（06重慶） 已知數列 中， ， ，求 . na11ana321nnaa練習2.已知數列 滿足 且 ， 求 . nana31a13231nnnaa 數列 中， ，且滿足 求 . na2, 821aana03412nnn