2016年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷及答案,推薦文檔

1、12016 年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時(shí)量 120 分鐘，滿分 100 分。、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.圖 1 是某圓柱的直觀圖，則其正視圖是A 三角形B 梯形D 圓2.函數(shù)y cosx, xR的最小正周期是A 2B.C.D .-243.函數(shù)f (x) 2x 1的零點(diǎn)為11A . 2B.-C.22C .矩形圖I則輸出的SA . 7B . 8C . 10D . 125.已知集合Mx|1 x 3, Nx|2x5,則M 1 NA.x|1x 2B x|3x 5C

2、 .x|2x 3D .4.執(zhí)行如圖 2 所示的程序框圖，若輸入 a, b 分別為 4, 3,x y 4,6.已知不等式組x 0,表示的平面區(qū)域?yàn)?，則下列坐標(biāo)對應(yīng)的點(diǎn)落在區(qū)域23rrrr7已知向量a (1,m),b(3,1),若ab，則m的是A(1,1)B ( 3, 1)C (0,5)D (5,1)8.已知 1函數(shù)yx(x a)的圖象如圖 3 所示，則不等式Ax|0 x 2Bx|0 x 2Cx|x0或x2Dx|x0或x29.已知兩直線x 2y0和x y 30的交點(diǎn)為 M,則以點(diǎn) M 為圓心，半徑長為 1 的圓的方程是2 2 2 2A.(x 1)(y 2)1B (x1)(y2)110.某社區(qū)有 3

3、00 戶居民，為了解該社區(qū)居民的用水情況，從中隨機(jī)抽取一部分住戶某年每月的用水量（單位： t） 進(jìn)行分析， 得到這 些住戶月均用水量的頻率分布直方圖（如 圖 4） ,由此可以估計(jì)該社區(qū)居民月均用水量在4, 6）的住戶數(shù)為A 50B 80C 120D 15011.若sin5cos，貝U tan12.已知直線h:3x y 20,l2:mx y 10.若I1/I2，則mA 3B 1C 1413. 已知幕函數(shù)y x( 為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4, 2)，貝 U _.114. 在ABC中，角A, B,C的對邊分別為a,b,c.若a 2,b 3,cosC-，則4c _.15. 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要

4、確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此收集若干數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到加工時(shí)間y (min)與零件數(shù)x(個(gè))的回歸方程為$ 0.67x 51.由此可以預(yù)測，當(dāng)零件數(shù)為100 個(gè)時(shí)，加工時(shí)間為 _三、解答題：本大題共 5 小題，滿分 40 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.(本小題滿分 6 分)從一個(gè)裝有 3 個(gè)紅球A,A2,A3和 2 個(gè)白球B1,B2的盒子中，隨機(jī)取出 2 個(gè)球.(1)用球的標(biāo)號列出所有可能的取出結(jié)果;(2)求取出的 2 個(gè)球都是紅球的概率.17.(本小題滿分 8 分)2已知函數(shù)f (x) (sinx cosx) , x R(1)求f ()的值；4(2)求f (x)

5、的最小值，并寫出f (x)取最小值時(shí)自變量x的集合.518.(本小題滿分 8 分)已知等差數(shù)列an的公差d 2，且a,a26.(1) 求a,及an;(2)若等比數(shù)列bn滿足bi a,b2a2,求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)的和Sn19.(本小題滿分 8 分)如圖 5,四棱錐P ABCD的底面是邊長為 2 的菱形，PD底面ABCD(2)若PD 2，直線PB與平面ABCD所成的角為45，求四棱錐P ABCD的體積.20.(本小題滿分 10 分)已知函數(shù)f(x) logax (a 0,且a 1)，且f(3)1(1)求a的值，并寫出函數(shù)f(x)的定義域；設(shè)g(x) f (1 x) f (1 x)，判斷g(x)

6、的奇偶性，并說明理由；若不等式f(t 4x)f (2xt)對任意x 1,2恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍(1)求證：AC平面PBD862016 年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題（每小題 4 分，滿分 40 分）3所以，取出的 2 個(gè)球都是紅球的概率為.1017.【解析】f（x） 1 2sin xcosx 1 sin2x.W1 sin22當(dāng)sin2x 1時(shí)，f（x）的最小值為 0,此時(shí)2x4所以f (x)取最小值時(shí)x的集合為x| x - k ,k Z. 8分418. 【解析】(1 )由印a26，得2a1d 6.又d 2，所以a12,2 分故an2 2(n 1) 2n.4分

7、(2)依題意，得b 2,b22q 4，即q 2，所以bn2n.于是anbn2n 2n故Sn(2 4 L 2n) (222L 2n) n2n 2n 12. .8 分19. 【解析】(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC BD.又因?yàn)镻D底面ABCD,AC平面ABCD，所以PD AC.于是PBD 45o，因此BDPD 2，又AB AD2，所以菱形ABCD的面積為S AB AD sin 60o2、3.4.3故四棱錐P ABCD的體積V1S PD8 分33故AC平面PBD.4 分因?yàn)镻D底面ABCD，所以PBD是直線PB與平面ABCD所成的角.20.【解析】（1）1,所以a 3.2 分1. C 2.

8、 A 3. B4. D 5. C 6. A7. A 8. B9. D10. C二、填空題（每小題 4 分,滿分 20 分）11.512.3113.14.4215.118三、解答題（滿分 40 分）16.【解析】（1）所有可能的取出結(jié)果共有10 個(gè):A2Bl ， A2B2， A3B1， A3B2， B1B2.（2）取出的 2 個(gè)球都是紅球的基本事件共有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，3 分3 個(gè):A1A2，A1A3，A2A3.2k，即2x - k (k Z)由f (3)1，得loga37函數(shù)f(x)log3x的定義域?yàn)?0,).4 分(2)g(x) log3(1 x) log3(1 x)，定義域?yàn)?1,1).因?yàn)間( x) log3(1 x) log3(1 x) g(x)，所以g(x)是奇函數(shù).7 分(3)因?yàn)楹瘮?shù)f(x) log3x在(0,)上是增函數(shù)，所以不等式f(t 4x)f (2xt)對任意x 1,2恒成立，等價(jià)于不等式組t 4x0,(i)2xt 0, (ii)對任意x 1,2恒成立.t 4x2xt. (iii)5區(qū)