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1、不等式公式匯總一 不等式的證明證明不等式選擇方法的程序:做差:證明不等式首選不等式,做差的本質(zhì)是因式分解,能否使用做差法取決于做差后能否因式分解;作比:通過構(gòu)造同底或同指數(shù)合并作比結(jié)果,再利用指對(duì)數(shù)圖像判斷大于小于1;用公式:構(gòu)造公式形式;等價(jià)變形:左右兩邊n次方;平方平均算術(shù)平均幾何平均調(diào)和平均(a、b為正數(shù)):(當(dāng)a = b時(shí)取等) , 等價(jià)變形:不能直接做差、做比、用公式的先等價(jià)變形在做差、做比、用公式證明,后面的方法都是特殊的等價(jià)變形方法;逆代:把數(shù)換成字母;換元:均值換元或三角換元;放縮:放大或縮小成一個(gè)恰好可以化簡(jiǎn)的形式;反證:條件比較復(fù)雜,結(jié)論比較簡(jiǎn)潔時(shí),把結(jié)論的相反情況當(dāng)成條件
2、反證;函數(shù)求值域:共有四種方法:見函數(shù)值域部分;幾何意義:斜率,截距,距離;數(shù)學(xué)歸納法:適合數(shù)列不等式。二 不等式的解法(一)有理不等式1一次不等式: 解一次不等式主要考察討論系數(shù)大于零小于零等于零的三種情況。2二次不等式:兩根之內(nèi)或兩根之外,主要考查根與系數(shù)的關(guān)系。3高次不等式:序軸標(biāo)根法(二)絕對(duì)值不等式、無理不等式、分式不等式先變形成有理不等式,再求解。絕對(duì)值不等式:當(dāng)a> 0時(shí),有.或.無理不等式:(1) .(2).(3)(三)指數(shù)不等式 對(duì)數(shù)不等式不等號(hào)兩邊同時(shí)取指數(shù)或同時(shí)取對(duì)數(shù),變成相同的形式后,再換元成有理不等式求解。(1)當(dāng)時(shí),; .(2)當(dāng)時(shí),;三 線性規(guī)劃線性規(guī)劃,出
3、題現(xiàn)象如下: 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( )A.4 B.11 C.12 D.14解題步驟:(1)把不等式組中的一次式看成直線,在平面直角坐標(biāo)系中畫直線,標(biāo)明直線序號(hào)(2)依據(jù)以下結(jié)論確定平面區(qū)域:是點(diǎn)在直線上方(包括直線) 是點(diǎn)在直線下方(包括直線);是點(diǎn)在直線上方(不包括直線)是點(diǎn)在直線下方(不包括直線)(3)確定目標(biāo)函數(shù)函數(shù)值的幾何意義 (4)若目標(biāo)函數(shù)值z(mì)表示截距,在已知區(qū)域內(nèi)平移目標(biāo)函數(shù)直線,找出使截距取最大值和最小值的端點(diǎn),求出端點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù),得出z的最值。若目標(biāo)函數(shù)z表示距離或者距離的平方,精確作圖,在圖像中直接觀察距離的最大值與最小值相當(dāng)于是點(diǎn)與點(diǎn)的距離還是點(diǎn)與直線
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