2019年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷(文科)及解析

1、廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷（文科）一、選擇題：本題共 1212 小題，每小題 項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.5 5 分，共 6060 分.在每小題給出的四個(gè)選（5 分）已知 A=1, 2, 4，8，16，B=y| y=iog2x, x A，貝 U AnB=（）79-夕B.-彳 C.4D. 土99（5 分）直線I 經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到 I 的距離為其A . 1B . 16 C. 8 D . 47.（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A.2.A.1, 2 B. 2, 4, 8 C. 1, 2,（5 分）若復(fù)數(shù) z 滿足（1+2i） z= （1- i）,B

2、.：554D. 1, 2，4, 8則 |z|=（）3. （5 分）已知 sinC.1D .不5-cosa-=,貝U sin2a =3A.4.短軸長(zhǎng)的1， 則該橢圓的離心率為（A.c-i5. （5 分） 在厶 ABC中,A.D.4B=,BC 邊上的高等6._BTC10105x-yAO（5 分）已知* 3x-y-6C0 ,則乙=2的最小值是（x+y-20/W7結(jié)束A. 7 B. 9C. 10 D. 118.（5 分）設(shè)函數(shù) f （x） =x3+a，若曲線 y=f （x）在點(diǎn) P （x, f （x。）處的切線 方程為 x+y=0，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（）A. (0，0)B. (1,- 1) C. (-

3、 1, 1) D. (1,- 1)或(1, 1)9.(5 分)在正四棱錐 P-ABCD 中，PA=2,直線 PA 與平面 ABCD 所成角為 60E 為 PC 的中點(diǎn)，則異面直線 PA 與 BE 所成角為（）二、填空題：本題共 4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分.13. （5 分）設(shè)向量 a= （x, x+1）, b= （1, 2）,且丄 B，則 x=_14.（5 分）在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，已知 ai=2, ,.,A. 90 B.60 C.45D.3010. (5 分)函數(shù) f (x)已知函數(shù) f（ x） =sinx+入 cos（入 R）的圖象關(guān)于 x=-一對(duì)稱，4的

4、圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2 倍，再向右平移,3則把得到函數(shù) g (x)A兀A. x=6的圖象，則函數(shù) g （x）的一條對(duì)稱軸方程為（B.x=C. x=D. x=l1-436A. (e,+x)B.(0,e)C. 丨丨 D.:一二ee解集為（)n+t nnr 1則數(shù)列an的通項(xiàng)公式 an=_.15. （ 5 分）已知|x| 2, |y| 2,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（x, y）,當(dāng) x, y R 時(shí)，點(diǎn) P滿足（x- 2）2+ （y- 2）20,若存在實(shí)數(shù) b,Lz -2mx+4im使得關(guān)于 x 的方程 f （x） =b 有三個(gè)不同的零點(diǎn)，貝 U m 的取值范圍是_ .三.解答題：共 7070 分

5、，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第仃2121題為必考題，每個(gè)考生都必須作答第2222、2323 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 6060 分.17. （12 分）已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且 Sn=2an-2 （n N*）.（I）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；（n）求數(shù)列S的前 n 項(xiàng)和 Tn.18. （12 分）某城市隨機(jī)抽取一年（365 天）內(nèi) 100 天的空氣質(zhì)量指數(shù) API 的監(jiān) 測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：API0,(50,(100,(150,(200,(250, 30050100150200250300空氣質(zhì)優(yōu)良輕微污輕度污中度污中度重污重度污量染染染染染天

6、數(shù)413183091115記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失 （單位：元），空氣質(zhì)量指數(shù) API 為.在 區(qū)間0, 100對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間（100, 300對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損 失成直線模型（當(dāng) API 為 150 時(shí)造成的 經(jīng)濟(jì)損失為 500 元，當(dāng) API 為 200 時(shí)， 造成的經(jīng)濟(jì)損失為 700 元）；當(dāng) API 大于 300 時(shí)造成的 經(jīng)濟(jì)損失為 2000 元；（1） 試寫出是 S （3）的表達(dá)式：（2） 試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失 S大于200元且不超過(guò)600 元的概率；（3） 若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有 30 天是在供暖季，其中有 8 天為重度污染，完成下面

7、 2X2 列聯(lián)表，并判斷能否有 95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖 有關(guān)？非重度污染重度污染合計(jì)供暖季非供暖季合計(jì)10019. (12 分)如圖 1,矩形 ABCD 中，AB=12, AD=6, E、F 分別為 CD AB 邊上的點(diǎn)，且 DE=3, BF=4,將厶 BCE 沿 BE 折起至 PBE 位置(如圖 2 所示),連結(jié) AP、(2)求點(diǎn) A 到平面 PBE 的距離.20. (12 分)已知橢圓 C:：亠-的離心率為丄上,且過(guò)點(diǎn) A (2, 1). a b (I)求橢圓 C 的方程；(n)若 P, Q 是橢圓 C 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且使/ PAQ 的角平分線總垂直于 x 軸, 試判斷

8、直線 PQ 的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由.21. (12 分)已知函數(shù) f (x) =x2-(a- 2) x- alnx (a R).2P (K2ko)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001ko1.322.072.703.848.026.637.8710.82附:2K2=II -：1 | .I： . r. I:(I)求函數(shù) y=f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)當(dāng) a=1 時(shí)，證明：對(duì)任意的 x0, f (x) +exx2+x+2.(二)選考題：共 1010 分請(qǐng)考生在第 2222、2323 題中任選一題作答如果多做， 則按所做的第一題計(jì)分答題

9、時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑.選修 4-44-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)系22.(10 分)在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為丫 (t 為參數(shù))在以坐標(biāo)ly=l+t原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C:p=2_.門-上(I)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(n)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.選修 4-54-5:不等式選講23.已知函數(shù) f (x) =|x+a- 1|+| x 2a| .(1) 若 f (1)v3,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；(2) 若 a 1, x R,求證：f (x) 2.162018 年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共

10、 1212 小題，每小題 5 5 分，共 6060 分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. (5 分)已知 A=1, 2, 4, 8, 16 , B=y|y=logx, x A，則 AHB=()A. 1, 2 B. 2, 4, 8 C. 1, 2, 4 D. 1, 2, 4, 8【解答】解：A=1, 2, 4, 8, 16, B=y| y=log2x, x A=0, 1, 2, 3, 4, AHB=1,2,4.故選：C.2. （5 分）若復(fù)數(shù) z 滿足（1+2i） z= （1- i）,則|z|=（）A.：B.；C. D.不555【解答】解：由（1+2i） z= （1-i

11、）,彳曰】.: -：-： = 一寸 I 匚I I：i=，則 |z|=-一故選：C.(si ncosa)2=1-2sinacosa-=Si n2【解答】解：sin cosa=,iB4C4D.3. （5 分）已知 sinCOSa=貝 U sin2a=A.16故選：A.4. （5 分）直線 I 經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到I 的距離為其短軸長(zhǎng)的 I，則該橢圓的離心率為（）4A.丄 B.丄 C. - D.32342 2【解答】解：設(shè)橢圓的方程為直線 I 經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè) a b焦占八、八、）則直線方程為：一一丄，橢圓中心到 I 的距離為其短軸長(zhǎng)的,2 2一一一 =3-2=3,C

12、e=a 2故選：B.B= , BC 邊上的高等于1BC,貝 U sinA=(D-T【解答】解：在 ABC 中，B , BC 邊上的高等于丄 BC,43 AB= - BC,3由余弦定理得：AC= .：一 =-二二-BC,sinA=故選：Dx-yO5.（5 分）在厶 ABC 中,故BC?BC=AB?AC?sinABC?sinA6.（5 分）已知b-y-gO,則z=22x+y的最小值是（）x+y-20A. 1B. 16 C. 8D. 4【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，設(shè) m=2x+y，則得 y=- 2x+m,平移直線 y= - 2x+m,由圖象可知當(dāng)直線 y=-2x+m 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，

13、直線的截距最小, 此時(shí) m 最小，z 也最小，由卩，解得產(chǎn) 1,得 A （1,1）h+y-2=0ly=l此時(shí) m=2X1+仁 3, z=22x+y=z=23=8,故選：C.7.（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（/W7結(jié)束A. 7 B. 9C. 10 D. 11【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得:- I :,否；13i=3, S=lg-Flg-=1i=5, S=lg-Hgy=l17ih, s=lgy+lgy=l-1 L, - 二二:，是，輸出 i=9.故選：B.8. (5分)設(shè)函數(shù)f (x) =x3+ax2， 若曲線y=f (x)在點(diǎn)P (xo， f (xo)處的切線 方程為x+y

14、=0，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為()A. (0, 0) B. (1，- 1)C. (- 1，1) D. (1，- 1)或(1，1)【解答】解： f (x) =x3+a/，f(x) =3x2+2ax，函數(shù)在點(diǎn)(xo，f (Xo)處的切線方程為 x+y=0，2 3x0+2ax0= - 1，Txj+X03+ax02=0，解得 X0= 1 .當(dāng) X0=1 時(shí)，f (X0)=- 1，當(dāng) X0= 1 時(shí)，f (X0)=1.故選：D.，否;，否;，否;9.(5 分)在正四棱錐 P- ABCD 中，PA=2 直線 PA 與平面 ABCD 所成角為 60 E 為PC 的中點(diǎn)，則異面直線 PA 與 BE 所成角為( )A

15、.90 B.60 C.45D.30【解答】解：連接 AC, BD 交于點(diǎn) 0,連接 0E, OP因?yàn)?E 為 PC 中點(diǎn)，所以 0E/ PA,所以/ 0EB 即為異面直線 PA 與 BE 所成的角.因?yàn)樗睦忮F P- ABCD 為正四棱錐，所以 P0 丄平面 ABCC，所以 A0 為 PA 在面 ABCD 內(nèi)的射影，所以/ PA0 即為 PA 與面 ABCD 所成的角，即/ PA0=6O,因?yàn)?PA=2 所以 0A=0B=1 0E=1.所以在直角三角形 E0B 中/0EB=45,即面直線 PA 與 BE 所成的角為 4510. (5 分)已知函數(shù) f (x) =sinx+入 cos(入 R)的圖

16、象關(guān)于 x=- 對(duì)稱， 則把 函數(shù) f (x)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的 2 倍，再向右平移得到 函數(shù) g (x)的圖象，則函數(shù) g (X)的一條對(duì)稱軸方程為()A兀 c 兀 c 兀r nnA. x=B. x=C. x= D. x=6436IT【解答】解：根據(jù)函數(shù) f (x) =sinx+入 cos(R)的圖象關(guān)于 x=- 對(duì)稱，可得 -.-I丄可得入=1所以1.1:，, , I 111.-把 f (X)的圖象橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的 2 倍，可得 y=sin ( x-)的圖象，24再向右平移一，得到函數(shù) g (x)=二 sin丄(x-)-_=匚 sin (丄 x-)3234212的圖象，即

17、 g (x)=匚 sin (=.-_)，令:=k*三，求得 x=2kn，k Z,故函數(shù) g (x)的圖象的對(duì)稱軸212 2 6 方程為 x=2kn，k Z.6當(dāng) k=0 時(shí)，對(duì)稱軸的方程為，丄x6故選：D. f (-x)=2(-x)2-e|-x=2x2-eix，故函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng) x= 2 時(shí)，y=8 - e2( 0，1)，故排除 A，B;當(dāng) x 0，2時(shí)，f (x) =y=2x2- ex，11. (5 分)函數(shù) y=2x2- e|x|在-2, f(x) =4x- ex=0 有解，故函數(shù) y=2x?-M 在0，2不是單調(diào)的，故排除 C，故選：D12. (5 分)已知函數(shù) f (x) =xsin

18、x+cosxx2，則不等式 i - . ,_i的x解集為()A.(e，+x)B.(0,e)C一. I I ,.D.丄、=：ee【解答】解：函數(shù) f (x) =xsinx+cosx+x2的導(dǎo)數(shù)為：f (x)=sinx+xcosx- sinx+2x=x (2+cosx),則 x 0 時(shí)，f( x) 0, f (x)遞增，且 f (- x) =xsinx+cos (- x) + (- x)2=f (x),則為偶函數(shù)，即有 f (x) =f (|x| ),則不等式I - .1：,即為 f (Inx)vf (1)x即為 f(| lnx|)vf(1),則|lnx|v1,即-1vlnxv1,解得，一vxve

19、.e故選：D.、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.- 1 一 |；即 x+2 (x+1) =0;2故答案為：.14. （5 分）在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知 a1=2,-,.,n+l則數(shù)列On的通項(xiàng)公式 an=_.：_.【解答】解：設(shè)等比數(shù)列On的公比為 q 0,V01=2,.- 13.（5 分）設(shè)向量 1=（x，x+1） ，b= （1, 2），且；丄 X，貝 Ux=_ 亠 + ：嚴(yán) ，化為：q4- 4q2+4=,解得 q2=2, q0,解得 q= :.n十則數(shù)列&的通項(xiàng)公式 an=*&Q=:.門十故答案為：.15. (5 分)已知|x| 2, |y|

20、 2,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(x, y),當(dāng) x, y R 時(shí)， 點(diǎn) P 滿足(x- 2)2+(y-2)24 的概率為16【解答】解：如圖，點(diǎn) P 所在的區(qū)域?yàn)檎叫?ABCD 及其內(nèi)部 滿足(x-2)2+ (y-2)24的點(diǎn)位于的區(qū)域是 以 C (2, 2)為圓心，半徑等于 2 的圓及其內(nèi)部 P 滿足(x-2)2+ (y-2)24 的概率為pJ扇羽寺開1匕 -4:故答案為：.rfl20,若存在實(shí)數(shù) b,LI_2IBX+4ID使得關(guān)于 x 的方程 f(x) =b 有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則 m 的取值范圍是 (3, +X).【解答】解：當(dāng) m0 時(shí)，函數(shù)的圖象如下：x-2inx+4in/ xm 時(shí)，f (

21、x) =x2- 2mx+4m= (x- m)2+4m - m24m - m2,二 y 要使得關(guān)于 x 的方程 f (x) =b 有三個(gè)不同的根，必須 4m - m2vm (m0),即 m2 3m (m 0),解得 m3,m 的取值范圍是(3, +x),故答案為：(3,+x).三解答題：共 7070 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第仃2121題為必考題，每個(gè)考生都必須作答.第2222、2323 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共 6060 分.17. (12 分)已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 S1=2an- 2 (n N*).(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)

22、求數(shù)列SJ 的前 n 項(xiàng)和 Tn.【解答】解：(I)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且 Sn=2an-2.則：Sn+i=2an+i- 2 ，-得：an+1=2an，即：亠.(常數(shù))，當(dāng) n=1 時(shí)，ai=S=2ai- 2，解得：a1=2，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：-：，(n)由于：一-，則：1,點(diǎn)，- . ： : -2 -2 2,=2n+2- 4 -2n.18.（12 分）某城市隨機(jī)抽取一年（365 天）內(nèi) 100 天的空氣質(zhì)量指數(shù) API 的監(jiān) 測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：API0，(50，(100，(150，(200，(250， 30050100150200250300空氣質(zhì)優(yōu)良輕微污輕度污中度污中度

23、重污重度污量染染染染染天數(shù)413183091115記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失（單位： 元） ， 空氣質(zhì)量指數(shù) API 為在 區(qū)間0, 100對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間（100, 300對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損 失成直線模型（當(dāng) API 為 150 時(shí)造成的 經(jīng)濟(jì)損失為 500 元，當(dāng) API 為 200 時(shí)， 造成的經(jīng)濟(jì)損失為 700 元）；當(dāng) API 大于 300 時(shí)造成的 經(jīng)濟(jì)損失為 2000 元；（1） 試寫出是 S （ 3）的表達(dá)式：（2） 試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失 S 大于 200 元且不超過(guò) 600 元的概率；（3） 若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有 30 天是在供暖季

24、，其中有 8 天為重度污染，完成 下面 2X2 列聯(lián)表，并判斷能否有 95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖 有關(guān)？附：P (Ck0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.322.072.703.848.026.637.8710.82n (ad-bu) I r ：i . i:非重度污染重度污染合計(jì)供暖季非供暖季合計(jì)100【解答】解：（1）根據(jù)在區(qū)間0, 100對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間（100, 300對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng) API 為 150 時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為 500 元, 當(dāng) API為 200 時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為 700 元）

25、；當(dāng) API 大于 300 時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損O 0, 100失為 2000 元，可得S（3）十 43-100,（100, 300;2000, xE（300, +8）（2）設(shè) 在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失 S 大于 200 元且不超過(guò) 600 元”為事件 A;由 200vS3.841所以有 95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān).19. （12 分）如圖 1,矩形 ABCD 中，AB=12, AD=6, E、F 分別為 CD AB 邊上的 點(diǎn)，且 DE=3, BF=4,將厶 BCE 沿 BE 折起至 PBE 位置（如圖 2 所示），連結(jié) AP、（1）求證：PF 丄平面 ABED（2）求點(diǎn) A

26、 到平面 PBE 的距離.【解答】解：（1）連結(jié) EF,由翻折不變性可知，PB=BC=6 PE=CE=9在厶 PBF 中, PF2+BF2=20+16=36=P,所以 PF 丄 BF（2 分）在圖 1 中，利用勾股定理，得 EF=m7：4= T7,在厶 PEF 中, EF2+P=61+20=8 仁 PE, PF 丄 EF（4 分）又 BFA EF=F BF?平面 ABED, EF?平面 ABED PF 丄平面 ABED - （6 分）（2）解：由（1）知 PF 丄平面 ABED, PF 為三棱錐 P-ABE 的高.（8 分）設(shè)點(diǎn) A 到平面 PBE 的距離為 h ,由等體積法得 VA-PBE=

27、VP-ABE, （10 分）即 . 一 -.： ：.一二 h=3，即點(diǎn) A 到平面 PBE 的距離為 .（14 分）3圖1B圖?20. （12 分）已知橢圓 C: V -的離心率為,且過(guò)點(diǎn) A（ 2 , 1）.a2（I）求橢圓 C 的方程；（n） 若 P, Q 是橢圓 C 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且使/ PAQ 的角平分線總垂直于 x 軸,試判斷直線 PQ 的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由.【解答】解：(I)因?yàn)闄E圓 C 的離心率為二丄，且過(guò)點(diǎn) A(2,1),2因?yàn)?a2=b2+c2,解得 a2=8, b2=2, （3 分）2 2所以橢圓 C 的方程為-( 4 分)8 2(U)解法一：

28、因?yàn)? PAQ 的角平分線總垂直于 x 軸，所以 PA 與 AQ 所在直線 關(guān)于直線 x=2 對(duì)稱.設(shè)直線 PA 的斜率為 k,貝 U 直線 AQ 的斜率為-匕(5 分)所以直線 PA 的方程為 y-仁 k (x-2),直線 AQ 的方程為 y-仁-k (x-2). 設(shè)點(diǎn) P (xp, yp),Q (XQ, yQ),-l=k(x-2)由，/ 護(hù) ，消去 丫，得(1+4k2) x2-( 16k2- 8k) x+16k2- 16k-4=0.因?yàn)辄c(diǎn) A(2,1)在橢圓 C 上，所以 x=2 是方程的一個(gè)根，則（6 分）所以（ 7 分）$ l+4kZ9同理(8分)所以9分)所以直線 PQ 的斜率為_-

29、. (11 分)所以直線 PQ 的斜率為定值，該值為.( 12 分)16k?-16k-4l+4k2又丁二- .1_ 1l+4k2（10 分）解法二：設(shè)點(diǎn) P (X1, y1), Q (x2, y2),則直線 PA 的斜率.-；,直線 QA 的斜率:.因?yàn)? PAQ 的角平分線總垂直于 x 軸，所以 PA 與 AQ 所在直線關(guān)于直線 x=2 對(duì)稱.所以kpA=-kQA，即，（5分）因?yàn)辄c(diǎn) P (xi, yi), Q (X2, y2)在橢圓 C 上,1y11x1+2由得: | .:，得，(6分)（7 分）化簡(jiǎn)得 Xiy2+X2y1+ (X1+X2) +2 (yi+y2)+4=0,(8 分) 由得

30、Xiy2+X2yi-(X1+X2)- 2(yi+y2) +4=0，(9 分)-得 Xi+X2=- 2 (yi+y2).(10 分)所以直線 PQ 的斜率為一為定值.（12 分）解法三：設(shè)直線 PQ 的方程為 y=kX+b，點(diǎn) P （X1, yj , Q （X2, y2）,貝Uy1=kX1+b, y2=kX2+b,y 1_1 p _1直線 PA 的斜率_1,直線 QA 的斜率5 分）因?yàn)? PAQ 的角平分線總垂直于 X 軸，所以 PA 與 AQ 所在直線關(guān)于直線X=2 對(duì)稱.y1-1y 空 一 1所以 kpA=- kQA,即 =, , - （6 分）x! -2七_(dá)2由得X j+2K2+2同理由

31、得-得1,得龍嚴(yán) 24ky1+y2)2(11 分)2 2所以，化簡(jiǎn)得 X1y2+X2y1-(X1+X2)- 2 (y1+y2) +4=0.把 yi=kxi+b, y2=kx2+b 代入上式，并化簡(jiǎn)得2kxix2+ (b - 1 - 2k) (X1+X2)-4b+4=0. (*)(7 分)由-v2V2，消去 y 得(4“+1) x2+8kbx+4b2- 8=0, (* )諛七，:, ，1 4k2+l代入(* )得丄二一亠一 _；”啟一”，(9 分)4k2+l4kZ+l整理得(2k- 1) (b+2k- 1) =0, 所以廠丄或 b=1 - 2k.(10 分)若 b=1 - 2k,可得方程(*)的一個(gè)根為 2，不合題意.(11 分) 若.廠丄時(shí)，合題意.所以直線 PQ 的斜率為定值，該值為(12 分)21.(12 分)已知函數(shù) f (x) =x2-(a- 2) x- alnx (a R).(I)求函數(shù) y=f (x)的單調(diào)區(qū)間；(U)當(dāng) a=1 時(shí)，證明：對(duì)任意的 x0, f (x) +ex/+X+2.【解答】解：(I)函數(shù) f(x)的定義域是(0，+x)，f(x)=2x-(a- 2)-1(2 分)當(dāng) a 0 對(duì)任意 x( 0，+x)恒成立，所以，函數(shù) f (x)在區(qū)間(0，+x)單調(diào)遞增；(4 分)當(dāng) a0 時(shí)，由 f (x)0 得