全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)一等獎(jiǎng)代表隊(duì)學(xué)術(shù)交流報(bào)告

1、 研究思路 對(duì)空氣中PM2.5的相關(guān)因素分析 研究PM2.5的時(shí)空分布規(guī)律與分區(qū)污染評(píng)估 研究PM2.5的演變機(jī)理與應(yīng)急處理 探討空氣質(zhì)量的控制管理4123 問題1：對(duì)PM2.5進(jìn)行相關(guān)因素分析 運(yùn)用相關(guān)性分析方法，建立AQI中6個(gè)基本監(jiān)測(cè)指標(biāo)間的相關(guān)性分析模型，利用SPSS軟件進(jìn)行求解，得到各指標(biāo)間的相關(guān)性。12建立了PM2.5與其它5項(xiàng)分指標(biāo)間的兩兩回歸分析模型并分析。3運(yùn)用回歸分析的方法，建立PM2.5與其它5項(xiàng)分指標(biāo)間的多元線性回歸模型，采用最小二乘估計(jì)方法對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)回歸方程進(jìn)行了殘差檢驗(yàn)，對(duì)異常點(diǎn)進(jìn)行了逐次剔除最終得到擬合度達(dá)到97.1%的多元線性回歸方程。 1.1 A

2、QI中6個(gè)基本監(jiān)測(cè)指標(biāo)間的相關(guān)性分析模型的建立與求解建立AQI中6個(gè)基本監(jiān)測(cè)指標(biāo)間的相關(guān)性分析模型 利用SPSS 對(duì)AQI中6個(gè)基本監(jiān)測(cè)指標(biāo)間的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性分析1221111(, )()()()()(, )()()11niiinniiiiniiniiCov X YrDXDYXX YYRXXYYCov X YE XX YYXXnYYn 1.1 AQI中6個(gè)基本監(jiān)測(cè)指標(biāo)間的相關(guān)性分析模型的建立與求解 AQI中6個(gè)基本監(jiān)測(cè)指標(biāo)間的相關(guān)性結(jié)果分析 可以看出PM2.5與一氧化碳CO間相關(guān)系數(shù)為0.822，呈顯著正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)最大；PM2.5與二氧化硫 間相關(guān)系數(shù)為0.724，呈顯著正相關(guān)；PM2.

3、5與二氧化氮 間相關(guān)系數(shù)為0.732，呈顯著正相關(guān)；PM2.5與可吸入顆粒物PM10間相關(guān)系數(shù)為0.779，也呈顯著正相關(guān)；PM2.5與臭氧 間相關(guān)系數(shù)為-0.355，呈負(fù)相關(guān)。 1.2 PM2.5與其它5項(xiàng)分指標(biāo)間的兩兩回歸分析模型的建立與求解Step1：PM2.5與其它5項(xiàng)分指標(biāo)間的兩兩關(guān)系散點(diǎn)圖分析 PM2.5對(duì)5項(xiàng)指標(biāo)的散點(diǎn)圖 1.2 PM2.5與其它5項(xiàng)分指標(biāo)間的兩兩回歸分析模型的建立與求解Step2：PM2.5與其它5項(xiàng)分指標(biāo)間的兩兩回歸分析模型的建立與求解320.00010.04312.266272.0901yxxx 320.00080.05274.625126.4116yxxx

4、 50100150200-300-200-1000100200300Residual Case Order PlotResidualsCase Number50100150200-300-200-1000100200300Residual Case Order PlotResidualsCase Numberu PM2.5與與PM10的擬合模型為的擬合模型為：（擬合優(yōu)度為：（擬合優(yōu)度為80% ） u PM2.5與與CO的擬合模型為：的擬合模型為： （擬合優(yōu)度為（擬合優(yōu)度為80% ） PM2.5與PM10擬合的殘差分析圖PM2.5與CO擬合的殘差分析圖 1.3 PM2.5與其它5項(xiàng)分指標(biāo)間的多元

5、線性回歸模型的建立與求解Step1：建立多元線性回歸的一般模型：551 1223 344( )( )( )( )( )yx ux ux ux ux u112211221222212( )() .()( )() .(),.( )() .()mmmnmnnnmx ux uxuyyx ux ux uyx ux ux uYX minmin() ()tT YYXXXXStep2：回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì) 選取 的一個(gè)估計(jì)值 ，使得隨機(jī)誤差 的平方和達(dá)到最小，即 1.3 PM2.5與其它5項(xiàng)分指標(biāo)間的多元線性回歸模型的建立與求解Step3：運(yùn)用最小二乘估計(jì)法，利用MATLB編程求解（對(duì)異常點(diǎn)逐次剔除）第一次

6、剔除異常點(diǎn)后回歸方程的殘差檢驗(yàn)圖 最終回歸方程的殘差檢驗(yàn)圖 問題2：對(duì)PM2.5的分布與演變及應(yīng)急處理研究問題二的流程框圖 2.1.1 (第1小問)基于三次樣條插值法的PM2.5隨時(shí)間變化模型Step1：各監(jiān)測(cè)站PM2.5隨時(shí)間變化的散點(diǎn)描述圖草灘PM2.5含量與時(shí)間散點(diǎn)圖 全市平均PM2.5含量與時(shí)間散點(diǎn)圖 Step2：基于三次樣條函數(shù)的全市PM2.5隨時(shí)間變化的插值曲線全市平均PM2.5含量（分指數(shù)）插值曲線 2.1.2 基于Shepard二維插值法的PM2.5空間分布模型Step1：數(shù)據(jù)預(yù)處理及定性分析Step2：確定各監(jiān)測(cè)站平面坐標(biāo) 各監(jiān)測(cè)站PM2.5平均含量柱形圖 本文設(shè)市人民體育場(chǎng)

7、的位置坐標(biāo)為xoy坐標(biāo)原點(diǎn)，而z軸表示PM2.5平均含量。通過Google地圖的測(cè)距功能，可得該空間坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，如表下所示。 2.1.2 基于Shepard二維插值法的PM2.5空間分布模型2212210,011kkkkkNkkkkNkkkkrxxyyfrF x yWx y frWrrStep3：建立Shepard二維插值模型 2.1.2 基于Shepard二維插值法的PM2.5空間分布模型Step4：PM2.5空間分布規(guī)律各監(jiān)測(cè)站PM2.5含量二維插值曲面 PM2.5含量空間分布等高線高壓開關(guān)廠的高壓開關(guān)廠的PM2.5PM2.5含量是含量是1313個(gè)監(jiān)測(cè)站中最大的，市人民體育場(chǎng)、個(gè)監(jiān)

8、測(cè)站中最大的，市人民體育場(chǎng)、廣運(yùn)潭、草灘廣運(yùn)潭、草灘PM2.5PM2.5含量也較高；小寨、臨潼區(qū)的含量也較高；小寨、臨潼區(qū)的PM2.5PM2.5含量較低含量較低 2.1.3 建立分區(qū)污染評(píng)估模型2.5150PMIAQIn 2.52100PMIAQIn Step1：對(duì)13個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行環(huán)境空氣功能分區(qū)根據(jù)環(huán)境保護(hù)部新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，將附件2中西安地區(qū)的13個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行環(huán)境空氣功能區(qū)分區(qū)如下表所示：Step2：對(duì)13個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別進(jìn)行按區(qū)評(píng)估u 方法一：基于方法一：基于PM2.5期望值進(jìn)行評(píng)估期望值進(jìn)行評(píng)估一級(jí)區(qū)污染評(píng)估模型：二級(jí)區(qū)污染評(píng)估模型： 2.1.3 建立分區(qū)污染評(píng)估模型u 方法二：基

9、于方法二：基于PM2.5出現(xiàn)頻數(shù)進(jìn)行評(píng)估出現(xiàn)頻數(shù)進(jìn)行評(píng)估兩類區(qū)域監(jiān)測(cè)點(diǎn)在各自的環(huán)境空氣功能區(qū)的整體污染評(píng)估結(jié)果 2.2.1 (第2小問) PM2.5與氣象因素間的多元回歸模型建立與求解 白天時(shí)PM2.5含量與各氣象因素的散點(diǎn)圖Step1：數(shù)據(jù)預(yù)處理及相關(guān)性分析 2.2.1 PM2.5與氣象因素間的多元回歸模型建立與求解 1 1223344( )( )( )( )yx ux ux ux u 假設(shè)其多元線性回歸模型為：假設(shè)其多元線性回歸模型為：Step2：PM2.5與氣象因素間多元線性回歸模型的建立其中，自變量 為濕度， 為溫度， 為風(fēng)速， 為風(fēng)壓，因變量y為PM2.5的濃度（分指數(shù)）， 為隨機(jī)誤

10、差，且服從于 1( )x u2( )x u3( )x u4( )x u2(0,)NStep3：PM2.5與氣象因素間多元線性回歸模型的求解 從求解結(jié)果可知，PM2.5濃度（分指數(shù)）是會(huì)受氣象影響的。在冬季時(shí)，PM2.5濃度（分指數(shù)）與濕度呈正相關(guān)，與溫度也為正相關(guān)，且濕度比溫度的影響更大，與風(fēng)壓呈負(fù)相關(guān)。在春季時(shí)，PM2.5濃度（分指數(shù)）與濕度仍然呈正相關(guān)，而與溫度呈負(fù)相關(guān)，與風(fēng)壓也呈負(fù)相關(guān)。 2.2.2 PM2.5擴(kuò)散模型的建立與求解 ()0iiutx2130()12jjiiijijkjkijikkju uuuuTuugvxxxTxxx 2()iipkkipuTTkTutxcxxxc ( ,

11、 , , , )xyzxyzccccuuutxyzcccDDDS x y z c txxyyzzStep1：建立PM2.5在邊界層中擴(kuò)散的物理模型Step2：建立PM2.5遷移、轉(zhuǎn)化的基本模型質(zhì)量守恒：動(dòng)量守恒：能量守恒： 2.2.2 PM2.5擴(kuò)散模型的建立與求解 2222yzcuxccDDyz00 xyzcxyzcucudydzQ 時(shí)，時(shí)， 221/24( , , )exp()4()yzyzuxQyzc x y zu D DDDStep3：建立PM2.5擴(kuò)散的偏微分方程模型 其己知邊界條件為： 利用MATLAB軟件編程求解,PM2.5擴(kuò)散的偏微分方程模型可得濃度的解析解為：Step4：求解

12、PM2.5擴(kuò)散的偏微分方程模型 2.2.2 PM2.5擴(kuò)散模型的建立與求解 xut222,2yyzzD tD t222212( , , )exp()4yzyzQyzc x y zu 設(shè)：則上述濃度的解析解可表達(dá)為：令 2.3.1（第3小問）PM2.5污染擴(kuò)散的預(yù)測(cè)與評(píng)估模型的建立 0z eH2222( , , ,)exp()(0)422eeyzyzHQyc x y z Hxu 0y 22( ,0,0,)exp()2eeyzzHQc xHu Step1：建立PM2.5在地面的濃度分布模型其分布規(guī)律可由第二小問在 和PM2.5有效高度 時(shí)的情況下得到： 地面軸線是從PM2.5原點(diǎn)向下風(fēng)向延伸的方向

13、,此時(shí)在上式中令 ,可得軸線上的地面濃度為： 2.3.1（第3小問）PM2.5污染擴(kuò)散的預(yù)測(cè)與評(píng)估模型的建立 222212( , , ,0)exp()yzyzQyzc x y zu 對(duì)于PM2.5在地面連續(xù)排放點(diǎn)源模型中，當(dāng)有效源高 時(shí)，則有：Step2：建立PM2.5污染擴(kuò)散的預(yù)測(cè)模型由此可見，PM2.5地面源產(chǎn)生的濃度恰好是無(wú)限空間連續(xù)點(diǎn)源所產(chǎn)生濃度的二倍。而地面連續(xù)排放點(diǎn)源在地面上PM2.5任一點(diǎn)產(chǎn)生的濃度則為：22( , ,0,0)expyzyQyc x yu 2.3.1 PM2.5污染擴(kuò)散的預(yù)測(cè)與評(píng)估模型的建立21211=qyStep3：PM2.5污染擴(kuò)散預(yù)測(cè)模型的參數(shù)估計(jì) 我們查閱

14、大氣環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)發(fā)現(xiàn)“一次最大允許濃度”所對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)間為0.5h。u （1）0.5h取樣時(shí)間時(shí)取樣時(shí)間時(shí) 的確定的確定yz、根據(jù)中華人民共和國(guó)制定地方大氣污染物排放標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)方法中有關(guān)擴(kuò)散數(shù) 的確定yz、u （2）大于或等于大于或等于0.5h取樣時(shí)間時(shí)取樣時(shí)間時(shí) 的確定的確定yz、分別為對(duì)應(yīng)取樣時(shí)間為 時(shí)的橫向擴(kuò)散系數(shù)121y、12、 2.3.2 PM2.5污染擴(kuò)散的預(yù)測(cè)與評(píng)估模型的求解Step1：確定PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)最高點(diǎn) 首先通過首先通過MATLABMATLAB軟件可找出該地區(qū)軟件可找出該地區(qū)PM2.5PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)最高的監(jiān)測(cè)點(diǎn)及監(jiān)測(cè)日期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)最高的監(jiān)測(cè)點(diǎn)及監(jiān)測(cè)日期 PM2.5P

15、M2.5濃度最高的監(jiān)測(cè)點(diǎn)、日期濃度最高的監(jiān)測(cè)點(diǎn)、日期 在這些監(jiān)測(cè)點(diǎn)中，在這些監(jiān)測(cè)點(diǎn)中，高壓開關(guān)廠高壓開關(guān)廠PM2.5的的IAQI平均值最大平均值最大，因，因此，最終以高壓開關(guān)廠在此，最終以高壓開關(guān)廠在2013年年2月月10日這一天為例。日這一天為例。 2.3.2 PM2.5污染擴(kuò)散的預(yù)測(cè)與評(píng)估模型的求解xxayybzzStep2：以擴(kuò)散源為原點(diǎn)建立三維空間坐標(biāo)系 將將高壓開關(guān)廠所在位置作為擴(kuò)散源高壓開關(guān)廠所在位置作為擴(kuò)散源，并將其定為三，并將其定為三維空間坐標(biāo)的原點(diǎn)，利用坐標(biāo)變換公式可將之前建立維空間坐標(biāo)的原點(diǎn)，利用坐標(biāo)變換公式可將之前建立的的xoy平面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到新的坐標(biāo)系中，即平面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)

16、換到新的坐標(biāo)系中，即Step3：對(duì)各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)PM2.5濃度的預(yù)測(cè)評(píng)估結(jié)果各監(jiān)測(cè)點(diǎn)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)PM2.5濃度預(yù)測(cè)及污染狀況濃度預(yù)測(cè)及污染狀況 2.3.2 PM2.5污染擴(kuò)散的預(yù)測(cè)與評(píng)估模型的求解Step4：繪制PM2.5的擴(kuò)散曲面及等值線 由西安各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置坐標(biāo)及擴(kuò)散由西安各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置坐標(biāo)及擴(kuò)散2 2小時(shí)后的濃度值，可繪出高壓開關(guān)廠小時(shí)后的濃度值，可繪出高壓開關(guān)廠PM2.5PM2.5擴(kuò)散三維圖擴(kuò)散三維圖 PM2.5擴(kuò)散曲面 在污染源高壓開關(guān)廠處，PM2.5濃度最高，并隨著xoy平面上位置點(diǎn)的變化，PM2.5的濃度值跟隨著變化，且距原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)，其PM2.5濃度越低，當(dāng)經(jīng)過一段時(shí)間后，各位置點(diǎn)PM2.

17、5的濃度逐漸趨于穩(wěn)定。 2.3.2 PM2.5污染擴(kuò)散的預(yù)測(cè)與評(píng)估模型的求解PM2.5濃度等值曲線整體圖 PM2.5濃度等值曲線局部放大圖PM2.5擴(kuò)散時(shí)其等值濃度曲線在擴(kuò)散時(shí)其等值濃度曲線在xoy平面上的投平面上的投影，直觀地展現(xiàn)了影，直觀地展現(xiàn)了PM2.5PM2.5擴(kuò)散時(shí)其濃度變化過程。擴(kuò)散時(shí)其濃度變化過程。 2.4.1 第4小問合理性檢驗(yàn) 對(duì)于多元線性回歸模型，可用殘差對(duì)其檢驗(yàn)，若所有數(shù)據(jù)的殘差都包含零，且顯著性概率P0.01，回歸效果則顯著。 PM2.5的成因、演變等一般性規(guī)律 PM2.5濃度（分指數(shù)）是會(huì)受氣象影響的。在冬季時(shí)，PM2.5濃度（分指數(shù)）與濕度呈正相關(guān)，與溫度也為正相關(guān)

18、，且濕度比溫度的影響更大，與風(fēng)壓呈負(fù)相關(guān)。在春季時(shí)，PM2.5濃度（分指數(shù)）與濕度仍然呈正相關(guān)，而與溫度呈負(fù)相關(guān)，與風(fēng)壓也呈負(fù)相關(guān)。 通過對(duì)本問的探索研究，可知通過對(duì)本問的探索研究，可知PM2.5的形成與的形成與SO2、NO2、CO等具有很強(qiáng)的相關(guān)性，其擴(kuò)散原理的基礎(chǔ)是湍流擴(kuò)散理論等具有很強(qiáng)的相關(guān)性，其擴(kuò)散原理的基礎(chǔ)是湍流擴(kuò)散理論 問題3：空氣質(zhì)量的控制管理3.1.1(0)q q 目標(biāo)分析：滿意度最大（引入效用函數(shù)）由于要求未來五年內(nèi)“逐年”減少PM2.5的年平均濃度假設(shè)其每年各自減少的年平均濃度以一個(gè)等比數(shù)列的方式“逐年”減少，其等比數(shù)列的公比為本問題為規(guī)劃與決策分析問題，對(duì)此可引入效用函數(shù)

19、來刻畫規(guī)劃決策的滿意度，由于每年減少PM2.5的年平均濃度越多，決策部門越滿意，但又得考慮減少其PM2.5的年平均濃度太多，付出的人力物力也就越多，對(duì)此可取以下效用函數(shù)： 問題3：空氣質(zhì)量的控制管理3.1.1( )iiixu xxa0.2a 51max( )/5iiFu x目標(biāo)分析：滿意度最大（引入效用函數(shù)）效用函數(shù)： 對(duì)于參數(shù)a，利用“高通濾波系統(tǒng)中下限截止頻率”的方法可以確定為滿意度最大： 問題3：空氣質(zhì)量的控制管理 規(guī)劃模型的建立51511max( )/5( )0.228035. .00 (1,2,3,4,5)iiiiiiiiiiFu xxu xxxstxqxqxi3.1.2 問題3：空

20、氣質(zhì)量的控制管理模型的求解123450.995953.8165051.2926448.8871446.0.5994534544.409281Fxqxxxx3.1.3對(duì)于這個(gè)規(guī)劃模型，運(yùn)用LINGO 13.0版本優(yōu)化軟件對(duì)其進(jìn)行編程求解 求解最優(yōu)結(jié)果為：求解最優(yōu)結(jié)果為：未來五年未來五年P(guān)M2.5PM2.5年平均濃度減排治污的具體治理計(jì)劃年平均濃度減排治污的具體治理計(jì)劃 問題3：空氣質(zhì)量的控制管理多目標(biāo)分析12minZZZ55212110.005()iiiiiZxZxy，55111max( )/5()/52iiiiFu xu y3.2.1目標(biāo)1：投入總費(fèi)用最少目標(biāo)2：PM2.5減排計(jì)劃實(shí)施滿意度最

21、大 問題3：空氣質(zhì)量的控制管理多目標(biāo)非線性規(guī)劃模型的建立3.2.21255115115221551122111min1max( )/5()/520.005()280350.005()0.005() . .( )0.2()0.200 (1,2,3,4,5)0 (1,iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiZZZFu xu yZxZxyxyxxyq xxystxu xxyu yyqxiyi2,3,4,5)問題3：空氣質(zhì)量的控制管理模型的求解3.2.3n 模型的化簡(jiǎn)：采用主要目標(biāo)法將多目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型模型的化簡(jiǎn)：采用主要目標(biāo)法將多目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型3.2.31255115115221551122111min1