初中數(shù)學(xué)圓的專(zhuān)題訓(xùn)練

1、-圓的專(zhuān)題訓(xùn)練初中數(shù)學(xué)組卷一選擇題共15小題1如圖，O的半徑為4，ABC是O的接三角形，連接OB、OC假設(shè)BAC與BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為A3B4C5D62如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，CDB=30°，O的半徑為5cm，則圓心O到弦CD的距離為AcmB3cmC3cmD6cm3如圖，AB是O的直徑，CDAB，ABD=60°，CD=2，則陰影局部的面積為ABC2D44如圖，AB是O的直徑，D=40°，則CAB的度數(shù)為A20°B40°C50°D70°5如圖，半徑為3的A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C0，2，B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，

2、則tanOBC為AB2CD6如圖，AB是圓O的直徑，弦CDAB，BCD=30°，CD=4，則S陰影=A2BCD7如圖，O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，A=45°，AMD=75°，則B的度數(shù)是A15°B25°C30°D75°8如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，A=36°，C=28°，則B=A100°B72°C64°D36°9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P與*軸相切，與y軸相交于A0，2，B0，8，則圓心P的坐標(biāo)是A5，3B5，4C3，5D4，510如圖，正方形ABCD的邊AB=1，

3、和都是以1為半徑的圓弧，則無(wú)陰影兩局部的面積之差是AB1C1D111如圖，ABC接于半徑為5的O，圓心O到弦BC的距離等于3，則A的正切值等于ABCD12如下列圖，在ABC中，A=90°，AB=AC=2cm，A與BC相切于點(diǎn)D，陰影局部的面積為ABCD13如圖，*工件形狀如下列圖，等腰RtABC中斜邊AB=4，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓分別與兩腰相切于點(diǎn)D、E，則圖中陰影局部的面積是ABCD214假設(shè)圓錐經(jīng)過(guò)軸的截面是一個(gè)正三角形，則它的側(cè)面積與底面積之比是A3：2B3：1C5：3D2：115如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，且為半圓的設(shè)扇形AOC、COB、弓形BmC的

4、面積分別為S1、S2、S3，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是AS1S2S3BS2S1S3CS2S3S1DS3S2S1二解答題共10小題16AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線交AC于E點(diǎn)，且AEF為等邊三角形1求證：DFB是等腰三角形；2假設(shè)DA=AF，求證：CFAB17ABC，以AB為直徑的O分別交AC于D，BC于E，連接ED，假設(shè)ED=EC1求證：AB=AC；2假設(shè)AB=4，BC=2，求CD的長(zhǎng)18如圖，正方形ABCD接于O，M為中點(diǎn)，連接BM，CM1求證：BM=CM；2當(dāng)O的半徑為2時(shí)，求的長(zhǎng)19如圖，O是ABC的外接圓，AC為直徑，弦BD=BA，BEDC交D

5、C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E1求證：1=BAD；2求證：BE是O的切線20如圖，O的直徑為AB，點(diǎn)C在圓周上異于A，B，ADCD1假設(shè)BC=3，AB=5，求AC的值；2假設(shè)AC是DAB的平分線，求證：直線CD是O的切線21如圖，直角ABC接于O，點(diǎn)D是直角ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E，過(guò)點(diǎn)C作ECP=AED，CP交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連結(jié)PO交O于點(diǎn)F1求證：PC是O的切線；2假設(shè)PC=3，PF=1，求AB的長(zhǎng)22如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且CBF=CAB1求證：直線BF是O的切線；2假設(shè)AB=5，sinCBF=，

6、求BC和BF的長(zhǎng)23如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)F、C在O上且，連接AC、AF，過(guò)點(diǎn)C作CDAF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D1求證：CD是O的切線；2假設(shè)，CD=4，求O的半徑24如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CFAD1請(qǐng)證明：E是OB的中點(diǎn)；2假設(shè)AB=8，求CD的長(zhǎng)25如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，且CD=24，點(diǎn)M在O上，MD經(jīng)過(guò)圓心O，聯(lián)結(jié)MB1假設(shè)BE=8，求O的半徑；2假設(shè)DMB=D，求線段OE的長(zhǎng)圓的專(zhuān)題訓(xùn)練初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題共15小題12021如圖，O的半徑為4，ABC是O的接三角形，連接OB、OC假設(shè)BAC與BOC互補(bǔ)

7、，則弦BC的長(zhǎng)為A3B4C5D6【分析】首先過(guò)點(diǎn)O作ODBC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作ODBC于D，則BC=2BD，ABC接于O，BAC與BOC互補(bǔ)，BOC=2A，BOC+A=180°，BOC=120°，OB=OC，OBC=OCB=180°BOC=30°，O的半徑為4，BD=OBcosOBC=4×=2，BC=4應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考察了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)注意掌握輔助線的作法，

8、注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22021黔南州如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，CDB=30°，O的半徑為5cm，則圓心O到弦CD的距離為AcmB3cmC3cmD6cm【分析】根據(jù)垂徑定理知圓心O到弦CD的距離為OE；由圓周角定理知COB=2CDB=60°，半徑OC的長(zhǎng)，即可在RtOCE中求OE的長(zhǎng)度【解答】解：連接CBAB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，圓心O到弦CD的距離為OE；COB=2CDB同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半，CDB=30°，COB=60°；在RtOCE中，OC=5cm，OE=OCcosCOB，OE=cm應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考察了垂徑

9、定理、圓周角定理及解直角三角形的綜合應(yīng)用解答這類(lèi)題一些學(xué)生不會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題，不知從何處入手造成錯(cuò)解32021如圖，AB是O的直徑，CDAB，ABD=60°，CD=2，則陰影局部的面積為ABC2D4【分析】連接OD，則根據(jù)垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影局部的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可【解答】解：連接ODCDAB，CE=DE=CD=，故SOCE=SODE，即可得陰影局部的面積等于扇形OBD的面積，又ABD=60°，CDB=30°，COB=60°，OC=2，S扇形OBD=，即陰影局部的面積為應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考察的

10、是垂徑定理，熟知平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵42021如圖，AB是O的直徑，D=40°，則CAB的度數(shù)為A20°B40°C50°D70°【分析】先根據(jù)圓周角定理求出B及ACB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：D=40°，B=D=40°AB是O的直徑，ACB=90°，CAB=90°40°=50°應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵520

11、21達(dá)州如圖，半徑為3的A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C0，2，B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tanOBC為AB2CD【分析】作直徑CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tanCDO，根據(jù)圓周角定理得到OBC=CDO，等量代換即可【解答】解：作直徑CD，在RtOCD中，CD=6，OC=2，則OD=4，tanCDO=，由圓周角定理得，OBC=CDO，則tanOBC=，應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵62021如圖，AB是圓O的直徑，弦CDAB，BCD=30

12、6;，CD=4，則S陰影=A2BCD【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=2，然后由圓周角定理知DOE=60°，然后通過(guò)解直角三角形求得線段OD、OE的長(zhǎng)度，最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入S陰影=S扇形ODBSDOE+SBEC【解答】解：如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E，AB是O的直徑，弦CDAB，CE=ED=2，又BCD=30°，DOE=2BCD=60°，ODE=30°，OE=DEcot60°=2×=2，OD=2OE=4，S陰影=S扇形ODBSDOE+SBEC=OE×DE+BECE=2+2=應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】考察了垂徑定理、扇形面積的

13、計(jì)算，通過(guò)解直角三角形得到相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解答此題的關(guān)鍵72021如圖，O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，A=45°，AMD=75°，則B的度數(shù)是A15°B25°C30°D75°【分析】由三角形外角定理求得C的度數(shù)，再由圓周角定理可求B的度數(shù)【解答】解：A=45°，AMD=75°，C=AMDA=75°45°=30°，B=C=30°，應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了三角形的外角定理，圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵82021市如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，A=36°，C=28

14、°，則B=A100°B72°C64°D36°【分析】連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAC=C=28°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：連接OA，OA=OC，OAC=C=28°，OAB=64°，OA=OB，B=OAB=64°，應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是圓周角定理，掌握?qǐng)A的半徑相等、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵92021如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P與*軸相切，與y軸相交于A0，2，B0，8，則圓心P的坐標(biāo)是A5，3B5，4C3，5D4，5【分析】過(guò)P作PCAB于點(diǎn)C，過(guò)P作PD*軸于點(diǎn)D，由切線

15、的性質(zhì)可求得PD的長(zhǎng)，則可得PB的長(zhǎng)，由垂徑定理可求得CB的長(zhǎng)，在RtPBC中，由勾股定理可求得PC的長(zhǎng)，從而可求得P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：如圖，過(guò)P作PCAB于點(diǎn)C，過(guò)P作PD*軸于點(diǎn)D，連接PB，P為圓心，AC=BC，A0，2，B0，8，AB=82=6，AC=BC=3，OC=83=5，P與*軸相切，PD=PB=OC=5，在RtPBC中，由勾股定理可得PC=4，P點(diǎn)坐標(biāo)為4，5，應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察切線的性質(zhì)和垂徑定理，利用切線的性質(zhì)求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵102021 黃岡中學(xué)自主招生如圖，正方形ABCD的邊AB=1，和都是以1為半徑的圓弧，則無(wú)陰影兩局部的面積之差是AB1C1D1【分析

16、】圖中1、2、3、4圖形的面積和為正方形的面積，1、2和兩個(gè)3的面積和是兩個(gè)扇形的面積，因此兩個(gè)扇形的面積的和正方形的面積=無(wú)陰影兩局部的面積之差，即1=【解答】解：如圖：正方形的面積=S1+S2+S3+S4；兩個(gè)扇形的面積=2S3+S1+S2；，得：S3S4=S扇形S正方形=1=應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了扇形的面積計(jì)算公式及不規(guī)則圖形的面積計(jì)算方法找出正方形四個(gè)圖形面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵112021如圖，ABC接于半徑為5的O，圓心O到弦BC的距離等于3，則A的正切值等于ABCD【分析】過(guò)點(diǎn)O作ODBC，垂足為D，根據(jù)圓周角定理可得出BOD=A，再根據(jù)勾股定理可求得BD=4，從而得出

17、A的正切值【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作ODBC，垂足為D，OB=5，OD=3，BD=4，A=BOC，A=BOD，tanA=tanBOD=，應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考察了垂徑定理、圓周角定理以及解直角三角形，要熟練掌握這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)122021江門(mén)模擬如下列圖，在ABC中，A=90°，AB=AC=2cm，A與BC相切于點(diǎn)D，陰影局部的面積為ABCD【分析】陰影局部的面積是三角形ABC的面積減去圓的面積，根據(jù)勾股定理可求得BC的長(zhǎng)，連接AD，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出AD等于BC的一半【解答】解：連接AD，A=90°，AB=AC=2cm，由勾股定理得BC=2cm，AD=BC，AD=cm，S

18、陰影=SABCS圓=2應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題是一道綜合題，考察了扇形面積的計(jì)算以及等腰三角形的性質(zhì)，是中檔題132021模擬如圖，*工件形狀如下列圖，等腰RtABC中斜邊AB=4，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓分別與兩腰相切于點(diǎn)D、E，則圖中陰影局部的面積是ABCD2【分析】此題需先求出直角三角形的邊長(zhǎng)，再利用切線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)得出四邊形CDOE是正方形，然后分別求出直角三角形ABC、扇形FOD，正方形CDOE，扇形EOG的面積，即可求出陰影局部的面積【解答】解：設(shè)AC=BC=*，則*2+*2=4*=2設(shè)OD=R，則OE=RAC，BC與O相切，ODAD，OEBCA=45°

19、AOD=45°A=AODAD=OD=RAC=2AC=2AD=ODC=90°四邊形ODCE是正方形S正方形CDOE=2S扇形FOD=S扇形EOG=陰影局部的面積是2應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了扇形面積的求法，在解題時(shí)要注意面積計(jì)算公式和圖形的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用142006假設(shè)圓錐經(jīng)過(guò)軸的截面是一個(gè)正三角形，則它的側(cè)面積與底面積之比是A3：2B3：1C5：3D2：1【分析】利用軸的截面是一個(gè)正三角形，易得圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，把相應(yīng)數(shù)值代入圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，圓錐底面積=×半徑2比較即可【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，S

20、底=r2，S側(cè)=2r2r=2r2，S側(cè)：S底=2r2：r2=2：1應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察圓錐的軸截面、側(cè)面積與底面積的求法152003如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，且為半圓的設(shè)扇形AOC、COB、弓形BmC的面積分別為S1、S2、S3，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是AS1S2S3BS2S1S3CS2S3S1DS3S2S1【分析】首先根據(jù)AOC的面積=BOC的面積，得S2S1再根據(jù)題意，知S1占半圓面積的所以S3大于半圓面積的【解答】解：根據(jù)AOC的面積=BOC的面積，得S2S1，再根據(jù)題意，知S1占半圓面積的，所以S3大于半圓面積的應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此類(lèi)題首先要比較有明顯關(guān)系的兩個(gè)圖形的面

21、積二解答題共10小題162021株洲AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線交AC于E點(diǎn)，且AEF為等邊三角形1求證：DFB是等腰三角形；2假設(shè)DA=AF，求證：CFAB【分析】1由AB是O直徑，得到ACB=90°，由于AEF為等邊三角形，得到CAB=EFA=60°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；2過(guò)點(diǎn)A作AMDF于點(diǎn)M，設(shè)AF=2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到FM=EM=a，AM=a，在根據(jù)條件得到AB=AF+BF=8a，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=EF=AF=CE=2a，推出ECF=EFC，根據(jù)三角形的角和即可得到結(jié)論【解答】解：

22、1AB是O直徑，ACB=90°，AEF為等邊三角形，CAB=EFA=60°，B=30°，EFA=B+FDB，B=FDB=30°，DFB是等腰三角形；2過(guò)點(diǎn)A作AMDF于點(diǎn)M，設(shè)AF=2a，AEF是等邊三角形，F(xiàn)M=EM=a，AM=a，在RtDAM中，AD=AF=2a，AM=，DM=5a，DF=BF=6a，AB=AF+BF=8a，在RtABC中，B=30°，ACB=90°，AC=4a，AE=EF=AF=2a，CE=ACAE=2a，ECF=EFC，AEF=ECF+EFC=60°，CFE=30°，AFC=AFE+EFC=

23、60°+30°=90°，CFAB【點(diǎn)評(píng)】此題考察了圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵172021ABC，以AB為直徑的O分別交AC于D，BC于E，連接ED，假設(shè)ED=EC1求證：AB=AC；2假設(shè)AB=4，BC=2，求CD的長(zhǎng)【分析】1由等腰三角形的性質(zhì)得到EDC=C，由圓外接四邊形的性質(zhì)得到EDC=B，由此推得B=C，由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；2連接AE，由AB為直徑，可證得AEBC，由1知AB=AC，證明CDECBA后即可求得CD的長(zhǎng)【解答】1證明：ED=EC，EDC=C，EDC=B，B

24、=C，AB=AC；2方法一：解：連接AE，AB為直徑，AEBC，由1知AB=AC，BE=CE=BC=，CDECBA，CECB=CDCA，AC=AB=4，2=4CD，CD=方法二：解：連接BD，AB為直徑，BDAC，設(shè)CD=a，由1知AC=AB=4，則AD=4a，在RtABD中，由勾股定理可得：BD2=AB2AD2=424a2在RtCBD中，由勾股定理可得：BD2=BC2CD2=22a2424a2=22a2整理得：a=，即：CD=【點(diǎn)評(píng)】此題考察了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵182021如圖，正方形ABCD接于O，M為中點(diǎn)，連接BM，CM1求證：BM

25、=CM；2當(dāng)O的半徑為2時(shí)，求的長(zhǎng)【分析】1根據(jù)圓心距、弦、弧之間的關(guān)系定理解答即可；2根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算【解答】1證明：四邊形ABCD是正方形，AB=CD，=，M為中點(diǎn)，=，+=+，即=，BM=CM；2解：O的半徑為2，O的周長(zhǎng)為4，=，=+=，的長(zhǎng)=××4=×4=【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是正方形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算、圓心距、弦、弧之間的關(guān)系，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式、圓心距、弦、弧之間的關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵192021如圖，O是ABC的外接圓，AC為直徑，弦BD=BA，BEDC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E1求證：1=BAD；2求證：BE是O的切線【分析】1根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角

26、定理得出即可；2連接BO，求出OBDE，推出EBOB，根據(jù)切線的判定得出即可；【解答】證明：1BD=BA，BDA=BAD，1=BDA，1=BAD；2連接BO，ABC=90°，又BAD+BCD=180°，BCO+BCD=180°，OB=OC，BCO=CBO，CBO+BCD=180°，OBDE，BEDE，EBOB，OB是O的半徑，BE是O的切線【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三角形的外接圓與外心，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵202021如圖，O的直徑為AB，點(diǎn)C在圓周上異于A，B，ADCD1假設(shè)BC=3，AB=5，求AC的值；2假設(shè)AC

27、是DAB的平分線，求證：直線CD是O的切線【分析】1首先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)即可；2連接OC，證OCCD即可；利用角平分線的性質(zhì)和等邊對(duì)等角，可證得OCA=CAD，即可得到OCAD，由于ADCD，則OCCD，由此得證【解答】1解：AB是O直徑，C在O上，ACB=90°，又BC=3，AB=5，由勾股定理得AC=4；2證明：連接OCAC是DAB的角平分線，DAC=BAC，又ADDC，ADC=ACB=90°，ADCACB，DCA=CBA，又OA=OC，OAC=OCA，OAC+OBC=90°，OCA+ACD=OCD=90&

28、#176;，DC是O的切線【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察的是切線的判定方法要證*線是圓的切線，此線過(guò)圓上*點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)即為半徑，再證垂直即可212021如圖，直角ABC接于O，點(diǎn)D是直角ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E，過(guò)點(diǎn)C作ECP=AED，CP交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連結(jié)PO交O于點(diǎn)F1求證：PC是O的切線；2假設(shè)PC=3，PF=1，求AB的長(zhǎng)【分析】1連接OC，欲證明PC是O的切線，只要證明PCOC即可2延長(zhǎng)PO交圓于G點(diǎn)，由切割線定理求出PG即可解決問(wèn)題【解答】解：1如圖，連接OC，PDAB，ADE=90°，ECP=AED，又EAD=ACO，PCO=ECP+AC

29、O=AED+EAD=90°，PCOC，PC是O切線2解法一：延長(zhǎng)PO交圓于G點(diǎn)，PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，PG=9，F(xiàn)G=91=8，AB=FG=8解法二：設(shè)O的半徑為*，則OC=*，OP=1+*PC=3，且OCPC32+*2=1+*2解得*=4AB=2*=8【點(diǎn)評(píng)】此題考察切線的判定、切割線定理、等角的余角相等等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型222021*如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且CBF=CAB1求證：直線BF是O的切線；2假設(shè)AB=5，si

30、nCBF=，求BC和BF的長(zhǎng)【分析】1連接AE，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明ABF=90°2利用條件證得AGCABF，利用比例式求得線段的長(zhǎng)即可【解答】1證明：連接AE，AB是O的直徑，AEB=90°，1+2=90°AB=AC，1=CABCBF=CAB，1=CBFCBF+2=90°即ABF=90°AB是O的直徑，直線BF是O的切線2解：過(guò)點(diǎn)C作CGAB于GsinCBF=，1=CBF，sin1=，在RtAEB中，AEB=90°，AB=5，BE=ABsin1=，AB=AC，AE

31、B=90°，BC=2BE=2，在RtABE中，由勾股定理得AE=2，sin2=，cos2=，在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2，AG=3，GCBF，AGCABF，BF=【點(diǎn)評(píng)】此題考察常見(jiàn)的幾何題型，包括切線的判定，角的大小及線段長(zhǎng)度的求法，要求學(xué)生掌握常見(jiàn)的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡(jiǎn)單的方法解題232021校級(jí)自主招生如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)F、C在O上且，連接AC、AF，過(guò)點(diǎn)C作CDAF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D1求證：CD是O的切線；2假設(shè)，CD=4，求O的半徑【分析】1連結(jié)OC，由F，C，B三等分半圓，根據(jù)圓周角定理得FAC=BAC，而OAC=OCA，則FAC=OCA，可判斷OCAF，由于CDAF，所以O(shè)CCD，然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是O的切線；2連結(jié)BC，由AB為直徑得ACB=90°，由F，C，B三等分半圓得BOC=60°，則BAC=30°，所以DAC=30°，在RtADC中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得A