§2~3 相遇、追及和圖象

1、§23 相遇、追及和圖象【教學(xué)目的】1、知道運(yùn)動(dòng)圖象的物理意義，能運(yùn)用圖象解決實(shí)際問(wèn)題，并知道圖象是獨(dú)立與公式之外的一種重要解題方法2、知道什么是追擊（相遇）問(wèn)題，會(huì)用數(shù)學(xué)工具和運(yùn)動(dòng)圖象討論追擊問(wèn)題【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)動(dòng)圖象的物理意義，用圖象解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性【教學(xué)難點(diǎn)】追擊問(wèn)題的數(shù)學(xué)討論【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】一、運(yùn)動(dòng)圖象1、位移圖象（s-t圖象）：表示質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象。a直觀判斷位置與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系；圖象與位移軸的交點(diǎn)表示物體的初位置，兩條圖象的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)相遇。注意：位移圖象不是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡。b隱性意義s-t圖象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的符號(hào)表示速度的方

2、向）。進(jìn)而可以判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：圖象與時(shí)間軸平行表示物體靜止；若位移圖象是傾斜的直線，表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若位移圖象是曲線，表示物體做變速運(yùn)動(dòng)。2、速度圖象（v-t圖象）：反映質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象。a直觀判斷瞬時(shí)速度與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系；圖象與v軸的交點(diǎn)表示初速度，圖象交點(diǎn)表示速度相等；根據(jù)速度的正負(fù)判斷運(yùn)動(dòng)的方向，速度為正，表示物體沿正方向運(yùn)動(dòng)；速度為負(fù)，表示物體沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。進(jìn)而可以判斷物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：在v-t圖象中，平行于時(shí)間軸的直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)；和時(shí)間軸重合的直線表示靜止。 b隱性意義速度圖象的斜率表示加速度的大小和方向：傾斜的直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表示變加速直線運(yùn)

3、動(dòng)。c隱性意義速度圖象和時(shí)間軸所圍成的面積表示位移的大小，且t軸上方為正，下方為負(fù)，總位移為其代數(shù)和。注意：v-t圖象相交的點(diǎn)不是質(zhì)點(diǎn)相遇的點(diǎn)（只有“面積”代數(shù)累計(jì)相等時(shí)，質(zhì)點(diǎn)才會(huì)相遇）。對(duì)圖象的應(yīng)用，v-t圖相對(duì)多一些。下面看一個(gè)例子：（1）在v-t圖象中證明：vt中vs中 ； 學(xué)生證明（2）在v-t圖象中證明：s = aT2 ； 學(xué)生證明（2）在v-t圖象中求解勸學(xué)P25第12題。 教師作圖，解題二、相遇和追及概說(shuō)：兩物體在同一直線上追上和相遇的基本條件是它們的位置重合。如果起點(diǎn)相同，則位移相等；如果起點(diǎn)不同，則位移的差值等于起點(diǎn)的距離。隨著兩物體位移函數(shù)的不同，或者起點(diǎn)位置關(guān)系的不同，它

4、們差值的函數(shù)會(huì)有一定的討論空間。我們下面看幾個(gè)典型的情形1、A和B同位置、同方向、同時(shí)刻出發(fā)，均做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且aAaB ，A能否追上B ？學(xué)生：v-t圖象討論（答：不能。）2、A和B同位置、同方向、同時(shí)刻出發(fā)，A做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)，A能否追上B ？學(xué)生：v-t圖象討論（答：能。）思考：何時(shí)追上？何時(shí)相距最遠(yuǎn)（相距最遠(yuǎn)時(shí)有什么特征）？學(xué)生：v-t圖象討論（答：2；，速度相等。）3、A和B同位置、同方向出發(fā)，均做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且aAaB ，但A遲時(shí)間t0出發(fā)，A能否追上B ？學(xué)生：v-t圖象討論（答：能。）思考：何時(shí)

5、追上？何時(shí)相距最遠(yuǎn)（相距最遠(yuǎn)時(shí)有什么特征）？學(xué)生：v-t圖象討論（答：t0 ；t0 ，速度相等。）4、A和B同方向、同時(shí)刻出發(fā)，但B的出發(fā)點(diǎn)在A的前面s0處，A做初速度vA 、加速度為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B做速度為vB的勻速直線運(yùn)動(dòng)，A能否追上B ？教師講解：v-t圖象結(jié)合“示意圖”分析（結(jié)論：當(dāng)兩者速度相等時(shí)，若未能追上，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者間有最小距離；當(dāng)兩者速度相等時(shí)，若恰能追上，這就是兩者避免碰撞的臨界條件；追上時(shí)若A的速度大于B的，則A碰撞B ；如果不考慮碰撞，B還有反過(guò)來(lái)追上A的“第二次”相遇機(jī)會(huì)。）思考：如何從數(shù)學(xué)的角度理解上面的三種情形？學(xué)生：函數(shù)討論由vAtat2 = s0

6、 + vBt得at2（vAvB）t + s0 = 0 ，再討論取值的三種情形，得“無(wú)解”、“唯一解”和“兩解”的三種可能。5、A和B同方向、同時(shí)刻出發(fā)，但B的出發(fā)點(diǎn)在A的前面s0處，A做速度vA的勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A能否追上B ？這個(gè)討論和4類(lèi)似，結(jié)論亦然從以上的五個(gè)討論我們可以看出，追及問(wèn)題調(diào)用了物理、數(shù)學(xué)的多種工具，而且結(jié)論也比較復(fù)雜。我們要從中總結(jié)出一個(gè)什么萬(wàn)變不離其宗的法則，似乎不大可能，大家今后只能是具體問(wèn)題具體分析。最后還需要說(shuō)明的是：追及的問(wèn)題，并不是本章的重點(diǎn)，歷屆的正式考試中也很少涉及，所以大家要正確地對(duì)待這部分內(nèi)容。三、小結(jié)本節(jié)我們復(fù)習(xí)了勻變速運(yùn)動(dòng)的圖象和追及問(wèn)題。圖象是我們解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要途徑，是完全可以獨(dú)立與公式之外的，希望大家引起重視。至于追及問(wèn)題，我們剛才講了它的位置，大家力所能及的付出一些努力就行了。為了檢驗(yàn)今天的所學(xué)，我們看本節(jié)的“提綱”問(wèn)題1、運(yùn)動(dòng)學(xué)有幾種圖象？從St圖上能看出什么？S代表什么？怎樣從Vt圖上看出加速度、位移和分析運(yùn)動(dòng)情況？你能從“軸、點(diǎn)、線、斜率、截面、面積”六個(gè)方面研究圖象嗎？2、初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)，同地出發(fā)，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間、多大位移、以多大速度追上？追上前什么時(shí)刻兩個(gè)物體的距離最大？不是同一地點(diǎn)呢？3、什么情況下，兩個(gè)物