廣東省江門市2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)檢測(cè)試題導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、選擇題：(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知直線y =kx是曲線y =1 nx的切線，則直線y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( )數(shù)m的取值范圍是( )3.若f(x) - / -COSX,則f( -)等于14. 曲線f(x) =x3x -2上點(diǎn)F0處的切線垂直于直線y二一x，則點(diǎn) R 的坐標(biāo)是4( )A(1,0)B .(0,-2)C.(1,4)或(1,0)D.(1,4)5. 一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t丿秒后的位移為s=t3_3t2 &,那么速度為零的時(shí)3刻是()A 1 秒B . 1 秒末和 2 秒末

2、C . 4 秒末D. 2 秒末和 4 秒末6. 函數(shù)f (x ax32x 1(a = 0)在 x=1 處的切線方程為x y - m = 0,則實(shí)數(shù)a等于A 1B -1C-2 D 37. 函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，對(duì)任意的X，R都有2f (x) f (x)成立，則A .3f (2ln 2) 2f (2ln 3)B.3f (2ln2)：2f(2ln 3)C.3f (2l n2)=2f(2l n 3)D.3f(2l n2)與2f (2l n 3)的大小不確定8. 已知點(diǎn)F是曲線y=導(dǎo)上一動(dòng)點(diǎn)，：為曲線在點(diǎn)F處的切線的傾斜角，則的最小值ex1是()A 0B. -C.蘭D.蘭3A(e)B.(e

3、,1)1C.(丄,_1)eD.(-1)e2.已知函數(shù)f (x) =exmx 1的圖像為曲線C,若曲線C不存在與直線1y=?x垂直的切線，則實(shí)B .m_丄2C.D.m2-2 -9. 已知函數(shù)y=f(x)(x R)上任一點(diǎn)(X0,f(Xo)處的切線斜率k=(X03)(X0+1)2，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A 3,亠B.-： ：,3丨C.-： ：,-1丨D. 1-1,10. 函數(shù)f (X)的導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示，則函數(shù)f (X)的極小值點(diǎn)個(gè)數(shù)有A.0個(gè)B.1個(gè)C. 2 個(gè)D.3個(gè)11.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(X)，滿足f (x) = 2xf (2) x3,則f (2)等于A . - 8B.-

4、12C.8D.1212.定義在 R 上的函數(shù)f (X)滿足 f (4) =1, f (X)為 f (x)的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y=f( X)的圖象如圖所示.若正數(shù)a, b 滿足 f (2a+b) 1，則 出二的取值范圍是b+2|721 - ,31- 2-3 -4 -二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分.把答案填在題中橫線上)3213. 函數(shù)y =x -3x在x等于_ 處取得極小值.114.y x一cosx的單調(diào)遞減區(qū)間為 _ ；215. 曲線y在點(diǎn)M(二丄)處的切線的斜率為1 +ta nx4 2-16. 直線y是曲線y =sin kx的一條切線，則符合條件的一個(gè)實(shí)數(shù)值 _

5、.三解答題(解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17. (本題滿分 14 分)已知函數(shù).泊二- L.2(1) 求函數(shù).I在.上的最大值和最小值；2(2) 求證：在區(qū)間 - 上, 函數(shù)：1的圖象在：-IJ的圖象的下方。3218. 設(shè)函數(shù)f(x)二x ax -9x-1(a：0)，且曲線y = f (x)斜率最小的切線與直線12x y = 6平行.求：(I)a的值；(II )函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間.219. 設(shè)a _ 0, f (x) = x _1 _ In x 2a ln x,x0(1 )令F(x)二xf(x)，討論F(x)在(0.+s)內(nèi)的單調(diào)性并求極值；(2)求證：當(dāng)x 1時(shí)，恒有x l

6、n2x - 2aln x T。20. 已知f (x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f (x) = l n(x 1) m - 2f (1),m R,且函數(shù)f (x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0, -2 )。(1) 求函數(shù)y二f(x)的表達(dá)式；(2) 設(shè)g(x)在點(diǎn)(1,g(1)處的切線與y軸垂直，求g(x)的極大值。21. 若函數(shù)y二f (x)在x =x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y = f (x)的極值點(diǎn)。_32已知a, b是實(shí)數(shù)，1 和-1是函數(shù)f(x) =x ax bx的兩個(gè)極值點(diǎn).(1 )求 a 和b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g (x) = f(x) 2，求g(x)的極值點(diǎn)；(3 )設(shè)h(x)

7、=f(f(x) -c，其中-2,2，求函數(shù)y =h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).-5 -22.已知直線y = ex是曲線f x = a a，0,a -1的一條切線.求a的值；(2)若當(dāng)x _ 0時(shí)，f xf；-x _ kx恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍答案1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C 13.27兀11兀,鼻114.2k二，2k二）（k z）i5.石16.16 62解：1）由/= +ln= x + 1 當(dāng) zefl.tflpt, /*（x）Ot函數(shù)17.2x旺A川）寺+ln 彈幗軌 （4 “小護(hù)也5】）冷18.( 1)f(x)的定義域?yàn)?R

8、2a_ 9 （a:：0）32f（x）=3x2ax -9 =3（x -）23-6 -2a912f （X）min = 9所以a2由條件得，解得a = -3或a = 3（舍）-7 -所以a - -332(2 )因?yàn)閍二3，所以f(x)二x - 3x - 9x -1,f(x)=3x 6x9,令 3x 6x9=0解得x-1或x2= 3所以當(dāng)x：-1 或 x . 3時(shí)，f(x)0當(dāng)_1 CX 3時(shí)，f(x) c0,32所以f(x) =x 3x 9x 1的單調(diào)增區(qū)間是(-00,。和(3,菖),減區(qū)間是(-1 , 3).19.解：根據(jù)求導(dǎo)法則有f (x) = 1 -2ln x空，x 0,x x故F (x) =

9、 xf (x)二x2ln x 2a, x . 0,2于是F (x) = 1 _x列表如下:a又x (-1,0)一.(0,，由g(1) =2g(x)彳2ln(x4，g(X)=_-_L11由g (x) 0,解得T：x 或 x 1；由g (x) 0知，F(xiàn)(x)的極小值F(2)=2-2In 2 2a 0.于是由上表知，對(duì)一切x (0,)，恒有F (x) = xf (x)0.x 0時(shí)，恒有f (x) 0,故f(x)在(0,內(nèi)單調(diào)增加.x 1時(shí)，f (x) f (10,即x -1 - In2x 2aln x 0.1時(shí)，恒有x從而當(dāng)所以當(dāng)故當(dāng)x20.解:(1)由已知得2ln x -2a ln x 1f (x

10、H11，二 f (1) = 一2分2又f (0) = -2,In1x 11m -224 分，m = -1,2分，f (x)二In(x 1)-2 * 1(2)：g(x) a ln(x 1) -2a.-xg(x)二1+2(x 1) xax a -12(x 1)2(x 1) x-8 -11則g(x)的單調(diào)增區(qū)間是(_1,_丄),(1, ：)，單調(diào)遞減區(qū)間是(-丄,0),(0,1).2211故g(x)極大值為g(-)二-2 - 2ln( 1) 4 = -6 - 21 n 2,22極小值為g(1) =1 2ln 2 _4 二； 2ln 2.21.解：(1)由f (x) =x3ax2bx，得f (x)二3

11、x22ax b。I和_1是函數(shù)f(x) =x3- ax2bx的兩個(gè)極值點(diǎn)， f(1) =3 2a b=0,f(_1)=3-2a b=0，解得a=0,b= _3。(2)v由(1)得，f(x) =x33x,32二g (x) = f(x) 2=x -3x 2= x -1 ix 2，解得為=X2=1,禺=-2。當(dāng)xv 2時(shí)，g (x) 0;當(dāng)-2 x0,x= -2是g(x)的極值點(diǎn)。當(dāng)-2 x 1時(shí)，g (x) 0,x=1不是g(x)的極值點(diǎn)g(x)的極值點(diǎn)是一 2。(3) 令f (x)=t，則h(x)二f (t) -c。先討論關(guān)于 x 的方程f(x)=d根的情況：dI-2, 21當(dāng)d =2時(shí)，由(2

12、 )可知，f(x)= -2的兩個(gè)不同的根為 I 和一 2 ,注意到f(x)是奇函 數(shù)，f(x)=2的兩個(gè)不同的根為一和 2。當(dāng)d 0,f (1) d=f (2) d= 2 d 0，于是f(x)是單調(diào)增函數(shù)，從而f(x) f (2)=2。此時(shí)f (x)=d在2, :無(wú)實(shí)根。2當(dāng)1, 2時(shí).f (x) 0，于是f (x)是單調(diào)增函數(shù)。又f(1)-d 0,y=f(x)-d的圖象不間斷，-9 -f (x)=d在(1 , 2 )內(nèi)有唯一實(shí)根。同理，f (x)=d在(一 2 ，一 I )內(nèi)有唯一實(shí)根。 當(dāng)x三1, 1時(shí)，f (x) 0,f一d0,y=f(x)_d的圖象不間斷， f (x)=d在(一 1,

13、1 )內(nèi)有唯一實(shí)根。因此，當(dāng)d =2時(shí)，f (x)=d有兩個(gè)不同的根x1,x2滿足人=1,x2=2；當(dāng)|d 2時(shí)f (x)=d有三個(gè)不同的根X3,X1,X5，滿足人2,i=3, 4, 5。現(xiàn)考慮函數(shù)y =h(x)的零點(diǎn)：(i )當(dāng)c =2時(shí)，f(t)=c有兩個(gè)根九t2，滿足b=1,t2=2。而f(x)=t有三個(gè)不同的根，f(x)=t2有兩個(gè)不同的根，故y =h(x)有 5 個(gè)零點(diǎn)。(11)當(dāng)c 2時(shí)，f (t)=c有三個(gè)不冋的根t3,t4,t5，滿足ti2,i =3, 4, 5。而f (x)=tji=3, 4, 5有三個(gè)不同的根，故y =h(x)有 9 個(gè)零點(diǎn)。綜上所述，當(dāng)c=2時(shí)，函數(shù)y二h(x)有 5 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)c 2時(shí)，函數(shù)y二h(x)有 9 個(gè)零點(diǎn)。22. (1)設(shè)直線y =ex與曲線f x =axa 0,a=1相切于點(diǎn)(x,y0):y=ax0f(x) na In a =e.y -a*二a ln a(x -x0)即y = a ln ax - x0a ln a a二ex冷 / i 、 c1logae .八 a (1 -x01 n a)二0,x0logaea ln a=e a=e .4分ln a(2)當(dāng)x_0時(shí)，f x - f -x - kx恒成立即exekx恒成立 設(shè)函數(shù)h(x)二ex-e-kxh(x)=e