第四章　曲線運(yùn)動　萬有引力

1、第四章曲線運(yùn)動萬有引力高考走向 本章內(nèi)容在高考題中常有出現(xiàn)，題型多為選擇和填空題。考查重點(diǎn)是對概念和規(guī)律的理解和運(yùn)用。內(nèi)容主要集中在平拋運(yùn)動和天體、人造衛(wèi)星的運(yùn)動規(guī)律等方面，且均有一定難度。本章的圓周運(yùn)動經(jīng)常與電磁場、洛侖茲力等內(nèi)容結(jié)合起來考查。知識點(diǎn)拔1本章的理論核心是運(yùn)動合成和分解的平行四邊形法則，因為運(yùn)動中的速度和位移都是矢量，如平拋運(yùn)動的軌跡為曲線(拋物線)，可以把它分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動這兩個分運(yùn)動(直線運(yùn)動)來解決。又如船渡河的運(yùn)動，可以看為船自身的劃行和隨河水漂流兩個分運(yùn)動的合成等。2各分運(yùn)動具有獨(dú)立性，即一個分運(yùn)動不受另一分運(yùn)動的影響，分運(yùn)動和合運(yùn)

2、動具有等時性。3天體的運(yùn)行軌道為橢圓，但我們在解決這類問題時，常簡化為勻速圓周運(yùn)動來處理，其向心力都是來自天體之間的萬有引力。典型例題例1 某人在靜水中劃行速度V11.8m/s，若他在水速V23m/s的河中勻速劃行。求：(1)他怎樣劃行才能使他在最短時間內(nèi)到達(dá)對岸？(2)若要使船的實際劃行軌跡最短，他應(yīng)該怎樣劃行？ 分析：船參與了自身劃行和隨水河流兩個分運(yùn)動，若要使小船的劃行時間最短，只要小船垂直河岸方向的速度最大即可，據(jù)此可求出小船的劃行方向。至于船的劃行軌跡最短的路線，并非為垂直河岸橫渡，這是因為V水V船無法滿足為使小船橫渡時向上的速度分量來平衡水流速度。根據(jù) 水速和劃行速度的合速度方向可

3、確定軌跡最短措行方向。  解：(1)如圖所示，設(shè)船頭朝上與河岸之間的夾角為，將V1分解為平行于河岸的速度V和垂直河岸的速度V，顯然DVtV1sint即 tD/(V1sin)當(dāng)90º時，t最小，故當(dāng)船頭朝垂直河岸方向劃和時過河時間最短。(2)船實際軌跡在合速度的方向上，從V1與V2的合成矢量 圖上可以看出，當(dāng)V1V2時實際軌跡最短，此時有 sinV1/V21.8/30.6 37º 即劃行速度與上游河岸夾角為53時，航程最短。例2 試證明地球同步衛(wèi)星只能位于赤道上方某一高度一定 的軌道上。 證明：假設(shè)衛(wèi)星在不是赤道上方的某一軌道上跟著地球的自轉(zhuǎn)同步地作勻速圓運(yùn)動，衛(wèi)星

4、的向心力為地球?qū)λΦ囊粋€分力F1，而另一個分力F2 的作用將使其運(yùn)行軌道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步衛(wèi)星才可在穩(wěn)定的軌道上運(yùn)行。 衛(wèi)星在赤道上空時，有G·Mm/(Rh)2m2(Rh) hR定值其中M、R分別為地球的質(zhì)量和半徑，為地球自轉(zhuǎn)角速度。 例3 兩傘展開后，其邊緣到傘柄的半徑為r，邊緣離地面的高度為h，現(xiàn)以角速度使傘繞柄作勻速轉(zhuǎn)動，雨滴自傘的邊緣被甩出后落在地上形成一個圓周，試計算該圓周的半徑R。分析：傘勻速轉(zhuǎn)動時，邊緣處的兩滴具有線速度r，所以被甩出的兩滴將作初速vr的平拋運(yùn)動，其平面圖如圖所示。解：雨滴平拋落地的時間為t雨滴平拋在初速度方向的位移為SVt據(jù)勾股定理

5、，雨滴被甩出后落在地上形成的圓周半徑為：R說明：將空間關(guān)系轉(zhuǎn)化為平面關(guān)系是解題應(yīng)注意培養(yǎng)的一種能力。知識過關(guān)1一艘小船從何岸的A處出發(fā)渡河，小船保持與河岸垂直的方向行駛，經(jīng)過10min到達(dá)正對岸下游120m的C處，如圖1所示，如果小船保持原來的船速斜向上游與河岸成角方向行駛，則經(jīng)過125min恰好到達(dá)正對岸的B處，求河寬。2如圖2所示,在傾角為的斜面頂端,水平拋出一鋼球落在余面底端,已知拋物點(diǎn)到落點(diǎn)斜邊L,求拋出的初速度。3如圖3所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M0.6kg的物體，靜止在水平面上,另一端光滑小孔吊著質(zhì)量m0.3kg的物體,M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2m，并知M與水平面的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，求使m處于靜止?fàn)顟B(tài)的角速度的