離散系統(tǒng)設(shè)計示范

1、2022年3月30日12022年3月30日2設(shè)計實例設(shè)計實例例7-35 二階數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的性能例7-36 工作臺控制系統(tǒng)2022年3月30日3例7-35 二階數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的性能給出有零階保持器的二階采樣系統(tǒng)如圖7-55所示，其中被控對象) 1()(1sTsKsGp例例7-35 二階數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的性能二階數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的性能-r(t)e(t)e*(t)Tc(t)零階保持器對象Gh(s)Gp(s)圖7-55 閉環(huán)采樣系統(tǒng)2022年3月30日4采樣周期為T，則開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：G(z)=(1-z-1) Zs) s (Gp)e)(1()ee1 () 1/e(1111/11/1TTTTTTTTzzTTz

2、TTKT例例7-35 二階數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的性能二階數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的性能-r(t)e(t)e*(t)Tc(t)零階保持器對象Gh(s)Gp(s)圖7-55 閉環(huán)采樣系統(tǒng)2022年3月30日5若令E= ，則上式可表示為：1/eTT)(1()()()(1111EzzETTETzTTETKzG開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：G(z)=(1-z-1) Zs) s (Gp)e)(1()ee1 () 1/e(1111/1/1TTTTTTTTzzTTzTKT例例7-35 二階數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的性能二階數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的性能2022年3月30日6則閉環(huán)特征方程為：)1 ()1 ()(120EETTKzzzD0)1 (1ETEETK-r

3、(t)e(t)e*(t)Tc(t)零階保持器對象Gh(s)Gp(s)圖7-55 閉環(huán)采樣系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：)(1()()()(1111EzzETTETzTTETKzG例例7-35 二階數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的性能二階數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的性能2022年3月30日7閉環(huán)特征方程：)1 ()1 ()(120EETTKzzzD0)1 (1ETEETK例例7-35 二階數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的性能二階數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的性能這是一個實系數(shù)的一元二次方程，應(yīng)用朱利穩(wěn)定判據(jù)可知，兩個根都位于單位圓內(nèi)的充要條件為：1)0(D00)1 (D00) 1(D02022年3月30日8ETTEEKT1111以及)1 (2)1 ()1 (211EET

4、TEKT根據(jù)穩(wěn)定性的必要條件，可以計算穩(wěn)定系統(tǒng)所容許的最大增益。例例7-35 二階數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的性能二階數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的性能)1 ()1 ()(120EETTKzzzD0)1 (1ETEETK上述二階采樣系統(tǒng)穩(wěn)定性必要條件在K0及T0情況下，可由 及 條件導(dǎo)出如下等價的條件：1)0(D00) 1(D02022年3月30日9表7-8給出了T/T1為不同取值時所對應(yīng)的最大增益。由表可見，當(dāng)計算機具有足夠的運算速度時，可取T/T1=0.1，在此條件下，離散系統(tǒng)的增益上限取值較大，其系統(tǒng)特性與連續(xù)系統(tǒng)基本一致。表7-8 二階采樣系統(tǒng)的最大增益例例7-35 二階數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的性能二階數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的性能ET

5、TEEKT1111)1 (2)1 ()1 (211EETTEKTT/T100.010.10.51.02.0E1.00.990.9050.6070.368 0.135(KT1)max10020.44.02.321.452022年3月30日10當(dāng)增益K和采樣周期T發(fā)生變化時，二階采樣系統(tǒng)的階躍響應(yīng)最大超調(diào)量如圖7-56所示。例例7-35 二階數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的性能二階數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的性能圖7-56 二階采樣系統(tǒng)階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量%KT1T/T12022年3月30日11例例7-35 二階數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的性能二階數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的性能該二階采樣系統(tǒng)為型系統(tǒng)，在單位斜坡輸入作用下，其穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差ess可由式（7-

6、92），算得vssKTe式中Kv可由式（7-93）算出) z (G) 1z (limK1zv不難導(dǎo)出KTEETTETTTETKEzzETTETzTTETKzzGzKzzv1)()()(1()()() 1(lim)() 1(lim11111111112022年3月30日12例例7-35 二階數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的性能二階數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的性能對于給定的T/T1，增大KT1的取值，可以減小系統(tǒng)跟蹤斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但同時也會使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量增大，從而使調(diào)節(jié)時間加長。%KT1T/T12022年3月30日13現(xiàn)在設(shè)圖7-55采樣系統(tǒng)的被控對象為) 1s005. 0)(1s 1 . 0( sK) s (Gp

7、要求確定增益K和采樣周期T的合適取值，使離散系統(tǒng)階躍響應(yīng)和超調(diào)量不大于30%。-r(t)e(t)e*(t)Tc(t)零階保持器對象Gh(s)Gp(s)圖7-55 閉環(huán)采樣系統(tǒng)要求確定K和T的取值，使離散系統(tǒng)階躍響應(yīng)和超調(diào)量不大于30%2022年3月30日14解：由題可知：T1=0.1s，T2=0.005s，T2僅為T1的5%，其影響可略，因此該系統(tǒng)可近似為二階采樣系統(tǒng)。若取T/T1=0.25，%=0.3,則由圖7-56可得KT1=1.4。) 1s005. 0)(1s 1 . 0( sK) s (Gp要求確定K和T的取值，使離散系統(tǒng)階躍響應(yīng)和超調(diào)量不大于30%KT1T/T12022年3月30日1

8、5如果改取T/T1=0.1，則可望進一步減小系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量和斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差。讀者不妨試一試。要求確定K和T的取值，使離散系統(tǒng)階躍響應(yīng)和超調(diào)量不大于30%因KT1=1.4 ，T1=0.1，故求得K=14，T=0.025s。此時，系統(tǒng)需要每秒采樣40次。根據(jù)K=14，T=0.025，由式（7-93）算出3481. 0) z (G) 1z (limK1zv由式（7-92）算出0718. 0KTevss2022年3月30日16二階采樣系統(tǒng)小結(jié)：1. 研究目的研究目的 許多高階采樣系統(tǒng)，可用二階采樣系統(tǒng)等效，因許多高階采樣系統(tǒng)，可用二階采樣系統(tǒng)等效，因而研究二階采樣系統(tǒng)的采樣周期而研究二階采樣

9、系統(tǒng)的采樣周期 T，采樣時間常數(shù)，采樣時間常數(shù) T1，及開環(huán)增益及開環(huán)增益K之間關(guān)系，有助于簡化設(shè)計過程。之間關(guān)系，有助于簡化設(shè)計過程。2. 研究效果研究效果（1）根據(jù)穩(wěn)定的必要條件，導(dǎo)出根據(jù)穩(wěn)定的必要條件，導(dǎo)出 K，T1及及T之間應(yīng)滿足之間應(yīng)滿足1111EKTTEET1eT TE（ ）可確定開環(huán)增益的最大取值可確定開環(huán)增益的最大取值(KT1)max ?？梢姡??？梢姡?在系統(tǒng)穩(wěn)定前提下，在系統(tǒng)穩(wěn)定前提下， T Kmax2022年3月30日17（2）對于給定）對于給定 T/T1，可導(dǎo)出，可導(dǎo)出K與與%之間隱含關(guān)系，之間隱含關(guān)系， 見圖見圖7-56當(dāng)當(dāng)T/T1一定時，一定時，K % ；當(dāng)當(dāng)KT1一

10、定時，一定時，T %其其%由由MATLAB方法獲取方法獲?。?）對于給定）對于給定T/T1，揭示，揭示%與與ess()之間的矛盾性之間的矛盾性T/T1一定時，一定時，K ess() % , ts （兼顧）（兼顧） 當(dāng)當(dāng)r(t)=t， ess()T/KV，KvKT （型系統(tǒng)）型系統(tǒng)）（4）采樣周期）采樣周期T的選擇的選擇K一定時，一定時，T ess() % ts （不利）（不利） 2022年3月30日183. 示例示例（1） 三階系統(tǒng)可近似二階系統(tǒng)三階系統(tǒng)可近似二階系統(tǒng)（2） 根據(jù)根據(jù)%及及ess()要求，選擇適當(dāng)要求，選擇適當(dāng)T2022年3月30日19例7-36 工作臺控制系統(tǒng) 在制造業(yè)中，工

11、作臺運動控制系統(tǒng)是一個重要的定位系統(tǒng)，可以使工作臺運動至指定的位置，工作臺在每個軸上由電機和導(dǎo)引螺桿驅(qū)動，其中x軸上的運動控制系統(tǒng)框圖如圖7-57所示。r(t)位置命令計算機零階保持電機接頭傳感器工作臺導(dǎo)引螺桿C(t)實際位置圖7-57（a）執(zhí)行機構(gòu)和工作臺例例7-36 工作臺控制系統(tǒng)工作臺控制系統(tǒng)2022年3月30日20+-TTGh(s)D(z)R(s)C(s) 零階保持器 Gp(s) 被控對象)20s)(10s ( s1圖7-57 (b) 工作臺控制系統(tǒng)框圖現(xiàn)要求設(shè)計數(shù)字控制器D(z)，使系統(tǒng)滿足如下性能：超調(diào)量等于7%；具有最小的上升時間和調(diào)節(jié)時間(=2%)。要求設(shè)計D(z),滿足超調(diào)量

12、為7%、有最小上升時間和調(diào)節(jié)時間(=2%)2022年3月30日21解：首先確定與圖7-57相應(yīng)的連續(xù)系統(tǒng)控制模型，如圖7-58所示。以連續(xù)系統(tǒng)為基礎(chǔ)，設(shè)計合適的控制器Gc(s),然后將Gc(s)轉(zhuǎn)換為要求的數(shù)字控制器D(z)。要求設(shè)計D(z),滿足超調(diào)量為7%、有最小上升時間和調(diào)節(jié)時間(=2%) C(s)支撐輪 位置R(s)+-控制器Gc(s)功率放大器電機)20s (1)10s ( s1圖7-58 工作臺的支撐輪控制模型+-TTGh(s) Gp(s)被控對象D(z)R(s)C(s) 零階保持器)20s)(10s ( s12022年3月30日22 C(s)支撐輪 位置R(s)+-控制器Gc(s

13、)功率放大器電機)20s (1)10s ( s1圖7-58 工作臺的支撐輪控制模型要求設(shè)計D(z),滿足超調(diào)量為7%、有最小上升時間和調(diào)節(jié)時間(=2%)為了確定未校正系統(tǒng)的響應(yīng)，先將控制器取為簡單的增益K，以K*為可變參數(shù)繪制系統(tǒng)的根軌跡，從中可得：當(dāng)K*=641時，系統(tǒng)主導(dǎo)極點 的阻尼比=0.707。72. 372. 32, 1js2022年3月30日23校正網(wǎng)絡(luò)Gc(s)K*超調(diào)量調(diào)節(jié)時間(s) 上升時間(s)1.K*6414.33%1.250.682.K*(s+11)/(s+62)78004.33%0.580.32表7-9 采用不同控制器的響應(yīng)性能經(jīng)仿真可知，系統(tǒng)響應(yīng)的性能如表7-9中第

14、一行所示。要求設(shè)計D(z),滿足超調(diào)量為7%、有最小上升時間和調(diào)節(jié)時間(=2%)此時，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間較長。2022年3月30日24其次，將控制器取為超前校正網(wǎng)絡(luò)，有)()()(*bsasKsGc C(s)支撐輪 位置R(s)+-控制器Gc(s)功率放大器電機)20s (1)10s ( s1要求設(shè)計D(z),滿足超調(diào)量為7%、有最小上升時間和調(diào)節(jié)時間(=2%)為了保證預(yù)期主導(dǎo)極點的主導(dǎo)特性，取a=11，b=62。最后，在根軌跡上可以確定阻尼比0.707的主導(dǎo)極點為 ，網(wǎng)絡(luò)的增益值K*=7800，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖7-59所示。16. 716. 72, 1js2022年3月30日25要求設(shè)計D

15、(z),滿足超調(diào)量為7%、有最小上升時間和調(diào)節(jié)時間(=2%)圖7-59 連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍時間響應(yīng)2022年3月30日26 仿真表明，校正后系統(tǒng)具有滿意的性能，其具體值如表7-9中第二行所示。校正網(wǎng)絡(luò)Gc(s)K*超調(diào)量調(diào)節(jié)時間(s) 上升時間(s)1.K*6414.33%1.250.682.K*(s+11)/(s+62)78004.33%0.580.32要求設(shè)計D(z),滿足超調(diào)量為7%、有最小上升時間和調(diào)節(jié)時間(=2%) 確定合適的Gc(s)后，還需要確定合適的采樣周期T。為了得到與連續(xù)系統(tǒng)一致的預(yù)期響應(yīng)，應(yīng)該要求Ttr?，F(xiàn)在tr=0.32s，因此不妨取T=0.01s。2022年3月30日

16、27顯然，求得的連續(xù)控制器)62()11(7800)()()(*ssbsasKsGc需要轉(zhuǎn)換為數(shù)字控制器BzAzC) z(D其中，A=e-aT, B=e-bT。+-TTGh(s) Gp(s)被控對象D(z)R(s)C(s) 零階保持器)20s)(10s ( s1要求設(shè)計D(z),滿足超調(diào)量為7%、有最小上升時間和調(diào)節(jié)時間(=2%)2022年3月30日28連續(xù)控制器)62()11(7800)()()(*ssbsasKsGc要求設(shè)計D(z),滿足超調(diào)量為7%、有最小上升時間和調(diào)節(jié)時間(=2%) C(s)支撐輪 位置R(s)+-控制器Gc(s)功率放大器電機)20s (1)10s ( s1令 ZGc

17、(s)=D(z)，應(yīng)有baKBAC*)1 ()1 (在s=0時，z=esT=1,2022年3月30日291 .6137)1 ()1 (5379. 0e8958. 0e*6211AbBaKCBATT代入a=11，b=62，T=0.01，K*=7800,求得于是，所求的數(shù)字控制器為：)5379. 0z()8958. 0z( 1 .6137) z(D數(shù)字控制器BzAzC) z(D要求設(shè)計D(z),滿足超調(diào)量為7%、有最小上升時間和調(diào)節(jié)時間(=2%)2022年3月30日30要求設(shè)計D(z),滿足超調(diào)量為7%、有最小上升時間和調(diào)節(jié)時間(=2%) 不難導(dǎo)出廣義對象(含零階保持器)的脈沖傳遞函數(shù)為于是，利用

18、Matlab可以畫出離散控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)如圖7-60所示。)s (G) s (GZ) z(Gph0)819. 0z)(905. 0z)(1z()075. 0z(10872022年3月30日31其響應(yīng)性能為%=7 % ts=0.65s tr=0.32s仿真結(jié)果表明，該離散控制系統(tǒng)具有與連續(xù)系統(tǒng)相近的響應(yīng)性能要求設(shè)計D(z),滿足超調(diào)量為7%、有最小上升時間和調(diào)節(jié)時間(=2%)校正網(wǎng)絡(luò)Gc(s)K*超調(diào)量調(diào)節(jié)時間(s) 上升時間(s)2.K*(s+11)/(s+62) 78004.33%0.580.322022年3月30日321. 研究目的研究目的 工作臺控制系統(tǒng)設(shè)計小結(jié)：工作臺控制系統(tǒng)設(shè)計小結(jié)：（1）提供一種運動體定位控制方法；（2）引入一種數(shù)字控制器的簡便設(shè)計方法。3. 設(shè)計特點設(shè)計特點（1） 離散問題連續(xù)化，連續(xù)結(jié)果離散化按連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計控制器，再轉(zhuǎn)化為相應(yīng)數(shù)字控制器；2. 性能要求性能要求 , tr及ts較小。屬快速低過沖定位系統(tǒng)設(shè)計。%7