華東師大版數(shù)學(xué)七年級上冊知識點

1、七年級上第二章有理數(shù)1. 相反意義的量 向東和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，買進(jìn)和賣出。2. 正數(shù)和負(fù)數(shù) 像+，+12，1.3，258等大于0的數(shù)（“+”通常不寫）叫正數(shù)。像-5，-2.8，-等在正數(shù)前面加“”（讀負(fù)）的數(shù)叫負(fù)數(shù)?！咀ⅰ?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3. 有理數(shù)（1） 整數(shù)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（2） 有理數(shù)分類1) 按有理數(shù)的定義分類 2）按正負(fù)分類 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 0 正有理數(shù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 0 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)【注】有限循環(huán)小數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（3

2、） 數(shù)集 把一些數(shù)組合在一起，就組成了一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集，類似的，有整數(shù)集，正數(shù)集，負(fù)數(shù)集，所有的正整數(shù)和零組成的數(shù)集叫做自然數(shù)集或叫做非負(fù)整數(shù)集，所有負(fù)數(shù)和零組成的數(shù)集叫做非負(fù)數(shù)集。4. 數(shù)軸（1）規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸?！咀ⅰ?）數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可。 2）數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)（2）在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小  1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。  2）由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0，負(fù)數(shù)都

3、小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。 5. 相反數(shù)（1）只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)，如5與5互為相反數(shù)。  （2）從數(shù)軸上看，位于原點兩旁，且與原點距離相等的兩點所表示的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（幾何意義）  （3）0的相反數(shù)是0。也只有0的相反數(shù)是它的本身。  （4）相反數(shù)是表示兩個數(shù)的相互關(guān)系，不能單獨存在。 （5）數(shù)a的相反數(shù)是a。（6）多重符號化簡   多重符號化簡的結(jié)果是由“”號的個數(shù)決定的。如果“”號是奇數(shù)個，則結(jié)果為負(fù)； 如果是偶數(shù)個，則結(jié)果為正。可簡寫為“奇負(fù)偶正”。  6. 絕對值（1） 在數(shù)軸上表示數(shù)

4、a的點離開原點的距離，叫做數(shù)a的絕對值。（2） 一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零  （3） 絕對值的主要性質(zhì)  一個數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，即a0，因此，在實數(shù)范圍內(nèi)，絕對值最小的數(shù)是零  （4） 兩個相反數(shù)的絕對值相等  （5） 運用絕對值比較有理數(shù)的大小  兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.  （6） 比較兩個負(fù)數(shù)的方法步驟是：  1）先分別求出兩個負(fù)數(shù)的絕對值；  2）比較這兩個絕對值的大?。?#160; 3）根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”作出正確的判斷  7.

5、有理數(shù)的加法（1） 有理數(shù)加法法則1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。4）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。（2） 有理數(shù)加法的運算律加法交換律：abba加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)8. 有理數(shù)的減法減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)9. 有理數(shù)的加減混合運算（1）省略加號和的形式：在一個和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）寫成省略加號和的形式為-8+10-6-4。讀作“負(fù)

6、8，正10，負(fù)6，負(fù)4的和”也可讀作“負(fù)8加10減6減4。（2）適當(dāng)?shù)膽?yīng)用加法運算律。10. 有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。（2）幾個不等于零的數(shù)相乘，積的正負(fù)號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)號的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)號的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正。 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零。（3）乘法運算律乘法交換律： ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac11. 有理數(shù)的除法（1）倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)?！咀ⅰ?沒有倒數(shù)。（2）有理數(shù)除法法則1：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒

7、數(shù)?！咀ⅰ?不能做除數(shù)。（3）有理數(shù)的除法法則2：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。零除以任何一個不等于的數(shù)，都得零。12. 有理數(shù)的乘方（1）求幾個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方。 個（2）乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（3）有理數(shù)乘方法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0的任何非0次冪都是零。13. 科學(xué)記數(shù)法（1）一般的，10的n次冪，在1的后面有n的0。（2）一個大于0的數(shù)就記成的形式。其中n是正整數(shù)。像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。（3）用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)時，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。（或等于小數(shù)點向右移動的位數(shù)。14.

8、 有理數(shù)的混合運算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減。（2）同級運算，按照從左至右的順序進(jìn)行。（3）如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的。15. 近似數(shù)和有效數(shù)字（1）準(zhǔn)確數(shù)：完全符合實際的數(shù)。（2）近似數(shù)：和準(zhǔn)確數(shù)非常接近的數(shù)。近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)接近的程度叫做精確度。（3）一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。（4）近似數(shù)的精確度有兩種形式：1）精確到哪一位，2）保留幾個有效數(shù)字。第三章 整式的加減1用字母表示數(shù)代數(shù)式用運算符號將數(shù)字和字母連接起來的式子分式分母中含

9、有字母整式單項式數(shù)與字母的積多項式幾個單項式的和代數(shù)式的運算（合并同類項）合并同類項法則：同類項系數(shù)相加所得的結(jié)果為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變?nèi)ダㄌ柪ㄌ柷笆羌犹柌桓淖兎柪ㄌ柷笆菧p號都改變符號2代數(shù)式（1）由數(shù)和字母用運算符號連接起所成的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫代數(shù)式。【注】運算符號指加、減、乘、除、乘方、開方。代數(shù)式中不可含有“>”、“<”、“=”、“”、“”、“”等表示相等或不等關(guān)系的符號。（2）代數(shù)式書寫要求1) 代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“”或省略不寫。但數(shù)字與數(shù)字相乘時，要用“”。2) 數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母的前面。3) 除法運算寫成分?jǐn)?shù)形式。

10、4) 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)。5) 在一些實際問題中，有時表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，若代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫在后面，若代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號括起來，再將單位名稱寫在后面。（3）解釋簡單代數(shù)式表示的實際背景（4）列代數(shù)式 在解決實際問題時，常常先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列代數(shù)式。【注】抓住題中表示運算關(guān)系的關(guān)鍵詞：如和、差、積、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、減少、幾分之幾等。（5）代數(shù)式的值 一般的，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中運算計算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。【注】1)代數(shù)式中的值隨著代數(shù)式中字母取值的變

11、化而變化。所以求代數(shù)式值時，在代入前必須寫出“當(dāng)時”。2）代數(shù)式里字母的取值必須確保代數(shù)式有意義。3單項式（1）如100t、6a、2.5x、vt、-n，它們都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。（2）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。（3）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)?！咀ⅰ?）當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫。 2）單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，通常寫成假分?jǐn)?shù)。4多項式（1） 幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。（2） 多項式的次數(shù)：多項式

12、里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。（3） 一個多項式含有幾項，就叫幾項式；例如：x+2x+18是一個二次三項式?！咀ⅰ?）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)和。2）多項式的每一項都包括它前面的正負(fù)號。5整式 單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。6升冪排列與降冪排列為便于多項式的運算，可以用加法交換律將多項式各項的位置按某個字母的指數(shù)的大小順序重新排列。若按某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個多項式按這個字母降冪排列。若按某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個多項式按這個字母升冪排列?！咀ⅰ恐匦屡帕械亩囗検?，每一項一定要連同它的正負(fù)號一起移動。含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一個

13、字母升冪排列或降冪排列。7整式的加減（1）同類項：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)也相同的項叫做同類項，所有的常數(shù)項都是同類項。（2）合并同類項：根據(jù)乘法對加法的分配律把多項式中同類項合并成一項叫做合并同類項。合并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。(3)去括號與添括號1）去括號法則：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變正負(fù)號；括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變正負(fù)號。a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c2）添括號法則：所添括號前面是“十”號，括到括號里的各項都

14、不改變正負(fù)號；所添括h號前是“一”號，括到括號里的各項都改變正負(fù)號。a+b+c= a+(b+c) a-b-c= a-(b+c)（4）整式的加減 先去括號，再合并同類項。第四章圖形的初步認(rèn)識幾何體 棱柱，棱錐圓柱，圓錐點動成線，線動成面，面動成體從三個方向看：主視圖；左視圖；俯視圖球棱與棱的交點（各側(cè)棱的公共點）頂點側(cè)棱長相等棱柱上下面是相同的多邊形棱錐側(cè)面是三角形1生活中常見的立體圖形（1）球體（2）柱體：包括圓柱和棱柱。1）圓柱：有兩個底面是圓，側(cè)面是曲面。2）棱柱：上下兩個底面是兩個平行且相同的多邊形，側(cè)面是平行四邊形。棱柱可按底面多邊形邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（3）椎體：包括圓

15、錐和棱錐。1）圓錐：有一個底面是圓，側(cè)面是曲面。2）棱錐：底面是多邊形，側(cè)面是三角形。棱錐可按底面多邊形邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等。（4）多面體：由平的面圍成的立體圖形。2畫立體圖形（1）視圖：就是從正面、上面、和側(cè)面（左面或右面）三個不同的方向看一個物體，然后描繪三張所看到的圖，即視圖。 正視圖：從正面看到的圖形。俯視圖：從上面看到的圖形。側(cè)視圖：從側(cè)面看到的圖形。依觀看方向不同，有左視圖、右視圖。三視圖：通常把正視圖、俯視圖、與左（或右）視圖稱作一個物體的三視圖。（2）球體的三視圖都是圓。正方體的三視圖都是正方形 圓柱體的正視圖和左視圖都是長方體，俯視圖是圓。圓錐體的正視圖和左視圖都

16、是三角形，俯視圖是圓，中心有一個點。3由視圖到立體圖形主視圖：可分清物體的長與高。俯視圖：可分清物體的長與寬。左視圖：可分清物體的寬與高?？谠E：主俯長對正，主左高齊平，俯左寬相等。4立體圖形的表面展開圖多面體是由平面圖形圍成的的立體圖形，沿著多面體的一些棱將它剪開，可以把多面體的表面展開成一個平面圖形，這個平面圖形叫做多面體的表面展開圖。正方體的表面展開圖：有“一四一型”、“一三二型”、“二二二型”、“三三型”口訣：一行不過四，“田”“凹”應(yīng)棄之，相間、Z端是對面。5平面圖形 （1）圓是由曲線圍成的封閉圖形。（2）多邊形：由在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結(jié)所組成的封

17、閉圖形叫做多邊形。按照組成多邊形的邊的個數(shù)，多邊形可分為三角形、四邊形、五邊形、六邊形在多邊形里，三角形是最基本的圖形，每個n邊形都可以分割成(n-2)個三角形。6最基本的圖形點和線（1）點：通常表示一個物體的位置。（2）線段、射線、直線線段：有兩個端點，不向任何一方延伸，可度量。有兩種表示方法線段AB（BA），或線段a。aABOA射線：有一個端點，向一方無限延伸，不可度量。有一種表示方法射線OA.。lAB直線：沒有端點，向兩方限延伸，不可度量。有兩種表示方法直線AB(BA)，直線l。（3）兩點之間，線段最短。經(jīng)過兩點有且只有一條直線。（4）線段長短的比較1) 度量法2）疊合法，就是把其中一條

18、線段移到另一條線段上，使其一個端點重合，然后去加以比較。（5）畫一條線段等于已知線段。已知：線段MN,求作：一條線段AC，使AC=MN。做法：1）畫一條射線AB2)用圓規(guī)量出線段MN的長3）在射線AB上截取AC=MN，則線段AC就是要畫的線段。（6）線段中點 把一條線段分成相等的點，叫做這條線段的中點。7角（1）角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。（2）角也可以看成是有一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射線的端點叫做角的頂點，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的中邊。【注】角的大小只與開口大小有關(guān)，與角的邊的長短無關(guān)。（3）角的表示方法1）用數(shù)字表示單獨的一個角。如1，2等2

19、）用小寫的希臘字母表示單獨的一個角。如，等3）用一個大寫的英文字母表示獨立（在一個頂點處只有一個角）的角。如O，A等。4）用三個大寫的英文字母表示任意一個角，但必須把表示角的頂點的字母寫在中間。如 AOB，BOC等。（4）角的分類銳角 < <直角 =鈍角 <<平角 角的一條邊繞著端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時所成的角叫做平角。 = 周角 角的一條邊繞著端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合，這時所成的角叫做周角。 （5）角的度量 1周角= 1平角= 。（6）用角表示方向一般以正北、正南為基準(zhǔn)，向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向。例如，北偏東。（7）角的比較1）度量法2）疊合

20、法 把一個角放在另一個角上，使它們的頂點重合，其中的一邊也重合，并使兩個角的另一邊都在這一條邊的同側(cè)。（8）畫一個角等于已知的角已知：AOB求作：CDE=AOB作法：1）畫射線DE 2）以點O為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于M，交OB于N。3）以點D為圓心，以O(shè)M長為半徑作弧，交DE于P。4）以點P為圓心，以MN長為半徑作弧，交前一條弧于Q。5）經(jīng)過點Q畫射線DC。則CDE為所求。（9）角的平分線從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。（10）角的特殊關(guān)系1）互為余角：兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余。互為補(bǔ)角：兩個角的和等于（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)。2）等角或同角的余角相等。 等角或同角的補(bǔ)角相等。3）對頂角 兩條直線相交得到的，有公共的頂點，沒有公共邊的兩個角。4）對頂角相等第五章相交線與平行線1. 兩條直