超聲層析成像的理論與實現(xiàn)

1、1( , )BwAn x y dsct ( , ,)x y f0(,)xyf0(,)BAxyd s21ln/EE 物體傅里葉變換頻域空域入射波前向散射場220() ( )( ) ( )kp ro r p r 2220( )( ) 1( )/( ) 1o rn rc rc r 0sp rprpr 0Sp rprG rr o rp r dr散射場方程(Scattering Field Equation)探測器方程(Detector Equation) sSprG rr o rp rdr 0() ()jjiiijjp rpro rp rc() ()jjsmmjjpro rp rd 201020100

2、0()22()( )2ijmji m jjk aHk aji= jc dj k ai mjJk a Hk R若若( )()( )tintPPCOP( )( )stPDOP 0sprpr( )( )tinPP( )( )sinPDOP/ 4an()( )rp re0( )( )( )srrr2()( )o r2( )2snr 2（）001()( ) ( )( )sG rr p r o r drp r求Born逆解O由全場方程 確定全場 ( )()( )tintkPPCO P( )tkP由散射場方程求散射場,并計算 ( )( )stkkkPDO P( )( )( )ssskkPPP( )skP由方

3、程求改變量( )( )stkkkPD O PkO求1kkkOOO求Born逆解O由全場方程 確定全場 ( )()( )tintkPPCO P( )tkP由散射場方程求散射場,并計算 ( )( )stkkkPDO P( )( )( )ssskkPPP根據(jù)最新求得的Ok改變散射方程的系數(shù)矩陣D( ) skP求1kkkOOO由方程求改變量( )( )stkkkPD O PkO( )()( )tintPPCOP( )( )stPDOP代入( )()( )sintPDO PCOP2min bAx222022min()AxbL xxL=In，x0=0時，稱為Tikhonov正則化的標準形式,其解可表示為:

4、 2221,()niiiiiiu bxv1,nilsiiiu bxv,iu b2221,()niitikiiiiu bxv最小二乘解:Tikhonov正則化解:A 對比度為30時對比度為20時對比度為10時2min bAx1,nilsiiiu bxv2221,()niitikiiiiu bxv最小二乘解:Tikhonov正則化解:1,kitsvdiiiu bxvTSVD正則化解:10logbAx10logx減小時 增加時 BACDE對比度為10時對比度為20時對比度為30時原始圖像2min AxbAxbmin ( , )( , )FA bA bAxb11( , )nTiiiiA bUVuv2確

5、定截斷參數(shù)kmin(n，rank(A，b)使得： 1kk221,11,1(,)0nknnVvv3. 記q=n-k+1,將矩陣分塊11122122VVVVV 4.則完全最小二乘問題的解為： 212221222222TkxV VV VV 原始圖像對比度為10時對比度為20時對比度為30時TTA AxA b10000(;),kTTTTTTTkA A A rspan A r A AA rA AA r相當于在相當于在Krylov子空間：子空間：產(chǎn)生的序列產(chǎn)生的序列xk，使得：，使得：22*2( )TkkkA Af xxxAxb2211()Tnikikiiiib uxqv1( )kq2的k-1次多項式，其系數(shù)的確定是 其中： 依賴于：(1).方程的右側項b的特征； (2).矩陣A的奇異值的分布； (3).迭代的次數(shù) BACDE對比度為10時原始圖像對比度為20時對比度為30時Lanczos三對角過程 LanczosTA A應用于將矩陣