2014年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試題及答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2014年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1（2014黑龍江哈爾濱市，1，3分）哈市某天的最高氣溫28，最低氣溫21，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差為（ ）（A）5 （B）6 （C）7 （D）8【答案】C2（2014黑龍江哈爾濱市，2，3分）用科學記數(shù)法表示927 000正確的是（ ）（A）9.27106 （B）9.27105 （C）9.27104 （D）927103【答案】B3（2014黑龍江哈爾濱市，3，3分）下列計算正確的是（ ）（A）3a2a1 （B）a2a5a7 （C）a2a4a6 （D）(ab)3ab3【答案】C4（2014

2、黑龍江哈爾濱市，4，3分）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B5（2014黑龍江哈爾濱市，5，3分）在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）（A）k1 （B）k0 （C）k1 （D）k1【答案】A6（2014黑龍江哈爾濱市，6，3分）如圖所示的幾何體是由一些小正方體組合而成的，則這個幾何體的俯視圖是（ ）（A） （B） （C） （D）第6題圖【答案】D7（2014黑龍江哈爾濱市，7，3分）如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，連接OC交O于點D，連接BD，C40，則ABD的度數(shù)是（ ）（A）30 （B）25 （C）

3、20 （D）15第7題圖【答案】B8（2014黑龍江哈爾濱市，8，3分）將拋物線y2x21向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線為（）（A）y2(x1)21 （B）y2(x1)23（C）y2(x1)21 （D）y2(x1)23【答案】D9（2014黑龍江哈爾濱市，9，3分）如圖，在RtABC中，ACB90，B60，BC2，A/B/C是由ABC繞C點順時針旋轉得到，其中點A/與點A是對應點，點B/與點B是對應點，連接AB/，且A、B/、A/在同一條直線上，則AA/的長為（ ）（A）6 （B） （C） （D）3第9題圖【答案】A10（2014黑龍江哈爾濱市，10，3分）早晨，小剛沿著

4、通往學校唯一的一條路（直路）上學，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學校，同時小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學校，媽媽回家15分鐘后媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達學校小剛始終以100米/分的速度步行，小剛與媽媽的距離y（單位：米）與小剛打完電話后的步行時間t（單位：分）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列四種說法：打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米；打完電話后，經(jīng)過23分鐘小剛到達學校；小剛與媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；小剛家與學校的距離為2550米其中正確的個數(shù)是（ ）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個第10題圖【答案】C二、填空題（

5、每小題3分，共計30分）11（2014黑龍江哈爾濱市，11，3分）計算：_【答案】12（2014黑龍江哈爾濱市，12，3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_【答案】x213（2014黑龍江哈爾濱市，13，3分）把多項式3m26mn3n2分解因式的結果是_【答案】3(mn)214（2014黑龍江哈爾濱市，14，3分）不等式組的解集是_【答案】1x115（2014黑龍江哈爾濱市，15，3分）若x1是關于x的一元二次方程x23xm10的一個解，則m的值為_【答案】116（2014黑龍江哈爾濱市，16，3分）在一個不透明的口袋中，有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4，隨機地摸取一個小球

6、記下標號后放回，再隨機地摸取一個小球記下標號，則兩次摸取的小球標號都是1的概率為_【答案】17（2014黑龍江哈爾濱市，17，3分）如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC6，若點P在AD邊上，連接BP、PC，BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長為_第17題圖【答案】518（2014黑龍江哈爾濱市，18，3分）一個底面直徑為10cm，母線長為15cm的圓錐，它的側面展開圖圓心角是_度【答案】12019（2014黑龍江哈爾濱市，19，3分）如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，點E在AB邊上，EFAC于點F，連接EC，AF3，EFC的周長為12，則EC的長為_第19題圖【答案】520（201

7、4黑龍江哈爾濱市，20，3分）如圖，在ABC中，4AB5AC，AD為ABC的角平分線，點E在BC的延長線上，EFAD于點F，點G在AF上，F(xiàn)GFD，連接EG交AC于點H，若點H是AC的中點，則的值為_第20題圖【答案】三、解答題（其中第2124題各6分，2526題各8分，2728題各10分，共計60分）21（本題6分）（2014黑龍江哈爾濱市，21，6分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x2cos452，y2【答案】解：原式 2分 當x2cos45222，y2時，2分原式2分22（本題6分）（2014黑龍江哈爾濱市，22，3分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小

8、正方形的頂點上，點E在BC邊上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE（1）在圖中畫出AEF，使AEF與AEB關于直線AE對稱，點F與點B是對稱點；（2）請直接寫出AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積第22題圖【答案】解：（1）如下圖：（畫圖正確3分）（2）63分23（本題6分）（2014黑龍江哈爾濱市，23，6分）君場中學計劃購買一些文具送給學生，為此學校決定圍繞“在筆袋、圓規(guī)、直尺、鋼筆四種文具中，你最需要的文具是什么？（必須且只選一種）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）在這次調查中，最需要圓

9、規(guī)的學生有多少名？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）如果全校有970名學生，請你估計全校學生中最需要鋼筆的學生有多少名第23題圖【答案】解：（1）1830%60（名）， 602118615（名），1分在這次調查中，最需要圓規(guī)的學生有15名，1分補全條形統(tǒng)計圖如下圖所示：1分（2）97097（名），2分估計全校學生中最需要鋼筆的學生有97名1分24（本題6分）（2014黑龍江哈爾濱市，24，6分）如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60m，從建筑物AB的頂部A點測得建筑物CD的頂部C點的俯角EAC為30，測得建筑物CD的底部D點的俯角EAD為45（1）求兩建筑物兩底部之間的水平距離BD的長度；

10、（2）求建筑物CD的高度（結果保留根號）第24題圖【答案】解：（1）根據(jù)題意得BDAE，ADBEAD451分 ABD90，BADADB451分BDAD60（米）兩建筑物兩底部之間的水平距離BD的長度為60米1分 （2）延長AE、DC交于點F，根據(jù)題意可知四邊形ABDF是正方形， AFBDDF601分 在RtAFC中，F(xiàn)AC30，由tanCAF，得CFAFtanCAF60tan3060201分又DF60，CD6020建筑物CD的高度為（6020）米1分25（本題8分）（2014黑龍江哈爾濱市，25，8分）如圖，O是ABC的外接圓，弦BD交AC于點E，連接CD，且AEDE，BCCE（1）求ACB的

11、度數(shù)；（2）過點O作OFAC于點F，延長FO交BE于點G，DE3，EG2，求AB的長第25題圖【答案】解：（1）在O中，AD，1分 AEBDEC，AEDE，AEBDEC1分EBEC1分又BCCE，EBC是等邊三角形ACB601分 （2）過點B作BMAC于點M， OFAC，AFCF1分EBC是等邊三角形，GEF60EGF30EG2，EF11分又DEAE3，CFAF4AC8，CE5BC51分BCM60，MBC30CM，BMAMACCMAB71分26（本題8分）（2014黑龍江哈爾濱市，26，8分）榮慶公司計劃從商店購買同一種品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400

12、元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半（1）求購買該品牌的一個臺燈、一個手電筒各需要多少元；（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌的臺燈贈送一個該品牌的手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可以購買多少個該品牌的臺燈？【答案】解：（1）設購買一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要(x20)元，根據(jù)題意，得2分 解得x5， 經(jīng)檢驗，x5是原方程的解1分 x2025 答：購買該一個臺燈需要25元，購買一個手電筒需要5元1分 （2）設公司購買臺燈的個數(shù)為a個，則還需購

13、買手電筒的個數(shù)為(2a8a)個，由題意得25a5(2a8a)670，2分解得a211分榮慶公司最多可以購買21個該品牌的臺燈1分27（本題10分）（2014黑龍江哈爾濱市，27，10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線yx4與x軸交于點A，過點A的拋物線yax2bx與直線yx4交于另一個點B，且點B的橫坐標為1（1）求a，b的值；（2）點P是線段AB上一個動點（點P不與點A、B重合），過點P作PMOB交第一象限內的拋物線于點M，過點M作MCx軸于點C，交AB于點N，過點P作PFMC于點F設PF的長為t，MN的長為d，求d與t之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）

14、在（2）的條件下，當SACNSPMN時，連接ON，點Q在線段BP上，過點Q作QRMN交ON于點R，連接MQ、BR，當MQRBRN45時，求點R的坐標 第27題圖 第27題備用圖【答案】解：（1）直線yx4與x軸交于點A，A(4，0)點B的橫坐標為1且直線直線yx4經(jīng)過點B，B(1，3)1分拋物線yax2bx經(jīng)過A(4，0)、B(1，3)，解得 a1，b41分（2）如圖1，作BDx軸于點D，延長MP交x軸于點E A(4，0)、B(1，3)，OD1，BD3，OA4AD31分BDA90，BADABD45MCx軸，ANCNAC45PFMC，PNFANC45NFPFt1分PFMECM90，PFEC第27

15、題答圖1MPFMECPMOB，BODMECBODMPF又ODBPFM90，MPFBODMF3PF3t1分MNMFFN，d3tt4td與t之間的函數(shù)關系式為d4t1分（3）如圖2，由（2）知，PFt，MN4t SPMNMNPF4tt2t2 CANANC，CACNSPMNAC2SACNSPMN，AC22t2AC2tCN2tMCMNNC6tOCOAAC42tM(42t，6t)1分點M(42t，6t)在拋物線yx24x上，6t(42t)24(42t)，解得t10（舍去），t21分PFFN，ACCN1，OC3，MFPN，PM，ANAB3，BN2過N點作NHRQ于點HQRMN，MNHRHN90，RQNQN

16、M45MNHNCONHOCHNRNOCtanHNRtanNOC，設RHn，則HN3n，第27題答圖2RNn，QN3nPQQNPN3nON，OB，OBONOBNBNOPMOB，OBNMPBBNOMPBMQRBRN45，MQRMQPRQNMQP45，BRNMQPPMQNBR1分，解得nR(，)1分28（本題10分）（2014黑龍江哈爾濱市，28，10分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，且ACBD，ADBCADABD，BAD3CBD（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）M是線段BD上的一點，BMAB34，點F在BA的延長線上，連接FM，BFM的平分線FN交BD于點N，交AD于點G，點H為BF的中點，連接MH，當GNGD時，探究線段CD、FM、MH之間的數(shù)量關系，并證明你的結論第28題圖 第28題備用圖【答案】解：（1） 證明：如圖1，作BAPDAE，AP交BD于點P，設CBD，CAD ADBCADABD，APEBAPABD，APEADE第28題答圖1APAD1分ACBD，PAEDAE1分PAD2，BAD3BAD3CBD，331分ACBD，ACB9090ABC180BACAC