廣東省始興縣風(fēng)度中學(xué)高中數(shù)學(xué)2.4線性回歸方程課件蘇教版必修3

1、程程方方歸歸回回性性線線42.:,如如下下兩兩類類變變量量之之間間的的常常見見關(guān)關(guān)系系有有在在實(shí)實(shí)際際問問題題中中.,.,表示表示可以用函數(shù)可以用函數(shù)定性函數(shù)關(guān)系定性函數(shù)關(guān)系確確是是間就間就之之與半徑與半徑圓的面積圓的面積例如例如函數(shù)表示函數(shù)表示變量之間的關(guān)系可以用變量之間的關(guān)系可以用一類是確定性函數(shù)關(guān)系一類是確定性函數(shù)關(guān)系2rSrS.,.,.,溫溫之之間間具具有有相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系的的問問題題中中熱熱茶茶銷銷量量與與氣氣下下面面間間的的關(guān)關(guān)系系表表示示身身高高與與體體重重之之函函數(shù)數(shù)來來嚴(yán)嚴(yán)格格地地個(gè)個(gè)用用一一不不能能但但重重體體重重越越高高身身高高越越一一般般來來說說關(guān)關(guān)有有與與身身高高的的

2、體體重重人人例例如如完完全全用用函函數(shù)數(shù)來來表表達(dá)達(dá)但但不不能能變變量量之之間間有有一一定定的的聯(lián)聯(lián)系系一一類類是是相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系xy:,氣氣溫溫的的對對照照表表數(shù)數(shù)與與當(dāng)當(dāng)天天的的杯杯茶茶熱熱天天賣賣出出隨隨機(jī)機(jī)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)并并制制作作了了某某系系銷銷售售量量與與氣氣溫溫之之間間的的關(guān)關(guān)某某小小賣賣部部為為了了了了解解熱熱茶茶66450383424201410131826數(shù)數(shù)杯杯氣氣溫溫C0/?,的的杯杯數(shù)數(shù)嗎嗎測測這這天天小小賣賣部部賣賣出出熱熱茶茶你你能能根根據(jù)據(jù)這這些些數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)預(yù)預(yù)如如果果某某天天的的氣氣溫溫是是C056450383424201410131826數(shù)數(shù)杯杯氣氣溫溫C0/ts

3、catterployx這樣的圖為我們稱得到左圖系內(nèi)標(biāo)出標(biāo)在坐的點(diǎn)示對所表個(gè)數(shù)中數(shù)據(jù)構(gòu)成的將表建立直角坐標(biāo)系銷量茶示熱表縱坐標(biāo)表示氣溫以橫坐標(biāo)系溫的大致關(guān)為了了解熱茶銷售與氣.,6散點(diǎn)圖.,的關(guān)系間之溫茶銷售與氣熱近似地表示故可用一個(gè)線性函數(shù)條直線附近這些點(diǎn)散布在一從圖中可以看出?之之間間的的關(guān)關(guān)系系表表示示熱熱茶茶銷銷量量與與氣氣溫溫選選擇擇怎怎樣樣的的直直線線近近似似地地:我們有多種思考方案 ;,這兩點(diǎn)的直線例如取過映直線變化的兩點(diǎn)反選擇能24185041 ;,點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同另一側(cè)的使得位于該直線一側(cè)和取一條直線2 ;,截距作為所求直線的斜率、均值條直線斜率、截距的平再分別算出各確定幾條直

4、線方程多取幾組點(diǎn)3?怎樣的直線最好呢 6450383424201410131826數(shù)數(shù)杯杯氣氣溫溫C0/:,值相應(yīng)的六個(gè)得到的六個(gè)值代入直線方程量我們將表中給出的自變yxabababababab,410131826考慮離差的平方和數(shù)時(shí)的思想用類似于估計(jì)總體平均所以我們實(shí)際值應(yīng)該越接近越好這六個(gè)值與表中相應(yīng)的,.?,.,呢呢圖圖中中六六個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)的的接接近近程程度度與與怎怎樣樣衡衡量量直直線線那那么么近近線線與與散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖中中的的點(diǎn)點(diǎn)最最接接應(yīng)應(yīng)使使得得該該直直點(diǎn)點(diǎn)的的直直線線擬擬合合散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖中中的的用用方方程程為為abxyabxy估估計(jì)計(jì)讀讀作作yy 2222226450438103413

5、24182026ababababababbaQ,.1017246038201406128622ababab. )(.,.,)(,squareleastofmethodbaQbaabxyabxybaQ這種方法叫做達(dá)到最小值使值的設(shè)法取所以程度近與圖中六個(gè)點(diǎn)的接可以用來衡量直線上的距離的平方和軸方向縱點(diǎn)在垂直方向與各離散是直線最小平方法. 最小二乘法又稱最小平方法.,1017246038201406128622abababbaQ.,.,取得最小值時(shí)當(dāng)易知的二次函數(shù)是關(guān)于那么看做常數(shù)先把QabbQa128623820140.,.,取得最小值時(shí)當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)是關(guān)于那么看做常數(shù)把同理QbaaQb12460

6、140 12460140128623820140baab,當(dāng)因此,取得最小值時(shí) Q.,.55685764771ab由此解得.55685764771xy所求的直線方程為.,杯量約為熱茶銷售時(shí)故當(dāng)氣溫為時(shí)當(dāng)6656650Cyx.ncorrelatiolinearabxy關(guān)關(guān)系叫做相的示表似近方程線直用樣能像這線性相關(guān)關(guān)系.)(.,時(shí)時(shí)應(yīng)應(yīng)慎慎重重外外推推通通常常稱稱為為范范圍圍作作預(yù)預(yù)測測超超出出數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)若若是是自自變變量量的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)范范圍圍內(nèi)內(nèi)有有效效通通常常在在自自變變量量測測時(shí)時(shí)利利用用所所求求線線性性函函數(shù)數(shù)作作預(yù)預(yù)xx,niiniiynabx11,iniiniiniiyxaxbx111

7、2:,滿足中的系數(shù)歸方程可得線性回仿照前面的方法baabxy:, 的值由此方程組解出ba:,對觀察數(shù)據(jù)如下設(shè)有一般地nnnyyyyyxxxxx 321321.,歸直線為回該方程所表示的直線稱對數(shù)據(jù)的這合擬為稱就時(shí)值小最得取使當(dāng)equationregressionlinearnabxyabxyabxyabxyabxyQbann 2233222211線性回歸方程.,xbyaxxnyxyxnbniiniiniiniiniii2112111 .,;,說說明明理理由由如如果果不不具具線線性性相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系線線性性回回歸歸方方程程求求出出如如果果具具有有線線性性相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系否否具具有有線線性性相相關(guān)

8、關(guān)關(guān)關(guān)系系通通事事故故之之間間是是請請判判斷斷機(jī)機(jī)動(dòng)動(dòng)車車輛輛數(shù)數(shù)與與交交的的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)資資料料車車輛輛數(shù)數(shù)與與交交通通事事故故數(shù)數(shù)下下表表為為某某地地近近幾幾年年機(jī)機(jī)動(dòng)動(dòng)例例1., ,.,:,的值出不必具體寫即可最后按每次將兩數(shù)之積輸入時(shí)求鍵可得再分別按鍵輸入先用可一次完成用計(jì)算器計(jì)算iiniiiiniiniiyxMyxxxnixMxx 121213211321089785877572618015013512912011211095./千千件件交交通通事事故故數(shù)數(shù)千千臺(tái)臺(tái)機(jī)機(jī)動(dòng)動(dòng)車車輛輛數(shù)數(shù)yx:.,據(jù)之和計(jì)算相應(yīng)的數(shù)故有線性相關(guān)關(guān)系點(diǎn)在一條直線附近直觀判斷散據(jù)的散點(diǎn)圖在直角坐標(biāo)系中畫出數(shù)解,.,67110318181iiiiyx,.,7961113783581812iiiiiyxx ,.,.0241107740ab式計(jì)算得將