大高考2017版高考數(shù)學一輪總復習第9章平面解析幾何第六節(jié)直線與圓錐曲線的位置關系課件理

1、第六節(jié)直線與圓錐曲線的位置關系知識點一 直線與圓錐曲線的位置線1.直線與圓錐曲線的位置關系判定直線與圓錐曲線的位置關系時，通常是將直線方程與曲線方程聯(lián)立，消去變量y(或x)得變量x(或y)的方程：ax2bxc0(或ay2byc0).(1)若a0，可考慮一元二次方程的判別式，有：0直線與圓錐曲線 ；0直線與圓錐曲線 ；0直線與圓錐曲線 .(2)若a0，則直線與圓錐曲線相交，且有一個交點.相交相切相離2.圓錐曲線的弦長問題3.弦中點問題對于弦中點問題常用“根與系數(shù)的關系”或“點差法”求解，在使用根與系數(shù)的關系時，要注意使用條件是0.一個方法：有關圓錐曲線弦長問題的求解方法.一個易錯點：忽略直線的斜

2、率不存在致誤.(2)解決直線與圓錐曲線相交，相切，相離等問題時，一定要注意直線垂直于x軸的情形，此時直線的斜率不存在；以免漏解直線l過定點P(0，1)且與拋物線y22x只有一個公共點，則直線l的方程為_.答案x0或y1或x2y201.曲線與方程一般地，在直角坐標系中，如果某曲線C(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的點與一個二元方程f(x，y)0的實數(shù)解建立了如下的關系：(1)曲線上點的坐標都是這個方程的解；(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點.知識點二 曲線與方程那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線.求動點的軌跡方程一般步驟“建、設、列、代、證”(1)建系建立適

3、當?shù)淖鴺讼?(2)設點設軌跡上的任一點P(x，y).(3)列式列出動點P所滿足的關系式.(4)代入依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為x，y的方程式，并化簡.(5)證明證明所求方程即為符合條件的動點的軌跡方程.2.圓錐曲線的綜合問題(1)最值問題：可結合數(shù)形結合或轉化為函數(shù)最值或線性規(guī)則問題.(2)定值問題：先求出表達式，再化簡，據(jù)已知條件列出方程(或不等式)，消參.(3)對參數(shù)的取值范圍問題：據(jù)已知條件建立等式或不等式或函數(shù)關系，求參數(shù)的范圍.(4)對稱問題：若A，B兩點關于直線對稱，則直線AB與對稱軸垂直，且線段AB的中點在對稱軸上，即對稱軸是線段AB的垂直平分線.解決對稱問題

4、應注意條件的充分利用，尤其是各量之間的關系.(5)存在性問題：一般采用“假設反證法”或“假設驗證法”來解決.另外，也可先用特殊情況或特殊位置得到所求的值，再給出一般性的證明，即由特殊到一般的方法.五種方法：求曲線或軌跡方程方法.(3)直接法(五步法)；定義法；相關點法(代入法)；參數(shù)法；交軌法已知點P是直線2xy30上的一個動點，定點M(1，2)，Q是線段PM延長線上的一點，且|PM|MQ|，則Q點的軌跡方程是_.解析由題意知，M為PQ中點，設Q(x，y)，則P為(2x，4y)，代入2xy30得2xy50.答案2xy50兩點注意：求軌跡方程要注意以下兩點.(4)求軌跡方程時，要注意曲線上的點與

5、方程的解是一一對應關系.檢驗可從以下兩個方面進行：一是方程的化簡是否是同解變形；二是是否符合題目的實際意義.求點的軌跡與軌跡方程是不同的要求，求軌跡時，應先求軌跡方程，然后根據(jù)方程說明軌跡的形狀、位置、大小等.已知ABC的頂點B(0，0)，C(5，0)，AB邊上的中線長|CD|3，則頂點A的軌跡方程為_.最值與范圍問題求解方略求范圍的方法同求最值及函數(shù)的值域的方法類似(1)求最值常見的解法有兩種：代數(shù)法和幾何法.若題目的條件和結論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質來解決，若題目的條件和結論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關系，則可首先建立起目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值.(2)圓錐曲線中的最值問題

6、大致可分為兩類：一是涉及距離、面積的最值以及與之相關的一些問題；二是求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時確定與之有關的一些問題.解決圓錐曲線中的取值范圍問題的5種常用解法(1)利用圓錐曲線的幾何性質或判別式構造不等關系，從而確定參數(shù)的取值范圍.(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關系.(3)利用隱含的不等關系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.(4)利用已知的不等關系構造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍.(1)求橢圓的離心率；(2)設橢圓左焦

7、點為F1，若AF1B為鈍角，求橢圓長軸長的取值范圍.點評本題考查橢圓的簡單性質，考查了直線與圓錐曲線的位置關系，涉及直線與圓錐曲線的位置關系問題，常采用聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，化為關于x的一元二次方程后，利用根與系數(shù)的關系求解.定點與定值問題求解方略解決定點問題的關鍵就是建立直線系或者曲線系方程，要注意選用合適的參數(shù)表達直線系或者曲線系方程，如果是雙參數(shù)，要注意這兩個參數(shù)之間的相互關系.解決圓錐曲線中的定值問題的基本思路很明確，即定值問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量，那么就可以用變化的量表示問題中的直線方程、數(shù)量積、比例關系等，其不受變化的量所影響的一個值，就是要求的定值.解決這類問

8、題的關鍵就是引進參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量.(1)假設定點坐標，根據(jù)題意選擇參數(shù)，建立一個直線系或曲線系方程，而該方程與參數(shù)無關，故得到一個關于定點坐標的方程組，以這個方程組的解為坐標的點即所求定點；(2)從特殊位置入手，找出定點，再證明該點適合題意.定點問題常見的2種解法定值問題常見的2種求法(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關.(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.(1)求橢圓的標準方程；(2)若E，F(xiàn)是橢圓上關于原點對稱的兩點，則當直線PE，PF的斜率都存在，并記為kPE，kPF時，kP

9、EkPF是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.點評圓錐曲線中的定值與定點問題是高考的?？碱}型，運算量較大，解題思維性較強.解決這類問題一般有兩種方法：一是根據(jù)題意求出相關的表達式，再根據(jù)已知條件列出方程組(或不等式)，消去參數(shù)，求出定值或定點坐標；二是先利用特殊情況確定定值或定點坐標，再從一般情況進行驗證.探究性問題是指結論或條件不完備的試題，這類試題不給出確定的結論，讓考生根據(jù)題目的條件進行分析判斷，從而得出確定的結論，對分析問題、解決問題的能力有較高的要求，是高考壓軸的熱點題型.圓錐曲線中的探索性問題突破方略解決方案圓錐曲線中，這類問題的解題思想是假設其結論成立、存在，在這個

10、假設下進行推理論證，如果得到了一個合情合理的推理結果，就肯定假設，對問題作出正面回答；如果得到一個矛盾的結果，就否定假設，對問題作出反面回答.(1)求橢圓C的方程；(2)在橢圓C上，是否存在點M(m，n)，使得直線l：mxny1與圓O：x2y21相交于不同的兩點A，B，且OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及相對應的OAB的面積；若不存在，請說明理由.點評1.探索性問題答題模板：第一步：假設結論存在.第二步：結合已知條件進行推理求解.第三步：若能推出合理結果，經驗證成立即可肯定正確；若推出矛盾，即否定假設.第四步：反思回顧，查看關鍵點、易錯點及解題規(guī)范.2.本題是圓錐曲線中的探索性問題，也是最值問題，求圓錐曲線的最值問題是高考考查的一個重點，通常是先建立一個目標函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調性或基本不等式求最值.圓錐曲線中的對稱問題方法總結圓錐曲線上兩點關于直線對稱的問題是高考命題的一個熱點，該問題集垂直、中點弦、直線與圓錐曲