2018年秋八年級數(shù)學(xué)上冊第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第4課時分段函數(shù)及一次函數(shù)的實

1、第 4 課時分段函數(shù)及一次函數(shù)的實際應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.了解分段函數(shù)的概念和出現(xiàn)的意義；2.能根據(jù)實際問題寫出分段函數(shù)的表達(dá)式，并能解決相關(guān)問題【過程與方法】經(jīng)歷對實際問題建立數(shù)學(xué)模型的過程，體會待定系數(shù)法的作用和一次函數(shù)模型的價值【情感、態(tài)度與價值觀】通過讓學(xué)生經(jīng)歷用一次函數(shù)來解決實際問題的函數(shù)模型的過程，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系讓學(xué)生參與到教學(xué)活動中，提高學(xué)習(xí)及運用數(shù)學(xué)知識的積極性教學(xué)重難點【教學(xué)重點】用一次函數(shù)知識來解決實際問題.【教學(xué)難點】建立實際問題的數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入我們前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的一些知識，今天我們學(xué)習(xí)分段函數(shù)及一次函數(shù)的實際應(yīng)用二、合作探究 典例

2、 i 為節(jié)約用水，某城市制定以下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水不超過 8 m 時，每 立方米收取1 元外加 0.3 元的污水處理費；超過 8 m3時，超過部分每立方米收取1.5 元外加1.2 元的污水處理費，設(shè)一戶每月用水量為xm3,應(yīng)繳水費y元.(1)給出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；畫出上述函數(shù)圖象；(3) 當(dāng)該市一戶某月的用水量為x=5 m3或x=10 m3時，求其應(yīng)繳的水費；(4) 該市一戶某月繳水費 26.6 元，求該戶這個月用水量.解析(1)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=(2)如圖所示，函數(shù)圖象是一段折線(3) 當(dāng)x=5 m3時,y=1.3X5=6.5(元);3當(dāng)x=10 m 時,y=2.7X

3、10-11.2=15.8(元).即當(dāng)用水量為 5 m3時,該戶應(yīng)繳水費 6.5 元；當(dāng)用水量為 10 m3時，該戶應(yīng)繳水費 15.8 元.(4)y=26.61.3X8,可見該戶這月用水超過8 m3,因此 2.7x-11.2=26.6,解方程，得x=14.即該戶本月用水量為14 m3.【歸納總結(jié)】在自變量的不同取值范圍內(nèi)表示函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式有不同的形式，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).- 典例 2 某單位有職工幾十人，想在節(jié)假日期間組織到外地H處旅游.當(dāng)?shù)赜屑?、乙兩家旅行社，它們服?wù)質(zhì)量基本相同，到H地旅游的價格都是每人100 元.經(jīng)聯(lián)系協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客八折優(yōu)惠；乙旅行社表示單位先交10

4、00 元后，給予每位游客六折優(yōu)惠，問該單位選擇哪家旅行社，使其支付的旅游總費用較少？解析方法 1 設(shè)該單位參加旅游人數(shù)為x.那么如選甲旅行社，應(yīng)付 80 x元，選乙旅行社，應(yīng)付(60X+1000)元.記y1=80 x,y2=60 x+1000,在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象(如圖),y1與y2的圖象交于點(50,4000).觀察圖象，可得：當(dāng)人數(shù)為 50 時,選擇甲或乙旅行社費用都一樣 當(dāng)人數(shù)為 049 時,選擇甲旅行社費用較少；當(dāng)人數(shù)為51100 時,選擇乙旅行社費用較少方法 2 設(shè)選擇甲、乙旅行社所需費用之差為y,則y=yi-y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1000.畫一次函數(shù)y=20 x-1000 的圖象,如圖,它與x軸交點為(50,0).由圖可知：(1)當(dāng)x=50 時，y=0,即yi=y2,甲、乙兩家旅行社的費用一樣；當(dāng)x50 時，y0,即yiy2,乙旅行社的費用較低;當(dāng)x50 時，y0,即yiy2,甲旅行社的費用較低.三、板書設(shè)計分段函數(shù)及一次函數(shù)的實際應(yīng)用1. 分段函數(shù)2.分段函數(shù)及一次函數(shù)的實際應(yīng)用教學(xué)反思分段函數(shù)在實際生活中經(jīng)常用到，因為一個函數(shù)不是在所有的自變量范圍內(nèi)