20155東城區(qū)初三數(shù)學(xué)一模答案

1、東城區(qū) 2014-2015 學(xué)年第二學(xué)期初三綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2015 5、選擇題（本題共 3030 分，每小題 3 3 分）題號(hào)12345678910答案DBACBCADCBOD =OB,DOC BOA,OC =OA,ODCOBA. . 3 分 WC = A . . 4 分DC/AB. . 5分川 I|I4I|I4 分|川|I5|I5 分19.解：2x3x-1,5-xv2x 8,由得，xv2,.2 分由得，x-1,.4 分題號(hào)111213141516答案m（x +2y （x_2y j72+439m 49703.08B4（15,8）;Bn（2n1,2心）、填空題（本題共

2、1818 分，每小題 3 3 分）三、解答題（本題共 3030 分，每小題 5 5 分）17.證明：在 ODC和厶O(píng)BA中,18解：3 -n所以，不等式組的解集為-1vxv2.2122 a -4a 4 a - 2- +-2-弓-a 1 a -1a -12a-2 a-1a 1 a 1 a -1 a -22 a -2-+-a 1 a 111111111131111111113分=邁_1 時(shí)，原式=-1二卑J2-1 +1 V221.解：設(shè)每棵柏樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)是x元，則每棵棗樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)是2x-5元.根據(jù)題意，列方 程得：200 x =120(2( -5).3 分解得：x =15.CE _ x軸,AB _

3、x軸，A -CE/AB,B -4,0.OE OCCE1OB OAAB2.OB = 4,AB =2,OE =2,CE=1.C -2,1.2 分雙曲線y =經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,xk 2.答：每棵柏樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)是15元.22.解：(1)過(guò)點(diǎn)C向x軸作垂線，垂足為E.反比例函數(shù)的解析式為4,2,BEO(2)點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為點(diǎn)D在雙曲線y點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-上x(chóng)20.解:2212 1 11-SABODOB BD 41 . 5 分2 2 2四、解答題(本題共 2020 分，每小題 5 5 分)23. (1)證明：JDE/BC,CE/AB, 四邊形DBCE是平行四邊形CE二BD.又CD是邊AB上的中線，BD =

4、 AD.CE =DA.又CE/DA,四邊形ADCE是平行四邊形. . BCA =90，CD是斜邊AB上的中線，AD = CD.四邊形ADCE是菱形.3 分(2)解：作CF _ AB于點(diǎn)F.由可知，BC = DE .設(shè)BC = x,則AC = 2x.在RtABC中,根據(jù)勾股定理可求得AB.11 AB CF AC BC,22AC BC 2.5CFx.AB 5si n CDBCD 524.解：（1）20 勻 0%=200（名） ，.1 分答：一共調(diào)查了 200 名學(xué)生；（2）最喜歡古箏的人數(shù)：200X25%=50 （名），最喜歡琵琶的人數(shù)：200X20%=40 （名）；補(bǔ)全條形圖如圖；.3 分（3

5、）二胡部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：60 X360108 .4分20030（4） 1500X=225 （名）.5 分200答：1500 名學(xué)生中估計(jì)最喜歡古琴的學(xué)生人數(shù)為225 .25. （1）證明：連結(jié)OD，如圖./ DE為O O的切線，OD為半徑，OD _ DE.ODE =90，即2 ODC =90.CDAB2.5 x,2F70-古孑二胡ES古髯捷它樂(lè)SS/ OC =0D, C ZODC . 2 zC =90 .而OC _ OB,1 =2. . 2 分(2)解：OF :OB =1:3 ,O O的半徑為3,OF=1. . 1 =/2 ,EF = ED.在RtODE中，OD =3,設(shè)DE =x，

6、則EF = x,OE = 1 x. OD2DE2=OE2,2 2 23 x = x 1，解得x = 4.DE = 4,OE = 5./AG為O O的切線，OA為半徑，GD為O O的切線，AG _ AE,GA =GD. GAE =90.在RtAGE中，設(shè)DG 二 t,則GE = t 4.2 2 2-AG AE =GE.2 2 2t2+82=(t+4)，解得，t=6.AG二6.-5 分26.解：(1)AF=BE；. 1 分(2)圧 . . 2 分BE理由如下：四邊形ABCD是菱形， ABC =120,AC _ BD,ABO = 60.FAOAFO =90. AG _ BE,EAGBEA =90.A

7、FOBEA.又AOF BOE =90,AOFBOE.3 分 . ABO =60,AC _ BD,AOOB圧3BE227 .解：（1）V拋物線y = ax bx 1 =0過(guò)點(diǎn)A -1,0,B 1,1,a -b 1=0,a b 1=1. x2H，c。,11連接EC交直線X =?于點(diǎn)D，此時(shí)ACD的周長(zhǎng)最小設(shè)直線EC的函數(shù)表達(dá)式為y二kx m，代入E,C的坐標(biāo),則2k m m =1.k解得2m =1.AFAOBEOB解答題（本題共 22 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分）拋物線的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)x1拋物線yX2x 1的對(duì)稱軸為直線2 2設(shè)點(diǎn)E為點(diǎn)1A關(guān)于直線乂二?的對(duì)

8、稱點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為2,0.=tan 60二b1所以，直線EC的函數(shù)表達(dá)式為y -一1x 1.2當(dāng)x二時(shí)，八3.24點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 i丄，3.童4丿(3)存在.當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線交y軸于點(diǎn) M，交對(duì)稱軸于點(diǎn)R. A0丄OC,AC丄AR,.AOM CAM =90.-C 0,1,A -1,0,. OA = OC = 1.CAO =45.OAM =/OMA =45.OA =OM =1.點(diǎn)M的坐標(biāo)為0, -1.七勺,b1*解得k1八1血=一1.所以，直線AM的函數(shù)表達(dá)式為y=_x-1.人13令x，則y22點(diǎn)P的坐標(biāo)為丨1,? |. 5 分2 2當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂

9、線交對(duì)稱軸于點(diǎn)F2，交x軸于點(diǎn)N.設(shè)直線AM對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y二k1X b，代入A, M的坐標(biāo),與同理可得RtCON是等腰直角三角形，oc =0N=1.點(diǎn)N的坐標(biāo)為1,0. C巳丄AC,AR丄AC,CR/AR.直線CR,的函數(shù)表達(dá)式為y = -x 1.人11令x，則y22R, -,1),使厶ACR成為以AC為直角邊的12 2丿直角三角形 . 7 分28.解：(1)(1)當(dāng):=60時(shí), ,BD_ AA. .- 1 1 分(2) 補(bǔ)全圖形如圖 1 1,BD _ A A仍然成立；-3 3 分(3) 猜想BD _ AA仍然成立. .證明：作AE _CC,AF _CC,垂足分別為點(diǎn)E,F女口圖2,貝yAEC =NAFC=90。/BC =BC,Z BCC BCCTACB A C B =90.ACE . BCC =90. ACF BCC =90ACE二A C F點(diǎn)R的坐標(biāo)為綜上，在對(duì)稱軸上存在(13 點(diǎn)R(2二，jr圖 1在厶AEC禾口A FC中,.AEC = AFC =90 ,ACE = ACF,AC二A C ,/.AECA FC/.AE =AF在 AED禾口A FD中，AEC - A FD =90 ,.ADE二.A DF,AE = AF,/.AEDAFD/.AD =AD. ./AB二A B,:.ABA為等腰三角形. ./.BD