二元一次不等式(組)的解法與平面區(qū)域

1、 3.3.13.3.1二元一次不等式（組）與二元一次不等式（組）與平面區(qū)域平面區(qū)域 一、引入一、引入: 一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入25 000 000元用于企業(yè)和個(gè)人貸款元用于企業(yè)和個(gè)人貸款,希望這筆資金至少可帶來希望這筆資金至少可帶來30000元的收益元的收益,其中從企業(yè)貸款中獲益其中從企業(yè)貸款中獲益12%,從個(gè)從個(gè)人貸款中獲益人貸款中獲益10%.那么那么,信貸部應(yīng)刻如何分配資信貸部應(yīng)刻如何分配資金呢？金呢？ 問題：問題：這個(gè)問題中存在一些不等關(guān)系這個(gè)問題中存在一些不等關(guān)系 應(yīng)該用什么不等式模型來刻畫呢？應(yīng)該用什么不等式模型來刻畫呢？設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為設(shè)用于

2、企業(yè)貸款的資金為x元，用于個(gè)人貸款的資元，用于個(gè)人貸款的資金金y元。則元。則25000000(12%)(10%)300000,0 x yxyxy 所以得到分配資金應(yīng)該滿足的條件：所以得到分配資金應(yīng)該滿足的條件：250000001210300000000 xyxyxy新知探究：新知探究： 1、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義 （1）二元一次不等式：）二元一次不等式： 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式；的不等式； （2）二元一次不等式組：）二元一次不等式組： 由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組；由幾

3、個(gè)二元一次不等式組成的不等式組； （3）二元一次不等式（組）的解集：）二元一次不等式（組）的解集： 滿足二元一次不等式（組）的有序?qū)崝?shù)對(duì)（滿足二元一次不等式（組）的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）構(gòu)成的集合；）構(gòu)成的集合；（4）二元一次不等式（組）的解集可以看成是直角坐標(biāo)系）二元一次不等式（組）的解集可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。 2、二元一次不等式（組）的解集表示的圖形、二元一次不等式（組）的解集表示的圖形 （1）復(fù)習(xí)回顧）復(fù)習(xí)回顧 一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形數(shù)軸上的區(qū)間。數(shù)軸上的區(qū)間。 如：不等式組如：不等式組 3040 xx

4、的解集為數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間（如圖）。的解集為數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間（如圖）。 思考：思考：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？表示什么圖形？ -3x4 x y 6 的解集所表示的圖形的解集所表示的圖形。 作出作出x y = 6的圖像的圖像 一條直線一條直線Oxyx y = 6左上方區(qū)域左上方區(qū)域右下方區(qū)域右下方區(qū)域直線把平面內(nèi)所有點(diǎn)分成三類直線把平面內(nèi)所有點(diǎn)分成三類:a)a)在直線在直線x y = 6上的點(diǎn)上的點(diǎn)b)b)在直線在直線x y = 6左上方區(qū)域內(nèi)左上方區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的點(diǎn)c)c)在直線在直線x y = 6右下方區(qū)域內(nèi)右下方區(qū)域內(nèi) 的點(diǎn)

5、的點(diǎn)-66下面研究一個(gè)具體的二元一次不等式下面研究一個(gè)具體的二元一次不等式 Oxyx y = 6驗(yàn)證：驗(yàn)證：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P（x，y 1）是直是直線線x y = 6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)上的點(diǎn)，選取點(diǎn)A（x，y 2），），使它的坐標(biāo)使它的坐標(biāo)滿足不等式滿足不等式x y 6 6，請(qǐng)完，請(qǐng)完成下面的表格，成下面的表格， 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) x 3 2 10123點(diǎn)點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo) y1點(diǎn)點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo) y2- 9- 8- 6- 7- 5- 4- 3- 8- 6- 3- 5 6 4 0 思考：思考：(1) 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？有什

6、么關(guān)系？(2) 直線直線x y = 6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)與不等式左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)與不等式x y y1橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) x 3 2 10123點(diǎn)點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo) y1點(diǎn)點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo) y2- 9- 8- 6- 7- 5- 4- 3- 8- 6- 3- 5 6 4 0 結(jié)論結(jié)論 在平面直角坐標(biāo)系中，以二元在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式一次不等式x y 6的解為坐的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線標(biāo)的點(diǎn)都在直線x y = 6的左的左上方；反過來，直線上方；反過來，直線x y = 6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式式x y 6。 Oxyx y = 6 結(jié)論結(jié)論 不等式不等式

7、x y 6表示直線表示直線x y = 6右下方的平面區(qū)域；右下方的平面區(qū)域； 直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界。邊界。 注意：把直把直線畫成虛線以線畫成虛線以表示區(qū)域不包表示區(qū)域不包括邊界括邊界 一般地：一般地： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中表示直線系中表示直線Ax + By + C = 0某一側(cè)所有點(diǎn)組成某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）的平面區(qū)域。（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線） 注1： 二元一次不等式表示相二元一次不等式表示相應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域，應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域，虛線表示不包括邊界，虛線表示不包括

8、邊界，若包括邊界則畫成實(shí)線若包括邊界則畫成實(shí)線OxyAx + By + C = 0 直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)代入Ax+By+C所得實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，只需在直線的某一側(cè)任取一點(diǎn)(x0,y0),根據(jù)Ax+By+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0表示直線的哪一側(cè)區(qū)域，C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)注2：直線定界，特殊點(diǎn)定域。直線定界，特殊點(diǎn)定域。 提出：提出：采用采用“選點(diǎn)法選點(diǎn)法”來確定二元一次不等式所表來確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域示的平面區(qū)域強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào)：若直線不過原點(diǎn)，通常選（若直線不過原點(diǎn)，通常選（0，0）點(diǎn)點(diǎn);若直線過原點(diǎn)，通常選（若直線過原點(diǎn)，通常選（1，0）、（）、

9、（-1，0）、）、（0，1）、）、(0,-1)等特殊點(diǎn)代入檢驗(yàn)并判斷。等特殊點(diǎn)代入檢驗(yàn)并判斷。_Oxyx y = 6例1：畫出不等式 x + 4y 4表示的平面區(qū)域 x+4y4=04=0 xy解：解：(1)直線定界直線定界:先畫直線先畫直線x + 4y 4 = 0（畫成虛線）（畫成虛線）(2)特殊點(diǎn)定域特殊點(diǎn)定域:取原點(diǎn)（取原點(diǎn)（0，0），代入），代入x + 4y - - 4，因?yàn)橐驗(yàn)?0 + 40 4 = -4 0所以，原點(diǎn)在所以，原點(diǎn)在x + 4y 4 0表示的平面區(qū)域內(nèi)，表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式不等式x + 4y 4 kx+b表示的是直線表示的是直線y=kx+b的的 哪部分區(qū)域？同樣，哪

10、部分區(qū)域？同樣， ykx+b表示直線表示直線上方上方的平面區(qū)域的平面區(qū)域 y 0 0時(shí)時(shí) Ax+By+CAx+By+C 0 0表示直線表示直線上方上方區(qū)域區(qū)域 Ax+By+CAx+By+C 0 0表示直線表示直線下方下方區(qū)域區(qū)域（注：由斜截式轉(zhuǎn)化為一般式進(jìn)行研究探討或由一般式注：由斜截式轉(zhuǎn)化為一般式進(jìn)行研究探討或由一般式化歸為斜截式進(jìn)行研究探討，并作比較化歸為斜截式進(jìn)行研究探討，并作比較）強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：若若B0）例題例題2:根據(jù)下列各圖中的平面區(qū)域用不等式根據(jù)下列各圖中的平面區(qū)域用不等式表示出來（圖包含表示出來（圖包含y軸）軸）6x+5y=22y=x-1練習(xí)練習(xí): :(1)畫出不等式4x3y12

11、表示的平面區(qū)域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)畫出不等式x1表示的平面區(qū)域y -3x+12 x 0表示的區(qū)域在直線表示的區(qū)域在直線x 2y + 6 = 0的（的（ ）（A）右上方）右上方 （B）右下方）右下方 （C）左上方）左上方 （D）左下方）左下方2、不等式、不等式3x + 2y 6 0表示的平面區(qū)域是（表示的平面區(qū)域是（ ）BD練習(xí)練習(xí)2 2：3、不等式組、不等式組B36020 xyxy表示的平面區(qū)域是（表示的平面區(qū)域是（ ）則用不等式可表示為則用不等式可表示為:020420yyxyx解：此平面區(qū)域在此平面區(qū)域在x-y=0的右下方，的右下方， x-y0它又在它又在x

12、+2y-4=0的左下方，的左下方， x+2y-40它還在它還在y+2=0的上方，的上方， y+20Yox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=022，求由三直線，求由三直線x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所圍成的平面區(qū)域所表示的不等式。所圍成的平面區(qū)域所表示的不等式。 二元一次不等式表示平面區(qū)域：二元一次不等式表示平面區(qū)域： 直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。 判定方法：判定方法： 直線定界，特殊點(diǎn)定域。直線定界，特殊點(diǎn)定域。課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 二元一次不等式組表示平面區(qū)域：二元一次不等式組表示平面區(qū)域： 各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。（4 4）口訣：上大下小斜截式）口訣：上大下小斜截式 上正下負(fù)一般式上正下負(fù)一般式 （B0B0）即：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域