初一數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)及練習(xí)模板

1、榮升教育初中數(shù)學(xué)一對一輔導(dǎo)中心-1 -初一數(shù)學(xué)(上)知識點代數(shù)初步知識1.代數(shù)式：用運算符號+ -X十連接數(shù)及字母的式子稱為代數(shù)式(單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式)2.幾個重要的代數(shù)式：(m n表示整數(shù))(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b ,則三位整數(shù)是：100a+10b+g(3)若m n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n,奇數(shù)是：2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1;有理數(shù)1.有理數(shù):(1)凡能寫成q(p,q為整數(shù)且p=0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)

2、、負(fù)分?jǐn)?shù)P統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；二不是有理數(shù);(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;自然數(shù)二0和正整數(shù)；a0:二a是正數(shù)；av0:二a是負(fù)數(shù);a0 = a是正數(shù)或0:二a是非負(fù)數(shù)；a0)絕對值可表示為：a|=0 (a =0)或a-a (a：0) 巴=1= a 0；旦=_1= a：0；aa|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|,罟5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0?。?3)正數(shù)大于一

3、切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而?。?5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(6)大數(shù)-小數(shù)0,小數(shù)-大數(shù)v0.6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a工0,那么a的倒數(shù)是-；倒數(shù)是本身的a數(shù)是1；若ab=1二a、b互為倒數(shù)；若ab=-1：= a、b互為負(fù)倒數(shù).7.有理數(shù)加法法則：(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;(3) 一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8.有理數(shù)加法的運算律：(1) 加法的交換律：a+b=b+a； (2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理數(shù)減法

4、法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).10有理數(shù)乘法法則：(1) 兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；(2) 任何數(shù)同零相乘都得零；(a0)(a 0； 若a+|b|=0二a=0,b=0；15.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成ax10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫 科學(xué)記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計算的

5、最重要的 原則.19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法，但不能用于證明.整式的加減1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類 代數(shù)式叫單項式.2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)3多項式：幾個單項式的和叫多項式.榮升教育初中數(shù)學(xué)一對一輔導(dǎo)中心-5 -4多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項 式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、

6、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見 的兩個二次三項式5整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式f單項式整式分類為：整式.多項式6同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項7合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變8.去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-” 號，括號里的各項都要變號9整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并10.多項式的升幕和降幕排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?， 叫做按這個字母的升

7、幕排列（或降幕排列）注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升幕（或降幕）排列.一元一次方程1等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式2方程：含未知數(shù)的等式，叫方程3方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！4. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一 元一次方程.7.元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）8.元一次方程的最簡形式：ax=b（x是未知數(shù)，a

8、、b是已知數(shù)，且a0）榮升教育初中數(shù)學(xué)一對一輔導(dǎo)中心-6 -9.一元一次方程一般步驟：整理方程。去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1（檢驗方 程的解）.10列方程解應(yīng)用題的常用公式:周長、面積、體積問題：6=2nR, S圓=兀R,C長方形=2（a+b）,S長方形=ab, C正方形=4a,2),V長方體=abc,V正方體=a,V圓柱=nRi,習(xí)題:1 1 12比較 _ 1 _1 丄的大小_;0.3,- 0.2_-0.3； _一 2 一 3 432312 2 2(4)-27 27 (-)-(-9)；(5)15-15(-5)(-5);3(5)(6) 一10-(一10)1-：1(一10)；2 2-1十

9、32g 2；329912 2S正方形=a,S環(huán)形=n(R -r1、若X +1 =2,則乂 =_ ;若x2 (y _3)2=0,則 二y31533計算： 一2-24（12二盲）；22(-1)2008(3)16“(-4) - -1；4榮升教育初中數(shù)學(xué)一對一輔導(dǎo)中心-7 -(-3) (-2)十-8 -榮升教育- 初中數(shù)學(xué)一對一輔導(dǎo)中心17.（本題10分）計算（1）13(1) (-48)(2)(-1)102 (-2)3464解：解：18.(本題10分)解方程(1)3x 7=32-2x11(2)1x = 3 x26解：解：23.（本題10分）關(guān)于x的方程x -2m = -3x 4與2 - m = x的解

10、互為相反數(shù).（1）求m的值；（6分）（2）求這兩個方程的解.（4分）解：紐何值吋，代數(shù)皿蹄與代數(shù)式于的踰和榮升教育初中數(shù)學(xué)一對一輔導(dǎo)中心-9 -相交線與平行線一、 知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、 知識要點1在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有 兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。2、 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫 平行線。如果兩條直線只有一個 公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。3、 兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有 公共頂點且有一條公共邊 的兩個角是鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。如圖1所示，與 互為鄰補(bǔ)角，與 互為鄰補(bǔ)角。+ = 180 ; + = 180 ;

11、 + = 180 ;+ = 180。4、 兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 反向延長線，這樣的兩個角互為 對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=;=。榮升教育初中數(shù)學(xué)一對一輔導(dǎo)中心-10 -5、 兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng)=90。時，丄。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。性質(zhì)3:如圖2所示，當(dāng)a丄b時，=90o點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的

12、距離。6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征：1在兩條直線（被截線）的同一方，都在第三條直線（截線）的同一側(cè)，這樣的兩個角叫同位角。圖3中，共有 對同位角：與 是同位角；與是同位角；與 是同位角；與是同位角。2在兩條直線（被截線）之間，并且在第三條直線（截線）的兩側(cè)，這樣的兩個角叫內(nèi)錯角。圖3中，共有 對內(nèi)錯角：與是內(nèi)錯角；與是內(nèi)錯角。3在兩條直線（被截線）的之間，都在第三條直線（截線）的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內(nèi)角。圖3中， 共有對同旁內(nèi)榮升教育初中數(shù)學(xué)一對一輔導(dǎo)中心-11 -角：與是同旁內(nèi)角；與是同旁內(nèi)角。7、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條

13、直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a/b,貝y =；=；=；=。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。如圖4所示，如果a/b,則=;=。性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示，如果a/b,則+ = 180 ;+ = 180。性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a/b,a/ c,則 /8、平行線的判定：判定1:同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=或=或=，貝U ab。判定2： 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=，則a/b。榮升教育初中數(shù)學(xué)一對一輔導(dǎo)中心-12 -判定3： 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

14、兩直線平行。如圖5所示，如果+ = 180 ;+ = 180，貝U a/b。判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a/b,a/c,則/。9、 判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設(shè) 和結(jié)論 兩部分組成，有真命題 和 假命題 之分。如果題設(shè) 成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題;如果題設(shè)成立，那么結(jié)論不一定成立，這樣的命題叫 假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、 平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是

15、由原圖形中的某 一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。平移性質(zhì)：平移前后兩個圖形中對應(yīng)點的連線平行且相等；對應(yīng)線段相等;對應(yīng)角相等。第六章實數(shù)【知識點一】實數(shù)的分類1、按定義分類：2按性質(zhì)符號分類:注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)榮升教育初中數(shù)學(xué)一對一輔導(dǎo)中心-13 -【知識點二】實數(shù)的相關(guān)概念1相反數(shù)(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相 反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a b互為相反數(shù)a+b=0.2.絕對值|a

16、拝0.3.倒數(shù)(1)0沒有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a b互為倒數(shù).4.平方根(1)如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平 方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根.a(a 0)的平方根記作.(2)一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a0)的算術(shù)平方根記作.5立方根如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;零的立方根是零.榮升教育初中數(shù)學(xué)一對一輔導(dǎo)中心-14 -【知識點三】實數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可【知識點四】實數(shù)大小的

17、比較1對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.2正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負(fù)數(shù);絕對值大的反而小.3無理數(shù)的比較大小:【知識點五】實數(shù)的運算1加法同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).2減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).3乘法幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積 為負(fù).幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0.4除法榮升教育初中數(shù)學(xué)一對一

18、輔導(dǎo)中心-15 -除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.0除以任何一個不 等于0的數(shù)都得0.5.乘方與開方(1) an所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次幕是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù).(2)正數(shù)和0可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方;正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方.(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)【知識點六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1.有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效 數(shù)字.2科學(xué)記數(shù)法:把一個數(shù)用(1W”、“”、“=”或“”）.17.根據(jù)生活經(jīng)驗，對代數(shù)式a b作出解釋： _；18.

19、某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費：用氣不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過60立方米，超過部分每立方米按1.2元收費.已知某戶用煤氣x立方米（x60）,則該戶應(yīng)交煤氣費_元.20._觀察下列單項式：0,3x2,8x3,15x4,24x5,，按此規(guī)律寫出第13個單項式是_ 。三、 解答題（共60分）21. （12分）化簡：mn -4mn；（2）3x2- |7x - （4x - 3） - 2x2；(2xy -y) -(-y yx)；榮升教育初中數(shù)學(xué)一對一輔導(dǎo)中心-26 -22. (8分)化簡求值(1)(4a2-2a -6) -2(2a2-2a -5)其中a -1.11312(2)a2(a b2) -( ab2)其