2019屆高考數(shù)學(xué)(浙江版)一輪配套講義：10.4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

1、 10.4 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系考綱解讀考點考綱內(nèi)容要求浙江省五年高考統(tǒng)計20132014201520162017直線與圓錐 曲線的位置 關(guān)系1. 了解圓錐曲線的簡單應(yīng) 用.2. 理解數(shù)形結(jié)合的思想.3. 能解決直線與圓錐曲線 的位置關(guān)系等問題.掌握15,4 分21,15 分22（文）,約 8 分16,4 分21,15 分22（文）,約 7 分19,約 7分15（文）,4分19（ 文）,約 7 分19（1）,8 分19（2）（文），9 分21,15 分分析解讀 1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是高考的?？純?nèi)容，常以解答題的形式呈現(xiàn)，試題具有一定的難度2. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系綜合性較強，要

2、注重與一元二次方程中的判別式、韋達(dá)定理、函數(shù)的單調(diào)性、不等式、平面向量等知識相綜合3. 預(yù)計 2019 年高考中，仍將以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等問題為重點進(jìn)行考查五年高考考點直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1. （2017 課標(biāo)全國 H 文,12,5 分）過拋物線 C:y2=4x 的焦點 F,且斜率為的直線交 C 于點 M（M 在 x 軸的上方）,1 為 C 的準(zhǔn)線，點 N 在 I 上且 MNL I,則 M 到直線 NF 的距離為（）A.B.2C.2D.3答案 C2. （2017 課標(biāo)全國 I 理,10,5 分）已知 F 為拋物線 C:y2=4x 的焦點，過 F 作兩條互相垂直的直線11,12,直線

3、 I1與 C 交于 A,B 兩點，直線 I2與 C 交于 D,E 兩點，則|AB|+|DE|的最小值為（）A.16B.14C.12D.10答案 A23. （2014 遼寧,10,5 分）已知點 A（-2,3）在拋物線 C:y =2px 的準(zhǔn)線上，過點 A 的直線與 C 在第一象限相切于點 B,記 C 的焦點為 F,則直線 BF 的斜率為（）1234A. B. C. D.答案 D4.（2014 四川,10,5 分）已知 F 為拋物線 y2=x 的焦點，點 A,B 在該拋物線上且位于x 軸的兩側(cè)，2：=2（其中 O 為坐標(biāo)原點）,則厶 ABgA AFO 面積之和的最小值是（）I 啞 一A.2 B.

4、3 C.D.答案 B5. （2014 課標(biāo) n ,10,5 分）設(shè) F 為拋物線 C:y2=3x 的焦點，過 F 且傾斜角為 30的直線交 C 于 A,B 兩點，0 為坐標(biāo)原點，則厶 OAB 的面積為（答案 DA. i63C.9 10.4 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系6._ （2015 江蘇,12,5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,P 為雙曲線 x2-y2=1 右支上的一個動點.若點 P 到直線 x-y+1=0 的距離大于 c 恒成立，則實數(shù) c 的最大值為.答案所以，橢圓的方程為 x2+=1,拋物線的方程為 y2=4x.17. (2015 浙江文，19,15 分)如圖，已知拋物線 G:尸耳

5、x2,圓 C2:x2+(y-1)2=1,過點 P(t,0)(t0) 作不過原點 O 的 直線 PA,PB分別與拋物線 G 和圓G相切,A,B 為切點.(1)求點 A,B 的坐標(biāo)；求厶 PAB 的面積.注:直線與拋物線有且只有一個公共點，且與拋物線的對稱軸不平行，則稱該直線與拋物線相切，稱該公共點為切點解析(1)由題意知直線 PA 的斜率存在，故可設(shè)直線 PA 的方程為 y=k(x-t), y=k(x-t)T由 I y-耳消去 y,整理得：2x -4kx+4kt=0,由于直線 PA 與拋物線相切，得 k=t. 因此，點 A 的坐標(biāo)為(2t,t2).點 B 的坐標(biāo)為(X0,y。)，由題意知：點 B

6、,O 關(guān)于直線 PD 對稱，故解得2C2因此，點 B 的坐標(biāo)為 1- .由(1)知 |AP|=t 2 一 -,和直線 PA 的方程 tx-y-t2=0.I2點 B 到直線 PA 的距離是1F設(shè)厶 PAB 的面積為 S(t),所以 S(t)= |AP| 2 d=.x2E18.(2017 天津理,19,14 分)設(shè)橢圓：+ =1(ab0)的左焦點為 F,右頂點為 A,離心率為.已知 A 是拋物線1y2=2px(p0)的焦點,F 到拋物線的準(zhǔn)線 I 的距離為.(1)求橢圓的方程和拋物線的方程；設(shè) I 上兩點 P,Q 關(guān)于 x 軸對稱，直線 AP 與橢圓相交于點 B(B 異于點 A),直線 BQ 與

7、x 軸相交于點 D.若厶APD 的面積為，求直線 AP 的方程.解析本小題主要考查橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線方程等基礎(chǔ)知識.考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì).考查運算求解能力，以及用方程思想解決問題的能力.c 1 p11J(1)設(shè) F 的坐標(biāo)為(-c,0). 依題意，=,=a,a-c=,解得 a=1,c= ,p=2,于是 b2=a2-c2=.設(shè)圓C的圓心為 D(0,1),由已知及橢圓的對稱性知因此直線 AM 的方程為X2V2,直線 AM 的傾斜角為.y=x+2.(2 分)2得 7y -12y=0.12將 x=y-2 代入 I + =112解得 y=0 或 y=,所以 y1=.(4

8、分)11212 144因此 AMN 勺面積 &AM=2333= .(5 分)由題意知，t3,k0,A(-,0).將直線 AM 的方程2 2 2 2 2(3+tk )x +2 2 tk x+t k -3t=0.(7分)t2k23tvl(3-tk2)X1=：,y=k(x+ )代入+ =1 得由 X12 (-)=1得,_ 釘心+嚴(yán))故 |AM|=|x1+ I . .m ： -.(8 分)1由題設(shè)，直線 AN 的方程為 y=- (x+),故同理可得|AN|= 朮 3.(9 分)2 卜由 2|AM|=|AN| 得 I =,即(k3-2)t=3k(2k-1).叫 hl)當(dāng) k= .時上式不成立，因

9、此 t=：.(10 分)k3邏+k-2 (肛 k-2t3 等價于 = I I 0,即0.(11fk-20,由此得一 或； 解得 k0.2 2當(dāng) t=4 時,E 的方程為+ =1,A(-2,0).(1 分)的焦點在 x 軸上,A 是 E 的左頂點,斜率為 k(k0)的直線因此 k 的取值范圍是( ，2).(12 分)10.(2016 江蘇，22,10 分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知直線 l:x-y-2=0, 拋物線 C:y2=2px(p0).(1) 若直線 l 過拋物線 C 的焦點，求拋物線 C 的方程；(2) 已知拋物線 C 上存在關(guān)于直線 l 對稱的相異兩點 P 和 Q.1求證

10、：線段 PQ 的中點坐標(biāo)為(2-p,-p);2求p 的取值范圍.解析 由點. 在直線 l:x-y-2=0 上,得-0-2=0,即 p=4.所以拋物線 C 的方程為 y2=8x.(2)設(shè) P(x1,y1),Q(x2,y2),線段 PQ 的中點 M(x0,y0).因為點 P 和 Q 關(guān)于直線 l 對稱，所以直線 l 垂直平分線段 PQ, 于是直線 PQ 的斜率為-1,則可設(shè)其方程為 y=-x+b.；廠一心乂21證明:由匕消去 x 得 y +2py-2pb=0.(*)因為 P 和 Q 是拋物線 C 上的相異兩點，所以屮豐y2,從而 =(2p) -4 3 (-2pb)0,化簡得 p+2b0.方程(*)

11、的兩根為 y1,2=-p 卩小，從而 yo=-p.因為 M(xo,yo)在直線 l 上,所以 xo=2-p.因此,線段 PQ 的中點坐標(biāo)為(2-p,-p).2因為 M(2-p,-p)在直線 y=-x+b 上,所以-p=-(2-p)+b,即 b=2-2p.4由知 p+2b0,于是 p+2(2-2p)0,所以 p0),則直線 FM 的方程為 y=k(x+c).由已知，有由(1)得橢圓方程為=1,直線 FM 的方程為y(x+c),兩個方程聯(lián)立，消去 y,整理得5=1(ab0)的左焦點為 F(-c,0),離心率為：，點 M 在橢圓上且位于4J3c,|FM|=2(1)拋物線 C:y =2px(p0)的焦

12、點為+*解得3x2+2cx-5c2=0,解得 x=- c 或 x=c.因為點 M 在第一象限，可得 M 的坐標(biāo)為所以橢圓的方程為,解得 c=1,=1.由|FM|= .=t(x+l)T設(shè)點 P 的坐標(biāo)為(x,y),直線 FP 的斜率為 t,得 t= I ,即 y=t(x+1)(x 工-1),與橢圓方程聯(lián)立得I -7消去 y,得 2x2+3t2(x+1)2=6.又由已知，得- = ,解得-x-1,或-1x0.y42設(shè)直線 OP 的斜率為 m,得 m=,即 y=mx(x豐0),與橢圓方程聯(lián)立，整理可得 吊吊= =-.,得 m檸郅.當(dāng) x 時,有 y=t(x+1)0,于是當(dāng) x (-1,0)時，有 y

13、=t(x+1)0,因此 mb0)的一個焦點 Q 與 G 的 公共弦的長為 2 .(1) 求 C2的方程；(2) 過點 F 的直線 I 與 C 相交于 A,B 兩點，與 C2 相交于 C,D 兩點，且“匚與 Bb 同向.(i) 若|AC|=|BD|,求直線 l 的斜率;(ii)設(shè) C1在點 A 處的切線與 x 軸的交點為 M,證明：直線 l 繞點 F 旋轉(zhuǎn)時， MFD 總是鈍角三角形.解析(1)由 G:x2=4y 知其焦點 F 的坐標(biāo)為(0,1).因為 F 也是橢圓 G 的一個焦點，所以 又 C1與 C2的公共弦的長為 2 壓壓, ,C1與 C2都關(guān)于 y 軸對稱，且 C 的方程為 x2=4y,

14、由此易知( (対砌対砌, ,所以所以應(yīng)應(yīng)+X=1.a2-b2=1.C 與 C2的公共點的坐標(biāo)為聯(lián)立得 a2=9,b2=8.故 C2的方程為+ =1.(2)如圖,設(shè) A(X1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4).(i)因與代洞向，且|AC|=|BD|,所以=,從而 X3-X1=X4-X2,即 X1-X2=X3-X4,于2 2(x 計計 X2) -4x1X2=(x3+X4) -4x3X4.設(shè)直線 I 的斜率為 k,則 I 的方程為 y=kx+1.fy=kx+1,由、得 x2-4kx-4=0.而 X1,x2是這個方程的兩根，所以 X1+X2=4k,x1冷冷=-=-4.y 二

15、 kx+1,由，.：;得(9+8k2)x2+16kx-64=0.而 X3,x4是這個方程的兩根，所以 X3+X4=-宀、162k24x6416k,X3X4=將代入，得 16(k2+1)= _+ *：,162x9(k2+l)即 16(k2+1)=：,所以(9+8k2)2=163 9,解得 k= :,即直線 I 的斜率為土XjX xf(ii)證明：由 x2=4y 得 y=,所以 C1在點 A 處的切線方程為 y-y1= (x-x1),即 y= -.是 2= =: :-y 計仁計仁 +10,令 y=0,得 x=,即 M *,所以 =.而=(xi,y1-1),于xi因此/ AFM 是銳角，從而/ MF

16、D=180 - / AFM 是鈍角故直線 I 繞點 F 旋轉(zhuǎn)時， MFD 總是鈍角三角形13.（2014 遼寧,20,12 分）圓 x2+y2=4 的切線與 x 軸正半軸,y 軸正半軸圍成一個三角形，當(dāng)該三角形面積最小2 2* y時，切點為 P（如圖）,雙曲線G:- =1 過點 P 且離心率為.（1）求 0 的方程；（2）橢圓 C2過點 P 且與 G 有相同的焦點，直線 l 過 C2的右焦點且與 C 交于 A,B 兩點，若以線段 AB 為直徑的 圓過點 P,求 I 的方程.迪Xq解析（1）設(shè)切點坐標(biāo)為（x0,y0）（x00,y00），則切線斜率為,切線方程為 y-yo二（x-x0）,即 xox

17、+yoy=4,此 1448 - - 2 .2時,兩個坐標(biāo)軸的正半軸與切線圍成的三角形面積為S= 22=.由+ =42xy知，當(dāng)且僅當(dāng)X0=y=.時 X0y0有最大值，即 S 有最小值，因此點 P 的坐標(biāo)為（廠）.由題意知 b+b二陽一解得 a2=1,b2=2,故 C1的方程為 x2-=1.由（1）知 G 的焦點坐標(biāo)為（-,0）,（,0）,由此設(shè) C2的方程為:，0.22由 P（，）在C上,得：1b0)的右焦點為 F(3,0),過點 F 的直線交 E 于 A,B 兩點.若 AB 的中點坐標(biāo)為(1,-1),則 E 的方程為()x2x2A.匚+ ： =1 B.：，+. =12 2D.TU+普=1C.

18、 +：=1答案 D15.(2013 浙江,15,4 分)設(shè) F 為拋物線 為線段 AB 的中點.若|FQ|=2,則直線 l 丨 答案 土 116.(2014 北京,19,14 分)已知橢圓 C:x+2y=4.(1)求橢圓 C 的離心率；設(shè) O 為原點.若點 A 在橢圓 C 上,點 B 在直線 y=2 上,且 OAL OB 試判斷直線 AB 與圓 x2+y2=2 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.C:y2=4x 的焦點，過點 P(-1,0)的直線 I 交拋物線 C 于 A,B 兩點，點 Q 的斜率等于解析所 以從 而因此2(1)由題意知，橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為丨+ =1.a2=4,b2=2,2 2 2

19、c =a -b =2.a=2,c=棗故橢圓 C 的離心率 e=.直線 AB 與圓 x2+y2=2 相切.證明如下：設(shè)點 A,B 的坐標(biāo)分別為(x0,y0),(t,2),其中 0.因為 OAL OB 所以:2:=0,即 tx0+2y0=0,解得 t=-當(dāng) X0=t 時,y0=-，代入橢圓 C 的方程，得 t= , 故直線 AB的方程為 x= .圓心 O 到直線 AB 的距離 d=.此時直線 AB 與圓 x2+y2=2 相切.當(dāng) t 時，直線 AB 的方程為 y-2= - (x-t), 即(y0-2)x-(x0-t)y+2x0-ty0=0.lx0-ty0|d=J(W2+(x0)圓心 0 到直線 A

20、B 的距離又 +2 =4,t=-4+踏+硏+162戲辭故 d=. .22此時直線 AB 與圓 x+y =2 相切. 綜上，直線 AB 與圓 x2+y2=2 相切.217.(2014 陜西，20,13 分)如圖，曲線 C 由上半橢圓 Ci：+ =1(ab0,y 0)和部分拋物線 C:y=-x +1(y 0).易知，直線 I 與 x 軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為 y=k(x-1)(k豐0),2 2 2 2代入 C 的方程,整理得(k +4)x -2k x+k -4=0.(*)設(shè)點 P 的坐標(biāo)為(xP,yP),直線 l 過點 B, x=1 是方程(*)的一個根.由求根公式，得XP=:從而 yp=k

21、- 1,點 P 的坐標(biāo)為p=k(x-l)(k0)H同理，由-二匸；得點 Q 的坐標(biāo)為(-k-1,-k2-2k).2k，=(k,-4),=-k(1,k+2)./ API AQ,，2 .=0,即 X k-4(k+2)=0,8/ kz 0, k-4(k+2)=0,解得 k=-.經(jīng)檢驗,k=-符合題意,8故直線 I 的方程為 y=- (x-1).解法二：若設(shè)直線 l 的方程為 x=my+1(mz 0),比照解法一給分.2 218.(2013 遼寧,20,12 分)如圖，拋物線 C:x =4y,C2：x =-2py(p0).點 M(xo,y。)在拋物線 G 上,過 M 作 C 的切 線,切點為 A,B(

22、M 為原點 0 時,A,B 重合于 0).當(dāng) xo=1-時,切線1MA 的斜率為-.(1)求 p 的值；當(dāng) M 在 C2上運動時，求線段 AB 中點 N 的軌跡方程(A,B 重合于 O 時，中點為 O).x1解析(1)因為拋物線 C:x2=4y 上任意一點(x,y)的切線斜率為 y=2,且切線 MA 的斜率為-2,所以 A 點坐標(biāo).故切線 MA 的方程為 y=-b0)經(jīng)過點 P 一(1) 求橢圓 C 的方程；(2)AB 是經(jīng)過右焦點 F 的任一弦(不經(jīng)過點 P),設(shè)直線 AB 與直線 I 相交于點 M,記 PA,PB,PM 的斜率分別為 k1,k2,k3.問：是否存在常數(shù) 入，使得匕+區(qū)=入

23、k3?若存在，求入的值；若不存在，說明理由.,離心率 e=,直線 l 的方程為 x=4.解析 (1)由 P 1在橢圓上得，：+ =1,依題設(shè)知 a=2c,則 b2=3c2,代入,解得 c2=1,a2=4,b2=3.故橢圓 C 的方程為+ =1.(2)解法一：由題意可設(shè) AB 的斜率為 k,則直線 AB 的方程為 y=k(x-1),代入橢圓方程 3x2+4y2=12,并整理，得(4k2+3)x2-8k2x+4(k2-3)=0.設(shè) A(xi,yi),B(x2,y2),則有xi+X2=：；叮一二,x1X2=匚；， 在方程中令 x=4,得 M 的坐標(biāo)為(4,3k).33竺竺 誹弓1從而 ki=r ,k

24、2=,k3= J i =k-.Y1 兀注意到 A,F,B 共線,則有 k=kAF=kBF,即有 I = I =k.33肝 2 竺所以 ki+k2=r + Vl Vz 3/1, 1 =i+L -I -311逬“=2k-2 叫勺-(如珂+ 1,8kZ?4k+33 4(廳-3)_ I代入得 ki+k2=2k- 2 J ：=2k-i,1又 k3=k-,所以 k 計 k2=2k3.故存在常數(shù) 入=2 符合題意.解法二：設(shè) B(xo,yo)(x0工 i),y(j則直線 FB 的方程為 y=1(x-i),從而直線 PM 的斜率為 k3=2帀3則直線 PA 的斜率為 ki=：,直線 PB 的斜率為 k2= 1

25、 ,所以 ki+k2=： +=2k3,故存在常數(shù)入=2 符合題意.三年模擬/Sxg-8 3y0得 A A 組 20162018 年模擬 2 基礎(chǔ)題組考點直線與圓錐曲線的位置關(guān)系/ 41.(2018 浙江高考模擬卷，5)已知FI,F2是雙曲線：一 =1(a0,b0)的兩焦點，以線段 F1F2為邊作正三角形MFF2,若邊 MF 的中點 P 在雙曲線上，則雙曲線的離心率是()A. . +1 B. . -1答案 A2 2*爲(wèi)L2.(2017 浙江模擬訓(xùn)練沖刺卷五，8)已知雙曲線為 -=1(a0,b0),若直線 I1：y= (x-1)關(guān)于漸近線 hl:y=x 對稱的直線 l2與 y 軸垂直，則雙曲線的離

26、心率為()2 護(hù)4A. ：B.2 C. D.4答案 A2 2* J3.(2016 浙江稽陽聯(lián)考,6)已知雙曲線 C:- =1(a0,b0)的左焦點為 F,過點 F 作雙曲線 C 的一條漸近線 的垂線，垂足為 H,點 P 在雙曲線上，且；=3111,則雙曲線的離心率為()L- 嚴(yán)A.B.2 C.：D.答案 C4.(2018 浙江重點中學(xué)12 月聯(lián)考,21)已知橢圓 C:：+ =1(ab0)的長軸長是短軸長的2 倍，且過點,-(1)求橢圓 C 的方程；若在橢圓上有相異的兩點A,B(A,O,B 三點不共線,O 為坐標(biāo)原點),且直線 AB,直線 OA,直線 OB 的斜率滿足 E：= ko2 kOE(k

27、 AB0).(i) 求證:|OA|2+|OB|2是定值;(ii)設(shè)厶 AOB 勺面積為 S,當(dāng) S 取得最大值時，求直線 AB 的方程.2 2x y解析(1)由題可知 a=2b,則橢圓方程為 + =1,因為橢圓過點解得 b=1,所以 a=2,所以橢圓方程為 l+y2=1.(5 分)設(shè)直線 AB 的方程為 y=kx+m(k0),A(x1,yJ,B(X2,y2),y1y2(kx1+m)(kx?+m)T ：=ko2 kOE(kAB0),/ k2= =,化簡得 km(X1+X2)+m2=0,/AO B 三點不共線， m 0,貝Uk(x1+X2)+m=0, (y=kx+m,由 I 可得(1+4k2)X2

28、+8kmx+4(m-1)=0,所以+ =1,由韋達(dá)定理可得將代入得 kh+石？丿+m=0(k0),解得 k=則為勺之存.(9 分)?92 22 2Lx2x2Y(i)|OA|+|0B| =込+ i+ + =+2 = (x1+X2)-2XIX2+2,22 p22將代入得 |0A| +|0B| = 3 4m -2 3 2(m-1)+2=5.(12 分)命題得證(ii)SAOE=|AB| 2 d= |xi-x2| 2 ；=3：-：|m| - |m|.將 k=代入可得 m (-1,0)U(0,：；,貝VSAAOB=川 |m|= . m 0,fBkm 在橢圓 C + =1(ab0)上.1P 是線段 AB

29、上的點,直線 y= x+m(m0)交橢圓 C 于 M,N 兩點.若 MNP 是斜邊長為, 的直角三角形,求 直線 MN的方程.解析因為點 A(-2,0),B(0,1)所以 a=2,b=1,x2故橢圓 C 的方程為+y2=1.(2)設(shè) M(Xi,yi),N(x2,y2).由斥+y J 消去 y,得 2x2+mx+mv1=0,22則 =2-m 0,xi+X2=-2m,xiX2=2m-2,|MN|= |xi-x2|= . 11Vl.當(dāng) MN 為斜邊時， |=：,解得 m=0,滿足 0,5此時以 MN 為直徑的圓的方程為 x2+y2=.易證點 A(-2,0),B(0,i)分別在圓外和圓內(nèi)，所以在線段

30、AB 上存在點 P 滿足題意，此時直線 MN 的方程為1y= x.當(dāng) MN 為直角邊時，兩平行直線 AB 與 MN 間的距離 d= 2 |m-i|,4所以 d2+|MN|2= |m-i|2+(i0-5m2)=i0,即 2imf+8m-4=0,2 2 2 解得 m=或 m=-(舍),又 0,所以 m=.1 2(12 4)過點 A 作直線 MN:y= x+的垂線，可得垂足坐標(biāo)為,垂足在橢圓外，故在線段 AB 上存在點 P 滿足題意，1 2所以直線 MN 的方程為 y= x+ .1 1 2 綜上所述,直線 MN 的方程為 y= x 或 y= x+ .227.(2017浙江溫州模擬考(2月),21)如

31、圖，已知直線l:y=-x+3與橢圓C:mx + ny =1(nm0)有且只有一個公共 點 P(2,1).(1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；若直線 l:y=-x+b 交 C 于 A,B 兩點，且 PA! PB,求 b 的值.arA祚解析 因為點 P(2,1)在橢圓上，所以 4m+n=1,(2 分) f y-x+3,由.：得(m+n)x2-6nx+(9n-1)=0.=1(ab0)上,故厶=36n2-4(m+n)(9n-1)=0,即 m+n=9m,(4 分)11x2/由得,m= ,n= ,所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為+ =1.(6 分)設(shè)點 A(xi,yi),B(x2,y2).fy=-K+b,x2由得 3

32、x2-4bx+2(b2-3)=0,22 =(-4b) -4 3 33 2(b -3)0,即-3b0,得 k0.曲 +X2=k設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),則有 L2=-k.(1)由已知得2 譏=0,即 X1X2+(-1)(-1)=0,所以 X1X2+-八勺；-2X1X2+1=0,1所以-k+k2-(k2+2k)+1=0,解得 k=,1故直線 l 的方程為 y= (x+1).(8 分)的+X2-K直線 AC 過定點.由得 X1+X2+X1X2=0.y 丹 3ya+2+2設(shè) C(x3,y3),則由 kB(=X2+X3= = ,得 X2+X3+2=X2X3.咒十紀(jì)+広|由迫+勺+2-咒旳消

33、去 X2得2X1X3+X1+X3+2=0.設(shè)直線 AC 的方程為 y=mx+n,B 組 20162018 年模擬 2 提升題組、選擇題1.（2018 浙江 9+1 高中聯(lián)盟期中,8）設(shè)點 P 是雙曲線：一 =1（a,b0）上異于實軸端點的任意一點，F(xiàn)I,F2分別 b2是其左，右焦點，0 為中心,若|PF1|PF2|-|0P|2= ,則此雙曲線的離心率為（）答案 C2.（2016 浙江高考調(diào)研模擬卷二，7）過雙曲線：一 =1（a0,b0）的左焦點 F1作圓 x2+y2=a2的切線，并延長交雙 曲線右支于點 P,過右焦點 Fa作圓的切線交 F1P 于點 M,且 M 為 RP 的中點，則雙曲線的離心

34、率 e 的取值范圍 為（）A.（1,）B.（ ,）C.（,2）D.（2,.）答案 C、解答題3.（2018 浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測試,21）已知橢圓 +=1（ab0）的右焦點為 F2（3,0）,離心率為 e.（1）若 e=，求橢圓的方程；設(shè)直線 y=kx 與橢圓相交于 A,B 兩點,M,N 分別為線段 AH,BF2的中點.若坐標(biāo)原點 0 在以 MN 為直徑的圓 上,且ew ,求 k 的取值范圍.解析（1）由題意得廠:（2 分）結(jié)合 a2=b2+c2,解得 a2=12,b2=3.（3 分）所以橢圓的方程為：+ =1.（6 分）由 I 丫工履 得(b2+a2k2)x2-a2b2=0. 設(shè) A(X1,

35、y1),B(x2,y2).由.-消去 y 得 x2-mx-n=0.為+x?二 m”i得聲 3 二嘰代入得 n =2m+1,(15 分)A.B. C. D.2故直線 AC 過定點所以 x 計 X2=0,x1x2=;,(8 分)依題意知 OML ON,又易知四邊形 OMFN 為平行四邊形,所以?OMFN 為矩形,所以 AF2丄 BF2,(9 分)因為 =(xi-3,y1),=(X2-3,y2),所以卜2 工=(xi-3)(x2-3)+yiy2=(1+k2)x 必+9=0,即= +9=0,a4-18a2+81J31整理得 k2=股丁 =-1- i: .(11 分)J2 J3因為 ew ,所以2 a3

36、 ,所以 12 a21),過直線l:x=2 上一點 P 作橢圓的切線，切點為A,當(dāng) P 點在 x 軸上時，切線 PA 的斜率為土 .(1)求橢圓的方程；設(shè) O 為坐標(biāo)原點，求厶 POA 面積的最小值.(x-2),(2由厶=0 得 a2=2,則橢圓方程為:+y2=1.(7 分)設(shè)切線方程為 y=kx+m,y=kx+ m,- -:得(1+2k2)x2+4kmx+2nn-2=0,22由厶=0,得 m=2k+1,(9 分)設(shè) P(2,y0),A(x1,y1),-Zkm m(解析(1)當(dāng) P 點在 x 軸上時，P(2,0),PA:y=貝HX1=,y1=,y0=2k+m,_y忖閱創(chuàng) 11|POF、,直線

37、PO 的方程為yx,A 點到直線 P0 的距離 d= ，二11i-2km 2m I |l+2k2+kmm,_ ._POA=2|PO|2 d=2|yoxi-2yi|= 2 (2k+m)】十 2 也 1 十 2/ | =| =|k+m|=|k 鬥 k|,“.餐廠|k|, S=&PO=.J 土 k.(12 分)(S k)2=1+2k2,即關(guān)于 k 的方程 k2 2Sk-S2+1=0 有解,2迢迢 =8S-4 0,得 S,當(dāng)且僅當(dāng) k= 時，取等號.故當(dāng) k= 土?xí)r， POA 面積取到最小值.(15 分)15.(2017 浙江溫州十校期末聯(lián)考,21)橢圓:+ =1(ab0)的離心率為,左焦點

38、F 到直線 l:x=9 的距離為 10,2 2已知圓 G:(x-1) +y =1.(1)求橢圓的方程若 P 是橢圓上任意一點,AB 為圓 G 的直徑，求2的取值范圍；是否存在以橢圓上點M 為圓心的圓 M,使得過圓 M 上任意一點 N 作圓 G 的切線，切點為 T,都滿足 I = ?若存在，求出圓 M 的方程；若不存在，請說明理由c 1解析(1)由左焦點到直線 l：x=9 的距離為 10,可得 c=1,又=,所以 a=3,故 b=2.,所以橢圓方程為+;=1.(3 分)設(shè) P(X0,y。)，則則有解得經(jīng)檢驗滿足條件.故存在符合條件的圓M,圓 M 的方程是(x-3)2+y2=10.(15 分)6.

39、(2017 浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷二,21)如圖，已知橢圓 C:：+ =1(ab0)的離心率大于，且過點2=( +)2 (八 +)=(+ )2 (八-)=-1=(x0-1)2+ -仁(X0-1)2+：X。 3,所以2I 3,15,故2I 的取值范圍是3,15.(8 分)2 2m n1-1= (X0-9)2-1,-3 0),其中1+ =1, 則x2+y2=2mx+2ny-mf-n2+r2.(*)(10分)IN Fl=,得(x+1)2+y2=2(x-1)2+y2-1,(12分)設(shè) N(x,y),則由即 x2+y2=6x+1，代入(*)式得 2(m-3)x+2ny-m2-n2+r2-仁 0,由題意知該式

40、對圓 M 上任意點 N 恒成立,n=0,，m-點 F為橢圓 C 的右焦點,B1,B2分別為橢圓 C 的下、上頂點，直線 B2F 與橢圓 C 交于點 H,B2,且直線 HB 的斜率為(1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè) A,A2為橢圓 C 的左、右頂點,P 為直線 x=4 上一動點，直線 AP,A2P 分別交橢圓 C 于另兩點 M,N,求厶 OMN 面積的最大值.解析設(shè) H(xo,yo),則,所以 3=-,而：= =-=-, ,因此 r，一，一* * -=,-=, bu J333故 | = ,即=，,即 e2-e4=,故=0,由 b解得故橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 l+y2=1.t設(shè) P(4,t), 顯

41、然 t豐0,則直線 AiP:y= (x+2),y=x+2)f聯(lián)立兀十 y 一匕消去 y,并整理得(9+t2)x2+4t2x+4(t2-9)=0,則 xM3 (-2)=2(9)6t p(r-9) 6t 因此XM=-1,則 yM=,即 M ：2t 同理，Nt，+ 直線 OM:3tx+(t2-9)y=0,因此，點 N 到直線 OM 勺距離 4t+l 丑F+l|4t3+12t|d=Jt&P+i =亡+1”斗一 9 住+閃,2Cc2-9)12, f 6t 2 2t4-9t2+81而 |OM|=-,1|4t3+12t |_護(hù)+M|t|所以SAMO=|OM|3 d= ：:=43 亠 x,當(dāng) t 工

42、0 時,SMO=43b_lu4SA MO=43+431,顯然其關(guān)于 u 在區(qū)間2 ，+g）上單調(diào)遞減，C 組 20162018 年模擬 2 方法題組方法 1 有關(guān)位置關(guān)系、弦長、面積問題的解題策略1.（2016 浙江永康質(zhì)量檢測（5 月卷）,19） 和圓 E 分別相切于點 A,B（A,B 不重合）.（1）當(dāng) p=1 時,求直線 L 的方程；點 F 是拋物線 C 的焦點，若對于任意的 p0,記厶 ABF 的面積為 S,求一】的最小值.由題意得，小 一；：|=1,即 k2+1=(1+b)2,亦即 k2=2b+b2.(1) 當(dāng) p=1 時,拋物線方程為 x2=2y,_1 2y_2x 由 ly=kx+b 得 x2-2kx-2b=0,2由 =0,得 k +2b=0,由得 k=2,b=-4,故直線 L 的方程為 y=2x-4.(7 分)(尸邸2(2) 由得 x2-2pkx-2pb=0,(*)2由 =0,得 pk +2b=0, 哮|b=-，代入(*)式，得 x=pk,故 A2(卩+1)由得 b=-,k2=連接 AE,BE,則 |AB|=.=-點 F 到直線 L 的距離 d=2- -=解析顯然直線 L 的斜率存在，設(shè)直線|l+h|即 kx-y+b=0,2 . . 2 2已知拋物線 C:x =2py(p0),圓 E:x +(y+1) =1,若直線 L 與拋物線 C,故