高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試題含答案

1、2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試題含答案數(shù)學(xué)在科學(xué)開展和現(xiàn)代生活生產(chǎn)中的應(yīng)用非常廣泛 ,查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家推薦了高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試題 ,請(qǐng)大家仔細(xì)閱讀 ,希望你喜歡。一、填空題(此題共14小題 ,每題5分 ,合計(jì)70分。請(qǐng)把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)的位置上.)1. 不等式3-xx-10的解集為_ _.2. 假設(shè)命題對(duì) xR ,x2+4cx+1是假命題 ,那么實(shí)數(shù)c的取值范圍是_ _.3.從1、2、3、4中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù) ,那么這個(gè)兩位數(shù)大于20的概率為_ _.4. 某人5 次上學(xué)途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x,8,10,11,9.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10 ,那么其方

2、差為_ _.5.如果執(zhí)行如下圖的流程圖 ,那么輸出的S=_ _.6.ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C,B是sinAsinB的_ _條件.(選填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)7.在區(qū)間-5,5內(nèi)隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)a ,那么使得aa|-a2+a+20的概率為_ _.8. 橢圓x210-m+y2m-2=1 ,長(zhǎng)軸在y軸上.假設(shè)焦距為4 ,那么m=_ _.9.變量x、y滿足x-4y+303x+5y-251 ,那么 的最大值_ _.10. 正數(shù)x ,y滿足x+ty=1 ,t是給定的正實(shí)數(shù).假設(shè)1x+1y的最小值為16 ,那么正實(shí)數(shù)t的值是 .11.函數(shù)f(x)=21-x ,x1 ,2-log

3、2x ,x1 ,那么滿足f(x)1的x的取值范圍是_ _.12.橢圓的方程為x2a2+y2b2=1(a0) ,過橢圓右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn) ,x軸一點(diǎn)M( ,0) ,假設(shè)PQM為正三角形 ,那么橢圓的離心率等于_ _.13. 不等式a2+8b2b(a+b)對(duì)任意a、bR恒成立 ,那么實(shí)數(shù)的取值范圍為_ _.14.設(shè)a=x2-xy+y2 ,b=pxy ,c=x+y ,假設(shè)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x、y ,都存在以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形 ,那么實(shí)數(shù)p的取值范圍是_ _.二、解答題(此題共6小題 ,合計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答 ,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)1

4、5.(本小題14分)設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a20 ,其中a0 ,q：實(shí)數(shù)x滿足 .(1) 假設(shè)a=1 ,且pq為真 ,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2) 假設(shè) p是 q的充分不必要條件 ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.(本小題14分).函數(shù)f(x)=x2+2x+ax ,x1 ,+).(1) 當(dāng)a=4時(shí) ,求函數(shù)f(x)的最小值;(2) 假設(shè)對(duì)任意x1 ,4 ,f(x)6恒成立 ,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.(本小題14分)從參加高二年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生 ,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段40,50) ,50,60) , ,90,100后得到如下局部頻率分布直方圖.觀察圖形的信息

5、 ,答復(fù)以下問題：(1) 求分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻率 ,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;(2)根據(jù)上面補(bǔ)充完整的頻率分布直方圖估計(jì)出本次考試的平均分;(3) 用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為40,60)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本 ,將該樣本看成一個(gè)總體 ,從中任取2人 ,求至少有1人在分?jǐn)?shù)段50,60)的概率.18.(本小題16分) 如圖 ,在直角坐標(biāo)系xOy中 ,設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1(a0)的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2. 過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線l與橢圓C相交 ,其中一個(gè)交點(diǎn)為M(2 ,1).(1) 求橢圓C的方程;(2) 設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0 ,-b) ,直線BF2交橢

6、圓C于另一點(diǎn)N ,求F1BN的面積.19.(本小題16分)某市出租汽車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在3km以內(nèi)(含3km)的路程統(tǒng)一按起步價(jià)7元收費(fèi) ,超過3km以外的路程按2.4元/km收費(fèi). 而出租汽車一次載客的運(yùn)輸本錢包含以下三個(gè)局部：一是固定費(fèi)用約為2.3元;二是燃油費(fèi) ,約為1.6元/km;三是折舊費(fèi) ,它與路程的平方近似成正比 ,且當(dāng)路程為100km時(shí) ,折舊費(fèi)約為0.1元. 現(xiàn)設(shè)一次載客的路程為xkm.(1) 試將出租汽車一次載客的收費(fèi)F與本錢C分別表示為x的函數(shù);(2) 假設(shè)一次載客的路程不少于2km ,那么當(dāng)x取何值時(shí) ,該市出租汽車一次載客每km的收益y取得最大值?20.(本小題16分

7、)設(shè)A1、A2與B分別是橢圓E：x2a2+y2b2=1(a0)的左、右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn) ,直線A2B與圓C：x2+y2=1相切.(1) 求證：1a2+1b2=1;(2) P是橢圓E上異于A1、A2的一點(diǎn) ,直線PA1、PA2的斜率之積為-13 ,求橢圓E的方程;(3) 直線l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn) ,且OMON=0 ,試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系 ,并說明理由.二、解答題(此題共6小題 ,合計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答 ,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15.(本小題14分)解：(1) 由x2-4ax+3a20 ,得(x-3a)(x-a)0.又a0 ,所以a當(dāng)a=1時(shí) ,1由 ,

8、得2即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2假設(shè)pq為真 ,那么p真且q真 ,5分所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2(2) p是 q的充分不必要條件 ,即 p q ,且 q p.設(shè)A=x| p ,B=x| q ,那么A B.又A=x| p=x|xa或x3a, B=x| q=x2或x3 ,那么03 ,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是116.(本小題14分) 解：(1) 由a=4 ,f(x)=x2+2x+4x=x+4x+26 ,當(dāng)x=2時(shí) ,取得等號(hào).即當(dāng)x=2時(shí) ,f(x)min=6.6分(沒有寫等號(hào)成立的條件扣2分 ,如用函數(shù)單調(diào)性需要證明)(2) x1 ,4 ,x2+2x+ax6恒成立 ,即x1 ,4 ,x2+2x+a6

9、x恒成立.等價(jià)于a-x2+4x ,當(dāng)x1 ,4時(shí)恒成立 ,令g(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4 ,x1 ,4 ,10分ag(x)max=g(2)=4 ,即.a的取值范圍是a414分17.(本小題14分)解：(1) 分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻率為1-(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)10=1-0.7=0.3.又0.310=0.03 ,補(bǔ)出的圖形如以下圖所示.4分(2) 平均分為：x -=450.1+550. 15+650.15+750.3+850.25+950.05=71.答：估計(jì)這次考試的平均分是71分.8分(3) 由題意 ,40,50)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為0.10

10、60=6人;50,60)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為0.1560=9人;在40,60)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本 ,在40,50)分?jǐn)?shù)段抽取2人 ,分別記為m ,n;50,60)分?jǐn)?shù)段抽取3人 ,分別記為a ,b ,c ,設(shè)從樣本中任取2人 ,至少有1人在分?jǐn)?shù)段50,60)為事件A ,那么根本領(lǐng)件空間包含的根本領(lǐng)件有(m ,n)、(m ,a)、(m ,b)、(m ,c)、(b ,c)共10種 ,那么事件A包含的根本領(lǐng)件有(m ,a)、(m ,b)、(m ,c)、(n ,a)、(n ,b)、(n ,c)、(a ,b)、(a ,c)、(b ,c)共9種 ,所以P(A)= =0.9.14分18.(本小題16分

11、)解：(1) 由橢圓定義可知|MF1|+|MF2|=2a. 由題意|MF2|=1 ,|MF1|=2a-1.又由RtMF1F2可知(2a-1)2=(22)2+1 ,a0 ,a=2.又a2-b2=2 ,得b2=2.橢圓C的方程為x24+y22=1.6分(2) 直線BF2的方程為y=x-2.由 y=x-2x24+y22=1) ,得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為23. 10分又|F1F2|=22 ,SF1BN=122+2322=8316分(2) (本小題16分)解：(1) F(x)= ,即F(x)= .2分設(shè)折舊費(fèi)z=kx2 ,將(100,0.1)代入 ,得0.1=1002k 解得k=11054分 ,所以C(x)=2

12、.3+1.6x+1105x2.6分(2) 由題意得y=4.7x-1105x-1.6 , 230.8-2.5x+1105x ,3 ,9分當(dāng)x3時(shí) ,由根本不等式 ,得y0.8-225106=0.79(當(dāng)且僅當(dāng)x=500時(shí)取等號(hào));12分當(dāng)23時(shí) ,由y在2,3上單調(diào)遞減 ,得ymax=4.72-2105-1.6=0.75-21050.79.15分答： 該市出租汽車一次載客路程為500km時(shí) ,每km的收益y取得最大值.16分20.(本小題16分) (1) 證明：橢圓E：x2a2+y2b2=1(a0) ,A1、A2與B分別為橢圓E的左右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn) ,所以A1(-a,0) ,A2(a,0) ,B(

13、0 ,b) ,直線A2B的方程是xa+yb=1.因?yàn)锳2B與圓C：x2+y2=1相切 ,所以11a2+1b2=1 ,即1a2+1b2=1.4分(2) 解：設(shè)P(x0 ,y0) ,那么直線PA1、PA2的斜率之積為kPA1kPA2=y0x0+ay0x0-a=y20x20-a2=-13?x20a2+3y20a2=1 ,而x20a2+y20b2=1 ,所以b2=13a2.8分結(jié)合1a2+1b2=1 ,得a2=4 ,b2=43.所以 ,橢圓E的方程為x24+3y24=1.10分(3) 解：設(shè)點(diǎn)M(x1 ,y1) ,N(x2 ,y2). 假設(shè)直線l的斜率存在 ,設(shè)直線l為y=kx+m ,由y=kx+m代

14、入x2a2+y2b2=1 ,得x2a2+kx+m2b2=1.化簡(jiǎn) ,得(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2-a2b2=0(0).x1x2=a2m2-a2b2b2+a2k2 ,y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=a2k2m2-a2b2k2b2+a2k2+km-2a2kmb2+a2k2+m2=b2m2-a2b2k2b2+a2k2.因?yàn)镺MON=0 ,所以x1x2+y1y2=0.代入 ,得(a2+b2)m2-a2b2(1+k2)=0.宋以后 ,京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱

15、“教習(xí)。到清末 ,學(xué)堂興起 ,各科教師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意 ,即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間 ,特別是漢代以后 ,對(duì)于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合 ,比方書院、皇室 ,也稱教師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。結(jié)合(1)的1a2+1b2=1 ,得m2=1+k2.要練說 ,得練聽。聽是說的前提 ,聽得準(zhǔn)確 ,才有條件正確模仿 ,才能不斷地掌握高一級(jí)水平的語言。我在教學(xué)中 ,注意聽說結(jié)合 ,訓(xùn)練幼兒聽的能力 ,課堂上 ,我特別重視教師的語言 ,我對(duì)幼兒說話 ,注意聲音清楚 ,上下起伏 ,抑揚(yáng)有致 ,富有吸引力 ,這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí) ,就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽的幼兒 ,或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容 ,抓住教育時(shí)機(jī) ,要求他們專心聽 ,用心記。平時(shí)我還通過各種趣味活動(dòng) ,培養(yǎng)幼兒邊聽邊記 ,邊聽邊想 ,邊聽邊說的能力 ,如聽詞對(duì)詞 ,聽詞句說意思 ,聽句子辯正誤 ,聽故事講述故事 ,聽謎語猜謎底 ,聽智力故事 ,動(dòng)腦筋 ,出主意 ,聽兒歌上句 ,接兒歌下句等 ,這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑 ,輕松愉快 ,既訓(xùn)練了聽的能力 ,強(qiáng)化了記憶 ,又開展了思維