高一函數(shù)測(cè)試題

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2、螈羋莀薄肆芇蒃螀羂芆薅薃袈芅芅螈螄莄莇薁肅莃葿螆罿莃蟻蕿羅莂莁裊袁羈蒃蚈螇羇薆袃肅羆芅蚆羈羆莈袁袇肅蒀蚄螃肄薂蕆肂肅節(jié)螞肈肂蒄薅羄肁薇螁袀肁芆薃螆肀荿蝿肄聿蒁薂羀膈薃螇袆膇芃薀螂膆蒞螆?bào)⒛g薇蚈肇膅芇襖羃膄荿蚇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄芁芄蒈羀芀莆蚃袆艿薈蒆袂艿羋螂螈羋莀薄肆芇蒃螀羂芆薅薃袈芅芅螈螄莄莇薁肅莃葿螆罿莃蟻蕿羅莂莁裊袁羈蒃蚈螇羇薆袃肅 高一函數(shù)測(cè)試題 2006.10 姓名 班級(jí) 分?jǐn)?shù) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1.下列各式中,表示y是x的函數(shù)的有（ ）y=;y=+;y=y=A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)2.函數(shù)f(x)=2x2-mx+3,當(dāng)x-2,+時(shí)是增函

3、數(shù)，當(dāng)x(-,-2)時(shí)是減函數(shù)，則f(1)等于（ ）A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常數(shù)3.已知f(x)=3x+1(xR), 若|f(x)-4|<a的充分條件是|x-1|<b (a、b>0), 則a、b之間的關(guān)系為（ ）A.a B.b C.b> D.a>4.函數(shù)f(x)= (a、b、c是常數(shù))的反函數(shù)是f-1(x) =，則a、b、c的值依次是（ ）A.2，1，3B.-2，-1，-3C.-2，1，3D.-1，3，-25.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是（ ）A.0<m4 B.0m1 C.m4 D.0m46.設(shè)f(x)0是定義在區(qū)

4、間U上的減函數(shù)，則下列函數(shù)中增函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）y=3-2f(x) y=1+ y=f(x)2 y=1-A.1 B.2 C.3 D.47.對(duì)于任意x1、x2a,b，滿足條件f()>f(x1)+f(x2)的函數(shù)f(x)的圖象是8.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)，若f(x1)=f(x2)(x1x2)，則f(x1+x2)等于（ ）A.-B.- C.cD. 9.已知函數(shù)y=f(x)(xa,b),那么集合(x,y)|y=f(x),xa,b(x,y)|x=2中所含元素的個(gè)數(shù)為A.1 B.0 C.0或1 D.1或210.定義在R上的函數(shù)y=f(x-1)是單調(diào)遞減函數(shù)(如下圖所示)，給出四個(gè)

5、結(jié)論,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）f(0)=1f(1)1f-1(1)=0 f-1()0A.1B.2 C.3D.4二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共25分)11.已知函數(shù)f(x)= ,則f(1)+f(2)+f(2005)+f(2006)+f(1)+f()+f()+f()=_.12.如果ff(x)=2x-1,則一次函數(shù)f(x)=_.13.對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x),若實(shí)數(shù)x0滿足f(x0)=x0,則稱x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若函數(shù)f(x)=x2+ax+1沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.14.已知f(x)是R上的增函數(shù)，A(0，-1)，B(3，1)是其圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，那么|f(x

6、+1)|1的解集是_.15.已知映射f:AB，其中A=B=R，對(duì)應(yīng)法則f: y=-x2+2x,對(duì)于實(shí)數(shù)kB，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是 三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16.(本小題滿分12分)如圖,動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD頂點(diǎn)B開(kāi)始,順次經(jīng)過(guò)C、D、A繞周界一圈,設(shè)x表示P的行程,y表示APB的面積,求函數(shù)y=f(x)的解析式.17.(本小題滿分12分)若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f(-2)f(3)，設(shè)m-n0，試比較f(m)和f(n)的大小，并說(shuō)明理由.18.(本小題滿分12分)設(shè)aR,

7、函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,xR,求f(x)的最小值.19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)= (x-a,a).(1)求f(x)的反函數(shù)；(2)若這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，求a的值.20.(本小題滿分13分)已知關(guān)于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,aR,求方程至少有一正根的充要條件.21.(本小題滿分13分)有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是P和Q(萬(wàn)元)，它們與投入資金x(萬(wàn)元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式:P=x，Q=.今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少,能獲得的最大利潤(rùn)為多少？第二章函數(shù)(一

8、)說(shuō)明：本試卷分為第、卷兩部分，請(qǐng)將第卷選擇題的答案填入題后括號(hào)內(nèi)，第卷可在各題后直接作答.共150分，考試時(shí)間120分鐘.第卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1.下列各式中,表示y是x的函數(shù)的有y=x-(x-3);y=+;y=y=A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)解析:表示y是x的函數(shù);在中由知x,因?yàn)楹瘮?shù)定義域不能是空集，所以不表示y是x的函數(shù);在中若x=0,則對(duì)應(yīng)的y的值不唯一，所以不表示y是x的函數(shù).答案:C2.函數(shù)f(x)=2x2-mx+3,當(dāng)x-2,+)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x(-,-2時(shí)是減函數(shù)，則f(1)等于A.-3 B.13 C.7 D.由m

9、而定的常數(shù)解析:由題意可知，x=-2是f(x)=2x2-mx+3的對(duì)稱軸，即-=-2,m=-8.f(x)=2x2+8x+3.f(1)=13.答案:B3.已知f(x)=3x+1(xR),若|f(x)-4|<a的充分條件是|x-1|<b(a、b>0),則a、b之間的關(guān)系為A.a B.b C.b> D.a>解析:|f(x)-4|<a等價(jià)于|x-1|<,由|x-1|<b|x-1|<,b.答案:B4.函數(shù)f(x)= (a、b、c是常數(shù))的反函數(shù)是f-1(x)=，則a、b、c的值依次是A.2，1，3B.-2，-1，-3C.-2，1，3D.-1，3，-2

10、解析:由f-1(x)= 解得f(x)= =.又f(x)= ，a=-2,b=-1,c=-3.答案:B5.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是A.0<m4 B.0m1 C.m4 D.0m4解析:要使函數(shù)有意義,只需對(duì)任意xR,不等式mx2+mx+10恒成立.當(dāng)m=0時(shí),10,顯然成立.當(dāng)m0時(shí),只需0<m4.綜上可知,0m4.答案:D6.設(shè)f(x)0是定義在區(qū)間I上的減函數(shù)，則下列函數(shù)中增函數(shù)的個(gè)數(shù)是y=3-2f(x)y=1+y=f(x)2y=1-A.1 B.2 C.3 D.4解析:因?yàn)閒(x)0且f(x)在I上是減函數(shù)，故y=3-2f(x),y=1+，y=1-為I上

11、的增函數(shù)，故選C.答案:C7.對(duì)于任意x1、x2a,b，滿足條件f()>f(x1)+f(x2)的函數(shù)f(x)的圖象是解析:對(duì)于A有f(x)為一次函數(shù)，顯然f()=f(x1)+f(x2).對(duì)于D如下圖所示，任取x1<x2,則f()的值為對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，f(x1)+f(x2)的值為對(duì)應(yīng)線段CD中點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，顯然A在B上方，故選D.答案:D8.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)，若f(x1)=f(x2)(x1x2)，則f(x1+x2)等于A.-B.- C.cD. 解析:由f(x1)=f(x2) x1+x2=-,代入表達(dá)式得f(x1+x2)=f(-)=-+c=c.答案:C9.

12、已知函數(shù)y=f(x)(xa,b),那么集合(x,y)|y=f(x),xa,b(x,y)|x=2中所含元素的個(gè)數(shù)為A.1 B.0 C.0或1 D.1或2解析:此題即求y=f(x)(xa,b)與直線x=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，不注意對(duì)應(yīng)法則常誤選A，其原因在于未注意2是否屬于a,b.若2a,b，則交點(diǎn)為1個(gè);若2a,b,則交點(diǎn)為0個(gè).答案:C10.定義在R上的函數(shù)y=f(x-1)是單調(diào)遞減函數(shù)(如下圖所示)，給出四個(gè)結(jié)論,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是f(0)=1f(1)1f-1(1)=0 f-1()0A.1B.2 C.3D.4解析:由圖知,當(dāng)x=1時(shí)，f(x-1)=1,即f(0)=1.正確.y=f(x)的反函數(shù)存在

13、，f-1(1)=0.正確.由題意知x=2時(shí)，f(x-1)1，即f(1)1.正確.y=f(x-1)單調(diào)遞減，y=f-1(x)單調(diào)遞減.由圖知, f(0)，f-1()f-1f(0)=0.正確.答案:D第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11.已知函數(shù)f(x)= ,則f(1)+f(2)+f(2005)+f(2006)+f(1)+f()+f()+f()=_.解析:f(x)+f()=+=1，原式=2006×1=2006.答案:200612.如果ff(x)=2x-1,則一次函數(shù)f(x)=_.解析:用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.設(shè)f(x)=ax+b(a0),則ff

14、(x)=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.由ff(x)=2x-1,得解得或所以f(x)=x+1-,或f(x)=- x+1+.答案: x+1-或-x+1+13.對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x),若實(shí)數(shù)x0滿足f(x0)=x0,則稱x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若函數(shù)f(x)=x2+ax+1沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析:f(x)無(wú)不動(dòng)點(diǎn)等價(jià)于方程x2+ax+1=x無(wú)解，即(a-1)2-4<0-1<a<3.答案:-1<a<314.已知f(x)是R上的增函數(shù)，A(0，-1)，B(3，1)是其圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，那么|f(x+1)|1的解集是_.解

15、析:|f(x+1)|1即-1f(x+1)1，f(0)f(x+1)f(3).f(x)在R上單調(diào)遞增，0x+13.-1x2.答案:x|-1x215.已知映射f:AB，其中A=B=R，對(duì)應(yīng)法則f:y=-x2+2x,對(duì)于實(shí)數(shù)kB，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是 解析:由題意可知，k不在函數(shù)y=-x2+2x的值域之中，由y=-x2+2x=-(x-1)2+11,可得k1.答案: k1.三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16.(本小題滿分12分)如圖,動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD頂點(diǎn)B開(kāi)始,順次經(jīng)過(guò)C、D、A繞周界一圈,設(shè)x表示P的行程,y表示APB的

16、面積,求函數(shù)y=f(x)的解析式.解:設(shè)PB=x,AB=4,由三角形面積公式,得y=17.(本小題滿分12分)若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f(-2)f(3)，設(shè)m-n0，試比較f(m)和f(n)的大小，并說(shuō)明理由.解:f(x)=ax2+bx+c(a0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱， 對(duì)任意xR，恒有f(-x)=f(x)，即a(-x)2+b(-x)+c=ax2+bx+c恒成立.2bx=0對(duì)任意xR恒成立.b=0.f(x)=ax2+c.f(-2)f(3),且f(-2)=f(2),f(2)f(3).a<0.f(x)在(0，+)上是減函數(shù).又m-n0,f(m)f(-n

17、).而f(-n)=f(n)，f(m)f(n).18.(本小題滿分12分)設(shè)aR,函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,xR,求f(x)的最小值.解:(1)當(dāng)xa時(shí)，f(x)=x2+x-a+1=(x+)2-a+，若a-時(shí),則f(x)在a,+)上的最小值為f(-)=-a;若a>-時(shí),則f(x)在a,+)上單調(diào)遞增，f(x)min=f(a)=a2+1.(2)當(dāng)xa時(shí)，f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+;若a時(shí)，則f(x)在(-,a上單調(diào)遞減，f(x)min=f(a)=a2+1;當(dāng)a>時(shí)，則f(x)在(-,a上的最小值為f()=+a.綜上所述，當(dāng)a-時(shí)，f(x)的最小值為-a;當(dāng)-

18、a時(shí)，f(x)的最小值為a2+1;當(dāng)a>時(shí)，f(x)的最小值為+a.19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)= (x-a,a).(1)求f(x)的反函數(shù)；(2)若這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，求a的值.解:(1)設(shè)y=,則y(x+a)=3x+1，整理得(y-3)x=1-ay.若y=3,則a=,與已知矛盾，x=.故所求反函數(shù)為f-1(x)= (x3).(2)依題意得f-1(x)=f(x),則=,整理得3x2-8x-3=-ax2+(1-a2)x+a,比較兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，有故a=-3.20.(本小題滿分13分)已知關(guān)于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,aR,求方程至少有一正根

19、的充要條件.解:方程有兩個(gè)實(shí)根的充要條件是即即a10或a2且a1.(1)設(shè)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2,則方程有兩個(gè)正根解得1a2或a10.1a2或a10是方程有兩個(gè)正根的充要條件.(2)由(1)可知,當(dāng)a10或1a2時(shí)，方程有兩個(gè)正根；方程有一正根一負(fù)根的充要條件是x1x2<0<0,即a<1.當(dāng)a=1時(shí)，方程可化為3x-4=0,有一正根x=.綜上,可知方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0至少有一正根的充要條件是a2或a10.21.(本小題滿分13分)有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是P和Q(萬(wàn)元)，它們與投入資金x(萬(wàn)元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式:P=x，Q=.今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少,能獲得的最大利潤(rùn)為多少？解:設(shè)對(duì)甲種商品投資x萬(wàn)元，獲總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則對(duì)乙種商