圖形計(jì)算器在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

1、【案例案例5】二分法的運(yùn)用二分法的運(yùn)用【案例案例6】設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)“判斷整數(shù)判斷整數(shù)n（n2）是否為質(zhì)數(shù)）是否為質(zhì)數(shù)”程序框圖與算法語(yǔ)句。程序框圖與算法語(yǔ)句。選自：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修三（人教選自：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修三（人教A版），第版），第6頁(yè)。頁(yè)?！景咐咐?】模特卡羅方法模特卡羅方法的計(jì)算的計(jì)算8問(wèn)題模型問(wèn)題模型數(shù)據(jù)采集數(shù)據(jù)采集定義數(shù)據(jù)定義數(shù)據(jù)采集數(shù)據(jù)采集數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)獲取結(jié)論獲取結(jié)論建立模型建立模型分析研究分析研究：在一個(gè)：在一個(gè)50人的班級(jí)里，至少有兩名同學(xué)同人的班級(jí)里，至少有兩名同學(xué)同一天過(guò)生日的概率多大（一年按一天過(guò)生日的概率多大（一年按365天算，

2、下同）？天算，下同）？ ABCD （1）模擬實(shí)驗(yàn)）模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn)就是用蒙特卡洛方法進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真（數(shù)值模擬），隨機(jī)產(chǎn)生模擬實(shí)驗(yàn)就是用蒙特卡洛方法進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真（數(shù)值模擬），隨機(jī)產(chǎn)生50個(gè)正整個(gè)正整數(shù)（介于數(shù)（介于1到到365之間），用這之間），用這50個(gè)正整數(shù)代表一個(gè)班級(jí)的個(gè)正整數(shù)代表一個(gè)班級(jí)的50個(gè)學(xué)生的生日，然后個(gè)學(xué)生的生日，然后，借助組距為，借助組距為1的頻數(shù)分布直方圖統(tǒng)計(jì)、查看是否有兩個(gè)以上的人生日相同。的頻數(shù)分布直方圖統(tǒng)計(jì)、查看是否有兩個(gè)以上的人生日相同。操作內(nèi)容（關(guān)鍵步驟）操作內(nèi)容（關(guān)鍵步驟）截圖截圖產(chǎn)生產(chǎn)生50個(gè)個(gè)介于介于1到到365之間之間的正的正整數(shù)整數(shù)輸入隨機(jī)整數(shù)函數(shù)輸入

3、隨機(jī)整數(shù)函數(shù)Randint(1,365,50)這里這里50用用m+n-n代替目的是：代替目的是：1變量變量m當(dāng)前的值為當(dāng)前的值為50，可以根據(jù)需要調(diào)，可以根據(jù)需要調(diào)整。整。2每次改變每次改變n的值，函數(shù)將會(huì)重新采集數(shù)的值，函數(shù)將會(huì)重新采集數(shù)據(jù)。據(jù)。畫(huà)出畫(huà)出50個(gè)個(gè)隨機(jī)隨機(jī)整數(shù)整數(shù)的頻的頻數(shù)分?jǐn)?shù)分布直布直方圖方圖1.直方圖的組距為直方圖的組距為1。2按班級(jí)人數(shù)鍵，改變隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)，當(dāng)按班級(jí)人數(shù)鍵，改變隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)，當(dāng)前為前為45個(gè)。個(gè)。3按重新采集鍵，隨機(jī)函數(shù)數(shù)重新計(jì)算。按重新采集鍵，隨機(jī)函數(shù)數(shù)重新計(jì)算。4頻數(shù)分布直方圖中如果有高度為頻數(shù)分布直方圖中如果有高度為2（或（或2以上）的直線(xiàn)，表示有兩

4、個(gè)以上的同學(xué)同以上）的直線(xiàn)，表示有兩個(gè)以上的同學(xué)同一天生日。一天生日。Request 試驗(yàn)次數(shù)：試驗(yàn)次數(shù)：,nnn:=1 實(shí)驗(yàn)次數(shù)循環(huán)變量實(shí)驗(yàn)次數(shù)循環(huán)變量i:=1 班級(jí)循環(huán)變量班級(jí)循環(huán)變量kk:=0 計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)For n,1,nn c:=randInt(1,365,m) m=50,表示班級(jí)有表示班級(jí)有50人人 SortA c 數(shù)組排續(xù)數(shù)組排續(xù) k:=0 標(biāo)記變量標(biāo)記變量 For i,1,m-1If ci-ci+1=0 Then k:=1 0為失敗為失敗,1為成功為成功 EndIfEndForIf k=1 Then kk:=kk+1EndIfEndForDisp 成功次數(shù)成功次數(shù),kkDisp 成

5、功概率成功概率,approx(kk)/(nn) 由此可見(jiàn)，在一個(gè)由此可見(jiàn)，在一個(gè)50人的班級(jí)里，至少有兩人的班級(jí)里，至少有兩名同學(xué)同一天過(guò)生日是一個(gè)大概率事件。名同學(xué)同一天過(guò)生日是一個(gè)大概率事件。 我們生活中還有很多這種我們生活中還有很多這種“意外意外”需要我們需要我們用數(shù)學(xué)知識(shí)去解釋?zhuān)グl(fā)現(xiàn)。用數(shù)學(xué)知識(shí)去解釋?zhuān)グl(fā)現(xiàn)。 在一個(gè)在一個(gè)n人的班級(jí)里（比如人的班級(jí)里（比如n=30），至少有兩），至少有兩名同學(xué)同一天過(guò)生日的概率多大？名同學(xué)同一天過(guò)生日的概率多大？【案例案例10】(I)解：由題設(shè)并利用正弦定理得 4145acca(II) 解：由已知得 241bacpbca由余弦定理得由余弦定理得 a

6、cbcaB2cos2222222222212122)(bbbbpacbacca322p1213202p思考：思考：(I)解：由題設(shè)并利用正弦定理得 4145acca(II) 解：由已知得 241bacpbca由余弦定理得由余弦定理得 acbcaB2cos2222222222212122)(bbbbpacbacca322p13202p得得計(jì)算：計(jì)算：結(jié)論：結(jié)論： 411ca141ca或或 262- p226 p或或 （I I）（IIII）12【案例案例11】 21t ttxg22min當(dāng)當(dāng)， maxxg=0 當(dāng)當(dāng)121t， 1minxg maxxg=0 maxxg=0 21 t ttxg22mi

7、n當(dāng)當(dāng)， 情況情況1情況情況2情況情況3形成解題方法：形成解題方法：應(yīng)用反思：應(yīng)用反思：概念學(xué)習(xí)概念學(xué)習(xí)雙基形成雙基形成能力形成能力形成綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用輔助輔助學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)但不能喧但不能喧賓奪主賓奪主輔助輔助應(yīng)用應(yīng)用輔助輔助理解理解但不能代替但不能代替必要的訓(xùn)練必要的訓(xùn)練輔助輔助思考思考但不能代但不能代替思考替思考基本知識(shí)基本知識(shí)基本技能基本技能輔助輔助思考思考1、概念教學(xué)、概念教學(xué)2、解題教學(xué)、解題教學(xué)審題審題思考過(guò)程思考過(guò)程形成解題方法形成解題方法輔助輔助思考思考但不能代但不能代替思考替思考輔助輔助計(jì)算計(jì)算計(jì)算過(guò)程計(jì)算過(guò)程 小時(shí)候，你是否玩過(guò)用各種各樣的吸管折成不同幾何形狀的游戲？在接小時(shí)候，

8、你是否玩過(guò)用各種各樣的吸管折成不同幾何形狀的游戲？在接下來(lái)的活動(dòng)中，我們將用一根吸管來(lái)玩一個(gè)概率的游戲。拿一根吸管在任意下來(lái)的活動(dòng)中，我們將用一根吸管來(lái)玩一個(gè)概率的游戲。拿一根吸管在任意位置把吸管兩端折起。位置把吸管兩端折起。 如圖，圖如圖，圖1a和和 1b顯示彎曲過(guò)程中兩個(gè)階段，進(jìn)行到第二階段（顯示彎曲過(guò)程中兩個(gè)階段，進(jìn)行到第二階段（1b）形）形成一個(gè)三角形。成一個(gè)三角形。 圖圖1c中顯示這樣的情況：三邊無(wú)法形成一個(gè)三角形。思考并解釋中顯示這樣的情況：三邊無(wú)法形成一個(gè)三角形。思考并解釋為什么會(huì)有這種情況，即隨意彎曲一根吸管的兩個(gè)端點(diǎn)成為三角形，為什么會(huì)有這種情況，即隨意彎曲一根吸管的兩個(gè)端點(diǎn)

9、成為三角形，我們將研究這種情況出現(xiàn)的概率。我們將研究這種情況出現(xiàn)的概率。Define wt11 ()=PrgmRequest 輸入實(shí)驗(yàn)次數(shù),ni:=1k:=0While in a:=rand() b:=rand() While a+b1 b:=rand() EndWhile c:=1-a-b If a+bc and b+ca and c+ab Then k:=k+1 EndIf i:=i+1EndWhile Disp 能構(gòu)成三角形個(gè)數(shù),k Disp 能構(gòu)成三角形的概率,approx(k)/(n)EndPrgmDefine wt11 ()=PrgmRequest 輸入實(shí)驗(yàn)次數(shù),ni:=1k:=0While inaa:=rand()bb:=rand()a:=min(aa,bb)b:=abs(aa-bb)c:=1-a-bIf a+bc and b+ca and c+ab Then k:=k+1EndIfi:=i+1EndWhileDisp 能構(gòu)成三角形個(gè)數(shù),