北京大峪中學高三數(shù)學組

1、第三章 導 數(shù)一一 導導 數(shù)數(shù)3.2 幾種常見函數(shù)的導數(shù)幾種常見函數(shù)的導數(shù)由定義求導數(shù)（三步法由定義求導數(shù)（三步法）步驟步驟:);()()1(xfxxfy 求求增增量量;)()()2(xxfxxfxy 算比值算比值.lim)3(0 xyyx 求極限求極限f (x0)與與f (x)之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： f (x 0)f (x)0 xx 當當x0(a,b)時時,函數(shù)函數(shù)y=f(x)在點在點x0處的導數(shù)處的導數(shù)f (x0)等于等于函數(shù)函數(shù)f(x)在開區(qū)間在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的導數(shù)內(nèi)的導數(shù)f (x)在點在點x0處的函數(shù)值處的函數(shù)值 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在點在點x0處可導處可導,那么函數(shù)那么

2、函數(shù)y=f(x)在點在點X0處連續(xù)處連續(xù).oxy)(xfy 0 xT )(,tan)(,)(,()()(0000為傾角即切線的斜率處的在點表示曲線xfxfxMxfyxfM切線方程為切線方程為的的過過)(,(00 xfx).)(000 xxxfyy 導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何意義新課新課: 幾種常見函數(shù)的導數(shù)幾種常見函數(shù)的導數(shù)根據(jù)導數(shù)的定義根據(jù)導數(shù)的定義,可以得出一些常見函數(shù)的導數(shù)公式可以得出一些常見函數(shù)的導數(shù)公式公式一公式一C = 0 (C為常數(shù)為常數(shù))Cxfy)(:證明0)()(CCxfxxfy0 xy0lim)(0 xyCxfx公式二公式二(xn) =nxn-1 (nQ)下面我們就下面我們就

3、nN*的情況加以說明。的情況加以說明。nxxfy)(證明：nnxxxxfxxfy)()()(nnnnnnxxxxxxx)(C.)(CCnn222n11nnnxxxxx)(C.)(CCnn222n11nxy1nn22n11n)(C.CCnnnxxxx00limlim)()(xxnxyxxf)(C.CC1nn22n11nnnnxxxx1nnx例如：例如： 213333xxx3312222221xxxxxxxxxx2121212112121公式三公式三(sinx)=cosx公式四公式四(cosx)=-sinx 解：解：314444)() 1 (xxxy413333)() 2 (xxxy例例 求下列函數(shù)的導數(shù)：求下列函數(shù)的導數(shù)： 4) 1 (xy3) 2(xyxy1) 3 (xy) 4 (11) 3 (xxy21) 4 (xxyxxxy2121)(121212111xxy23,. 2xyxy求已知213333)(xxxy 解解：12) 2 (322xy312222)( xxxy解解：2722712)3(233 xy32,1. 3xyxy求已知小結(jié)：小結(jié)：公式公式1C = 0 (C為常數(shù)為