基礎(chǔ)知識(shí)簡(jiǎn)介

1、MATLAB 基礎(chǔ)知識(shí)一、MATLAB簡(jiǎn)介二、MATLAB基礎(chǔ)知識(shí)1、命令窗口是用戶與MATLAB進(jìn)行交互作業(yè)的主要場(chǎng)所，用戶輸入的MATLAB交互命令均在命令窗口執(zhí)行。例如：在MATLAB命令窗口下鍵入a=3 2 3;4 7 6;7 5 9按回車鍵后，顯示結(jié)果a= 3 2 3 4 7 6 7 5 92、求逆矩陣命令格式：變量=inv(參數(shù))例如：輸入b=inv(a)，按回車后，顯示b= 1.3750 -0.1250 -0.37500.2500 0.2500 -0.2500-1.2083 -0.0417 0.5417 3、MATLAB系統(tǒng)還具有保存歷史紀(jì)錄的功能，它將本次啟動(dòng)MATLAB系統(tǒng)之

2、后，用戶輸入的命令和創(chuàng)建的所有變量的值保存起來，用戶通過方向鍵可查找所需的命令。MATLAB提供了存儲(chǔ)變量和刪除變量的命令。SAVE 文件名變量名1，變量名2，.功能：將命令中的變量保存在給出的文件中。說明：（1）若過文件名省略，默認(rèn)保存在MATLAB.MAT中。 （2）若變量名省略，則保存所有的變量到指定的文件中。 （3）若文件名和變量名都省略，則保存所有定義過的變量到MATLAB.MAT中。例如：SAVE AA.MAT a b c %將變量a b c保存在文件AA.MAT中。 SAVE BB.MAT % 將所有的變量保存到文件BB.MAT中。 SAVE % 將所有變量保存到文件MATLAB

3、.MAT中。clear 變量名1 變量名2，.功能：刪除指定的變量。說明：若變量名表省略，表明刪除當(dāng)前工作空間中的所有變量。例如：clear a b c %刪除變量a b c clear %刪除當(dāng)前工作空間的所有變量。MATLAB還提供了一些命令，專門管理和控制命令窗口。例如：clc 格式：clc功能：清除命令窗口。home 格式：home功能：光標(biāo)移動(dòng)到左上角who格式：who功能：查看當(dāng)前的所有變量，只給出變量名。whos格式：whos功能：查看當(dāng)前的所有變量，給出變量的詳細(xì)信息。信息同變量瀏覽器。clear格式：clear 變量名功能：刪除后面列出的變量，如果變量名省略，則刪除所有的變量

4、。4、MATLAB中的常量MATLAB提供了整數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)和字符四種類型數(shù)據(jù)。對(duì)應(yīng)的常量類型也是這四種。實(shí)數(shù)在屏幕顯時(shí)默認(rèn)的小數(shù)位數(shù)為4位?？梢杂妹罡淖儗?shí)數(shù)的顯示格式。命令format格式：format 格式例如：format long :輸出實(shí)數(shù)為16位 format short e ：5位加指數(shù) format long e : 16位加指數(shù) format rat : 有理數(shù)近似矩陣操作1、 提取矩陣的元素例如：A=1 2 3 3; 3 2 4 1; 3 4 5 6執(zhí)行b=A(1,2)，結(jié)果為：b= 2執(zhí)行v=A(1,2,3,4)，結(jié)果為：v= 3 34 12、 矩陣的修改例如：執(zhí)行A(

5、1,2)=3后，結(jié)果為：A= 1 3 3 3 3 2 4 13 4 5 6作用：修改了第一行第二列的元素值。執(zhí)行 A(: ,3)= 后，結(jié)果為：A= 1 3 33 2 13 4 6相當(dāng)于刪除了第三列。接著執(zhí)行A(2, :)= 后，結(jié)果為：A= 1 3 3 3 4 6 相當(dāng)于刪除了第二行。說明： 只能刪除矩陣的某一行或某一列， 不能刪除某一個(gè)元素。3、 有關(guān)矩陣的其他操作（1） 提取矩陣的上三角矩陣和下三角矩陣A= 1 3 34 2 14 4 6執(zhí)行B=triu(A)后，結(jié)果為：B= 1 3 30 2 10 0 6執(zhí)行C=tril(A)后， 結(jié)果為：C= 1 0 04 2 04 4 6(2) 提

6、取矩陣的對(duì)角元素執(zhí)行B=diag(A)后，結(jié)果為：B= 1 2 6(3) 利用向量建立對(duì)角矩陣執(zhí)行C=diag(B)后，結(jié)果為：C= 1 0 0 0 2 0 0 0 6(4) 矩陣的秩、特征向量和特陣值 A= 1 3 3 4 2 4 3 4 5 執(zhí)行rank(A)后，結(jié)果為： %求矩陣的秩ans=2執(zhí)行eig(A)后， 結(jié)果為： %求矩陣的特征值ans= 10.0000-2.0000-0.0000執(zhí)行v, d=eig(A)后， 結(jié)果為： %求矩陣的特征向量和對(duì)應(yīng)的特征值組成的對(duì)角陣v = -0.4243 0.5883 0.4243 -0.5657 -0.7845 0.5657 -0.7071

7、0.1961 -0.7071d = 10.0000 0 0 0 -2.0000 0 0 0 -0.0000(5) 矩陣的算術(shù)運(yùn)算和矩陣元素之間的運(yùn)算 a= 1 2 3 2 b= 2 1 1 2 執(zhí)行c=a+b后，結(jié)果為：c= 3 3 4 4執(zhí)行d=a-b后，結(jié)果為：d= -1 1 2 0 執(zhí)行e=a*b后，結(jié)果為：執(zhí)行f=a.*b后，結(jié)果為：f= 2 2 3 4執(zhí)行g(shù)=a.b后，結(jié)果為：g= 2 1/2 1/3 1執(zhí)行h=a./b后，結(jié)果為：h= 1/2 2 3 1執(zhí)行j=a.b后，結(jié)果為：j= 1 2 3 4執(zhí)行k=b.3后，結(jié)果為：k= 8 1 1 8 試驗(yàn)二 MATLAB程序設(shè)計(jì)1、關(guān)系

8、運(yùn)算符< 小于 <= 小于等于 >大于 >=大于等于 = =等于 =不等于格式：A 關(guān)系運(yùn)算符 B例如：a=-1 2 4;5 4 8; b=0 1 5;5 1 2;則 c=a>bc=0 1 0 0 1 1 2、邏輯運(yùn)算符邏輯與：& , 格式：c=a&b邏輯或：| ，格式：c=a|b邏輯非： ，格式：c=a例如：c=a&bc=0 1 1 1 1 1c=a|bc=1 1 1 1 1 13、程序的控制結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)：（1）if語句格式1： if <表達(dá)式> <語句組1> end格式2： if <表達(dá)式> <

9、語句組1> else <語句組2>end格式3： if <表達(dá)式> <語句組1> elseif <表達(dá)式2> <語句組2>.elseif <表達(dá)式n> <語句組n>else <語句組n+1>end格式4：if <表達(dá)式> if <表達(dá)式1> <語句組1> else <語句組2>endelse if <表達(dá)式2> <語句組3> else <語句組4>endend（2）switch語句格式：switch 表達(dá)式 c

10、ase 表達(dá)式值1語句組1 case 表達(dá)式值2語句組2. case 表達(dá)式值n語句組n otherwise語句組n+1 end例1：data=input(input the value of data);n=mod(data, 5);switch n case 1 y=1; case 2 y=2; case 3 y=3; case 4 y=4 otherwise y=n;end y 例2：var=input(input a number);switch var case 1disp(1) case 2,3,4 disp(2 or 3 or 4) case 5 disp(5) otherwis

11、e disp(something else)end(3)while 語句格式：while(表達(dá)式) 語句組 end例3：使用while語句求1+2+3.+100。 i=1；sum=0;while(i<=100) sum=sum+i: i=i+1; endstr=計(jì)算結(jié)果為：num2str(sum);(4)for循環(huán)語句格式：for 循環(huán)變量=初始值：增量：終值 語句組； end例4：使用for語句求1+2+3.+100。 sum=0; for i=1:100 sum=sum+i; end str=計(jì)算結(jié)果為：num2str(sum); disp(str)4、函數(shù)M-文件 格式： func

12、tion 輸出參數(shù)表=函數(shù)名（形式參數(shù)）語句組 end說明：（1）函數(shù)M-文件獨(dú)自保存為一個(gè)文件，文件名就是函數(shù)名。 （2）調(diào)用格式：輸出參數(shù)表=函數(shù)名（實(shí)際參數(shù)） （3）輸出參數(shù)可以是多個(gè)變量，兩兩之間用逗號(hào)隔開，它們表示要計(jì)算的項(xiàng)； （4）形式參數(shù)是一組形式變量，本身沒有任何意義，也不代表任何內(nèi)容，只有在調(diào)用時(shí)賦予它實(shí)際值，才有意義。例5：求向量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差 function mean, stdev=stat(x) n=length（x）; mean=sum(x)/n; stdev=sqrt(sum(x.2)/n-mean.2); end 說明：函數(shù)M-文件保存為stat.m。leng

13、th(x):求向量x的長(zhǎng)度。 sum(x):求向量x 中各個(gè)元素的總和，如果x是一矩陣，則按列求和。 sqrt(x):求x的平均值。調(diào)用：重新打開一m文件，輸入：x=1 2 3;6 2 1;-1 -6 -4; mean, stdev=stat（x）; 然后保存為任一文件名即可。（除函數(shù)名外）試驗(yàn)三函數(shù)極限與導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)的極限格式：limit(表達(dá)式，變量，常量，right和left)含義：當(dāng)變量趨向于常量時(shí)，表達(dá)式的左極限或右極限。說明：（1）當(dāng)變量省略時(shí)，默認(rèn)的變量是x，沒有x時(shí)，找字母表中離x最近的字母作為變量。 （2）當(dāng)常量省略時(shí)，默認(rèn)為0。 （3）在不說明是左極限還是右極限時(shí)，求表達(dá)式

14、的極限。例如： syms x a t hlimit(sin(x)/x);limit(x-2)/(x2-4),2);limit(1+x)/x)(2*x),x,inf);v=(1+a/x)x,exp(-x);limit(v,x,inf,left);2、導(dǎo)數(shù)與微分求導(dǎo)公式格式：diff(表達(dá)式，變量，階數(shù))功能：它表示將“表達(dá)式”按照“變量”求“階數(shù)”階導(dǎo)數(shù)。說明：若階數(shù)省略，則表示求一階導(dǎo)數(shù)。例如：syms xf=log(x);diff(f)diff(f,4)g=(x+exp(x)*sin(x)(1/2);diff(g)pretty(ans)diff(g,2)simplify(ans)pretty

15、(ans)3、積分格式：int(被積函數(shù)，積分變量，積分下限，積分上限)功能：求“被積函數(shù)”對(duì)“積分變量”從“積分下限”到“積分上限”的定積分。說明：當(dāng)積分上下限省略時(shí)，求“被積函數(shù)”的不定積分。例如： syms x a bint(x*log(x)int(1/(1+sqrt(1-x2)int(cos(log(x)eval(int(exp(-x2),x,-1,1)eval(int(exp(-x2),x,-inf,1)eval(int(exp(-x2),x,-inf,inf)試驗(yàn)四 微分方程、多元函數(shù)微積分一、解方程1、代數(shù)方程格式：solve(f,t)功能：對(duì)變量t解方程f=0，t缺省時(shí)默認(rèn)為x

16、或最接近字母x的符號(hào)變量。例如：求解一元二次方程f=a*x2+b*x+c的實(shí)根，執(zhí)行 solve(f,x)結(jié)果為： ans=1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2) 1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2)又如：求解一元二次方程g=4*x2+6*x-9的實(shí)根，執(zhí)行 solve(g,x); eval(ans)結(jié)果為：0.9271 , -2.42712、微分方程（1）常微分方程的同解當(dāng)微分方程中不含任何附加條件（初值條件）時(shí)，其解就是該方程的通解。格式：dsolve(微分方程, 自變量)說明：其中“微分方程”和“自變量”都按字符串形式給出，并用單引號(hào)括住，且當(dāng)自變量為t時(shí)可省略

17、。例如：syms x y z t a bdsolve(Dy-x*Dy=a*(y2+Dy),x)注：Dy<=>y, D2y<=>y”, D3y<=>y”,依次類推。dsolve(D3y=exp(2*x)-cos(x),x)(2) 常微分方程的特解格式：dsolve(微分方程，初值條件1，初值條件2，.,自變量)說明：y(x0)=y0<=>y|x=x0=y0 ;Dy(x0)=y1<=> y|x=x0=y1 。例如：syms x y z t a bdsolve(Dx=a*x*(b-x),x(0)=x0) ; 自變量為tdsolve(x*D2

18、y+Dy=0,y(1)=1, Dy(1)=6,x)(3)常微分方程組求解對(duì)于無初值條件的微分方程組，其通解的求法格式為：dsolve(微分方程1，微分方程2,自變量)對(duì)于帶初值條件的微分方程組，其特解的求解格式為：dsolve(微分方程1，微分方程2,條件1，條件2，自變量)例如：求 的通解和特解，其命令如下：syms x f g hf1,g1=dsolve(D2f+3*g=sin(x), Df+Dg=cos(x),x)f,g=dsolve(D2f+3*g=sin(x), Df+Dg=cos(x),Df(2)=0,f(0)=0,g(0)=0,x)二、多元函數(shù)微積分1、多元函數(shù)極限這里我們僅對(duì)極

19、限存在的函數(shù)，求沿坐標(biāo)軸方向的極限。，即將求多元函數(shù)極限問題，化成求多次單極限的問題。例如：syms x y z t a blimit(limit(x2+y2)/(sin(x)+cos(y),0),pi)limit(limit(limit(x+y*z+exp(sin(x*z)/(x+y/z),1),2),3)2、多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)對(duì)多元函數(shù)中的某一變量求偏導(dǎo)數(shù)，等價(jià)于將其余變量看作常量，僅對(duì)該變量求導(dǎo)數(shù)。syms x y z t u vdiff(x3+2*x*y+y2-6,x)diff(diff(x3+2*x*y+y2-6,x),y)試驗(yàn)五 繪圖和級(jí)數(shù)一、化簡(jiǎn)和代換simplify 利用各種恒等式

20、化簡(jiǎn)代數(shù)式expand 將乘積展開為和式factor 把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為乘積形式collet 合并同類項(xiàng)horner 把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為嵌套表示形式 例如：合并同類項(xiàng)： collect(3*x3-0.5*x3+3*x2) 結(jié)果為： ans=5/2*x3+3*x2進(jìn)行因式分解執(zhí)行： factor(3*x3-0.5*x3+3*x2) 結(jié)果為： ans=1/2*x2*(5*x+6)展開多項(xiàng)式執(zhí)行： expand(x-a)*(x-b) 結(jié)果為： ans=x2-x*b-a*x+a*b把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換成嵌套表示形式執(zhí)行： horner(x3-6*x2+11*x-6)結(jié)果為： ans=-6+(11+(-6+x)*x)*

21、x二、繪圖命令matlab 提供了兩個(gè)非常簡(jiǎn)便的繪圖命令，分別如下：1、格式：ezplot(f, xmin, xmax) 功能：繪出以x為橫坐標(biāo)的曲線f，x在xmin, xmax內(nèi)取值，當(dāng)xmin和xmax缺省時(shí)，默認(rèn)xmin=-2*pi，xmax=2*pi。 例如：描述函數(shù)cos(2*x)在區(qū)間-2*pi, 2*pi上的圖形，執(zhí)行命令如下：ezplot(cos(2*x), -2*pi, 2*pi)2、格式：plot(x, y, 格式串, ) 功能：繪出以x為橫坐標(biāo)y為縱坐標(biāo)的散點(diǎn)圖或折線圖。其中，x和y為同維向量，“格式串”指定圖形格式，包括顏色、線形等。 例如：執(zhí)行 x=1 2 3 5 8

22、; y=1 14 19 22 37; plot(x, y, -*k)其中，-*k表示黑色實(shí)線，點(diǎn)用“*”表示。初等函數(shù)的圖形：x=linspace(-pi,pi,60);z=linspace(0.1,2*pi,60);t=linspace(-1,1,60);u=linspace(-10,10,60);y1=x; y2=x.2; y3=x.3;y4=x.4;subplot(3,2,1);plot(x,y1,-,x,y2,:,x,y3,-.,x,y4,- -);axis(-pi pi -2 5);text(-0.5,4,冪函數(shù))；三、級(jí)數(shù)1、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)格式：symsum(一般項(xiàng)，變量，起始，終止)

23、功能：用指定變量從“起始”到“終止”求級(jí)數(shù)和。當(dāng)“終止”值取有限值時(shí)，可求出級(jí)數(shù)指定項(xiàng)數(shù)的部分和。例如：symsum(1/n2,n,1,10);symsum(1/n,n,1,10);symsum(1+n)/(1+n2),n,1,10);當(dāng)“終止”值為inf時(shí)，可求出級(jí)數(shù)的收斂和。例如：symsum(1/n2,n,1,inf);symsum(1/n,n,1,inf);symsum(1+n)/(1+n2),n,1,inf);當(dāng)“終止”值為變量，比如取m時(shí)，可求得級(jí)數(shù)部分和數(shù)列的一般項(xiàng)，該一般項(xiàng)以m為變量，當(dāng)時(shí)，取得極限即為收斂和。例如：symsum(1/n,n,1,m)symsum(1/n2,n,

24、1,m);symsum(1+n)/(1+n2),n,1,m);2、冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑：，求的收斂半徑，用與求常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂和相同的辦法求冪級(jí)數(shù)的收斂和函數(shù)。例如：syms x nlimit(n+1)/n,n,inf)symsum(-1)(n-1)*xn/n,n,1,inf)limit(2(n+1)*(n+1)/(2n*n),n,inf)symsum(x-1)n/(2n*n),n,1,inf)3、將函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)格式：taylor(函數(shù)，階數(shù)n，x0點(diǎn)，變量x)功能：將給定“函數(shù)”在“x0點(diǎn)”處按“變量x”展開成n-1階的泰勒級(jí)數(shù)。說明：（1）階數(shù)n省略，默認(rèn)為6； （2）x0點(diǎn)省略，默認(rèn)

25、為0； （3）“變量x”省略,默認(rèn)用findsym(f)查找默認(rèn)變量。 （4）后面的三個(gè)參數(shù)順序還可以打亂次序，但若x0點(diǎn)和階數(shù)均為整數(shù)時(shí)，必須階數(shù)在前，x0點(diǎn)在后。例如：taylor(exp(-x),x,8,7)表示將在x0=7點(diǎn)處展開為七階泰勒級(jí)數(shù)。taylor(exp(x) %將在x=0點(diǎn)展開成5階泰勒級(jí)數(shù)。taylor(exp(-x2),x,n) %將在x=n點(diǎn)展開成5階泰勒級(jí)數(shù).taylor(cos(x),8) %將cos(x)在x=0點(diǎn)展開成7階泰勒級(jí)數(shù)注：參數(shù)終止給出一個(gè)整數(shù)，認(rèn)為是階數(shù)。四、傅立葉級(jí)數(shù)三角級(jí)數(shù)：其中， (n=0,1,2,3,)， (n=0,1,2,3,)，正弦級(jí)

26、數(shù)： (n=0,1,2,3,)余弦級(jí)數(shù)： (n=0,1,2,3,)在matlab中，編寫以下四個(gè)函數(shù)mfourier(f), msin(f), mcos(f)和mlfourier(f, l)，分別用于求函數(shù)f的傅立葉級(jí)數(shù)、正弦級(jí)數(shù)、余弦級(jí)數(shù)，以及周期為2l的傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。function a0, an, bn=mfourier(f)syms n xa0=int(f, -pi, pi)/pi；an=int(f*cos(n*x), -pi, pi)/pi；bn=int(f*sin(n*x), -pi, pi)/pi；endfunction bn=msin(f)syms n xbn=int(f*

27、sin(n*x), -pi, pi)/pi；endfunctiona0, an=mcos(f)syms n xa0=int(f, -l, l)/pi；an=int(f*cos(n*x), -pi, pi)/pi；endfunction a0, an, bn=mlfourier(f, l)syms n xa0=int(f, -pi, pi)/pi；an=int(f*cos(n*pi*x/l), -l, l)/l；bn=int(f*sin(n*pi*x/l), -l, l)/l；end說明：以上四個(gè)函數(shù)分別保存在四個(gè)M-文件中，以函數(shù)名作為文件名。試驗(yàn)六 方程組求解和數(shù)值微積分一、欠定方程組的求解

28、若有方程組AX=B，其中X為m個(gè)變量構(gòu)成的列向量，一共有n個(gè)方程，則A為n*m矩陣。若rank(A)<m，則方程有無窮多組解，稱為欠定方程組。若b中元素全為0，稱方程組為其次線形方程組。1、齊次線性方程組的求解如方程組：在MATLAB中輸入A=1 -2 3 -4;0 1 -1 1;-1 0 -1 2;1 -3 4 -5;a=null(A) %返回矩陣A的零空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基組成的矩陣a。a= 0.7888 -0.2110 -0.4999 -0.2889 -0.2110 -0.7888 0.2889 -0.4999因而，原方程的通解為： %其中k1與k2為任意常數(shù)。 2、欠定方程組的求解從理

29、論上說，欠定方程組有無窮多組解。這時(shí)，我們?nèi)匀豢捎脧V義逆矩陣法和矩陣除法求解方程組。前者所求的解是所有解種范數(shù)最小的一個(gè)，而后者求的解是所有解中含零個(gè)數(shù)最多的一個(gè)。他們求出的解是所有解系中的一個(gè)特解。要求其通解，則先解其對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解，然后再加上自身的一個(gè)特解即可。如：A=1 -2 3;0 1 -1;-1 0 -1;1 -3 4; b=4 -3 -4 1; x=pinv(A)*b x= -2.2549 1.2157 1.0392 y=Ab waring: rank deficient, rank=2 tol=4.6151e-015. y= 0 3.4706 3.2941 B=null(A

30、) B= 0.5774 -0.5774 -0.5774故方程組的通解為 或 二、數(shù)值微積分 1、數(shù)值微分 多項(xiàng)式求導(dǎo)法求微分 若已知函數(shù)在某些接點(diǎn)處的值，(1)只要用曲線擬合法得到一個(gè)函數(shù)近似多項(xiàng)式（即用多項(xiàng)式近似代替函數(shù)），(2)再對(duì)該多項(xiàng)式求微分，(3)然后對(duì)微分后的多項(xiàng)式求值，便可以方便的求出在擬合范圍內(nèi)的任一點(diǎn)處的任意階微分。 幾個(gè)命令： polyfit(x, y, n)利用數(shù)據(jù)點(diǎn)向量x和y擬合一個(gè)n次多項(xiàng)式，返回多項(xiàng)式系數(shù)向量，系數(shù)由高次方朝低次方順序排列。polyder(P)返回多項(xiàng)式P求導(dǎo)后對(duì)系數(shù)向量。polyval(P, x0)計(jì)算多項(xiàng)式P在點(diǎn)x0處的值。P是多項(xiàng)式系數(shù)。根據(jù)上

31、述幾個(gè)函數(shù)，我們編寫一個(gè)利用多項(xiàng)式方式求任何函數(shù)在任一點(diǎn)處的任意階導(dǎo)數(shù)的近似值。fpder(f, x0, n, m, d, k)f: 欲求導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)表達(dá)式；x0: 固定點(diǎn)，即求函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；n: 表示求導(dǎo)階數(shù)，默認(rèn)為一階導(dǎo)數(shù)；m: 為多項(xiàng)式最高次數(shù)，表示用m次多項(xiàng)式近似模擬給定函數(shù)，默認(rèn)為6；d: 為半?yún)^(qū)間長(zhǎng)度，即在x0-d, x0+d區(qū)間內(nèi)擬合多項(xiàng)式，默認(rèn)值為1；k: 為區(qū)間采樣點(diǎn)數(shù)，即在閉區(qū)間x0-d, x0+d上采k+1個(gè)點(diǎn)來擬合多項(xiàng)式，默認(rèn)值為20；函數(shù)如下：function y=fpder(f, x0, n, m, d, k)if nargin<6 k=20;endif

32、 nargin<5 d=1.0;endif nargin<4 m=6;endif nargin= =2 n=1;endx=x0-d:2*d/k:x0+d;y=eval(f);p=polyfit(x, y, m);pp=p;for n1=1:n pp=polyder(pp);endy=polyval(pp,x0);例如：fpder(sin(x), pi/4, 3, 10, 0.5, 10)fpder(exp(-x), 1)fpder(exp(-x.2), 1, 5, 10, 0.5)2、數(shù)值積分 數(shù)值積分就是對(duì)那些不能求積分或不易求積分的函數(shù)提供的一種較精確的積分方法。在MATLAB

33、中，有兩個(gè)函數(shù)是專門求數(shù)值積分的函數(shù)，分別是： quad(函數(shù)名串, a, b, tol, trace) 和 quad8(函數(shù)名串, a, b, tol, trace)說明：函數(shù)名串是matlab內(nèi)建函數(shù)的函數(shù)名或用戶自定義函數(shù)的函數(shù)名； a為積分下限；b為積分上限； tol 為數(shù)值方法允許誤差；默認(rèn)為10-3； trace一般為零。 quad8（）和quad（）的用法完全相同。但在功能上有所區(qū)別：前者用newton-cotes法求數(shù)值積分，后者用simpson法求數(shù)值積分。例如：quad(sin,0,pi)quad(sin,0,pi,1e-6)quad(log,0.1,1)再定義兩個(gè)函數(shù)f1

34、(x)和f2(x)如下：function y=f1(x)y=1./(1+x.4);function y=f2(x)y=log(1+tan(x);則有 quad(f1,0,1) quad(f2,0,pi/4) 3、微分方程數(shù)值解一般情況下，除了簡(jiǎn)單的微分方程外，要找出微分方程解的解析表達(dá)式是極其困難的，有時(shí)甚至是不可能的。微分方程數(shù)值解法是能夠計(jì)算出解在若干個(gè)離散點(diǎn)上近似結(jié)果的一種通用方法。MATLAB提供了一些求解微分方程（組）的數(shù)值方法函數(shù)。ode23( ) %低階法解非剛性微分方程ode113( ) %變序法解非剛性微分方程ode15s( ) %變序法解剛性微分方程ode23s( ) %高

35、階法解剛性微分方程 以ode23( )函數(shù)為例，其格式為 ode(F,Tspan, y0,OPTIONS)說明：（1）F為函數(shù)名，即要將微分方程存入一個(gè)函數(shù)文件中，然后調(diào)用。（2）Tspan為一向量t0,tm或t0,t1,t2,tn，前者是求解區(qū)間，后者是指定要求解的點(diǎn)，必須按升序或降序排列。（3）y0為初值條件，即；（4）OPTIONS可以制定一系列可選項(xiàng)，包括允許絕對(duì)誤差、允許相對(duì)誤差、是否作圖等等。當(dāng)該項(xiàng)省略時(shí)，使用軟件默認(rèn)值。（5）當(dāng)微分方程為方程組時(shí)，F(xiàn)與y0均為向量，F(xiàn)為微分方程中的F(t,y)函數(shù)。例如：求微分方程在區(qū)間1,1.1的數(shù)值解；再求點(diǎn)1,1.02,1.04,1.06,1.08,1.10處的近似值。編寫下述函數(shù)，并以df1為文件名存盤：function F=df1(t,y)F=t2+y/t ;然后分別用函數(shù)ode23( ), ode45( )和ode113( )在區(qū)間1,1.1上求方程的數(shù)值解。格式：T,Y=函數(shù)（參數(shù)）說明：T位子變量值，Y為對(duì)應(yīng)于T的因變量值，若直接使用函數(shù)，可畫出數(shù)值解的圖形。 ode23(df1,1,1.1,0.5)T, Y=ode23(df1,1,1.1,0.5)T,Y=ode23(df1,1,1.02, 1.04,1.06,1.08,1.10,0.