平面向量復(fù)習(xí)

1、平面向量復(fù)習(xí)知識點提要一、向量的概念1 、既有 又有 的量叫做向量。用有向線段表示向量時，有向線段的長度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的2 、 叫做單位向量3 、 的 向量叫做平行向量，因為任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行4 、 且 的向量叫做相等向量5 、 叫做相反向量二、向量的表示方法：幾何表示法、字母表示法、坐標表示法11、向量的加減法及其坐標運算四、實數(shù)與向量的乘積定義：實數(shù) 人與向量的積是一個向量，記作入五、平面向量基本定理 如果 e1 、 e2 是同一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對

2、實數(shù)入1,立，使a=入 1e1+立e2，其中el , e2叫基底六、向量共線/ 平行的充要條件七、非零向量垂直的充要條件八、線段的定比分點設(shè)Pi, P2是l上的 兩點，P是上l 則存在實數(shù)，使uuuur，則_為點 P 分有向線段p1 p2 所成的比，同時，稱P 為有向線 uuuur段p1 p2 的定比分點定比分點坐標公式及向量式九、平面向量的數(shù)量積(1)設(shè)兩個非零向量a和b,作OA = a, OB = b，則/AOB = 8叫a與b的夾角,其范圍是0 , tt, |b|cos 8叫b在a上的投影|a|b|cos 8叫a與b的數(shù)量積，記作 ab,即 ab = |a|b|cos 0(3)平面向量的

3、數(shù)量積的坐標表示xh yk十、平移將P(x,y)按a (h,k)平移到P(x,yj,則平移公式：x y典例解讀1、給出下列命題：若|a|二|b| ,則a=b ;若A, B, C, D是不共線的四點，則AB=DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；若 a=b,b=c ,則a=c ;a=b的充要條件是|a|=|b|且a/b；若a/b,b /c,則a /c其中，正確命題的序號是2、已知 a.b 方向相同，且 |a|=3 , |b|=7 ,則 |2a-b|二3、若將向量a= (2, 1)繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到向量b,則向量b的坐標為4、下列算式中不正確的是(A) AB+BC+CA= 0(B)

4、AB-AC=BC(C) 0 AB= 0(D) 乂但)二(入陽5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2) ，則 c=( )6、函數(shù) y=x 2 的圖象按向量a=(2,1) 平移后得到的圖象的函數(shù)表達式為()(A)y=(x-2) 2-1(B)y=(x+2) 2-1(C)y=(x-2) 2+1(D)y=(x+2) 2+17、平面直角坐標系中，O 為坐標原點，已知兩點A(3， 1)， B(-1 ， 3)，若點C 滿足OC= aOA+ OB,其中a、B CR,且a+ 0=1,則點C的軌跡方程為()(A)3x+2y-11=0(B)(x-1) 2+(y-2) 2=5(C)2x-y=0(D)

5、x+2y-5=08 、 設(shè) P、 Q 是四邊形ABCD 對角線 AC、 BD 中點， BC=a,DA=b ， 則 PQ=9、已知 A(5,-1)B(-1,7)C(1,2),求AABC 中 ZA 平分線長10、若向量a、b的坐標滿足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3),則a b等于()(A)-5(B)5(C)7(D)-111、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個向量都不共線，則 （）(B)|a+b| |a-b|(D)(a b) c-(b c) a=0(A)(a)2 (b)2=(a b)2 (C)(a b) c-(b c) a 與 b 垂直12、設(shè) a=(1,0),b=(1,1),且(a+ /b) b,則實數(shù) 油勺值是()(A)2(B)0(C)1(D)-1/213、已知點 A( 2,3)和B(2,7),點P在直線AB上，且uur|AP|1 uur一| AB | ,求點P的坐標 3uuir r uur