專題七一次函數(shù)中的構(gòu)造等腰直角三角形法2020年中考數(shù)學(xué)沖刺難點(diǎn)突破一次函數(shù)問(wèn)題(解析版)

1、2021 年中考數(shù)學(xué)沖刺難點(diǎn)突破一次函數(shù)問(wèn)題專題七一次函數(shù)中的構(gòu)造等腰直角三角形法1、如圖 1,等腰直角三角形 A8C 中,乙 4c8=90.,CB=CA9直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,過(guò) A 作于點(diǎn)D,過(guò)B作BELED于點(diǎn)E.2、已如,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為6,0、點(diǎn) 8 的坐標(biāo)為0,8,點(diǎn).在 y 軸上,作直線AC 點(diǎn) 8 關(guān)于直線 AC 的對(duì)稱點(diǎn)方剛好在 x 軸上,連接 C 夕.點(diǎn).在線段 AC 上,連接.尻 DB、BB,當(dāng) 405 夕是等腰直角三角形時(shí),求點(diǎn).坐標(biāo);3如圖 2,在2的條件下,點(diǎn) P 從點(diǎn) 8 出發(fā)以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向原點(diǎn).運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn).(1)寫(xiě)出點(diǎn)用的坐標(biāo),并

2、求出直線 AC 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式:(2)求證：二BEgACDA：9時(shí)停止運(yùn)動(dòng),連接 PQ,過(guò).作.尸的垂線,交 x 軸于點(diǎn).,問(wèn)點(diǎn)戶運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)AO.是等腰三角形.3、定義：在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任意尸xi,yi,O%2,冷,假設(shè)點(diǎn)河x,y滿足 x=3AI+A-2y=3那么稱點(diǎn) M 是點(diǎn)尸,.的“美妙點(diǎn).例如：點(diǎn)尸1,2,0-2,1,當(dāng)點(diǎn)河x,y滿足 x=3x1-2=-3,y=3x2+1=9 時(shí),那么點(diǎn)“-3,9是點(diǎn)尸,.的“美妙點(diǎn)1點(diǎn) K-1,3,B3,3,C2,-2,請(qǐng)說(shuō)明其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的“美妙點(diǎn)：2如圖,點(diǎn).是直線尸冬+2 上的一點(diǎn).點(diǎn) E3,0,點(diǎn) Mx,y是點(diǎn).、E 的“美妙點(diǎn).

3、匚求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式：假設(shè)直線 DM 與 x 軸相交于點(diǎn) F,當(dāng)二 MEF 為直角三角形時(shí),求點(diǎn).的坐標(biāo).4、如圖,過(guò)點(diǎn) H1,3的一次函數(shù) y=h+6原 0的圖象分別與 x 軸,?軸相交于 8,C兩點(diǎn).1求上的值；2直線/與 y 軸相交于點(diǎn) Z0,2,與線段 3C 相交于點(diǎn) E.力假設(shè)直線/把二 8OC 分成面積比為 1：2 的兩局部,求直線/的函數(shù)表達(dá)式；二連接 3,假設(shè)二E 是以,鋁為腰的等腰三角形,求滿足條件的點(diǎn) E 的坐標(biāo).5、建立模型：如圖 1,等腰 Rt 二 1BC 中,rj5C=90%CB=BA,直線 HD 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3,過(guò)乂作二皮于 Q,過(guò) C 作CE二ED于E.那么

4、易證二 U5Zj 匚 BEC.這個(gè)模型我們稱之為“一線三垂直它可以把傾斜的線段,48 和直角二四 C 轉(zhuǎn)化為橫平豎直的線段和直角,所以在平面直角坐標(biāo)系中被大量使用.模型應(yīng)用：1如圖 2,點(diǎn).40,4,點(diǎn) 33,0,二/C 是等腰直角三角形.口假設(shè)二 43c=90.,且點(diǎn) C 在第一象限,求點(diǎn).的坐標(biāo)：口假設(shè)43 為直角邊,求點(diǎn) C 的坐標(biāo)：2如圖 3,長(zhǎng)方形 MEM9,.為坐標(biāo)原點(diǎn),F 的坐標(biāo)為8,6,N 分別在坐標(biāo)軸上,P 是線段NF 上動(dòng)點(diǎn),設(shè) PN=,己知點(diǎn) G 在第一象限,且是直線 y=2x6 上的一點(diǎn),假設(shè)二版 PG 是以 G 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) G 的坐標(biāo).圖

5、36、如圖 1,直線/：產(chǎn)點(diǎn)+2 與 x 軸交于點(diǎn),4,與軸交于點(diǎn) 8.點(diǎn) C-2,0.1求出點(diǎn) K,點(diǎn) 3 的坐標(biāo).2尸是直線,43 上一動(dòng)點(diǎn),且二 3.尸和二.尸的面積相等,求點(diǎn)尸坐標(biāo).3如圖 2,平移直線,分別交 x 軸,y 軸于交于點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn) C 作平行于 y 軸的直線小,在直線加上是否存在點(diǎn) 0,使得二 4 山邊是等腰直角三角形？假設(shè)存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn).的坐標(biāo).7、如圖 1,等腰直角三角形,8C 中,二dCB=90.,CB=CA,直線 DE 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,過(guò) M 作二 QE 于點(diǎn).,過(guò)B作BE二DE于點(diǎn)、E,那么 CBEC 二二 CQ4,我們稱這種全等模型為“K 型全等.

6、不需要證實(shí)【模型應(yīng)用】假設(shè)一次函數(shù) y=h+4樣 0的圖象與 x 軸、y 軸分別交于,4、B兩點(diǎn).1如圖 2,當(dāng) k=-l 時(shí),假設(shè)點(diǎn) 8 到經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線/的距離 3E 的長(zhǎng)為 3,求點(diǎn).4 到直線/的距離,如的長(zhǎng)；2如圖 3,當(dāng) k=-當(dāng)時(shí),點(diǎn) M 在第一象限內(nèi),假設(shè)二 4 氏 M 是等腰直角三角形,求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；33當(dāng)土的取值變化時(shí),點(diǎn),4 隨之在 x 軸上運(yùn)動(dòng),將線段繞點(diǎn) 8 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90.得到 8.,連接 O0,求.長(zhǎng)的最小值.(1)如圖 1,等腰直角三角形 ABC 中,NAC8=90.,CA=CB,直線 EQ 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,過(guò) A 作于點(diǎn).,過(guò)B作BE1.ED于點(diǎn)E.求證：h

7、CDA義MEC.【模型運(yùn)用】(2)如圖 2,直線小),=去+4 與坐標(biāo)軸交于點(diǎn) A、B,將直線八繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90.至直線 3 求直線的函數(shù)表達(dá)式.【模型遷移】如圖 3,直線/經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).,且與 a軸正半軸的夾角為 30.,點(diǎn) A 在直線/上,點(diǎn) P 為 X 軸上一動(dòng)點(diǎn),連接 AP,將線段 AP 繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30.得到 3P,過(guò)點(diǎn) 3 的直線 8C 交 x 軸于點(diǎn) C,NOCB=30.,點(diǎn)B 到 x 軸的距離為 2,求點(diǎn) P的坐標(biāo).S1S29、如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線,=-今+匕與 X 軸、,軸相交于 A、8 兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn) C,0在線段.4 上,將線段 CB 繞著點(diǎn) C

8、 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90.得到 CD,此時(shí)點(diǎn) D 恰好落在直線 AB 上,過(guò)點(diǎn) D 作 DEx 軸于點(diǎn) E.1求,和的數(shù)量關(guān)系；2當(dāng)機(jī)=1 時(shí),如圖 2,將BC.沿 x 軸正方向平移得夕 CO,當(dāng)直線夕.經(jīng)過(guò)點(diǎn).時(shí),求點(diǎn)用的坐標(biāo)及8.平移的距離：3在2的條件下,直線 A3 上是否存在一點(diǎn) P,以 P、C、.為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形?假設(shè)存在,寫(xiě)出滿足條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)：假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.10、如圖,一次函數(shù) y=-x+7 與正比例函數(shù)尸告 x 的圖象交于點(diǎn) A,且與 x 軸交于點(diǎn)從1求AOB 的面積:2在 y 軸上找一點(diǎn).使 AC+BC 最小,求最小值及.點(diǎn)坐標(biāo).3點(diǎn) P 從.出發(fā)向 8

9、 點(diǎn)以 1 個(gè)單位每秒的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn).從 8 點(diǎn)出發(fā)向 A 點(diǎn)以同樣的速度運(yùn)動(dòng),兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止,當(dāng)ABP.為等腰三角形時(shí),求.點(diǎn)坐標(biāo).11、一邊長(zhǎng)為 4 正方形 QAC8 放在平而直角坐標(biāo)系中,其中.為原點(diǎn),點(diǎn) A、3 分別在 x 軸、y 釉上,D為射線 08 上任意一點(diǎn).圖 1 圖 2 圖 31如圖 1,假設(shè)點(diǎn).坐標(biāo)為0,2,連接 AD 交.于點(diǎn) E,那么 ZiAOE 的面積為；2如圖 2,將A0.沿力.翻折得AEO,假設(shè)點(diǎn) E 在直線圖象上,求出 E 點(diǎn)坐標(biāo)：3如圖 3,將A.沿翻折得AEO,.石和射線 8c 交于點(diǎn) F,連接 AF,假設(shè) NZMO=75.,平而內(nèi)是否存在點(diǎn).,使得AF.是

10、以 AF 為直角邊的等腰直角三角形,假設(shè)存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn).坐標(biāo)：假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.2021 年中考數(shù)學(xué)沖刺難點(diǎn)突破一次函數(shù)問(wèn)題專題七一次函數(shù)中的構(gòu)造等腰直角三角形法1、如圖 1,等腰直角三角形 A8C 中,ZACB=90,CB=CA,直線 EO 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,過(guò) A 作于點(diǎn)D,過(guò)B作BELED于點(diǎn)E.求證：BEC冬ACDA；解：(1)由題意可知：ABEOAAOD(K 型全等),*OE=AD:k=-1,y=-x+4,：.B(0,4),：.OB=4.BE=3,:OE=5：AD=544(2)k=-不時(shí),y=-萬(wàn) x+4,2(3,0),當(dāng)且 8W=A8 時(shí),過(guò)點(diǎn) M 作 MMLy 軸,:ABMN

11、WAABO(A4S),:MN=OB,BN=OA,MN=4,BN=3,(4,7)：當(dāng)且 AAf=AB 時(shí),過(guò)點(diǎn) M 作 x 軸垂線 MK,A8O 色AMK(AAS),：OB=AK,OA=MK9AK=4.A/K=3,：.M(7,3)；當(dāng) AMLBM,且從 M=BM 時(shí),過(guò)點(diǎn)“作 M_Lx 軸,時(shí) G_Ly 軸,:ABMG也4AHM(AAS),：BG=AH,GM=MH.:.GM=MH,7:.MH=3,乙77七,)；乙乙77.上所述：M(7,3)或 M(4,7)或 M 七,彳)；乙乙4(3)之 k0 時(shí),AO=.k過(guò)點(diǎn).作 QSLy 軸,：4BO9ABQS(AAS),:.BS=OA9SQ=OB.:Q(

12、4,4-卷),當(dāng) k=l 時(shí),.最小值為 4：當(dāng)上0 時(shí),.4,4-%,當(dāng) k=l 時(shí),.最小值為 4,與&VO 矛盾,0.的最小值為 4.* .=.=J16(2B圖32、已如,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為6,0、點(diǎn) 3 的坐標(biāo)為0,8,點(diǎn) C 在,軸上,作直線AC 點(diǎn) 8 關(guān)于直線 AC 的對(duì)稱點(diǎn)夕剛好在 x 軸上,連接.夕.1寫(xiě)出點(diǎn)夕的坐標(biāo),并求出直線 AC 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；2點(diǎn).在線段 AC 上,連接.8、DB：B8,當(dāng)Q8B是等腰直角三角形時(shí),求點(diǎn).坐標(biāo)；3如圖 2,在2的條件下,點(diǎn)尸從點(diǎn) B 出發(fā)以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向原點(diǎn).運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn).時(shí)停止運(yùn)動(dòng),連接尸.

13、,過(guò).作.p 的垂線,交 X 軸于點(diǎn).,問(wèn)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí) 4 人.是等腰三角形.解：1YA 的坐標(biāo)為6,0、點(diǎn) 8 的坐標(biāo)為0,8,OA=6,03=8, :NAO8=90.,AB=10,IB 與 8 關(guān)于直線 AC 對(duì)稱, AC 垂直平分 88,：.BC=CBA8=A3=10,(-4,0),設(shè)點(diǎn) C(0,】), *OC=Hlt:CB=CB=8-m, ;在 RtACO 夕中,ZCOB=90,AM2+16=(8-m)2,/.m=3,：.C(0,3),設(shè)直線 AC 的解析式為,=仙+)(脛 0),把 A(6,0),C(0,3)代入可得人得=3,乙.1、 =一愛(ài)+3：(2)4C 垂直平分 8B,：

14、.DB=DBBOB是等腰直角三角形,/.NBDB=90.,過(guò)點(diǎn).作軸,OF_Ly 軸,/.ZDFO=/DFB=NDEB=90.,ZEDF=360-NDFB-ZDEO-/EOF,NEOF=90.,：NEOF=90.,:./EDF=/BDB,：.ZBDF=ZEDB：.FDBEDB(AAS),:DF=DE,設(shè)點(diǎn).(,)代入 y=-小+3 中,乙Aa=29：.D(2,2)：(3)同可得NPDF=NQDE,:DF=DE=2,NPDF=/QDE,：4PDF嶺AQDE(AAS),；PF=QE,當(dāng).=時(shí),JDEL,軸,：.QE=AE=4.:PF=QE=4,:BP=BF-PF=2.,點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 1 秒:

15、當(dāng)胃.=月.時(shí),VA(6,0)、D(2,2),:AD=2代.=2 日:PF=QE=2厭-4,：.BP=BF-PF=102店,點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 5-4 豆少:當(dāng) QD=QA 時(shí),設(shè).石=,那么.O=0A=4-,在 RDE.中,ZDE0=9O,4+2=(4-)2,/.=1,5,：.PF=QE=.5,；BP=BF+PF=75,.點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 3.75 秒,V0/22直線,把二 BOC 分成面積比為 1：2 的兩局部,那么 S 二皿=2 或 4,iri5 二 X4%XE=2或 4,22那么玄=或 2,故點(diǎn) Eh3或2,0,將點(diǎn) E 的坐標(biāo)代入直線 7 表達(dá)式并解得：直線,的表達(dá)式為：y=x

16、+2,二設(shè)點(diǎn)-3 加+6,而點(diǎn)工.的坐標(biāo)分別為：1,3、0.2,那么,出=w-12+3-3m2,AD2=29ED2=m2+4-3m時(shí),加-143-3/w2=2,解得：尸空屋或上返：55當(dāng) JT-ED 時(shí),同理可得：加=3；2綜上,點(diǎn) E 的坐標(biāo)為：-3或口戈-,.5555225、建立模型:如圖 1,等腰 Rt 二 15C 中,二速 C=90.,CB=BA.直線切經(jīng)過(guò)點(diǎn) 8,過(guò)乂作 JZCED 于.,過(guò) C 作 CE二ED于E.那么易證二山匚 8EC.這個(gè)模型我們稱之為“一線三垂直它可以把傾斜的線段,45和直角二C轉(zhuǎn)化為橫平豎直的線段和直角,所以在平面直角坐標(biāo)系中被大量使用.模型應(yīng)用：1如圖 2

17、,點(diǎn)工0,4,點(diǎn) 83,0,二C 是等腰直角三角形.匚假設(shè)二：LSC=90.,且點(diǎn) C 在第一象限,求點(diǎn).的坐標(biāo)：匚假設(shè).48 為直角邊,求點(diǎn) C 的坐標(biāo)：2如圖 3,長(zhǎng)方形MFNO,.為坐標(biāo)原點(diǎn),下的坐標(biāo)為8,6,河、N 分別在坐標(biāo)軸上,尸是線段NF 上動(dòng)點(diǎn),設(shè)PN=n,點(diǎn) G 在第一象限,且是直線 y=2x6 上的一點(diǎn),假設(shè)二 MPG 是以 G 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) G 的坐標(biāo).解：1二過(guò)點(diǎn) C 作 CQ 二 x 軸于點(diǎn) Q,M0圖3過(guò)點(diǎn)尸作尸 8 二 3/于&過(guò)點(diǎn)、G作GH二PE于H,二點(diǎn)點(diǎn) M 重合,二 G 尸=?,3=42設(shè) G 點(diǎn)坐標(biāo)為x,2x-6,6-

18、2A-6=4,得 x=4,易得 G 點(diǎn)坐標(biāo)4,2：如圖 3,:kMGP=90.時(shí),MG=PG 時(shí),同理得 G 點(diǎn)坐標(biāo)型,罵,33匕可知,:條件的點(diǎn) G 的坐標(biāo)分別為4,2或型,罵.336、如圖 1,直線/：7=泰+2 與 x 軸交于點(diǎn),4,與,軸交于點(diǎn) 8.點(diǎn) C-2,0.1求出點(diǎn) X,點(diǎn) 3 的坐標(biāo).2尸是直線上一動(dòng)點(diǎn),且二 3.尸和二 COP 的而枳相等,求點(diǎn)尸坐標(biāo).(3)如圖 2,平移直線/,分別交式軸,y 軸于交于點(diǎn)乂山 1,過(guò)點(diǎn) C 作平行于 y 軸的直線加,在直線打上是否存在點(diǎn).,使得二人所.是等腰直角三角形？假設(shè)存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn).的坐標(biāo).解：(1)設(shè) y=0,那么

19、w2=0,解得：x=-4,設(shè) x=0,那么 y=2,點(diǎn)力的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn) 8 的坐標(biāo)的坐標(biāo)為(0,2)：(2)匚點(diǎn) C(-2,0),點(diǎn)、B(0,2),.=2,05=2,二尸是直線乂 5 上一動(dòng)點(diǎn),二設(shè) P(HI,m+2),2二-BOP 和二 CO 尸的面枳相等,二小 2 的yX2x(會(huì)制+2),乙乙解得：5=4,當(dāng) 7=-4 時(shí),點(diǎn)尸與點(diǎn) H 重合,口點(diǎn)P坐標(biāo)為(4,4)：(3)存在:理由：如圖 L二當(dāng)點(diǎn) 8】是直角頂點(diǎn)時(shí),BQBA二二七&.+二 03N=9O.,二BO+二.九 31=90,二二 0,山尸二 31H.NAiOB./BiHQ在二力.8】和二 BiH.中,NOAFI

20、=NHBQ,AB=BQ二二工QBi二二BiHQ3S),二BiH=AQ,OBi=HQ=2,匚Bi(0,-2)或(0,2).當(dāng)點(diǎn) 31(0,-2)時(shí),0(-2,2),當(dāng)點(diǎn) 81(0,2)時(shí),匚B(0,2),口點(diǎn)比(0,2)(不合題意舍去),二直線,立向下平移 4 個(gè)單位,二點(diǎn).也向上平移 4 個(gè)單位,匚.(-2,2),二當(dāng)點(diǎn)&是直角頂點(diǎn)時(shí),$31=%.,口直線 4 的解析式為),=X+2,由平移知,宜線的解析式為.】、=94,乙Zzli(-2b.0),s(0,b).ZAiBiZAiO.二直線小.的解析式為丁=-2A-46匚.-2,4-46,二 4.2=-26+22+4-4b2=20-406

21、+20,二 20-40 計(jì) 20=5 兒二 6 一 2.或 b,3二.-2,-4或2,年：二當(dāng).是直角頂點(diǎn)時(shí),過(guò).作.HZp 軸于 H,-AQ=BO二二.,九.1+二工 100=90.,二 H1QC+二 C03i=9O.,二二 0dC=二 C08i,二加二 y 軸,二二CQB尸二QBH二二QAC=：QBH0 時(shí),.=匡,k過(guò)點(diǎn).作 QS：y 軸,二二ABO二二BQSTS),二BS=OA.SQ=OB,4 二.(4,4-),k二.=小 6(2 號(hào)寺.二當(dāng)上=1 時(shí),.最小值為 4：當(dāng)月 V0 時(shí),O(4,4-)k二 00=16(2),匚當(dāng)上=1 時(shí),.最小值為 4,與左0 矛盾,8、【模型建立】(

22、1)如圖 1,等腰直角三角形 ABC 中,NAC8=90.,CA=CB,直線 ED 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,過(guò) A 作 AD_LED 于點(diǎn).,過(guò) 3 作 8EJ_E.于點(diǎn)求證：CDAQABEC.【模型運(yùn)用】(2)如圖 2,直線人=言犬+4 與坐標(biāo)軸交于點(diǎn) A、B,將直線八繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90.至直線/2,求直線八的函數(shù)表達(dá)式.【模型遷移】如圖 3,直線/經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) 0,且與 x 軸正半軸的夾角為 30.,點(diǎn) A 在直線/上,點(diǎn) P 為 x 釉上一動(dòng)點(diǎn),連接 AP,將線段 AP 繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30.得到 3P,過(guò)點(diǎn) 5 的直線 BC 交 x 軸于點(diǎn) C,NOC8=30.,點(diǎn) B 到 x 軸的距離

23、為 2,求點(diǎn) P 的坐標(biāo).證實(shí)：【模型建立】(1):ADLDE,BEtDE,AZD=Z=90ZACB=90,AZACD=90-ZBCE=ZCBE,且 C4=BC,ZD=ZE=90CDA9ABEC(AAS)【模型運(yùn)用】(2)如圖 2,在/2 上取.點(diǎn),使 AO=A&過(guò).點(diǎn)作 OELOA,垂足為 E;直線尸急+4 與坐標(biāo)軸交于點(diǎn) A、B,(-3,0),8(0,4),OA=3,08=4,由(1)得BOAAAED,：.DE=OA=39AE=OB=49：.OE=7.：.D(-7,3)設(shè)/2 的解析式為 y=Z+,3=-7k+b0=-3k+b3494QQ.直線的函數(shù)表達(dá)式為：片?端【模型遷移】3假

24、設(shè)點(diǎn) P 在“軸正半軸,如圖 3,過(guò)點(diǎn) 8 作 8ELOC,解得.8C=4,將線段 AP 繞點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30.得到 BP,；AP=BP,NAPB=30.,ZAPC=ZAOC+ZOAP=NAPB+NBPC,：/OAP=NBPC.且 NO4C=NPC5=30.,AP=BP,:OAPW4CPB(AAS)：.OP=BC=49:點(diǎn)P(4,0)假設(shè)點(diǎn) P 在工軸負(fù)半軸,如圖 4,過(guò)點(diǎn) B 作 8E_L.,BE=2,ZBCO=30%BEIOC：.BC=4.將線段 AP 繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30.得到 BP,：.AP=BP9NAP8=30,NAPE+NBPE=30,NBCE=3G=NBPE+NPBC.；

25、BE=2,N8CO=30.,BELOC：.NAPE=NPBC,ZAOE=ZBCO=30：.ZAOP=ZBCP=50且NAPE=NPBC.PA=PB:OAPqMPBAAS：.0P=BC=4,點(diǎn) P-4,0綜上所述：點(diǎn)尸坐標(biāo)為4,0或-4,09、如圖 1,在平而直角坐標(biāo)系中,直線 y=-x+與 x 軸、y 軸相交于 A、8 兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn) C皿,0在線段.從上,將線段 CB 繞著點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90.得到 CD,此時(shí)點(diǎn) D 恰好落在直線 AB 上,過(guò)點(diǎn) D 作 DEx 軸于點(diǎn) E.1求,和的數(shù)量關(guān)系；2 當(dāng)m=1時(shí),如圖2,將BCD沿x軸正方向平移得BC.,當(dāng)直線夕C經(jīng)過(guò)點(diǎn).時(shí),求點(diǎn)夕的坐標(biāo)及BC

26、D平移的距離;3在2的條件下,直線 45 上是否存在一點(diǎn)尸,以 P、C、.為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？假設(shè)存在,寫(xiě)出滿足條件的尸點(diǎn)坐標(biāo)：假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.3102解：直線產(chǎn)-%b 與,軸相交于 B 點(diǎn),乙0cE4x備用圖：.B(0,b)：OB=b,；點(diǎn)C(*0)/OC=HlVZBCO+ZECD=90%NBCO+/OBC=9(R：./OBC=NECD.在仆 OBChECD 中,/OBC二NECDBC=CDIZBOC=ZDEC=90:OBCgAECD(AAS)/.BO=CE=b9DE=OC=m,點(diǎn) Q(b+m,w)/.m-(b+m)+h乙:b=3m（2） Vm=l,b=3,點(diǎn) C1,0,

27、點(diǎn).4,I 宜.線八 8 解析式為：、=-,x+3 乙設(shè)直線 8.解析式為：產(chǎn)辦+3,且過(guò)1,0,0=.+3/a=-3,直線 BC 的解析式為 y=-3x+3,設(shè)直線夕.的解析式為丁=-3*匕把.4.1代入得到 c=13,直線 8C 的解析式為 y=-3A+13,當(dāng) y=3 時(shí),x=當(dāng)尸.時(shí),工一券：,B羋,3,C學(xué),0.=孚 5.平移的匚二壯個(gè)單位.3當(dāng) NPCO=90.,PC=CD 時(shí),點(diǎn)尸與點(diǎn) 5 重合,:點(diǎn)P0,3如圖,當(dāng) NCPO=90.,PC=PD時(shí),TBC=CD,ZBCD=90,ZCPD=90：.BP=PD 點(diǎn) P 是 5.的中點(diǎn),且點(diǎn) 80.3,點(diǎn).4,1:點(diǎn)P2,2綜上所述,

28、點(diǎn) P 為0,3或2,2時(shí),以 P、.、.為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形.10、如圖,一次函數(shù)尸 7+7 與正比例函數(shù)尸言工的圖象交于點(diǎn) A,且與 x 軸交于點(diǎn)以(1)求AOB 的面積：(2)在,軸上找一點(diǎn).,使 AC+8C 最小,求最小值及.點(diǎn)坐標(biāo).(3)點(diǎn)尸從.出發(fā)向8點(diǎn)以1個(gè)單位每秒的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn).從8點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)以同樣的速度運(yùn)動(dòng),兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止,當(dāng) ABP.為等腰三角形時(shí),求.點(diǎn)坐標(biāo).解：一次函數(shù) y=-x+7 與正比例函數(shù)產(chǎn)看的圖象交于點(diǎn) A,且與 x 軸交于點(diǎn) 8.工點(diǎn)、B(7,0),-葉 7=小,1=3,點(diǎn) A(3,4)AO8=X7X4=14：乙(2)如圖 1,作點(diǎn) 8 關(guān)于 y

29、 軸的對(duì)稱點(diǎn)(-7,0),連接力,交 y 軸于點(diǎn) G丁點(diǎn) A(3,4),點(diǎn)(-7,0),AH=也3+7)2十(4-0)2=最小值為 2 收,設(shè)直線 A解析式為：y=kx+b,且過(guò)點(diǎn) A(3,4),點(diǎn) H(-7,0),.4=3k+b0=-7k+b,解得:：,14b=v214,直線 A解析式為：y=1+等：DD(3)如圖 2,過(guò)點(diǎn).作.從 LO5,;以同樣的速度運(yùn)動(dòng),；BQ=OP,一次函數(shù) y=7+7 與 y 軸交于點(diǎn) D,點(diǎn).(0,7),：.OD=OB=19且 NOO8=90.,NO8O=45.,且.；NQBE=NEQB=450,:QE=BE,假設(shè)PB=QB,JiOP=BQ,7：.OP=PB=BQ,乙7A/2；.BE=EQ=-4：.OE=14二點(diǎn).7-2,2,44假設(shè)QP=QB,且 0EJ_O8,:PE=BE,；OB=7=OP+PE+BE,：Jh6BE+2BE,.RF14-7V2cr.BE=QE.22.7V214-7V