高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二部分突破熱點(diǎn)分層教學(xué)專項(xiàng)二專題三2第2講數(shù)列求和及綜合應(yīng)用專題強(qiáng)化訓(xùn)練

1、第2講數(shù)列求和及綜合應(yīng)用專題強(qiáng)化訓(xùn)練A組夯基保分專練一、選擇題1 .在等比數(shù)列an中，公比q=2,前87項(xiàng)和&7=140,則a3+a6+a9+a87等于（）A.140B. 60C. 80D.160解析：選Ca + a6+a9+ + a87=a3(1 +q3+q6+ +q84)2=&q x1 - ( q3)29_ q21 q3 1 + q + q2a1 (1 q87)x1-q4=7x 140=80.故選 C.8B. 1 122D. 1 124項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列，故數(shù)列an的前20項(xiàng)和為1 X ( 1210)12+ 10X1+ 10X 9 X2 2an+2,n是奇數(shù)，2 .

2、已知數(shù)列2口中，21=22=1,出+2=口貝U數(shù)列J%的前20項(xiàng)和為（）2an,n是偶數(shù)，A.1121C.1123解析：選C.由題意可知，數(shù)列a2n是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列a»1是首=1123.選C.3.已知數(shù)列an滿足 2a1+2/2+ 2nan=n(nC N*),數(shù)列l(wèi)og 2anlog 2an+1的前n項(xiàng)和1B.- 52D.G為S,則Si,S,S3So=()1A.一101C.11解析：選C.因?yàn)?a1+2&+2nan=n(nCN*),所以2a1+2a2+2an1=n1(n>2),一.1.1兩式相減得2an=1(n>2),a=2也滿足上式，故a=2

3、n,古1111蟻log2anlog2an+11n(n+1)-nn+1'S1111_J_1n2+23+nn+1n+1n+1，1239101所以SS2&s°=2x3X4Xx而以行=?,故選C.，,_.一、，一一.Q一*,*、4.(2018太原模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為&,點(diǎn)(n,S+3)(neN)在函數(shù)y=3X2的圖象上，等比數(shù)列bn滿足bn+bn+i=an(nCN*),其前n項(xiàng)和為小，則下列結(jié)論正確的是()A.S=2TnB.Tn=2bn+1C.Tn>anD.Tn<bn+1解析：選D.因?yàn)辄c(diǎn)(n,S+3)(nCN*)在函數(shù)y=3X2x的圖象上，所以

4、$=32n3,所以an=3-2nT,所以bn+bn+1=32nT,因?yàn)閿?shù)列bn為等比數(shù)列，設(shè)公比為q,則b1+bq=3,b2+"q=6,解得b1=1,q=2,所以酬=2Tn=2n1,所以Tn<bn+1,故選D.5.已知數(shù)列an滿足aa2a3an=2n(nCNj,且對(duì)任意nCN*都有二+2vt,a1a2an則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()A+8)B.-,+°°)3 3C(a，+°°)d.-,+°°)4 32解析：選D.依題意得，當(dāng)n>2時(shí)，an=a1a2a3an=二_=2n2-(nT)2=22i,又a1=aa2a3-12(

5、n-1)21=22X1-1,因此an=22nT,工=4,數(shù)列1是以.為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列，等比數(shù)an2an241列的前n項(xiàng)和等于 an112d-0因此實(shí)數(shù)t的取值范圍是2, +8),故3選D.6.(2018河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”模擬)在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些數(shù)染成紅色.先染1;再染兩個(gè)偶數(shù)2,4;再染4后面最鄰近的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5,7,9;再染9后面最鄰近的4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16;再染此后最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開始

6、的第2018個(gè)數(shù)是()A.3971B,3972C.3973D.3974解析：選B.由題意可知，第1組有1個(gè)數(shù)，第2組有2個(gè)數(shù)根據(jù)等差數(shù)列的前nn(n+1)63x(63+1)項(xiàng)和公式，可知前n組共有12)個(gè)數(shù).由于2016=%-<2一個(gè)數(shù)是1,第2組最后一個(gè)數(shù)是4,第3組最后一個(gè)數(shù)是9,，第n組最后一個(gè)數(shù)是n2,因此，第63組最后一個(gè)數(shù)為632,632=3969,第64組為偶數(shù)組，其第1個(gè)數(shù)為3970,第2個(gè)數(shù)為3972.故選B.018<64X (64+ 1)=2 080 ,因此，第2 018個(gè)數(shù)是第64組的第2個(gè)數(shù).由于第1組最后二、填空題7.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和&滿足S

7、+Sn=S+m（n,標(biāo)N*）且ai=5,則a8=.解析：數(shù)列an的刖n項(xiàng)和$滿足$+Sn=$+m（n,meN）且ai=5,令m=1,則S+i=Si+Si=S+5,即S+1Sn=5,所以an+i=5,所以a8=5.答案：58. （2018武漢調(diào)研）設(shè)等差數(shù)列an滿足23+既=36,a4a6=275,且an%+i有最小值，則這個(gè)最小值為解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,因?yàn)閍3+a7=36,所以a4+a6=36,a4=11,a4=25,與a4a6=275,聯(lián)立，解得或a6=25a6=11,a4=11,a1=10,當(dāng)時(shí)，可得此時(shí)an=7n-17,a2=-3,as=4,易知當(dāng)n<2時(shí)，a6=25d

8、=7,an<0,當(dāng)n>3時(shí)，an>0,所以a2a3=12為anan+i的最小值；a4=25,a1=46,當(dāng)時(shí)，可得此時(shí)an=-7n+53,a7=4,a8=-3,易知當(dāng)n<7時(shí)，a6=11d=-7,an>0,當(dāng)nR8時(shí)，an<0,所以a7a8=12為anan+i的最小值.綜上，anan1的最小值為12.答案：129. （2018昆明調(diào)研）將數(shù)列an中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多1項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)陣：a2，a3a4，a5，a6a7，a8，a9，a10記數(shù)陣中的第1列數(shù)a,a?,a，構(gòu)成的數(shù)列為bn,S為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.若Sn=2bn1,則a56=.解析：當(dāng)n

9、>2時(shí)，因?yàn)镾n=2bn-1,所以Sni=2bn1-1,所以bn=2bn-2bn1,所以bn=2bn1（n>2且nCN）,因?yàn)閎i=2bi1,所以bi=1,所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，所以bn=2nT.設(shè)ai,a2,a4,a7,aii,的下標(biāo)1,2,4,7,11,構(gòu)成數(shù)列cn,則C2ci=1,C3C2=2,C4C3=3,C5C4=4,，CnCn1=n1,累加得，CnCi=1+2+3+4+,n匕一、1n(n1)/上n(n1)八/口一,小(n1),所以Cn=2F1,由Cn=2F1=56,得n=11,所以a56=bii=2=1024.答案：1024三、解答題10. (20

10、18高考天津卷)設(shè)金是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S(nCN*);bn是等比數(shù)列，*公比大于0,其刖n項(xiàng)和為Tn(nCN).已知b1=1,b3=bz+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.求S和Tn；(2)若&+(T1+T2+Tn)=an+4bn,求正整數(shù)n的值.解：(1)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q.由b1=1,b3=b2+2,可得q2-q-2=0.因?yàn)閝>0,可得q=2,故bn=2nT.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由b4=a3+a5,可得aI+3d=4.由b5=a4H-2a6,可得3ad13d=16,從而a1=1,d=1,故an=n.所以，S=n (n+1)2(2)由(1),有12n

11、2X(12n)n+1T1+T2+Tn=(2+2+2)-n=-n=2-n-2.由Si+(T1+T2+Tn)=an+4bn可得n (n+1)2+ 2n+1-n-2= n+2n+1,整理得n2-3n-4=0,解得n=1(舍)，或n=4.所以，n的值為4.11. (2018陜西教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)已知在遞增的等差數(shù)列an中，白=2,a3是a1和a9的等比中項(xiàng).求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;1(2)若bn=,3為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求Soo的值.(n+1；an解：(1)設(shè)公差為d(d>0),則an=a+(n1)d.因?yàn)閍3是a和a9的等比中項(xiàng),2所以a3=a1a9,即(2+2d)2=2(2+8d),解得d=

12、0(舍去)或d=2.所以an=ai+(n-1)d=2n.,11111(2)由(1)得bn=-=-,50101.(n+1)an2n(n+1)2nn+11.11111、1,1所以S00=b1+b2+-+b1o0=2x(1-2+2-3+而一而)=5*1而12. (2018蘭州模擬)已知等差數(shù)列an中，32=2,a3+a5=8,數(shù)列bn中，b1=2,*其刖n項(xiàng)和&滿足：bn+1=S+2(nCN).(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式；、-3n(2)設(shè)Cn=7,求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn.bn解：(1)設(shè)an的公差為d,因?yàn)閍2=2,a3+a5=8,所以2+d+2+3d=8,所以d=1,所以an=n.

13、*因?yàn)閎n+1=$+2(nCN),所以bn=&1+2(nCN*,n>2),一得，bn+1bn=$S1=bn(nCN*,n>2),所以bn+1=2bn(nCN,n>2).因?yàn)閎1=2,b2=2b1,所以bn為等比數(shù)列，b1=2,q=2,所以bn=2n.ann(2)因?yàn)镃n=-=-rn,bn2123n-1n所以Tn=2+22+23+-+-2+2n，1123n-1n2=2+23+2+2n+2n+1，1111n2+n兩式相減，得2Tn=2+22+27-2=12門1，所以Tn=2皆.B組大題增分專練1. (2018昆明模擬)數(shù)列an滿足a=1,an+1+2a=3.證明an1是等

14、比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;1,x>0,(2)已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)=0,x=0,設(shè)bn=a,sgn(an),求數(shù)列bn的前100項(xiàng)和.-1,x<0,解：(1)因?yàn)閍n+1=2a+3,a1=1,所以an+11=2(an1),a11=2,所以數(shù)列an1是首項(xiàng)為一2,公比為一2的等比數(shù)歹U.故an1=(2),即an=(2)+1.(2) bn= an - sgn( an)=2n+ 1,2n1,n為偶數(shù),n為奇數(shù),+ 1)設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為S,則S1oo=(2-1)+(22+1)+(23-1)+-+(299-1)+(2100=2+22+23+2100=2101-2.2. (201

15、8惠州第一次調(diào)研)在公差不為0的等差數(shù)列an中，a1,a,，a8成等比數(shù)列.若數(shù)列an的前10項(xiàng)和為45,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；111(2)若bn=,且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,若Tn=-,求數(shù)列引的公差.anan+19n十9解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(dw0),由a1,a4,a8成等比數(shù)列可得a2=a1-a8,2即(a1+3d)=a1-(a1+7d),得a1=9d.由數(shù)列an的前10項(xiàng)和為45得10a1+45d=45,即90d+45d=45,1所以d=,a1=3.3故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3+(n1)*!="：8.33(2)因?yàn)閎n=-111 11anan+1 d a1an

16、+1anan+1danan+1所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=d3+5W+即Tn=1=1,da1a1+ndd9d9d+nd2111d219+n一廠9+n1,因此d2=1,解得d=1或1.故數(shù)列an的公差為一1或1.3. 已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2,前n項(xiàng)和為S,等比數(shù)列bn的首項(xiàng)b1=1,且a2*=b3,$=6b2,nCN.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列Cn滿足Cn=bn+(1)nan,記數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,數(shù)列bn的公比為q.因?yàn)閍i=2,bi=1,且a2=b3,S3=6b2,2+d=q2,.c所以d=2,3(2+2+2d)八解得c

17、2=6q,q=2.n1所以an=2+(n1)x2=2n,bn=2(2)由題意：Cn=bn+(1)an=2+(1)2n.所以Tn=(1+2+4+2nT)+2+46+8+(1)n2n,若n為偶數(shù):丁12n,、Tn=v-+(-2+4)+(-6+8)+-+-2(n-1)+2n12=2-1+2X2=2+n1.若n為奇數(shù)：12nTn=-+(2+4)+(6+8)+-2(n-2)+2(n1)2n12= 2n-1 + 2Xn- 1-2n=2n-n-2.所以Tn =2n+ n-1,2nn2,n為偶數(shù), n為奇數(shù).4.已知數(shù)列an滿足a1=3,an+1=2ann+1,數(shù)列bn滿足b=2,bn+1=bn+ann,n£N*.(1)證明:ann為等比數(shù)列;ann1(2)數(shù)列Cn滿足Cn=，一小仆，求證數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn、(bn十1；(bn+1十1J3證明：(1)因?yàn)閍n+1=