X08小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)1單元備課策略示例：小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第一單元2案例解析2單元核心知識(shí)、核心概念與學(xué)科

1、小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第一單元升和毫升單元核心知識(shí)、核心概念與學(xué)科思想方法南通師范學(xué)校第二附屬小學(xué) 王勝華一、厘清單元核心知識(shí)。本單元涉及到的核心知識(shí)有“容量” 、“升”、“毫升”等，它們與其他數(shù)學(xué)知 識(shí)如：容積、體積、體積單位等之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，在此作以下界定說(shuō)明?！救莘e（容量）】箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納其他物體的體積，叫做它們 的容積（容量）。容積、容量都是指容器所能容納的物體的體積。容納固體、氣 體的體積，一般說(shuō)容積；容納液體、顆粒狀或粉末狀固體的體積，一般說(shuō)容量。 容積（容量）的計(jì)算方法跟體積的計(jì)算方法相同， 但要從內(nèi)部空間量取有關(guān)線段 的長(zhǎng)度?！救莘e（容量）單位】計(jì)量容積，一般就用

2、體積單位，但是計(jì)量液體、顆粒狀或粉末狀固體的體積時(shí)，常用容量單位“升”和“毫升”。1 1升升= =10001000 毫升?！凹觼觥?，“gallongallon”的音譯，是英美國(guó)家常用的計(jì)量液體或干散顆粒物質(zhì)的容量 單位。1 1 加侖二 4 4 夸特二 8 8 品脫。在英國(guó)，加侖和公制容量單位的關(guān)系為：1 1 加侖 4.5464.546 升?！倔w積】物體所占空間的大小叫做這個(gè)物體的體積。 形狀和大小完全相同的 兩個(gè)物體的體積相等（全等形等積） 。把一個(gè)物體分成兩部分，那么這個(gè)物體的 體積等于這兩部分的體積的和（體積的可加性） ?！叭刃蔚确e”和“體積的可加 性”是有關(guān)體積概念的兩個(gè)公理，可作為推

3、理的依據(jù)。【體積單位】 計(jì)量體積的單位叫體積單位。常用的體積單位有立方厘米、立 方分米、立方米。 棱長(zhǎng)是 1 1 厘米的正方體的體積叫做 1 1 立方厘米； 棱長(zhǎng)是 1 1 分米 的正方體的體積叫做 1 1 立方分米；棱長(zhǎng)是 1 1 米的正方體的體積叫做 1 1 立方米。1 1 立方分米=10001000 立方厘米1 1 立方米=10001000 立方分米容量單位和體積單位的關(guān)系：1 1 升=1 1 立方分米1 1 毫升二 1 1 立方厘米通過(guò)以上核心知識(shí)關(guān)鍵詞定義說(shuō)明，我們可以進(jìn)一步對(duì)容積（容量）和體積 進(jìn)行比較：相同點(diǎn)：（1 1）容積（容量）就是容器所能容納其他物體的體積。因此，容積也是一

4、 種體積。體積的計(jì)量單位對(duì)于容積的計(jì)量全部適用。（2 2）容積的計(jì)算公式和計(jì)算方法與體積相同。不同點(diǎn)：（1 1）容量的單位“升”與“毫升”只適用于計(jì)量液體、顆粒狀或粉末狀固 體的體積，對(duì)于一般的固體的體積計(jì)量不適用。（2 2）容器的體積決定于它的外形和外部尺寸；容器的容積（容量）則取決 于這個(gè)容器內(nèi)部可以盛放其他物體的空間的形狀和內(nèi)部大小。一種物體有體積， 但不一定有容積（容量） 。一種既有體積又有容積的封閉物體，它的體積一定大 于它的容積。二、明確單元核心價(jià)值。本單元屬于數(shù)學(xué)課程中“圖形與幾何”的內(nèi)容， 其主要目的是幫助學(xué)生經(jīng)歷 探索物體容量大小的過(guò)程，發(fā)展測(cè)量（包括估測(cè)）技能，初步形成空間

5、觀念。在 教學(xué)過(guò)程中，我們可以從以下幾方面具體落實(shí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)：1 1在數(shù)量的估計(jì)中增強(qiáng)數(shù)感。在本單元的學(xué)習(xí)中， 要求學(xué)生對(duì)生活中常見(jiàn)容器的容量進(jìn)行估計(jì)， 做出大概 的判斷。例如第 5 5 頁(yè)第 3 3 題，為高壓鍋、塑料盆、洗碗池、浴缸的容量選擇合適 的數(shù)據(jù)；第 6 6 頁(yè)第 6 6 題，為滴眼液、牛奶盒、墨水瓶、飲料瓶的容量選擇合適的 數(shù)據(jù)；第 6 6 頁(yè)第 8 8 題，為金魚(yú)缸、醬油瓶、鐵鍋、湯勺的容量填寫(xiě)合適的單位； 第 5 5 頁(yè)第 2 2 題，估計(jì)四個(gè)容器的容量比 1 1 升大還是小等。 這些對(duì)數(shù)量的估計(jì)活動(dòng) 是介于推理和猜測(cè)之間的心理活動(dòng)， 學(xué)生在運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋?/p>

6、這些現(xiàn) 實(shí)生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象的過(guò)程中， 要將被估計(jì)的事物與已有的數(shù)學(xué)模型或經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行 對(duì)比，不斷修正估計(jì)的結(jié)果，其實(shí)質(zhì)就是在抽象的數(shù)與具體或半具體的材料 （實(shí) 物、圖片、符號(hào)等）之間建立聯(lián)系，賦予數(shù)以實(shí)際意義，增強(qiáng)了數(shù)感。2 2在豐富的體驗(yàn)中發(fā)展空間觀念。學(xué)生的空間觀念不是憑空瞬時(shí)就能產(chǎn)生的， 需要經(jīng)過(guò)憑借實(shí)物到空間想象兩 個(gè)階段。在本單元的學(xué)習(xí)前， 學(xué)生已經(jīng)在生活中積累了較為豐富的幾何經(jīng)驗(yàn)， 在 本單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)一系列有目的、有順序、相對(duì)持久的對(duì)具體實(shí)物、幾 何模型等材料的觀察活動(dòng)，獲得對(duì)容量、 容量單位本質(zhì)屬性及性質(zhì)之間關(guān)系的感 知，形成對(duì)容量、 容量單位的認(rèn)識(shí)， 獲得相關(guān)的空間知覺(jué)；

7、 通過(guò)具體的操作活動(dòng)， 如，“看一看、玩一玩、掂一掂、猜一猜、想一想、估一估”甚至動(dòng)口“喝一喝” 等，不斷感知、發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)正確的空間形式和關(guān)系；通過(guò)想象，直接、有效地獲 得容量大小的表象，形成正確的概念表征；通過(guò)比較和分析、抽象和概括、歸納 和類(lèi)比等推理活動(dòng)，逐步建立和發(fā)展空間觀念、幾何直觀和推理能力。3 3在解決問(wèn)題中提升應(yīng)用意識(shí) 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不能僅僅停留在掌握知識(shí)的層面上， 而必須學(xué)會(huì)應(yīng)用。 只有如此， 才能使所學(xué)數(shù)學(xué)富有生命力，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。本單元，在學(xué)生掌握相 關(guān)知識(shí)后，很注重學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。 如，讓學(xué)生到商店尋找用毫升和升作單 位的物品， 從而認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的

8、數(shù)學(xué)信息， 數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有 著廣泛的應(yīng)用。 教材編排的多個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題， 也意在讓學(xué)生主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué) 的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略。 這些都是提升學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的 有效途徑。4 4在實(shí)踐活動(dòng)中培養(yǎng)多元能力本單元安排了多次實(shí)踐活動(dòng)， 如多次安排的倒水活動(dòng)， 到商店尋找用毫升或 升作單位的物品， 制作 1 1 升的量器，估測(cè)容器容量等， 在這樣的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中， 通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手操作和實(shí)際測(cè)量， 不僅加深學(xué)生對(duì)升與毫升抽象概念的理解以 及換算進(jìn)率的掌握，還極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能 力。實(shí)踐活動(dòng)也讓學(xué)生的合作能力得到明顯的提高，當(dāng)然， 教師也必須起到組織

9、 者、引導(dǎo)者的作用，與學(xué)生一起進(jìn)行探討， 及時(shí)對(duì)學(xué)生的疑難問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)撥和啟 發(fā)，確保數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)穩(wěn)步有序地進(jìn)行。三、滲透數(shù)學(xué)思想方法1 1依托操作活動(dòng)抽象數(shù)學(xué)概念容量、容量單位并不是實(shí)在的、 具體的、直接可感知的 “物件”，它是抽象的。 那么抽象的東西如何幫助學(xué)生理解呢？我們只能通過(guò)外在的多種表征方式來(lái)認(rèn) 識(shí)，而觀察、操作、講解、交流都是可行的方式和途徑。如教學(xué)中的一系列倒水 活動(dòng)，讓學(xué)生倒?jié)M 5 5 個(gè)紙杯、倒進(jìn)可樂(lè)瓶、 倒入從里面量棱長(zhǎng)為 1 1 分米的正方體 容器，都是讓學(xué)生理解容量的實(shí)際意義。 抽象的東西往往需要從多個(gè)角度去理解， 即“多元多維”，并且往往要多次反復(fù)才能形成一定的量感。

10、因此，讓學(xué)生多次 的倒來(lái)倒去的倒水活動(dòng)就顯得很有必要了。 我們知道數(shù)學(xué)理解不能只停留于經(jīng)驗(yàn) 上，不能總在具體的情境中繞來(lái)繞去，最終要脫離具體的情境，做一定的抽象， 而這里“從里面量，棱長(zhǎng)為 1 1 分米的正方體容器”就顯得特別重要，它是脫離了 具體背景的、一般意義上的、規(guī)則化了的、理解化了的數(shù)學(xué)模型，比可樂(lè)瓶、紙 杯具有更一般的應(yīng)用， 是對(duì) 1 1 升有多少的抽象模型化， 也初步蘊(yùn)含了 1 1 升與 1 1 立 方分米的聯(lián)系。2 2據(jù)現(xiàn)實(shí)情境歸納數(shù)學(xué)知識(shí) 歸納通常是指一種由特殊至一般的推理方法， 也就是由一系列具體事實(shí)概括 出一般原理的過(guò)程。本單元教學(xué)中，例 2 呈現(xiàn)了瓶裝醬油、食用油、飲料和桶裝純 凈水等圖片，在每幅圖的旁邊都標(biāo)注了“X升”或“XL”。 例 3 呈現(xiàn)了瓶裝的飲料、牛奶、滴眼液的圖片，也在圖片的旁邊標(biāo)注了“X毫