第四章顯著性檢驗(yàn)

1、湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院第四章第四章 顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院 進(jìn)行田間試驗(yàn)的目的是用所獲得的樣本資料來推斷總體特征。由樣本推斷總體的過程稱為統(tǒng)計(jì)推斷，包括假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)。 統(tǒng)計(jì)推斷：把試驗(yàn)表面效應(yīng)與誤差大小相比較，并由表面效應(yīng)可能屬于誤差的概率而作出推論的方法。也就是從一個(gè)樣本或一系列樣本所得結(jié)果去推斷其總體結(jié)果，包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)測驗(yàn)。參數(shù)估計(jì)又分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。 顯著性檢驗(yàn)：先作處理無效的假設(shè)（無效假設(shè)），再根據(jù)獲得該假設(shè)的概率大小來決定接受或否定該假設(shè)的過程。一、統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)基礎(chǔ)知識一、統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)基礎(chǔ)知識湖南大學(xué)

2、湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院二、顯著性檢驗(yàn)的基本原理 顯著性檢驗(yàn)的意義： 一個(gè)試驗(yàn)相當(dāng)于一個(gè)樣本，樣本平均數(shù)可用來估計(jì)總體平均數(shù)。但樣本平均數(shù)是因不同樣本而變化的，即樣本平均數(shù)存在抽樣誤差。用存在誤差的樣本平均數(shù)來推斷總體，其結(jié)論并不是絕對正確的。湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院 試驗(yàn)研究中，試驗(yàn)因素或處理對所研究的性狀的作用，稱之為效應(yīng)。試驗(yàn)所得的結(jié)果屬于表面效應(yīng)，包括處理效應(yīng)和誤差效應(yīng)。處理效應(yīng)是表面效應(yīng)中試驗(yàn)因素所占的部分，誤差效應(yīng)即表面效應(yīng)中非試驗(yàn)因素所占的部分。 當(dāng)處理效應(yīng)比誤差效應(yīng)大、且大到一定程度時(shí)， 即表面效應(yīng)是屬于因試驗(yàn)誤差所造成的為小概率事件時(shí)，

3、才能認(rèn)為處理效應(yīng)是真實(shí)存在的，其差異是處理因素帶來的。湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院 例如，某地水稻良種的常年平均產(chǎn)量為550kg /667m2（總體），若一個(gè)新品種多點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果為600kg/667m2(樣本)，試問新品種的產(chǎn)量是否顯著高于當(dāng)?shù)亓挤N？ 新品種產(chǎn)量比當(dāng)?shù)亓挤N高50kg/667m2，這個(gè)差數(shù)50kg是表面效應(yīng)，可能是新品種產(chǎn)量潛力高所致，也可能是試驗(yàn)誤差造成。如何去判斷呢？方法就是就表面效應(yīng)與試驗(yàn)誤差進(jìn)行比較，看誤差在表面效應(yīng)中占有多大份量，若誤差效應(yīng)小，則說明是品種的真實(shí)效應(yīng)，新品種顯著優(yōu)于當(dāng)?shù)亓挤N。湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院 具體方法是根

4、據(jù)抽樣分布理論計(jì)算出抽樣誤差的概率，并由“小概率事件的實(shí)際不可能性”原理作出推斷。 統(tǒng)計(jì)推斷自始至終都是針對試驗(yàn)誤差來進(jìn)行的。湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院三、顯著性檢驗(yàn)的步驟舉例來介紹顯著性檢驗(yàn)的基本步驟。例：已知某玉米品種單穗重xN(300，9.52)，即單穗重總體平均數(shù)0300g，標(biāo)準(zhǔn)差9.5g。 在種植過程中噴灑了某種農(nóng)藥的植株中隨機(jī)抽取9個(gè)果穗，測得平均單穗重為308g，試問這種農(nóng)藥對該玉米單穗重有無真實(shí)影響？湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院 檢驗(yàn)方法是先按研究目的提出一個(gè)假設(shè)，然后通過試驗(yàn)或調(diào)查，取得樣本資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，檢查其資料結(jié)果是否與所做假

5、設(shè)相符合。若兩者甚相符合，則接受假設(shè)；如果兩者不符，就予以否定，作出推斷。怎樣推斷兩者是否相等？用什么做標(biāo)準(zhǔn)呢，即怎樣確定是否符合的界限呢？湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院1、提出假設(shè)提出假設(shè) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)關(guān)于某一總體參數(shù)的假設(shè)。而利用樣本以測驗(yàn)假設(shè)是否正確的過程，就稱為一個(gè)假設(shè)正確性的統(tǒng)計(jì)證明亦稱之為統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)。通過測驗(yàn)發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果與假設(shè)相符，就接受該假設(shè)，反之就否定該假設(shè)。 統(tǒng)計(jì)假設(shè)可分為無效假設(shè)和備擇假設(shè)。湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院 統(tǒng)計(jì)假設(shè)的提出： 對單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)：一個(gè)樣本是從一個(gè)具有平均數(shù)的總體中隨機(jī)抽出的，記作 H0：=0。本例中，可假設(shè)噴灑

6、農(nóng)藥對玉米果穗重?zé)o效，即噴灑農(nóng)藥果穗重（）與不噴灑農(nóng)藥的果穗重（0）相同。 對兩個(gè)平均數(shù)相比較的假設(shè)：兩個(gè)樣本是從兩個(gè)具有相等平均數(shù)的總體中隨機(jī)抽出的，記為H0：1=2或H0：1- 2 =0。例如：甲乙兩種肥料的肥效相等，兩個(gè)新品種的產(chǎn)量相等，。湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院提出無效假設(shè)的目的 目的在于可以從假設(shè)的總體里推論其平均數(shù)的隨機(jī)抽樣分布，可以算出某一樣本平均數(shù)指定值出現(xiàn)的概率，研究樣本和總體的關(guān)系，作為假設(shè)測驗(yàn)的理論依據(jù)。故假設(shè)測驗(yàn)時(shí)直接測驗(yàn)的是無效假設(shè)。 如果首先提出的是兩者有顯著差異，即兩者不是來自同一個(gè)總體，就建立不起一定的關(guān)系，無從計(jì)算樣本平均數(shù)來自其總體的

7、概率。湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院2、計(jì)算概率 在Ho為正確的條件下，獲得樣本平均數(shù)的抽樣分布，計(jì)算表面差異是由誤差造成的概率，或假設(shè)為正確的概率。 計(jì)算概率的方法較多，各種統(tǒng)計(jì)分析方法的差別就在于計(jì)算概率的方法不同。t測驗(yàn)是計(jì)算兩個(gè)樣本之間差異的概率,方差分析是計(jì)算多個(gè)樣本之間差異的概率。湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院- 本例是在假定無效假設(shè)H0：=0成立的前提下，研究在xN（300，9.52）這一已知正態(tài)總體中抽樣所獲得的樣本平均數(shù)的分布。第三章已述及，若xN（，2）,則樣本平均數(shù) ， ， ，將其標(biāo)準(zhǔn)化，得： 2(,)xxxN xnnxxxuxxx0湖

8、南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院- 將 308g、 300g、 9.5g、n9，代入上式，得： 查表， =1.96， =2.58，所以，| |2.526的概率P介于0.01和0.05之間，即：0.01 p 0.05，說明假定表面差異（ ）是由抽樣誤差造成的概率在0.01-0.05之間。 x003083002.5269.59xun0.05u0.01uu0 x湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院- 綜上所述，顯著性檢驗(yàn)，從提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)，到根據(jù)小概率事件實(shí)際不可能性原理來否定或接受無效假設(shè)，這一過程實(shí)際上是應(yīng)用所謂“概率性質(zhì)的反證法”對樣本所屬總體所作的無效假設(shè)的

9、統(tǒng)計(jì)推斷。 上述顯著性檢驗(yàn)利用了u分布來估計(jì)出u2.562的兩尾概率，所以稱為 檢驗(yàn)。 除了u檢驗(yàn)外，還常用到t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等方法。u湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院3、統(tǒng)計(jì)推斷 根據(jù)小概率事件實(shí)際不可能性原理做出接受或否定無效假設(shè)的推斷。當(dāng)表面差異是誤差造成的概率小于0.05時(shí)，在一次抽樣中屬于抽樣誤差造成的是不可能的。而當(dāng)表面差異是差異誤差的概率大于0.05時(shí)，說明無效假設(shè)成立的概率大于0.95。湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院4、顯著水平 根據(jù)“小概率事件實(shí)際不可能發(fā)生”的原理接受或否定無效假設(shè)顯著性檢驗(yàn)。 對無效假設(shè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的根據(jù)是實(shí)驗(yàn)結(jié)果由隨機(jī)誤差

10、所致的概率有多大，但究竟其概率值多大才能接受或否定H0？這必須定出一個(gè)顯著性的概率標(biāo)準(zhǔn)，用來否定或接受無效假設(shè)用來否定或接受無效假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)就稱之為顯著水平，記作的概率標(biāo)準(zhǔn)就稱之為顯著水平，記作 。湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院 在生物學(xué)試驗(yàn)中，一般以概率等于0.05或0.01作為標(biāo)準(zhǔn)，記作=0.05和=0.01，稱為顯著水平或極顯著水平。規(guī)定顯著水平是為了準(zhǔn)確判斷該樣本是否屬于抽樣誤差，從而否定或肯定假設(shè)。如果實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果的概率P0.05， 則Ho就不可能是真的，差數(shù)是顯著的，從而否定H0； 若P0.01，就說這個(gè)差數(shù)極顯著，因此這種假設(shè)測驗(yàn)也稱顯著性檢驗(yàn)。湖南大學(xué)湖南大

11、學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院5、顯著性檢驗(yàn)應(yīng)注意的問題 要有合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)和準(zhǔn)確的試驗(yàn)操作，避免系統(tǒng)誤差、降低試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)的準(zhǔn)確性和精確性。 選用的顯著性檢驗(yàn)方法要符合其應(yīng)用條件。由于研究變量的類型、問題的性質(zhì)、條件、試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、樣本大小等的不同，所選用的顯著性檢驗(yàn)方法也不同，因而在選用檢驗(yàn)方法時(shí)，應(yīng)認(rèn)真考慮其應(yīng)用條件和適用范圍。 選用合理的統(tǒng)計(jì)假設(shè)。進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)，無效假設(shè)和備擇假設(shè)的選用，決定了采用兩尾檢驗(yàn)或是一尾檢驗(yàn)。湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院 兩尾檢驗(yàn)與一尾檢驗(yàn)：在上述例題中，對應(yīng)于無效假設(shè)H0： 的備擇假設(shè)為HA： 。HA實(shí)際上包含了 或 這兩種

12、情況。此時(shí)，在 水平上否定域?yàn)?和 ，對稱地分配在分布曲線的兩側(cè)尾部，每側(cè)尾部的概率為 /2，如圖4-1所示。這種利用兩尾概率進(jìn)行的檢驗(yàn)叫兩尾檢驗(yàn) 。0000, u ,u湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院 圖4-1 兩尾檢驗(yàn) 兩尾檢驗(yàn)的目的在于判斷 與 有無差異，而不考慮兩者誰大誰小。 0湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院 圖4-2 一尾檢驗(yàn) 湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院 正確理解顯著性檢驗(yàn)結(jié)論的統(tǒng)計(jì)意義。顯著性檢驗(yàn)結(jié)論中的“差異顯著”或“差異極顯著”不應(yīng)該誤解為相差很大或非常大,也不能認(rèn)為在實(shí)際應(yīng)用上一定就有重要或很重要的價(jià)值?！帮@著”或“極顯

13、著”是指表面差異為試驗(yàn)誤差可能性小于0.05或0.01，已達(dá)到了可以認(rèn)為存在真實(shí)差異的顯著水平。顯著水平的高低只表示下結(jié)論的可靠程度的高低。 顯著性檢驗(yàn)只是用來確定無效假設(shè)能否被否定， 而不能證明無效假設(shè)是正確的。湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟 提出H0，HA 規(guī)定。 計(jì)算u值（t值, F值等）或劃出接受區(qū)域，查表得u（t，F(xiàn)）值的相應(yīng)概率。 推斷：值與u值概率比較|u|u就否定H0。湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院四、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù) 與已知的總體平均數(shù) 是否有顯著差異，即檢驗(yàn)該樣本是否來自某一總

14、體。已知的總體平均數(shù) 一般為一些公認(rèn)的理論數(shù)值、經(jīng)驗(yàn)數(shù)值或期望數(shù)值。 這類問題的無效假設(shè)為：H0： ， 備擇假設(shè)為HA： ；檢驗(yàn)方法有u檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)兩種。x0000湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院1. 總體方差 已知或雖未知但為大樣本（n30），用u檢驗(yàn)法。例：糯玉米良種蘇玉糯1號的鮮果穗重xN（216.5，45.22）,即 216.5g，45.2g?，F(xiàn)引進(jìn)一高產(chǎn)品種奧玉特1號，在8個(gè)小區(qū)種植，得其鮮果穗重為：255.0185.0252.0290.0159.9190.0212.7278.5（g），試問新引入品種的鮮果穗重與蘇玉糯1號有無顯著差異？020湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆

15、平分院研究生院隆平分院由于總體方差 已知，且新引入品種的鮮果穗重可能高于也可能低于原品種，故采用兩尾檢驗(yàn)。 提出假設(shè)： ： =216.5g，即新引入品種鮮果穗重與蘇玉糯1號鮮果穗重相同。 計(jì)算 值： = = 227.887（g）而 15.981(g) 0200Huxnx85 .2780 .1850 .255nx082 .45湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院所以u值為： 0.712 統(tǒng)計(jì)推斷： 由于計(jì)算所得的 =1.96，故p0.05。不能否定 ： 216.5g，表明新引入品種鮮果穗重與蘇玉糯1號鮮果穗重差異不顯著，可以認(rèn)為新引入品種鮮果穗重與蘇玉糯1號鮮果穗重相同。 0227.

16、887216.515.981xxuu05. 0u0H0湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院2. 總體方差 未知且為小樣本（n30），則用t檢驗(yàn)法。 所謂t檢驗(yàn)法，就是在顯著性檢驗(yàn)時(shí)利用t分布進(jìn)行概率計(jì)算的檢驗(yàn)方法。例：晚稻良種汕優(yōu)63的千粒重 27.5g?，F(xiàn)育成一高產(chǎn)品種協(xié)優(yōu)輻819，在9個(gè)小區(qū)種植，得其千粒重為：32.5、28.6、28.4、24.7、29.1、27.2、29.8、33.3、29.7（g），試問新育成品種的千粒重與汕優(yōu)63有無顯著差異？ 020湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院 由于總體方差 未知，又是小樣本，且新育成品種的千粒重可能高于也可能低于汕優(yōu)63的千粒重，故采用兩尾t檢驗(yàn)法。 提出假設(shè)： ： =27.5g，即新育成品種千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N汕優(yōu)63的千粒重相同。 計(jì)算t值： , 0200H0 xxts1dfn湖南大學(xué)湖南大學(xué)研究生院隆平分院研究生院隆平分院 = = 29.255（g） =2.587(g) = = =0.862(g) xnx32.