《數(shù)學(xué)》(八年級上冊)知識點總結(jié)

1、1 / 10數(shù)學(xué)(八年級上冊)知識點總結(jié) 實數(shù)一、實數(shù)的概念及分類1實數(shù)的分類正有理數(shù)2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時，要抓住 無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類:(1)開方開不盡的數(shù)，如.7.2等；(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率n,或化簡后含有n的數(shù)，如n+8等；3(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；(4)某些三角函數(shù)值，如sin60o等二、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴賃軔朧。表示方法：記作“込”讀作根號a。性

2、質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈禍測樅。表示方法：正數(shù)a的平方根記做 經(jīng)Ja”讀作正、負(fù)根號a” 性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。a - 0注意：.a的雙重非負(fù)性:a -0 3、立方根一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方 根)。表示方法：記作3a性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零

3、。注意：3-a二-3a，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。三、二次根式計算實數(shù)負(fù)有理數(shù)理數(shù)艮小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)h 無限不循環(huán)負(fù)無理數(shù)2 / 101、含有二次根號 “2、性質(zhì)：（1）（-a）2=a（a _0）a(a _0)3、 化簡二次根式：把二次根式被開方數(shù)的完全平方因式移到根號外。例： 18二-h32-3 2。（字母因式由根號內(nèi)移到根號外時，必須考慮字母因式隱含的符號）殘騖樓諍錈瀨濟溆塹籟婭驟東。4、 最簡二次根式：化簡后的二次根式需同時符合以下兩個條件：被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1；2）被開方數(shù)不含分母。這樣的二次根式叫做最簡二次根式。釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐顧葒鈀。將一個二次根式

4、化成最簡二次根式，有以下兩種情況：如果被開方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)），先利用商的自述平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后再分母有理化；彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡詒爾膚。如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先將它分解因式或分解質(zhì)因數(shù)，然后把能開方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡。謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔點鉍雜?；胃綖樽詈喍胃降牟襟E：把被開方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，化為積的形式；把根號內(nèi)能開方的的因數(shù)移到根號外；化去根號內(nèi)的分母，若被開方數(shù)的因數(shù)中有帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)，小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。5、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式是同類二次根式。例：.18、2、.2、1、2。

5、（判斷是不是同類二次根式：首先，2要看它們是不是最簡二次根式；其次，看這些最簡二次根式的被開方數(shù)是否相同）廈礴懇蹣駢時盡繼價騷巹癩龔。6、二次根式的加法、減法：化簡，化成最簡二次根式；合并同類二次根（即將被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)進行合并）煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚鍍齊鈞。7、二次根式的乘法、除法：先完成根號內(nèi)乘除，再化簡二次根式；小數(shù)化分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)；字母需考慮取值范圍（不要忽視隱含條件）。鵝婭盡損鶴慘歷蘢鴛賴縈詰聾。8、分母有理化：把分子和分母都乘以一個適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根號，這種計算叫做 分母有理化。一元二次方程定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)是二次的整式方程。;被開方數(shù)

6、a必須是非負(fù)數(shù)。(2)Ja?=a=(3). ab =；a . b(a _ 0,b _ 0)( a * b=ab(a _ 0,b _ 0)；：bb（a0）3 / 10一般式：aX2bX c =0（a =0）一元二次方程的解法：開平方法：一般來說，形如X2二d、aX2c=0（a = 0）的一元二次方程可以用開平方法。（三種情況：有兩個不相等的實數(shù)根，等于0,沒有實數(shù)根）籟叢媽羥為贍債蟶練淨(jìng)櫧撻曉。因式分解法：提取公因式、公式法（平方差、完全平方公式）、十字相乘法、分組分解法。配方法：移常數(shù)項；化二次項系數(shù)為1；配方，在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；用開平方法求解；結(jié)論。預(yù)頌圣鉉儐歲齦

7、訝驊糴買闥齙。公式法：先把方程化為一般形式；寫出方程各項的系數(shù)a、b、c的值（要注意它們的符號）；計算b2 4ac；當(dāng)b2-4ac蘭0時，將a、b、c的值代入求根公式，求出方程的兩個根；當(dāng)b2 4ac0b00J/x圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b0Fi-x圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K0y0,2/ *x圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b0時，圖像經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)， 就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)二kx（k = 0）中的常數(shù)k。確定一個