人教版九年級數(shù)學(xué)上冊課件：22.1.1二次函數(shù)的定義(共21張PPT)

1、九九 年年 級級 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 第第2222章章 第一節(jié)第一節(jié) 二次函數(shù)二次函數(shù)1.1.函數(shù)的定義是什么？函數(shù)的定義是什么？2.2.正比例函數(shù)、一次函數(shù)的定義是什么？正比例函數(shù)、一次函數(shù)的定義是什么？定義：定義：一般地，在一個變化過程中，一般地，在一個變化過程中，如果有如果有兩個變量兩個變量x和和y，對于，對于x的每一個確定的值，的每一個確定的值，y都有都有唯一確定唯一確定的值與之對應(yīng)，我們就說的值與之對應(yīng)，我們就說x是是自變量自變量，y是是x的的函數(shù)函數(shù)如果當(dāng)如果當(dāng)x=a時時y=b,那那么么b叫做當(dāng)自變量的值為叫做當(dāng)自變量的值為a時的時的函數(shù)值函數(shù)值。 一般地，形如一般地，形如y=kx(k是常

2、數(shù)，是常數(shù)，k0)的函數(shù)，的函數(shù)，叫做叫做正比例函數(shù)正比例函數(shù),其中其中k叫做叫做比例系數(shù)比例系數(shù)。 一般地，形如一般地，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，為常數(shù)，k）的函數(shù)，叫做）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)一次函數(shù). . 請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量境中的兩個變量 y y 與與 x x 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：(1)正方體的棱長為正方體的棱長為a ，表面積為，表面積為S。S與與a之間有什么關(guān)系呢？之間有什么關(guān)系呢？S =6a2(2)n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一場比賽，比賽場數(shù)行一場比賽，比賽場數(shù)m與球隊數(shù)與球

3、隊數(shù)n之之間有什么關(guān)系？間有什么關(guān)系？m= 1/2n2-1/2n合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)，探索新知，探索新知 : :(3)某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計劃今，計劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加的產(chǎn)量增加x倍，兩年后這種產(chǎn)品的年產(chǎn)倍，兩年后這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量量y將隨將隨x的值而確定，那么的值而確定，那么y與與x之間的之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？關(guān)系應(yīng)怎樣表示？合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)，探索新知，探索新知 : :y=20 x240 x201、S =6a22、m= 1/2n2-1/2n3、y=20 x240 x20上述三個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共

4、同的上述三個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征特征? ?經(jīng)化簡后都具有經(jīng)化簡后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常數(shù)是常數(shù), )a0合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)，探索新知，探索新知 : :定義：定義：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做二次函數(shù)。二次函數(shù)。其中其中x是自變量，是自變量，a為二次項為二次項系數(shù)，系數(shù)，ax2叫做二次項，叫做二次項，b為一次項系數(shù)，為一次項系數(shù)，bx叫做一叫做一次項，次項，c為常數(shù)項。為常數(shù)項。 （1）等號左邊是變量）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量，右邊是關(guān)于自變量 x的的（3 ）等式的右邊最

5、高次數(shù)為）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒有，可以沒有一次項和常數(shù)項，但一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項不能沒有二次項。 注意注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且為常數(shù)，且（4）x的取值范圍是的取值范圍是任意實數(shù)。任意實數(shù)。整式。整式。a0.2二次函數(shù)的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0)二次函數(shù)的特殊形式： 當(dāng)當(dāng)b0時，時， yax2c 當(dāng)當(dāng)c0時，時， yax2bx 當(dāng)當(dāng)b0，c0時，時， yax2（一般式）（一般式）1.下列函數(shù)中下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)哪些是二次函數(shù)?抓住機遇抓住機遇 展示自我展示自我2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxy

6、xy是是不是不是是是不是不是先化簡后判斷先化簡后判斷例例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù)分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù)一次項系數(shù),常數(shù)項。常數(shù)項。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8 r1x_x1_解解: y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函數(shù)是二次函數(shù).二次項系數(shù)二次項系數(shù):一次項系數(shù)一次項系數(shù):常數(shù)項常數(shù)項:3-64(2) y=x+1x_不是二次函數(shù)不是二次函數(shù).(3) s=3-

7、2t是二次函數(shù)是二次函數(shù).二次項系數(shù)二次項系數(shù):一次項系數(shù)一次項系數(shù):常數(shù)項常數(shù)項:-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函數(shù)不是二次函數(shù). 二次項系數(shù)二次項系數(shù): 一次項系數(shù)一次項系數(shù): 常數(shù)項常數(shù)項:800 不是二次函數(shù)不是二次函數(shù).(5)y= -xx1_ (6) v=8 r 是二次函數(shù)是二次函數(shù).、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？2) 1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23) 1 (2 xy( )( )( ) 否 是否否( ) 3)(2() 3(xxy是( ) 、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)

8、？、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)（1） y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函數(shù)y=ax+bx+c中的中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2-6 1、 說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項數(shù)、常數(shù)項滿足什么條件時當(dāng)，是常數(shù)其中cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0, 0)2(ba0, 0, 0) 3(cba(2)(2)它是一次

9、函數(shù)？它是一次函數(shù)？(3)(3)它是正比例函數(shù)？它是正比例函數(shù)？(1)(1)它是二次函數(shù)它是二次函數(shù)? ?展示才智展示才智 3 3、若函數(shù)、若函數(shù) 為二次函數(shù)，為二次函數(shù)，求求m m的值。的值。mm221)x(my解：因為該函數(shù)為二次函數(shù)，解：因為該函數(shù)為二次函數(shù)， 則則)2(01)1(222mmm解（解（1 1）得：）得：m=2m=2或或-1-1解（解（2 2）得：）得：11mm且所以所以m=2練習(xí)：練習(xí)： y y(m(m3)x3)xm m2 2m m4 4(m(m2)x2)x3 3，當(dāng)當(dāng)m m為何值時，為何值時，y y是是x x的二次函數(shù)？的二次函數(shù)？ 已知函數(shù)已知函數(shù)y=(n-1)x+(

10、n-2n-3)x-n-1 (1)當(dāng)n為何值時，y是x的一次函數(shù)？ (2)當(dāng)n為何值時，y是x的二次函數(shù)？例例2寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)函數(shù)（1）寫出正方體的表面積）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長）與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長）與它的周長x（cm）之）之間的函數(shù)關(guān)系；間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對角線的和為）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系）之間的函數(shù)關(guān)系（2）由題意得）由題意得 其中其中y是是x的二次函數(shù)；的二次函數(shù)；（3）由題意得）由題意得 其中其中S是是x的二次函數(shù)的二次函數(shù))0(42xxy解解: （1）由題意得）由題意