人教版七年級上冊第一章《有理數(shù)》課案（教師用）

1、（教師用）1.2.1 有理數(shù)（新授課）【理論支持】在引入了負數(shù)之后，本課對所學過的數(shù)按照一定的標準進行分類，提出了有理數(shù)的概念有理數(shù)是數(shù)的范圍的一次重要擴充，是實際的需要，也是學習后續(xù)教學內(nèi)容的需要學生頭腦中關(guān)于數(shù)的結(jié)構(gòu)要做重大調(diào)整（其實是一次知識的順應(yīng)過程）數(shù)學課程標準指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上”本節(jié)課是在學生學習了正數(shù)、0、負數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)七年級學生年齡特點和心理特征即學生具有很強的感性認知基礎(chǔ)，提出幾個開放性的問題，給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動參與學習，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性，同時還體現(xiàn)合

2、作學習、交流探究能力本節(jié)課采用探索引導式的學習方式 根據(jù)維果茨基的主張，教育應(yīng)當定于兒童現(xiàn)有心智發(fā)展狀態(tài)的“最近發(fā)展區(qū)”憑借已有的心智發(fā)展，新的發(fā)展才有可能產(chǎn)生，但它是尚未實現(xiàn)的心智功能可以說，處于未完成階段并呈蓄勢待發(fā)狀態(tài)的心智功能，最容易受到教育的影響因此它是能最有效的施加教育影響的發(fā)展區(qū)因此教學應(yīng)根據(jù)學生的“最近發(fā)展區(qū)”去組織教材【教學目標】知識技能1理解有理數(shù)的概念2能夠把給出的有理數(shù)按照一定的標準分類3了解0在有理數(shù)分類中的作用數(shù)學思考經(jīng)過本節(jié)課的學習，使學生樹立分類討論的觀點和能夠正確地進行分類的能力解決問題會利用有理數(shù)意義分類，解決有關(guān)問題情感態(tài)度體驗分類是數(shù)學上常用的處理問題的

3、方法，通過聯(lián)系與發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育【教學重難點】1 重點：（1）有理數(shù)的概念；（2）會把所給的有理數(shù)進行正確的分類 2 難點：有理數(shù)的分類【課時安排】一課時【教學設(shè)計】課前延伸基礎(chǔ)知識填空及答案（1）填空：若下降5米記作5米，那么上升8米記作 ，不升不降記作 點撥方法在閱讀并初步了解正負數(shù)的基礎(chǔ)上，可先讓學生嘗試用概念解決簡單的填空這樣現(xiàn)學現(xiàn)用，容易引起學生的有意注意，也就積極規(guī)范書寫格式了參考答案+8米，0米（2）某天早上的溫度是3，中午上升了2，則中午的溫度是_參考答案1（3）請賦予+5和5實際的意義參考答案答案不唯一設(shè)計說明通過這一題組讓學生初步了解正有

4、理數(shù)、0、負有理數(shù)為進一步掌握有理數(shù)打下基礎(chǔ)二、預習思考題及答案1下列說法正確的是（ ）零是整數(shù)；零是有理數(shù)；零是自然數(shù)；零是正數(shù)；零是負數(shù)；零是非負數(shù)A B C D2下列說法正確的是（ ）A在有理數(shù)中，零的意義表示沒有 B正有理數(shù)和負有理數(shù)組成全體有理數(shù)C0.5既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，因而它不是有理數(shù)D零是最小的非負整數(shù)，它既不是正數(shù)，又不是負數(shù)4100不是（ ）A有理數(shù) B自然數(shù) C整數(shù) D負有理數(shù)答案1A；2D；3B設(shè)計說明根據(jù)這一題組訓練，讓學生感悟有理數(shù)的分類，同時也培養(yǎng)學生的自學的能力這為學生解決探索新知打下伏筆課內(nèi)探究一、導入新課 1復習所學知識，同時引出新的問題有理數(shù)的分類問題

5、1 有了負數(shù)以后，我們學過的數(shù)有哪些？學生活動設(shè)計學生根據(jù)所學內(nèi)容，回憶所學過的數(shù)，同時舉出相應(yīng)的例子，一可以讓學生復習舊的知識，二可以在所提問題中發(fā)現(xiàn)新的知識學生舉例1，2，1，3，0等問題2 在上述列舉的數(shù)中，我們可以怎樣進行分類？學生活動設(shè)計學生根據(jù)數(shù)的特征進行分類，顯然可以把小學學過的數(shù)（正數(shù)）分成一類正數(shù)，把正數(shù)前面加負號（負數(shù)）的數(shù)分成一類負數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；也可以分成整數(shù)和分數(shù)，于是有下列分類正整數(shù)：1，2，3， 零：0 負整數(shù)：1，2，3，正分數(shù)： 負分數(shù)：教師活動設(shè)計：引導學生理解有理數(shù)以及有理數(shù)的分類：正整數(shù)，零和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)

6、稱有理數(shù)，這里的分數(shù)特指是分母不為1的分數(shù)，整數(shù)有時可以認為是分母是1的分數(shù)設(shè)計說明教學過程中創(chuàng)設(shè)的這一問題情境來源于生活實際，學生有深切的體會，能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，對提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學意識也是十分有意義的先回顧復習學過的負數(shù)，又能激發(fā)學生的學習興趣，所以創(chuàng)設(shè)如下的問題情境，以盡量貼近學生的實際2揭示課題，整理概念，板書課題：有理數(shù)二、探索新知引導學生對有理數(shù)進行分類，從而體會分類討論的數(shù)學思想問題3： 如何對有理數(shù)進行分類？學生活動設(shè)計：根據(jù)以上知識學生進行分類 或 把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集問題

7、4： 你能解決下列問題嗎？談?wù)勀愕目捶?？?）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？（2）5是整數(shù)嗎？是負數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？（4）下列有理數(shù)中，哪些是整數(shù)？哪些是分數(shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？7，10.1，89，0，0.67，解答（1）0是整數(shù)，不是正數(shù)但是有理數(shù)（2）5是整數(shù)，負數(shù)，有理數(shù)（3）自然數(shù)是整數(shù)，不是所有的自然數(shù)是正數(shù)（比如0），所有的自然數(shù)都是有理數(shù)（4）整數(shù)7，89，0 分數(shù)10.1，067， 正數(shù)10.1，89，負數(shù)7，067，問題5查預習情況明確檢查方法，學生口答后論證設(shè)計說明學生獨立思考上述問題，必要時進行適當?shù)挠懻?，然后學生進行

8、適當?shù)慕涣?，個別同學在交流中逐步完善自己對問題的看法三、形成新知我們已經(jīng)能夠?qū)τ欣頂?shù)進行合理的分類，共有兩種分類方法，下面我們就利用這兩種分類方法解決下列問題問題6把下列各數(shù)填在表示相應(yīng)集合的大括號中+6，8，25，0.4，9.15，整數(shù)集合 ；分數(shù)集合 ； 非負數(shù)集合 ；正數(shù)集合 ；負數(shù)集合 解:整數(shù)集合分數(shù)集合 04，915， 非負數(shù)集合正數(shù)集合負數(shù)集合 設(shè)計說明（1）把一些數(shù)看作一個整體，那么這個整體就叫這些數(shù)的集合其中的每一個數(shù)叫做這個集合的一個元素（2）特別要注意“零”是整數(shù)集合、非負數(shù)集合、有理數(shù)集合中的一個元素；“零”不僅表示“沒有”而且具有非常確定的內(nèi)容，如零時、零度；“零”是

9、正負數(shù)的界限；“零”是偶數(shù)；“零”能被任何非零數(shù)整除；“零”也是一個不可缺少的數(shù)碼；在數(shù)的表示中起著十分重要的作用（3）非負有理數(shù)包括正有理數(shù)和零，在數(shù)學里，“正”和“整”不能通用，是有區(qū)別的；正數(shù)相對于負數(shù)來說；整數(shù)是相對于分數(shù)而言的四、教師精講點撥1知識點辨析根據(jù)以上知識學生進行分類 或 2到現(xiàn)在為止我們學過的數(shù)是有理數(shù)(圓周率除)，有理數(shù)可以按不同的標準進行分類，標準不同時，分類的結(jié)果也不同3思想方法：分類思想 五、鞏固新知1、和統(tǒng)稱為整數(shù)；和統(tǒng)稱為分數(shù)； 、和統(tǒng)稱為有理數(shù)； 和統(tǒng)稱為非負數(shù)；和統(tǒng)稱為非正數(shù)；和統(tǒng)稱為非正整數(shù)；和統(tǒng)稱為非負整數(shù)；2下列不是有理數(shù)的是（ ）A3.14 B0

10、C D3既是分數(shù)又是正數(shù)的是（ ）A+2 B C0 D2.3參考答案1 正整數(shù)、零、負整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)；正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)；正有理數(shù)、零；負有理數(shù)、零；負整數(shù)、零；正整數(shù)、零 2D無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)3D正數(shù)和分數(shù)的定義六、課堂反饋訓練1下列說法正確的是（ ）A正數(shù)、0、負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) B分數(shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)C正有理數(shù)、負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D以上都不對2下列說法中，錯誤的有（ ）是負分數(shù)；1.5不是整數(shù)；非負有理數(shù)不包括0；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；0是最小的有理數(shù)；1是最小的負整數(shù)A1個 B2個 C3個 D4個3把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號內(nèi)自然數(shù)集合 ；整數(shù)集合 ；正分數(shù)集合 ；非正數(shù)集合 ；有理數(shù)集合 ；參考答案1B，根據(jù)有理數(shù)的分類；2C；30，10；7，0，10，；，0；設(shè)計說明當堂訓練，當堂反饋的這一環(huán)節(jié)的實施不但使學生對所學的新知識得到及時鞏固和提升，同時又使得還存在模糊認識的學生得到進一步澄清，這就讓學生在學習新知識的第一時間得到最清晰的認識，這正是高效的價值所在課后提升1下列說法中不正確的是（ ）A3.14既是負數(shù)，分數(shù)，也是有理數(shù) B0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但是整數(shù)C2000既是負數(shù)，也是整數(shù)，但不是