2014新北師大八下第五章--分式與分式方程教案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第五章 分式與分式方程1認識分式（一）教學目標： 1、了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別； 2、讓學生經(jīng)歷用字母表示實際問題中數(shù)量關系的過程，體會分式是表示現(xiàn)實世界中的一類量的數(shù)學模型 3、培養(yǎng)學生觀察、歸納、類比的思維，讓學生學會自主探索，合作交流教學過程分析 本節(jié)課共設計了 6個教學環(huán)節(jié)：知識準備情景引入自主探索練習提高課堂反饋自我小結第一環(huán)節(jié) 知識準備活動內容：溫故而知新問題：下列子中那些是整式？a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2， 活動目的：因為分式概念的學習是學生通過觀察，比較分式與整式的區(qū)別從而獲得分式的概念，所以必須熟練掌握整式的概念

2、注意事項：學生能夠比較準確的找出哪些是整式，有些學生會簡單的認為“分數(shù)”形式的代數(shù)式不是整式，其實這不是判別的關鍵，而是看分母中是不是含有字母。第二環(huán)節(jié) 情景引入活動內容：以一個“土地沙化”的問題情景引入，讓學生思考討論，用式分式表達題目中的數(shù)量關系：問題情景（1）：面對目前嚴重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結果提前完成一原計劃的任務。這一問題中有哪些等量關系？ 如果設原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要 個月，實際完成一期工程用了 個月。 問題情景（2）：新華書店庫存一批圖書，

3、其中一種圖書的原價是每冊a元，現(xiàn)降價x元銷售，當這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元.降價銷售開始時，新華書店這種圖書的庫存量是多少？ 活動目的：讓學生進一步經(jīng)歷探索實際問題中的數(shù)量關系的過程；通過問題情景，讓學生初步感受分式是解決問題的一種模型；體會分式的意義，發(fā)展符號感注意事項： 要給學生一定的思考時間，讓學生積極投身于問題情景中，根據(jù)學生的情況教師可以給予適當?shù)奶崾竞鸵龑У谌h(huán)節(jié) 自主探索活動內容：以小組的形式對前面出現(xiàn)的分式進行討論后得出分式的概念，體會分式的意義v 討論內容：對前面出現(xiàn)的代數(shù)式如下，它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？活動目的：讓學生通過觀察、歸納、總結出整

4、式與分式的異同，從而得出分式的概念注意事項：學生通過觀察、類比，及小組激烈的討論，基本能得出分式的定義，對于分式的分母不能為0，有的小組考慮了，有的沒有考慮到，就這一點可以讓學生類比分數(shù)的分母不能為0加以理解，還可理解為字母是可以表示任何數(shù)的。這樣獲得的知識，理解的更加透徹，掌握的更加牢固，運用起來會更靈活。第四環(huán)節(jié) 練習提高活動內容：例題（1）當 a=1，2時，分別求分式 的值； 解：（1）當 a=1時， （2）當 a=2時， （2）當 a取何值時，分式 有意義？ 解：當分母的值為零時，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義 由分母2a=0，得a=0， 所以，當a取零以外的任何數(shù)時，分式 都有

5、意義活動目的：讓學生體會分式的意義，理解如果a的取值使得分母的值為零，則分式?jīng)]有意義，反之有意義注意事項： 通過例題講解，讓學生從兩方面來理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意義的任何數(shù)；二是分式可與分數(shù)類比，分式的分母也不能為零。學生基本能夠通過計算出分式的值，但對于分式什么條件下有意義，一下子掌握還有一定的難度， 需要通過與分數(shù)進行類比，多舉例才能理解的更深刻。第五環(huán)節(jié) 課堂反饋活動內容：1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式活動目的：考察學生對分式、整式概念的理解 注意事項： 學生完成的較好，能抓住分式與整式概念的區(qū)別，準確的判斷出分

6、式、整式 活動內容：2、x取什么值時，下列分式無意義？解：（1）因為當分母的值為零時，分式?jīng)]有意義 由2 x -3=0，得x = 所以當x = 時， 分式無意義 （2）因為當分母的值為零時，分式?jīng)]有意義 由5x+10=0，得x = -2 所以當x = -2 時， 分式無意義活動目的：讓學生體會分式的意義，知道如果a的取值使的分母的值為零，則分式?jīng)]有意義，反之有意義 3、把甲、乙兩種飲料按質量比x：y混合在一起，可以調制成一種混合飲料調制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？活動目的：體會分式可以表示現(xiàn)實情景中的數(shù)量關系，分式是表示現(xiàn)實世界中的一類量的數(shù)學模型，學會列分式。 注意事項：學生通過類比分

7、數(shù)的分母不能為零，基本能理解分式的分母也不能為零。在學習中，有些學生錯誤的理解為只是分式的分母中的字母不為零，應該及時糾正，是整個分母不為零分母可能是單項式，也可能是多項式。第六環(huán)節(jié) 自我小結活動內容這節(jié)課你有哪些收獲？1、學習了分式的概念，掌握了整式與分式的異同2、知道當分式的分母不等于零時分式才有意義3、在學習新知識時，可把它與所學的舊知識比較，通過觀察、類比、歸納它們的異同的方法來學習新知識4、我們應該多種樹，保護人類生存環(huán)境活動目的讓學生暢所欲言，大膽談自己的收獲和感想，鼓勵和引導學生發(fā)現(xiàn)和挖掘新事物 注意事項：檢查學生這節(jié)課的學習情況，是否把握了重難點，對于沒有提到的，要給予補充，對

8、于容易出錯的，如當分式的分母不等于零時分式才有意義，要給予強調，另外，還要讓學生掌握學習新知識的方法，如可把它與所學的舊知識比較，通過觀察、類比、歸納它們的異同的方法來學習新知識讓可能多的學生談談自己的收獲，只要積極的正確的都要給予肯定，并及時的鼓勵。教學反思1認識分式（二）教學目標為： 1.理解分式的基本性質并能利用性質進行分式的約分； 2.通過對分式的基本性質的歸納，培養(yǎng)學生觀察，類比，推理的能力； 3.讓學生在討論活動中通過相互間的合作與交流，進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力教學過程分析本節(jié)課設計了六個環(huán)節(jié)：知識準備情景引入例題講解課堂反饋課堂小結。第一環(huán)節(jié) 知識準備活動內容：

9、復習分數(shù)的基本性質問題：的依據(jù)是什么？活動目的：通過分數(shù)的約分復習分數(shù)的基本性質，通過類比來學習分式的基本性質注意事項：學生對于分數(shù)的基本性質掌握較好，基本能說出分數(shù)的分子分母同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，分數(shù)的值不變。第二環(huán)節(jié) 情景引入活動內容：通過對上題的回答，來回答本題，尋求兩者之間的聯(lián)系與同伴討論交流，從而歸納出分式的基本性質 問題：你認為分式與相等嗎？與呢？活動目的：讓學生通過觀察，類比，推理出分式的基本性質，并讓學生明白類比的理由是字母可以表示任何數(shù)注意事項：通過對分數(shù)的基本性質的理解，可類比得出分式的基本性質，但學生只想到分式的分子分母同時乘以或除以一個數(shù)，不容易想到整式，另外

10、這個整式不能為零，老師要引導學生想到這一點 第三環(huán)節(jié) 例題講解活動內容： 例1、下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?（1） （2）例2、化簡下列分式： （1） （2）活動目的：通過例1加深學生對分式的基本性質的理解和應用例2讓學生了解把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分，分子和分母已沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式引導學生找出他們的公因式，并學會利用分式的基本性質進行約分，使結果為最簡分式或整式注意事項：有的學生在應用分式的基本性質時往往分式的分子與分母沒有同時乘以或除以同一個公因式有些學生不能正確找到分子、分母的公因式，導致約分的錯誤和不徹底實際教學例1 下列等式的右邊

11、是怎樣從左邊得到的? （1） （2）第四環(huán)節(jié) 課堂反饋活動內容做一做1填空 （1） （2）2化簡（1） （2）議一議在時，米倉和阿呆出現(xiàn)了分歧，米倉認為=，而阿呆認為=，你對他們的做法有何看法?與同伴交流活動目的：通過做一做，和議一議，檢查學生對分式的約分的掌握情況，對于錯誤及時指出并糾正注意事項：在教學中讓學生將約分的步驟分為這樣幾步，首先將找出分子和分母公因式并提取，再將分式的分子和分母同時除以公因式最后看看結果是否為最簡分式或整式第五環(huán)節(jié) 課堂小結活動內容和目的：通過問題的形式讓學生自己總結出這節(jié)課的主要內容，談談在學習過程中有哪些困難和新發(fā)現(xiàn)1、 這節(jié)課你有哪些收獲？注意事項：在小結時

12、學生能總結出本節(jié)課的重點是分式的基本性質，利用它可將分式化簡，教師還可引導學生歸納出分式約分的步驟一是確定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性質，將分子和分母的整體都除以公因式。類比的學習方法是學習新知識時常用的方法，讓學生熟悉和初步掌握這種方法。教學反思2分式的乘除法教學目標是： 1.類比分數(shù)的乘除運算法則，探索分式的乘除運算法則。 2.理解分式的乘除運算法則，會進行簡單的分式的乘除法運算 3.能解決一些與分式有關的簡單的實際問題。 4.通過師生討論、交流，培養(yǎng)學生合作探究的意識和能力。教學過程分析第一環(huán)節(jié) 復習舊知識復習小學學過的分數(shù)的乘除法運算?；顒觾热?、計算，并說出分數(shù)的乘除法的

13、法則：（1） （2）；分數(shù)乘以分數(shù)，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分數(shù)除以分數(shù)，把除數(shù)的分子分母顛倒位置，與被除數(shù)相乘. 活動目的：復習小學學過的分數(shù)的乘除法運算，為學習分式乘除法的法則做準備。 教學效果：學生能準確的說出分數(shù)的乘除法運算法則。第二環(huán)節(jié) 引入新課活動內容猜一猜： ； 你能總結分式乘除法的法則嗎？與同伴交流。， 分式的乘除法的法則: 兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母; 兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘. 活動目的： 讓學生觀察運算，通過小組討論交流，并與分數(shù)的乘除法的法則類比，讓學生自己總結出分式的乘除法的法

14、則。 教學效果： 通過類比分數(shù)的乘除法的法則，學生明白字母代表數(shù)，這樣很順利的得出分式的乘除法的法則。第三環(huán)節(jié) 知識運用活動內容例題1:（1） （2）例題2（1） （2）活動目的：通過例題講解，使學生會根據(jù)法則，理解每一步的算理，從而進行簡單的分式的乘除法運算，并能解決一些與分式有關的簡單的實際問題，增強學生代數(shù)推理的能力與應用意識。需要給學生強調的是分式運算的結果通常要化成最簡分式或整式，對于這一點，很多學生在開始學習分式計算時往往沒有注意到結果要化簡。教學效果：學生能將算式對照乘除法的法則進行運算，在運算結果中，如果不是最簡分式往往忘記約分，因式分解在分式約分中起到重要作用，對于分子、分母

15、是多項式的分式的乘除法的運算時，一般先分解因式，并在運算過程中約分，可以是運算簡化?；顒觾热荩豪}3通常購買同一品種的西瓜時,西瓜的質量越大,花費的錢越多,因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為 (其中R為球的半徑),那么，(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少? (2)西瓜瓤與整個西瓜的體積的比是多少? (3)你認為買大西瓜合算還是買小西瓜合算?與同伴交流活動目的：能解決一些與分式有關的簡單的實際問題。教學效果：通過以上例題幫助學生總結出分式乘除法的運算步驟：當分式的分子與分母都是單項式時：(1)

16、乘法運算步驟是，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；把分式積中的分子與分母分別寫成分子與分母的分因式與另一個因式的乘積形式，如果分子(或分母)的符號是負號，應把負號提到分式的前面；約分(2)除法的運算步驟是，把除式中的分子與分母顛倒位置后，與被除式相乘，其它與乘法運算步驟相同。 當分式的分子、分母中有多項式，先分解因式；如果分子與分母有公因式，先約分再計算.如果分式的分子(或分母)的符號是負號時，應把負號提到分式的前面.最后的計算結果必須是最簡分式.第四環(huán)節(jié) 課堂反饋活動內容：化簡：（1） （2） （3）對本節(jié)知識進行鞏固練習教學效果：在總結出分式乘除法的運算步驟后，大部分學生能很好的掌

17、握，但是還有些學生忘記運算結果要化成最簡形式，老師要及時提醒學生。 式的知識沒掌握好，將會影響到分式的運算，所以有的學生有必要復習和鞏固一下分解因式的知識。第五環(huán)節(jié) 課堂小結活動內容：1分式的乘除法的法則2分式運算的結果通常要化成最簡分式或整式.3. 學會類比的數(shù)學方法。活動目的：本課的回顧與小節(jié)。教學反思3分式的加減法（一）教學目標定位為： 1、類比同分數(shù)加減法的法則歸納出同分母分式的加減法法則。2、理解同分母的分式加減法的運算法則，能進行同分母的分式加減及分母互為相反式的分式加減法運算。 3、通過學習認識到數(shù)與式的聯(lián)系，理解事物拓延的內在本質，豐富數(shù)學情感與思想。三、教學過程設計本節(jié)課設計

18、了6個教學環(huán)節(jié)：情景引入同分母加減練習鞏固拓展提高課堂小結布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 情景引入活動內容做一做： 猜一猜 活動目的：通過做一做的幾道同分母分數(shù)加減的題，引導學生用類比的思想，猜一猜同分母分式的加減運算，并試圖讓學生認識其合理性。從而拋出同分母分式加減法的運算法則，點明本節(jié)課的主要內容。活動的注意事項：通過人人都可以入手的做一做，讓學生回答，可以使學生很快進入狀態(tài)又不覺得困難。而后兩個運算后要約分，學生極有可能報出沒有約分的答案。因此，類比時注意引導學生，正確猜想，約分是分數(shù)的必要步驟哦，使法則的提出順理成章，也為后面的學習做好鋪墊。運算法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減用式子

19、表示為：第二環(huán)節(jié) 同分母加減 活動內容學習了同分母分式加減法的法則，是否會用還得先講再練：例1（1）； （2）； （3）； （4）.活動目的：教學生如何運用法則進行運算，通過這4道例題，讓學生學會加減法運算并注意運算時可能出現(xiàn)的問題?；顒拥淖⒁馐马棧涸谶M行運算時若分子是多項式的，分子要先帶括號，再去括號后合并同類項；運算結果也類比分數(shù)加減法的結果，要化成最簡形式，即約去分子與分母的所有公因式化簡。第三環(huán)節(jié) 練習鞏固活動內容 練一練(1); (2) ; (3) ;活動目的:通過3道題的演練鞏固，讓學生對同分母分式的加減法有更好的認識與掌握?；顒拥淖⒁馐马棧和ㄟ^學生的解答情況，對法則做進一步的講解

20、，力圖讓學生理解并掌握同分母分式的加減法法則。第四環(huán)節(jié) 拓展提高活動內容 例2 計算（1）； （2）.練一練（1）； （2） （3）活動目的：這是一組分母互為相反式的分式加減的題目，實則是簡單的異分母分式的加減法，有了例題的講解，又有練一練的鞏固，應該能夠掌握，第三小題有意增加難度，在于學生能力的提高。解答時只要將后一分母前的運算符號變?yōu)橄喾?，即可按同分母分式的加減法法則進行運算。旨在初現(xiàn)異分母分式加減的運算，實則化成同分母的分式，這要求學生能夠熟練掌握，。為下節(jié)課一般的異分母加減做好準備?；顒拥淖⒁馐马棧和ㄟ^例題來理解分母互為相反式的分式加減運算，改變運算符號實質等同于乘以-1，也就是后面要

21、講的通分，學生剛接觸肯定是略有難度，應精心講解，耐心指導學生完成練一練。第五環(huán)節(jié) 課堂小結活動內容：1、同分母分式加減法則是：同分母的分式相加減。分母不變，把分子相加減。2、學會用轉化的思想將分母互為相反式的分式加減運算轉化成同分母分式的加減法。3、分子是多項式時，一定記得添括號后再進行加減運算。4、類比方法很多時候是對的哦，學會用這種方法去分析和解決問題。活動目的：結合本節(jié)課的學習，同學生一起總結主要內容喝關鍵點，從而使學生對所學內容能更好的理解并掌握，激發(fā)學生學好數(shù)學的積極性?；顒拥淖⒁馐马棧毫粲袝r間小結，同時學生自發(fā)老師補充，對3要特別提出，它對運算的正確性至關重要。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)1

22、、P118-119 隨堂練習和習題5.42、提升訓練（選做）（1） （2）教學反思3分式的加減法（二）教學目標為：1、 會找最簡公分母，能進行分式的通分；2、 理解并掌握異分母分式加減法的法則；3、 經(jīng)歷異分母分式的加減運算和通分的探討過程，訓練學生的分式運算能力。4、 培養(yǎng)學生在學習中轉化未知問題為已知問題的能力和意識；進一步通過實例發(fā)展學生的符號感和用數(shù)學的意識。三、教學過程設計 本節(jié)課設計了7個教學環(huán)節(jié)：問題引入學習新知運用新知小試牛刀分式加減應用拓展提高課堂小結。第一環(huán)節(jié) 問題引入活動內容 問題1：同分母分式是怎樣進行加減運算的？問題2：異分母分數(shù)又是如何進行加減？問題3：那么?你是怎

23、么做的？活動目的：通過回憶同分母分式的加減法法則、異分母分數(shù)的加減法運算，來引出本節(jié)課的內容，同時又對問題3點明了類比的思想方法，使進入新知識的學習順理成章?；顒拥淖⒁馐马棧簩W生回答時應幫助輔正，對問題2 的回答要注意引導其為問題3服務，從而轉入到異分母分式的加減法學習，學生在回答問題3時，應耐心聽學生的想法，便于后面的教學有的放矢，不盲目不一味的個人表演。第二環(huán)節(jié) 學習新知活動內容（1）議一議小明認為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母的分式的加減問題就變成了同分母的分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：小亮：你對這兩種做法有何評論？與同伴交流。（2）異

24、分母分式加減法的法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算用式子表示為：.活動目的：在很自然轉到異分母分式的加減問題時?；惙帜阜质綖橥帜阜质骄统蔀殛P鍵所在，通過議一議讓學生理解最簡公分母對通分好處。在討論之后明確異分母分式加減法的法則，直截了當讓學生再次體會到類比分數(shù)的效果，進一步領悟這種思想方法。用式子表達法則定理是數(shù)學語言的特色，應當讓學生學會?；顒拥淖⒁馐马棧哼@里的小明，小亮兩人的做法很有代表性，也是學生在化異分母為同分母的過程經(jīng)常出現(xiàn)的，這就很自然提到通分的概念，引導學生類比最小公倍數(shù)確定最簡公分母。當然，從最后結果來說，都是對的，這

25、就要求我們耐心引導。第三環(huán)節(jié) 運用新知活動內容例3（1）； （2）； （3）.活動目的：通過例3講解異分母分式加減法法則的應用，讓學生在學習之后開始掌握運用知識，通過不同梯度的三道例題，呈現(xiàn)異分母分式加減的三種形式，讓學生體會法則的運用要因題而變，而萬變不離其宗異分母分式加減法法則。活動的注意事項：在化成同分母分式的過程中，學生可能會出現(xiàn)一些麻煩，這要求我們根據(jù)具體情況加以引導，關鍵還是一個類比思想起主導，最簡公分母類比最小公倍數(shù)。同時還要疏導學生在（3）題中出現(xiàn)小明的問題，開始滲透分母是多項式的且可以進行因式分解時，應分解因式后再通分。同樣，對于通分后的分子是多項式的也要先添括號后再進行運算

26、。第四環(huán)節(jié) 小試牛刀活動內容1、 將下列各組分式通分：； ； .2、 計算：； ； 活動目的：第1題讓學生練習通分，既是檢查學生掌握找最簡公分母的情況，又用來發(fā)現(xiàn)學生在化成同分母中的困難，幫助老師正確引導，及時糾正。第2題就是考查學生運用法則進行運算的能力，從1到2及每一小題都設置梯度上升就是為了讓學生循序漸進的掌握知識，不突兀的給學生設置障礙，以免打擊學生的學習信心和興趣?；顒拥淖⒁馐马棧簩W生在完成分母是多項式的分式通分時可能會遇到困難，這時候應該及時指導，積極鼓勵，應該讓學生明確通分的依據(jù)就是分數(shù)的基本性質，分母邊了分鐘也要跟著變，防止學生產(chǎn)生畏難情緒就此放棄。在通分后分子是多項式的應提醒

27、學生添括號，再進行加減運算，最后結果也要約分。第五環(huán)節(jié) 分式加減的應用活動內容 例4 小剛家和小麗家到學校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車速度2v km/h小剛需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h那么（1）小剛從家到學校需要多長時間？（2）小剛和小麗誰在路上花費的時間少？少用多長時間？活動目的：通過這個實例，提高學生運用分式表達數(shù)量之間的關系，并運用分式的加減運算解決實際問題的能力，和增強學生用數(shù)學解決問題的意識。講解這個題目時，可以采取學生演板，大家討論、交流的形式，給老師發(fā)現(xiàn)學生在用知識時真正的“癥結”所在

28、，有助于教學的針對性。活動的注意事項：此題難度不大，關鍵是看學生是否會用分式表示量并解決量之間關系的問題。同時應該關注學生的書寫規(guī)范，及時指導。第六環(huán)節(jié) 拓展提高活動內容 用兩種方法計算：.活動目的：由同分母分式加減法到異分母分式加減法，認識過程順理成章，而解決的主要思想就是類比，那么學習了乘除和加減，學生也可能會好奇的問到混合運算，此題就有此意，正常運算順序給學生一個知識的線性聯(lián)系和運用，而兩種方法的提出，則是附帶了乘法分配律的拓寬運用，有時候使得計算變得更加簡單，應該讓學生了解。另外，此題也可進一步考查學生的分式運算能力。活動的注意事項：分式運算應該問題不是很大，運算順序學生也應該知道，但

29、是乘法的分配律在這里能不能用學生可能存在疑惑，所以應根據(jù)具體情況老師給予及時指導或明確告知，讓學生比較兩種方法，遇到具體問題時會進行選擇，為后面分式的化簡求值做好鋪墊。第七環(huán)節(jié) 課堂小結活動內容：1、 異分母分式相加減的法則。2、 通分的關鍵就是找最簡公分母，對于分母是多項式且能夠進行分解因式的要先分解后再類比最小公倍數(shù)找最簡公分母。3、 通分前是單項式的分子通分后就可能是多項式了，運算時記得添括號。4、 運算結果要約分，有一些運算律仍然適用?；顒幽康模盒〗Y本節(jié)課的主要內容，讓學生對所學習知識有一個整體把握，同時幫助梳理知識，再次點明關鍵點?；顒拥淖⒁馐马棧嚎梢赃x擇讓學生自己小結的方式，效果可

30、能更好。布置作業(yè)： P121-122 習題5.5教學反思3分式的加減法（三）教學目標為：1、 會進行分母是多項式的異分母分式的加減法運算及分式與整式的加減法運算；2、 提高學生對代數(shù)式化簡變形的能力；3、 能進行分式的混合運算及較復雜的分式化簡求值；4、 會運用分式建立數(shù)學模型，從而解決實際問題，增強學生用數(shù)學的意思。三、教學過程設計 本節(jié)課設計了6個教學環(huán)節(jié)：復習引入學習新知練習鞏固再探分式加減應用鞏固提高課堂小結。第一環(huán)節(jié) 復習引入活動內容 問一問同分母分式是怎樣進行加減運算的？異分母分式呢？練一練 ； ； . 活動目的：通過回憶同分母分式、異分母分式的加減法運算法則，來加深學生對所學知識

31、的認識，也為這節(jié)課鋪下理論基礎。同時又通過練一練的三道題，檢查學生對法則的運用情況，加強對法則的理解應用，為本節(jié)課的學習掃平障礙。活動的注意事項：學生回答時應視情況幫助輔正，并對法則作再次的解釋，讓學生真正理解法則。對于練一練就根據(jù)學生的解答（采取演板形式）情況，對運算中一些問題作再一次的重申，如分子添括號啊，結果約分等。第二環(huán)節(jié) 學習新知活動內容例5 ； ； . 活動目的：這三道題從難度上較上節(jié)課有一點攀升，涵蓋了分母是多項式要先分解再通分、分式與整式的且有整體思想的混合運算、多項但分母間分解后就有公分母的運算，所以作為例題來講解，也是本節(jié)課所要達到的能力目標之一，是教科書的基本素材，同時又

32、能鞏固異分母分式加減運算的能力，應該認真講解。 活動的注意事項：在講解應該側重于培養(yǎng)分解因式找公分母的意識，注意通分后分子的變化，再次提醒學生要加括號。第2小題講解時應該注重對整體法的引導，而不是強硬的灌輸，因為逐個通分一樣可以解決，可以選擇在講解后再讓學生自己試試，更能體會整體思想帶來的效果，或許會有更好的教學效果。第三環(huán)節(jié) 練習鞏固活動內容計算：； ； .活動目的：通過這三題及時檢驗學生掌握的情況，同時鞏固例題提到的一些事項，檢驗學生掌握的情況，提高學生分式運算的能力?；顒拥淖⒁馐马棧翰扇W生演板，老師根據(jù)情況進行點評，根據(jù)學生的表現(xiàn)決定是否增加相應的練習，主要目的還是鞏固異分母分式加減法

33、的運算。備選題目：； ； .第四環(huán)節(jié) 再探分式加減的應用活動內容例6 已知，求的值. 與同伴交流你有幾種解法？ 做一做根據(jù)規(guī)劃設計，某工程隊準備修建一條長 1 120 m 的盲道由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加 10 m，從而縮短了工期.假設原計劃每天修建盲道 x m，那么（1）原計劃修建這條盲道需要多少天？實際修建這條盲道用了多少天？（2）實際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了幾天？ 活動目的：例6從一個新的角度來提升分式加減法的運用求值，也是我們分式變形最終的一個落腳點分式求值，而此類題型在初一學生就訓練了很多，一般都是直接給出x、y的值，這個例題又以新的角度考查，要

34、求學生對代數(shù)式的變形能力明顯提高。做一做則從生活實際出發(fā)要求學生會用所學習的知識，去建立數(shù)學模型并解決實際問題。兩題都在考查學生的能力，給老師的教學一個明確的風向標?；顒拥淖⒁馐马棧簩W生在完成例6時刻能會由于基礎的原因出現(xiàn)困難，但那是分式加減法的問題，前面多次提到，要扎實基礎。本題關鍵是給學生指明兩種變形途徑解決問題：1、變已知，即書中提到的由得，消元法的思想去解決；2、變所求，即將要求的式子朝已知的形式去變形。講解時老師應該點明這兩種主導思想。而做一做，大多數(shù)同學對第一問沒什么大的問題，但在第二問時，有些同學弄不清哪個減哪個數(shù)。有的用原計劃減去實際的，也有的用實際減去原計劃。關鍵是沒把握誰大

35、誰小，總結時可點明在分子相同的情況下，又都是正數(shù)，就看分母，分母越大，分式越小；反之，分母越小，分式越大。如（）而最后的幾天一定是正數(shù)，所以一定用大數(shù)減小數(shù)。明白這一點對后面的分式方程有極大的幫助。第五環(huán)節(jié) 鞏固提高活動內容 1、 先化簡，再求值：3、 已知，求的值.4、 已知，求的值.2、某蓄水池裝有 A，B 兩個進水管，每小時可分別進水 a t，b t若單獨開放 A 進水管，p h 可將該水池注滿如果 A，B 兩根水管同時開放，那么能提前多長時間將該蓄水池注滿？活動目的：通過這兩個練習題，檢驗學生對分式運用的掌握情況，也能知道他們對剛剛所講解的方法吸收了多少。同時鍛煉學生運用分式表達數(shù)量之

36、間的關系并解決實際問題的能力，增強學生用數(shù)學解決問題的意識?；顒拥淖⒁馐马棧哼@兩道練習題并不比所講解的例題難，如果學生做的不好說明還應該多加練習，以幫助學生更好地掌握分式的這兩種應用。第六環(huán)節(jié) 課堂小結活動內容：1、 異分母分式相加減的法則及通分的注意事項。2、 分式的化簡求值及變形。3、 實際問題中能正確把握分式所表示的意義將更有助于解題。活動目的：小結本節(jié)課的主要內容，讓學生對所學習知識有一個整體把握，同時幫助梳理知識，再次點明關鍵點。活動的注意事項：拿上課具體實例小結，效果可能更好。布置作業(yè)： P124 習題5.6教學反思4分式方程（一）教學目標為： 1理解分式方程的概念； 2.能夠根據(jù)

37、實際問題建立分式方程的數(shù)學模型，并能歸納出分式方程的描述性定義。3在建立分式方程的數(shù)學模型的過程中培養(yǎng)能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成就感，提高解決問題的能力。三、教學過程分析 本節(jié)課設計了5個教學環(huán)節(jié)：引入新課探索新知感悟升華 課堂反饋自我小結第一環(huán)節(jié) 引入新課活動內容：在這一章的第一節(jié)分式中，我們曾研究過一個“固沙造林，綠化家園”的問題。面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結果提前4個月完成計劃任務。原計劃每月固沙造林多少公頃？分析：這一問題中有哪些已知量和未知量？  已知

38、量：造林總面積2400公頃實際每月造林面積比原計劃多30公頃提前4個月完成原任務未知量：原計劃每月固沙造林多少公頃這一問題中有哪些等量關系？實際每月固沙造林的面積=計劃每月固沙造林的面積+30公頃原計劃完成的時間完成實際的時間=4個月我們設原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要個月，實際完成一期工程用了個月，根據(jù)題意，可得方程?；顒幽康模簽榱俗寣W生經(jīng)歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學化”的過程，體會分式方程的模型在解決實際生活問題中作用，利用第一節(jié)分式中一個熟悉的問題，引導學生努力尋找問題中的所有等量關系，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力。注意事項：要給學生一定的思考時間，

39、讓學生積極投身于問題情景中，根據(jù)學生的情況教師可以給予適當?shù)奶崾竞鸵龑У诙h(huán)節(jié) 探究新知活動內容：甲、乙兩地相距 1400 km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用 9 h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的 2.8 倍（1）你能找出這一問題中的所有等量關系嗎？（2）如果設特快列車的平均行駛速度為 x km/h，那么 x 滿足怎樣的方程？（3）如果設小明乘高鐵列車從甲地到乙地需 y h，那么 y 滿足怎樣的方程？活動目的：再次讓學生經(jīng)歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學化”的過程，體會分式方程的模型作用，設置了這么一個例題，關鍵是引導學生努力尋找問題中的所有等量關系，發(fā)展學生分析問

40、題、解決問題的能力。注意事項：要給學生一定的思考時間，讓學生積極投身于問題情景中，通過同學之間相互討論，解決問題，同時要注意引導學生理解每一步的實際意義活動內容：為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款已知七年級同學捐款總額為4800 元，八年級同學捐款總額為5000元，八年級捐款人數(shù)比七年級多 20人，而且兩個年級人均捐款額恰好相等如果設七年級捐款人數(shù)為 x 人，那么 x 滿足怎樣的方程？活動目的：再次讓學生經(jīng)歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學化”的過程，體會分式方程的模型作用。注意事項：要給學生一定的思考時間，讓學生積極投身于問題情景中，此時，每位同學都有了一定的

41、找等量關系的感覺，先讓他們自己完成，再小組討論第三環(huán)節(jié) 感悟升華活動內容：回顧剛才我們得出的 4個方程：（1） （2） （3） （4）它們和我們以前所碰到的方程一樣嗎？有什么不一樣的地方？上面所得到的方程有什么共同特點？方程中的未知數(shù)都含在分母中，不是一元一次方程。這就是我們今天要認識的一種新的方程分式方程：分母中含有未知數(shù)得方程。分式方程重要特征：（1） 含分母（2） 分母中含未知數(shù)分式方程與整式方程的區(qū)別：分式方程中分母含有未知數(shù)，而整式方程中的分母不含有未知數(shù)?；顒幽康模?通過讓學生通過觀察、歸納、總結出整式方程與分式方程的異同，從而得出分式方程的概念注意事項： 注意

42、引導學生理解分式方程重要特征，分清分式方程與整式方程的區(qū)別，第四環(huán)節(jié) 課堂反饋活動內容：1.找找看,下列方程哪些是分式方程：（1） （2） （3） （4）2. “退耕還林還草”是在我國西部地區(qū)實施的一項重要生態(tài)工程某地規(guī)劃退耕面積共 69000 ，退耕還林與退耕還草的面積比為53設退耕還林的面積為 x ，那么 x 滿足怎樣的分式方程?活動目的：通過學生的反饋練習，考察學生對分式方程概念的理解注意事項：引導學生分析題目中的已知量、未知量、等量關系來解決問題，?；顒觾热?王軍同學準備在課外活動時間組織部分同學參加電腦網(wǎng)絡培訓，按原定的人數(shù)估計共需費用300元。后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費用享受

43、了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學平均分攤的費用比原計劃少4元，原定的人數(shù)是多少？如果設原定是x人，那么 x 滿足怎樣的分式方程?活動目的 ：由淺入深，出了一道比上題難度大一點的問題。還是為了訓練學生找出問題中的所有等量關系，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力。注意事項：要給學生一定的思考時間，讓學生積極投身于問題情景中，努力尋找問題中的所有等量關系。第五環(huán)節(jié) 自我小結活動內容：從今天的課程中，你學到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？活動目的：通過學生的回顧與反思，讓學生感受到在實際問題中，一定要找到它的等量關系，根據(jù)等量關系來列方程。注意事項：小節(jié)最好由同學們討論，教師只是順勢把學生的

44、話進行一個歸納總結。關注學生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題的能力，關注學生能否嘗試用不同方法尋求問題中數(shù)量關系，并用分式方程表示，能否表達自己解決問題的過程課后作業(yè)：完成課本習題四、教學設計反思4分式方程（二）教學目標為：1.學生掌握解分式方程的基本方法和步驟；2.經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟；使學生進一步了解數(shù)學思想中的“轉化”思想，認識到能將分式方程轉化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑.3.培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣，培養(yǎng)嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度；運用“轉化”的思想，將分式方程轉化為整式方程，從而獲得一種成就感和學習數(shù)學的自信.三、教學過程分析 本節(jié)課設計了6個教學環(huán)節(jié)：復習

45、回顧探究新知小試牛刀感悟升華鞏固練習自主小結.第一環(huán)節(jié) 復習回顧活動內容：1請寫出與的最簡公分母.2解一元一次方程 活動目的：回顧最簡公分母，解一元一次方程的解法，著重復習去分母的步驟，為學生過渡到分式方程去分母注意事項：著重復習去分母的步驟，為學生過渡到分式方程去分母，提醒學生注意解一元一次方程每一步易犯的錯誤，同時老師還應強調檢驗方程的根,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)淖黠L,并為解分式方程的驗根打下基礎.第二環(huán)節(jié) 探究新知活動內容：例1.解下列分式方程：活動目的：通過觀察，使學生發(fā)現(xiàn)可以將分式方程通過去分母轉化成一元一次方程來求解。通過教師對例題講解，讓學生明確解分式方程的一般步驟。注意事項：通過觀察類比

46、，學生容易發(fā)現(xiàn)只要方程兩邊同時乘以相同的因式，可以去分母，使方程變?yōu)閷W過的一元一次方程，從而解決了問題第三環(huán)節(jié) 小試牛刀活動內容：例2.解方程 活動目的：使學生進一步體會并熟悉分式方程的解法，并強調檢驗方程的解注意事項：讓學生注意規(guī)范書寫過程在解題過程中,要提醒學生注意可先化簡原方程,從而達到簡便運算的目的.第四環(huán)節(jié) 感悟升華活動內容：下列哪種解法準確？例3.解分式方程 解法一： 將原方程變形為方程兩邊都乘以 ,得：解這個方程，得：解法二： 將原方程變形為方程兩邊都乘以 ,得：解這個方程，得：你認為是原方程的根？與同伴交流?；顒幽康模鹤寣W生通過解這個方程，并思考問題，展開討論，了解分式方程會產(chǎn)

47、生增根，體會分式方程檢驗的必要性。注意事項：在解這個方程的過程中,學生容易忽視兩個分母互為相反數(shù),所以在去分母時會化簡為繁.要提醒學生先將一個分母化為另一個分母的相反數(shù).通過仔細觀察，積極討論，學生都發(fā)現(xiàn) 使原方程無意義，了解增根的概念及產(chǎn)生的原因，提高了對方程驗根的重視程度,總結出驗根的方法(其方法是代入最簡公分母中或原方程中進行檢驗,使分母為零的是增根,否則不是)第五環(huán)節(jié) 鞏固練習活動內容：解方程：（1） （2）活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對解分式方程是否清楚，以便教師能及時地進行查缺補漏注意事項：讓學生注意規(guī)范書寫過程，不要忘記驗根。第五環(huán)節(jié) 自我小結活動內容：1、

48、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪幾個步驟？3、什么是分式方程的增根？4、驗根有哪幾種方法？活動目的：通過學生的回顧與反思，強化學生對解分式方程的理解，發(fā)展學生的觀察能力和逆向思維能力，加深對類比數(shù)學思想的理解注意事項：學生在解方程過程中易犯的錯誤：1、解方程時忘記檢驗；2、去分母時忘記加括號；3、去分母時漏乘不含分母的項.課后作業(yè)：完成課本習題四、教學設計反思4分式方程（三）教學目標為：1.通過日常生活中的情境創(chuàng)設，經(jīng)歷探索分式方程應用的過程，會檢驗根的合理性；2經(jīng)歷“實際問題情境建立分式方程模型求解解釋解的合理性”的過程，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力，增強學生學數(shù)學、

49、用數(shù)學的意識3通過創(chuàng)設貼近學生生活實際的現(xiàn)實情境，增強學生的應用意識，培養(yǎng)學生對生活的熱愛三、教學過程分析 本節(jié)課設計了6個教學環(huán)節(jié)：復習回顧探究新知小試牛刀感悟升華鞏固練習自主小結.第一環(huán)節(jié) 復習回顧活動內容：1.解分式方程的一般步驟：2.解方程 3.列一元一次方程解應用題的一般步驟分哪幾步？活動目的：回顧上節(jié)課知識，檢查學生掌握情況，復習列一元一次方程解應用題的一般步驟，引出新問題.注意事項：注意學生解分式方程的書寫規(guī)范，引導學生回憶程解應用題的一般步驟，以及每一步應注意的問題.第二環(huán)節(jié) 探究新知活動內容：例1.某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋

50、出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.（1）你能找出這一情境的等量關系嗎？（2）根據(jù)這一情境，你能提出哪些問題？（3）你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎？活動目的：引導學生通過獨立思考和小組討論的形式，用所學過的列方程解應用題的一般方法去解決問題，鼓勵學生大膽嘗試，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神注意事項：引導學生按“審-設-列-解-驗-答”的步驟解決問題.第三環(huán)節(jié) 小試牛刀活動內容：例2. 某市從今年1月1日起調整居民用水價格， 每立方米水費上漲小麗家去年12月份的水費是 15 元，而今7月份的水費則是30 元已知小麗家今

51、年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5 ，求該市今年居民用水的價格活動目的：引導學生從不同角度尋求等量關系，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識注意事項：引導學生按“審-設-列-解-驗-答”的步驟解決問題.強調驗根的必要性.第四環(huán)節(jié) 感悟升華活動內容：列分式方程解應用題的一般步驟是什么？活動目的：使學生明確列分式方程解應用題的一般步驟，及每一步應注意的問題.注意事項：讓學生類比列一元一次方程解應用題的一般步驟總結出列分式方程解應用題的一般步驟.強調兩次驗根的重要性.第五環(huán)節(jié) 鞏固練習活動內容：1. 小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文

52、學書科普書的價格比文學書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學書少1 本這種科普書和這種文學書的價格各是多少？2. 某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%。求這種服裝的成本.3. 甲、乙兩人練習騎自行車，已知甲每小時比乙多走6千米，甲騎90千米所用的時間和乙騎60千米所用時間相等，求甲、乙每小時各騎多少千米？活動目的：使學生體會豐富的實例，鞏固用分式方程解決實際問題的技巧注意事項：要求學生按“審-設-列-解-驗-答”的步驟解決問題.強調驗根的必要性.第五環(huán)節(jié) 自我小結活動內容：1內容小結今天這節(jié)課大家有什么收獲？你學到了哪些知識？2方法歸納本節(jié)課的學習過程中，你有什么感想？活動目的：通過學生的回顧與反思，強化學生對