專題09導(dǎo)數(shù)與不等式的解題技巧

1、專題導(dǎo)數(shù)與不等式的解題技巧一.知識點基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式()常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)()=(為常數(shù));()=;()=;=()=.()初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式()=;()()丄；()()=;()=;()=;()=;()=.導(dǎo)數(shù)的運算法則()()書()()書】書】()=.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)()對于兩個函數(shù)=()和=(),如果通過變量，可以表示成的函數(shù)，那么稱這兩個函數(shù)( (函數(shù)=()和=()的復(fù)合函數(shù)為=().()復(fù)合函數(shù)=()的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)=(),=()的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對的導(dǎo)數(shù)等于對的導(dǎo)數(shù)與對的導(dǎo)數(shù)的乘積.二.題型分析(一)函數(shù)單調(diào)性與不等式例.【一輪復(fù)習(xí)】已知函數(shù)()=+ ,(-,)，則滿足( (一) )+(

2、-)的的取值范圍是()().(,).(,).(,).(,)【答案】【分【分析】在區(qū)間(-，)上，由(-)=-()，且()可知函數(shù)()是奇函數(shù)且單調(diào)遞增，由此可求出的取值范圍.樣陽問.胸|3恒成立，則、的取值范圍是（ ）【解忻】mi數(shù)f(乳)=x?-snx, x ( - h l)j則f (-x) = -f 0, :A (x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞増FVf (a2- 1) f ( a - 1) 0,- f (a - 1)/.f (1 - a) Cf (a- 1)?F-1 1 - a 1_/- -1 - 1 1?求得lVz2f1 a a2 1故選；B*【點睛】本題考查了判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的

3、問題，綜合運用了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式進行 合理的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.XE 0,-1”L 2丿，不等式祇raF跖”f（町恒成立，則下列不等式錯誤的是（丁【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)淇用-厲逮恥胡,對其求導(dǎo)后利用已知條件得到的單調(diào)性，將選項中的角代入函數(shù) 中，利用單調(diào)性化簡，并判斷正誤，由此得出選項【解讀】 構(gòu)造函數(shù) 鞏工)=fO)他汰，則g(x) = cosxfXjc)-ainx f(x).寶血J() ccoax * f(x)誤的是.故選：.【點睛】本小題考查構(gòu)造函數(shù)法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法函數(shù)法主要應(yīng)用于題目所給已知條件中含有，也含有其導(dǎo)數(shù) 的不等式，根

4、據(jù)不等式的結(jié)構(gòu),相應(yīng)的函數(shù).如已知是對，可構(gòu)造龍，可得攵（二）函數(shù)最值與不等式例.【福建省福州市學(xué)年高三第一學(xué)期質(zhì)量抽測】已知函數(shù)rm = I疋-女-列+d（oE町，對于任意心,= coax f（x）-可f即畑，即磯初在，即鵲 V哪），即伽74；）；,，又心曙）,即心叫弔）上為增函數(shù)，則JT呻即筍沁“，故錯.構(gòu)造構(gòu)造出練習(xí).對任意. 1.MT【答案】【分析】由題意知fM-M -3即等價轉(zhuǎn)化為fg*%滸-3，通過研究函數(shù)導(dǎo)數(shù)從而得到最 值，依次驗證選項即可.（四）不等式中存在任意問題例【安徽省皖南八校屆高三第二次（月 ）聯(lián)考數(shù)學(xué)】已知函數(shù)2-疋，以刁=也（一47）+ 2對于；，使得,則實數(shù)的取值

5、范圍是【答案】【解讀】1 （臨，立2 E 0”1，使得/gJg,可得勺）頑，利用心，駅兀）的單調(diào)性、最值即可求得【詳解對于已（網(wǎng)，孔左山，使得心二能，4u =- 1 - -ty = lru因為工-2是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)增減性可知2 +j4f（x） - In（-） =- 1 -）Z-龍-2在0,1上是增函數(shù)，所以當(dāng)- - 時，；令c = 4-x e（0p2），則y =- F - f + 4） *2,若mAO時，-2m + 2y加】+2,趴力炳in2加+ 2所以只需一，解得i.若mVO時，4冊+ 2yU-2m + 2,颯+-m 0二?。üぃ﹤€加成立.= /(-練習(xí).已知函數(shù)f（R =冷，函數(shù)g（）

6、 =（mAO）,若對任意的心-習(xí)，總存在七E-N 2使得;：-r，則實數(shù)的取值范圍是（）【答案】【解讀】由題意，可得； 在I - I的值域包含于函數(shù)-的值域，運用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和值域，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為.，當(dāng)時，.，則函數(shù)；為單調(diào)遞增；當(dāng)時，.，則函數(shù)為單調(diào)遞減，即當(dāng) 時，函數(shù)取得極小值，且為最小值I，又由，可得函數(shù)；在I - -l的值域 ：，由函數(shù)左一心在u遞增，可得 的值域由對于任意的，總存在.，使得，（-3/ti.乞-1可得-tc2）c-3m|，即為（也斗2，解得m ()即 淪：逼歎心：4故答案為：/(x) =jr-(n +-?任意.，恒成立，則的取值范圍是.【答案】r +1【解讀】存在心丘耳內(nèi)，使得對任意的-0,fgV肌牝)恒成立，即f(X)min暫亦，由f在甌出上遞增，可得3 圖,利用導(dǎo)數(shù)可判斷刈在上的單調(diào)性，可得由/(卩叭 必0両，可求得的范圍；【詳解】4 的定義域為他+叫役%呦當(dāng).時，:廠產(chǎn)為增函數(shù)，兀工)皿二心W9+1)與所以；若存在，使得對任意的恒成立,f(疋)iwfu此?g(x) = x + ex- xex-ex= x(l-ex)當(dāng)二訂時詁 _ii，為減函數(shù),入;.-W：“.、口 e - 2ee - (u + 1) -e +1? ?H2-2e(-7-3)故答案為：I 【點睛】對