廣東省潮汕兩市名校高三上學(xué)期期中聯(lián)考試題(數(shù)學(xué)理)

1、II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼廣東省潮汕名校 2011 2012 學(xué)年度第一學(xué)期高三級期中考試（聯(lián)考） 數(shù)學(xué)（理科）第I卷（選擇題共 40 分）一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的，請把答案寫在答題卷的表格中。sin 110 sin 207、物體 A 以速度 v = 3t 2+ 1（m/s）在一直線 l 上運動，物體 B 在直線 l 上，且在物體 A 的正 前方 5m 處，同時以 v = 10t（m/s）的速度與 A 同向運動，出發(fā)后物體 A 追上物體 B 所用的時 間 t（s）為（）A

2、.3B.4C.5D.6R, M = x|x2 4, N=x|x 或 xv1都是 U 的子集，則圖中陰影部 ）1、設(shè)全集 u 是實數(shù)集 分所表示的集合是（A.x|2v1B.x|2xw2 C.x|1vx0”的充分不必要條件C.x- xR,20D.“ x2 是“|x|?一一 f3=7+ 4,31052 216、解：(I)由X一1-a，(a 0)，得1-a乞a,A二x|1 -a乞X E 1a,x -2由X20得x：-2或x2, B =x | x：-2或x2, / AcB= $仁一2蘭1 a且1 + a蘭2(a 0),二0cax 2f(X)= lg (n)證明：；x 2且x：-2或x -2,分 12.4

3、 分精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為k_Gk二.務(wù)（k. z（2）假設(shè)存在實數(shù) m 符合題意,.訂2X2X6 洱，則sin(2xsin(2x6) j j11f(x) =2sin(2x) m 1二m,3 mII精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼62(3) g(x) =X |x 1 -a|(x = a)10 分12 分1 7又vf(X) F2m解得1m =-存在實數(shù)2,使函數(shù)f（X）的值域恰為期14 分18、解：每月生產(chǎn)x 噸時的利潤為f(x) =(24200 xjx -(50000 - 200 x)5=x3240005

4、0000 (x _0)5f (x) =_3x224000 = _3(x _200)(x 200)由55得當(dāng)0 : x：2 0 時,f（X）0,當(dāng)x .20 時，f (x)： f（X）在（0, 200）單調(diào)遞增，在200, +R）單調(diào)遞減,故f（X）的最大值為1f (200)(200)324000 200 -50000 =3150000(元)513答：每月生產(chǎn)19、解（1）證明:x 1a200 噸產(chǎn)品時利潤達(dá)到最大，最大利潤為315 萬元.2 . 2a X 1 aa 2a + xx +1 a f (x) 2 f(2a -x)=a x丄丄ax+1 x+1a+2a2xa+x一1+2 +-a xx a

5、a X_0結(jié)論成立3分14 分（2） 證明：= -(a-x)1=_1 .1a -x-211a -x_3 _ -1a -x-2.即f(x)值域為-3廠2.7精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼g(x) = x3x2mf (x) = x3(2m)x2-2x故-222. g(x) =3x (4 m)x -25函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)上總存在極值， g(x)=o 有兩個不等實根且至少有一個在區(qū)間(t,3)內(nèi).分；g(t)又.函數(shù)g(x)是開口向上的二次函數(shù)，且g() =-20.分2123x _a 一 1 且 x 山 a 時，g(x) =x x 1 a = (x )a當(dāng)2

6、24 41彳 112當(dāng)2時，2，函數(shù)在心-1，*：)上單調(diào)遞增，g(x)min=g(a-1)=(a-1)912x豈a _1時g(x) = x _x_1a=(x )當(dāng)21 剛 3z15如果一132如果a a-2-2 即a a違時曲)在(_(_a a一1)1)上為減函數(shù) gmgm 皿一1)1)弘- -1)1)32532a時,(a -1)2-(a) =(a )20當(dāng)2423分13綜合得：當(dāng)2違時，g (x)最小值是(a-1)分352aa；當(dāng)2時，g (x)最小值為4；314f(xa()20、解：(I由x知:當(dāng)a 0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,1),單調(diào)減區(qū)間是(1,；當(dāng)a: 0時，函數(shù)f(x

7、)的單調(diào)增區(qū)間是(1,J，單調(diào)減區(qū)間是(01)；f(2)=旦=i(n)由2二a - -2.f x二-2ln x 2x -3,f x =2 -2x.分6II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼2H（t）二T一“ 一4在121上單調(diào)遞減，所以_37H(t)minH (1) 9；.m 0，解得3(川)寫a =2f (x)=2l nx2x 3令F (x) = h(x) - f (x)，則綜上得：37（37_3_9.所以當(dāng)m在（亍，）內(nèi)取值時，對于任意的仁日2,函數(shù)g(x) =x3x2mf(x)在區(qū)間（t，3）上總存在極值。F(x)=(p p- -2 2)xx當(dāng)P _0時，由x所以，在1e上不存在P P_ _2e2e-3 -2ln x 亠 2x 亠 3