2019屆高三文數(shù)一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤訓(xùn)練：第7章不等式推理與證明課時跟蹤訓(xùn)練39

1、課時跟蹤訓(xùn)練（三十九）基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.設(shè) a、b R，若 a|b|0，則下列不等式中正確的是（）A.ba0C.a2b20,A|b|a.B. a3+ b30-a0. - - ab0.答案D2.“ a=1”是“對任意正數(shù) x,均有 x+1”的()A .充分不必要條件C.充要條件解析當(dāng) a= 4 時，x+ 2 號；反之，顯然不成立.答案AB .必要不充分條件.既不充分也不必要條件1411xx= 1,當(dāng)且僅當(dāng) x=無，即 x= 2 時取等3.已知 m1,a=. m+ 1 .m,b= m m 1,則以下結(jié)論正確的是（）A. abB. a m +m 10(m1),1_ 1m+ 1 + , m m+

2、m 1即 a1;a+ b= 2;a+ b2;a2+ b22:ab1.其中能推出：“ a, b 中至少有一個大于 1”的條件是()A . B . C. D.1 2解析若 a= 2，b= 3,則 a+ b1,但 a1, b2,故推不出；若 a= 2, b= 3,則 ab1,故推不出；對于，即 a+ b2,則 a, b 中至少有一個大于 1,反證法：假設(shè) a 1 且 b 1,則 a+ b2 矛盾，因此假設(shè)不成立，a, b 中至少有一個大于 1.答案C5.分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè) abc,且 a + b+ c= 0, 求證b2 ac0B. a c0C. (a b)(a c)0D. (

3、a b)(a c)0解析由題意知b2 ac 3a?b2 ac3a2?(a + c)?ac3a?a2+ 2ac + c2 ac 3a20? 2 a2+ ac+ c20?(a c)(2a + c)O?(ac)(a b)0.答案C6. 設(shè) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) x 0 時，f(x)單調(diào)遞減，若捲+ X20,則 f(xi) + f(X2)的值()A .恒為負(fù)B .恒等于零C.恒為正D .無法確定正負(fù)解析由 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時，f(x)單調(diào)遞減，可知 f(x)是 R 上的減函數(shù).由 Xi+ X20 ,可知 Xi x2,則 f(Xi)Vf( X2)= f(X

4、2),則 f(Xi) + f(x2)b0, m/a/b, n=pa b，則 m, n 的大小關(guān)系是_ .解析解法一(取特殊值法)：取 a= 2, b= 1,則 mn.解法二(分析法):a b a?a0,顯然成立.答案m0, b0,所以 2a + b0.所以不等式可化為 mW$+b（2a+b a、b aXib） = 5+2 直+訂因為 5+2+bP5+4= 9,即其最小值為 9,所以 mW9,即卩 m的最大值等于 9.答案9三、解答題10.設(shè) a, b, c 均為正數(shù)，且 a+b + c= 1,證明:1(1)ab+bc+acw3;応+b2+ 1.b c a證明(1)由 a2+ b2 2ab, b

5、2+ c2 2bc, c2+ a22ca, 得 a2+ b2+ c2 ab+bc+ ca.由題設(shè)得(a+b+ c)2= 1,即卩 a2+ b2+c2+2ab + 2bc + 2ca= 1.1 所以 3(ab + bc+ ca)w1,即卩ab+bc+ caw3.a2b2c2(2)因為+ b2a,- +cP2b,- +a2c,2b22故 ab + c +：+ (a + b+ c) 2(a + b + c),即 a+c+cPa+b+c 所以倉 +cP1.能力提升則 A , B , C 的大小關(guān)系為（）9.2 1（2018 廣東佛山質(zhì)檢）已知 a0, b0,如果不等式呂+ bm2a +恒成立,11.已

6、知函數(shù) f(x) = 2x, a , b 是正實數(shù)，A=f,B = f(. ab) , C= f2ab）A.AwBwCB.AwCwBD.CwBwA/a-b ab畀 b，又 f(x) =1 x在 R 上是減函數(shù)，.Tab wf(何w吝丿答案A111_12.設(shè) x,y,z(0,+x),a=x+y,b=y+；,c=z+x，貝 S a,b,c 三數(shù) y厶入()A .至少有一個不大于 2B .都大于 2C.至少有一個不小于 2D.都小于 2111解析a+ b+ c= x+x+ y+ y + z+z2 +2 + 2=6,所以至少有一個不小于入y厶2.故選 C.答案C13.已知非零向量 a, b,且 a 丄

7、 b,求證：2.證明va 丄 b,Aa b=0,只需證 |a|+ |b|w2|a + b|,只需證 |a|2+ 2|a|b| + |b|2w2(a2+ 2a b+ b2),只需證 |a|2+ 2|a|b| + |b|2w2a2+ 2b2,只需證 |a|2+ |b|2-2|a|b|0, 即(|a|-|b|)2 0,上式顯然成立，故原不等式得證.14.已知函數(shù) u(x) = Inx 的反函數(shù)為 v(x), f(x) = x v(x) ax2+ bx,且函數(shù) f(x)在點(0, f(0)處的切線的傾斜角為 45C.BwCwA解析要證|a+ bl|a+ Uw2,(1) 求實數(shù) b 的值；若 a0)無零

8、點.解(1)因為函數(shù) u(x) = Inx 的反函數(shù)為 v(x)，所以 v(x)=ex,所以 f(x) = xexa/+bx,所以 f (x) = ex+ xb 2ax + b.因為函數(shù) f(x)在點(0,f(0)處的切線的傾斜角為 45所以ff(0) = tan45= 1, 即 e0+ 0 e02ax0+ b= 1,解得 b= 0.(2) 證明：由(1)知，f(x) = xex ax2.假設(shè)函數(shù) f(x) = xex ax2(x0)有零點，e則 f(x) = 0 在(0,+x)上有解，即在(0,+p上有解.當(dāng) 0 x1 時，g (x)1 時，g (x)0.所以 g(x) g(x)min= g(1) = e,所以 a e,但這與條件 a0，證明：、a2+ 古一說a+ 亦-2.證明要證a2+；2 2 a +半2,只需證a2+；2+ 2 a+a+ .2.Ta0,.兩邊均大于零，即證 a2+ 古+ 4 + 4 Aja