2018年湖南省長沙市中考數(shù)學試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 2018年湖南省長沙市中考數(shù)學試卷一、選擇題（在下列各題的四個選項中,只有一項是符合要求的,請在答題卡中填涂符合題意的選項,本大題共12個小題,每小題3分,共36分)1. 2的相反數(shù)是（）A. 2 B. C. 2 D. 2. 據(jù)統(tǒng)計，2017年長沙市地區(qū)生產(chǎn)總值約為10200億元，經(jīng)濟總量邁入“萬億俱樂部”，數(shù)據(jù)10200用科學記數(shù)法表示為（）A. 0.102×105 B. 10.2×103 C. 1.02×104 D. 1.02×1033. 下列計算正確的是（）A. a2+a3=a5 B. C. （x2）3=x5 D. m5

2、÷m3=m24. 下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm5. 下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D. 6. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D. 7. 將下列如圖的平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A. B. C. D. 8. 下列說法正確的是（）A. 任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B. 天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨C. “籃

3、球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件D. “a是實數(shù)，|a|0”是不可能事件9. 估計+1的值是（）A. 在2和3之間 B. 在3和4之間 C. 在4和5之間 D. 在5和6之間10. 小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關系根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）A. 小明吃早餐用了25min B. 小明讀報用了30minC. 食堂到圖書館的距離為0.8km D. 小明從圖書館回家的速度為0.8km/min11. 我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作數(shù)書九章里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三

4、斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（）A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米12. 若對于任意非零實數(shù)a，拋物線y=ax2+ax2a總不經(jīng)過點P（x03，x0216），則符合條件的點P（）A. 有且只有1個 B. 有且只有2個 C. 有且只有3個 D. 有無窮多個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分)13. 化簡：=_14. 某校九年級準備開展春季研學活動，對全年

5、級學生各自最想去的活動地點進行了調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制成了如下扇形統(tǒng)計圖，則“世界之窗”對應扇形的圓心角為_度15. 在平面直角坐標系中，將點A（2，3）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應的點A的坐標是_16. 擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)為偶數(shù)的概率是_17. 已知關于x方程x23x+a=0有一個根為1，則方程的另一個根為_18. 如圖，點A，B，D在O上，A=20°，BC是O的切線，B為切點，OD的延長線交BC于點C，則OCB=_度三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題

6、6分，第22、23題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分。解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19. 計算：（1）2018+（3）0+4cos45°20. 先化簡，再求值：（a+b）2+b（ab）4ab，其中a=2，b=21. 為了了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識有獎問答活動，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖條形統(tǒng)計圖（得分為整數(shù)，滿分為10分，最低分為6分）請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查一共抽取了 名居民；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）社區(qū)決定對該小區(qū)500名

7、居民開展這項有獎問答活動，得10分者設為“一等獎”，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計需準備多少份“一等獎”獎品？22. 為加快城鄉(xiāng)對接，建設全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建如圖，A、B兩地之間有一座山汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛已知BC=80千米，A=45°，B=30°（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：141，1.73）23. 隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午

8、，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？24. 如圖，在ABC中，AD是邊BC上的中線，BAD=CAD，CEAD，CE交BA的延長線于點E，BC=8，AD=3（1）求CE的長；（2）求證：ABC為等腰三角形（3）求ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離25. 如圖，在平面

9、直角坐標系xOy中，函數(shù)y=（m為常數(shù)，m1，x0）的圖象經(jīng)過點P（m，1）和Q（1，m），直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點，點M（x，y）是該函數(shù)圖象上的一個動點，過點M分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A，B（1）求OCD的度數(shù)；（2）當m=3，1x3時，存在點M使得OPMOCP，求此時點M的坐標；（3）當m=5時，矩形OAMB與OPQ的重疊部分的面積能否等于4.1？請說明你的理由26. 我們不妨約定：對角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”（1）在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 ；在凸四邊形ABCD中，AB=AD且CBCD，則該四邊形 “十字形”（填“是”

10、或“不是”）（2）如圖1，A，B，C，D是半徑為1的O上按逆時針方向排列的四個動點，AC與BD交于點E，ADBCDB=ABDCBD，當6AC2+BD27時，求OE的取值范圍；（3）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0，c0）與x軸交于A，C兩點（點A在點C的左側(cè)），B是拋物線與y軸的交點，點D的坐標為（0，ac），記“十字形”ABCD的面積為S，記AOB，COD，AOD，BOC的面積分別為S1，S2，S3，S4求同時滿足下列三個條件的拋物線的解析式；= ；= ；“十字形”ABCD的周長為122018年湖南省長沙市中考數(shù)學試卷答案與解析一、選擇題（

11、在下列各題的四個選項中,只有一項是符合要求的,請在答題卡中填涂符合題意的選項,本大題共12個小題,每小題3分,共36分)1. 2的相反數(shù)是（）A. 2 B. C. 2 D. 【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得：-2的相反數(shù)是2，故選C考點：相反數(shù)2. 據(jù)統(tǒng)計，2017年長沙市地區(qū)生產(chǎn)總值約為10200億元，經(jīng)濟總量邁入“萬億俱樂部”，數(shù)據(jù)10200用科學記數(shù)法表示為（）A. 0.102×105 B. 10.2×103 C. 1.02×104 D. 1.02×103【答案】C【解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×

12、;10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)詳解：10200=1.02×104，故選：C點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3. 下列計算正確的是（）A. a2+a3=a5 B. C. （x2）3=x5 D. m5÷m3=m2【答案】D【解析】分析：直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得

13、出答案詳解：A、a2與a3不是同類項，無法計算，故此選項錯誤；B、3-=2，故此選項錯誤；C、（x2）3=x6，故此選項錯誤；D、m5÷m3=m2，正確故選：D點睛：此題主要考查了合并同類項以及冪的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵4. 下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm【答案】B【解析】分析：結(jié)合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”，分別套入四個選項中得三邊長，即可得出結(jié)論詳解：A、5+4=9，9=9，該三邊不能組成三角形，故此

14、選項錯誤；B、8+8=16，1615，該三邊能組成三角形，故此選項正確；C、5+5=10，10=10，該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；D、6+7=13，1314，該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；故選：B點睛：本題考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是：用較短的兩邊長相交與第三邊作比較本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合三角形三邊關系，代入數(shù)據(jù)來驗證即可5. 下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：將一個圖形沿著某條直線對折，如果直線兩邊的圖形能夠完全重疊，則這個圖形就是軸對稱圖形；將一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)180

15、°之后，如果能夠與原圖形完全重合，則這個圖形就是中心對稱圖形.考點：(1)、軸對稱圖形；(2)、中心對稱圖形6. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可詳解：解不等式x+20，得：x-2，解不等式2x-40，得：x2，則不等式組的解集為-2x2，將解集表示在數(shù)軸上如下：故選：C點睛：本題主要考查解一元一次不等式組，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了7. 將下列如圖的平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：

16、根據(jù)面動成體以及圓臺的特點進行逐一分析，能求出結(jié)果詳解：繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓臺，故選：D點睛：本題考查立體圖形的判斷，關鍵是根據(jù)面動成體以及圓臺的特點解答8. 下列說法正確的是（）A. 任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B. 天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨C. “籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件D. “a是實數(shù)，|a|0”是不可能事件【答案】C【解析】分析：直接利用概率的意義以及隨機事件的定義分別分析得出答案詳解：A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤；B、天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示

17、明天有40%的時間都在降雨，錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“a是實數(shù)，|a|0”是必然事件，故此選項錯誤故選：C點睛：此題主要考查了概率的意義以及隨機事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵9. 估計+1的值是（）A. 在2和3之間 B. 在3和4之間 C. 在4和5之間 D. 在5和6之間【答案】C【解析】9<10<16，故選：C.10. 小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關系根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）A. 小明吃早餐用了25min

18、B. 小明讀報用了30minC. 食堂到圖書館的距離為0.8km D. 小明從圖書館回家的速度為0.8km/min【答案】B【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可詳解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A錯誤；小明讀報用了（58-28）=30min，B正確；食堂到圖書館的距離為（0.8-0.6）=0.2km，C錯誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷10=0.08km/min，D錯誤；故選：B點睛：本題考查的是函數(shù)圖象的讀圖能力要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合題意正確計算是解題的關鍵11. 我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作數(shù)書九章里記載有這樣一

19、道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（）A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米【答案】A【解析】分析：直接利用勾股定理的逆定理進而結(jié)合直角三角形面積求法得出答案詳解：52+122=132，三條邊長分別為5里，12里，13里，構(gòu)成了直角三角形，這塊沙田面積為：×5×500×12×500=（平方米）=7.5（平方千米）

20、故選：A點睛：此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出三角形的形狀是解題關鍵12. 若對于任意非零實數(shù)a，拋物線y=ax2+ax2a總不經(jīng)過點P（x03，x0216），則符合條件的點P（）A. 有且只有1個 B. 有且只有2個 C. 有且只有3個 D. 有無窮多個【答案】B【解析】分析：根據(jù)題意可以得到相應的不等式，然后根據(jù)對于任意非零實數(shù)a，拋物線y=ax2+ax-2a總不經(jīng)過點P（x0-3，x02-16），即可求得點P的坐標，從而可以解答本題詳解：對于任意非零實數(shù)a，拋物線y=ax2+ax-2a總不經(jīng)過點P（x0-3，x02-16），x02-16a（x0-3）2+a（x0-3）-2a（x0-

21、4）（x0+4）a（x0-1）（x0-4）（x0+4）a（x0-1）x0=-4或x0=1，點P的坐標為（-7，0）或（-2，-15）故選：B點睛：本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分)13. 化簡：=_【答案】1【解析】試題分析：根據(jù)分式加減法運算法則直接計算：.考點：分式加減法.14. 某校九年級準備開展春季研學活動，對全年級學生各自最想去的活動地點進行了調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制成了如下扇形統(tǒng)計圖，則“世界之窗”對應扇形的圓心角為_度【答案】90【解析】分析：根據(jù)圓心角=360°×

22、百分比計算即可；詳解：“世界之窗”對應扇形的圓心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=90°，故答案為90點睛：本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖是解決問題的關鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小15. 在平面直角坐標系中，將點A（2，3）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應的點A的坐標是_【答案】（1，1）【解析】分析：直接利用平移的性質(zhì)分別得出平移后點的坐標得出答案詳解：將點A（-2，3）向右平移3個單位長度，得到（1，3），再向下平移2個單位長度，平移后對應的點A的坐標是：（1，1）故答案為：（1，1

23、）點睛：此題主要考查了平移，正確掌握平移規(guī)律：上加下減，左加右減，是解題關鍵16. 擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)為偶數(shù)的概率是_【答案】【解析】分析：先統(tǒng)計出偶數(shù)點的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答詳解：正方體骰子共六個面，點數(shù)為1，2，3，4，5，6，偶數(shù)為2，4，6，故點數(shù)為偶數(shù)的概率為，故答案為：點睛：此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=17. 已知關于x方程x23x+a=0有一個根為1，則方程的另一個根為_【答案】2詳解：設方程的另一個根為m，根據(jù)題意得：1

24、+m=3，解得：m=2故答案為：2點睛：本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之和等于-是解題的關鍵18. 如圖，點A，B，D在O上，A=20°，BC是O的切線，B為切點，OD的延長線交BC于點C，則OCB=_度【答案】50【解析】分析：由圓周角定理易求BOC的度數(shù)，再根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得OBC=90°，進而可求出求出OCB的度°°詳解：A=20°，BOC=40°，BC是O的切線，B為切點，OBC=90°，OCB=90°-40°=50°，故答案為：50點睛：本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)定理的運

25、用，熟記和圓有關的各種性質(zhì)和定理是解題的關鍵三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第22、23題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分。解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19. 計算：（1）2018+（3）0+4cos45°【答案】2【解析】分析：本題涉及零指數(shù)冪、乘方、二次根式化簡和特殊角的三角函數(shù)值4個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果詳解：原式=1-2+1+4×，=1-2+1+2，=2點睛：本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題

26、目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算20. 先化簡，再求值：（a+b）2+b（ab）4ab，其中a=2，b=【答案】5【解析】分析：首先計算完全平方，計算單項式乘以多項式，然后再合并同類項，化簡后，再代入a、b的值，進而可得答案詳解：原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab，當a=2，b=-時，原式=4+1=5點睛：此題主要考查了整式的混合運算-化簡求值，關鍵是先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值21. 為了了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識有獎問答活動，并用得

27、到的數(shù)據(jù)繪制了如圖條形統(tǒng)計圖（得分為整數(shù)，滿分為10分，最低分為6分）請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查一共抽取了 名居民；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）社區(qū)決定對該小區(qū)500名居民開展這項有獎問答活動，得10分者設為“一等獎”，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計需準備多少份“一等獎”獎品？【答案】（1）50；（2）眾數(shù)為8分中位數(shù)為8分；（3）需要一等獎獎品100份【解析】分析：（1）根據(jù)總數(shù)=個體數(shù)量之和計算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計算即可；（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可；詳解：（1）共抽?。?+10+15+11+10=

28、50（人），（2）平均數(shù)=（4×6+10×7+15×8=11×9+10×10）=8.26；眾數(shù)：得到8分的人最多，故眾數(shù)為8分中位數(shù)：由小到大排列，知第25，26平均分為8分，故中位數(shù)為8分；（3）得到10分占10÷50=20%，故500人時，需要一等獎獎品500×20%=100（份）點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22. 為加快城鄉(xiāng)對接，建設全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、

29、B兩地間的公路進行改建如圖，A、B兩地之間有一座山汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛已知BC=80千米，A=45°，B=30°（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：141，1.73）【答案】（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米【解析】分析：（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，進而解答即可；（2）在直角CB

30、D中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程詳解：（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，ABCD，sin30°=，BC=80千米，CD=BCsin30°=80×（千米），AC=（千米），AC+BC=80+4040×1.41+80=136.4（千米），答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）cos30°=，BC=80（千米），BD=BCcos30°=80×（千米），tan45°=，CD=40（千米），AD=（千米），AB=AD+BD=40+4040+40&

31、#215;1.73=109.2（千米），汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BCAB=136.4109.2=27.2（千米）答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米點睛：本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線23. 隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元（1）打折前

32、甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？【答案】（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元；（2）打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元【解析】分析：（1）設打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)“打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)節(jié)省錢數(shù)=原價購買所需錢數(shù)-打折后購買所需錢數(shù)，即可求出節(jié)省的錢數(shù)詳解：（1）設打折前甲品牌粽子

33、每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)題意得：，解得：答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）答：打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關系，列式計算24. 如圖，在ABC中，AD是邊BC上的中線，BAD=CAD，CEAD，CE交BA的延長線于點E，BC=8，AD=3（1）求CE的長；（2）求證：ABC為等腰三角形（3）

34、求ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離【答案】（1）CE=6；（2）證明見解析；（3）ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離為【解析】分析：（1）證明AD為BCE的中位線得到CE=2AD=6；（2）通過證明ABDCAD得到AB=AC；（3）如圖，連接BP、BQ、CQ，先利用勾股定理計算出AB=5，設P的半徑為R，Q的半徑為r，在RtPBD中利用勾股定理得到（R-3）2+42=R2，解得R=，則PD=，再利用面積法求出r=，即QD=，然后計算PD+QD即可詳（1）解：AD是邊BC上的中線，BD=CD，CEAD，AD為BCE的中位線，CE=2AD=6；（2）證明：BD=CD，BAD=

35、CAD，AD=AD，ABDCAD，AB=AC，ABC為等腰三角形（3）如圖，連接BP、BQ、CQ，在RtABD中，AB=5，設P的半徑為R，Q的半徑為r，在RtPBD中，（R-3）2+42=R2，解得R=，PD=PA-AD=-3=，SABQ+SBCQ+SACQ=SABC，×r×5+×r×8+×r×5=×3×8，解得r=，即QD=，PQ=PD+QD=+=答：ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離為點睛：本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角也

36、考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形的外接圓25. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=（m為常數(shù)，m1，x0）的圖象經(jīng)過點P（m，1）和Q（1，m），直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點，點M（x，y）是該函數(shù)圖象上的一個動點，過點M分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A，B（1）求OCD的度數(shù)；（2）當m=3，1x3時，存在點M使得OPMOCP，求此時點M的坐標；（3）當m=5時，矩形OAMB與OPQ的重疊部分的面積能否等于4.1？請說明你的理由【答案】（1）OCD=45°；（2）M（2，）；（3）不存在理由見解析.【解析】分析：（1）想辦法證明OC=OD即可解決問題；（2）

37、設M（a，），由OPMOCP，推出，由此構(gòu)建方程求出a，再分類求解即可解決問題；（3）不存在分三種情形說明：當1x5時，如圖1中；當x1時，如圖2中；當x5時，如圖3中.詳解：（1）設直線PQ的解析式為y=kx+b，則有 ，解得，y=-x+m+1，令x=0，得到y(tǒng)=m+1，D（0，m+1），令y+0，得到x=m+1，C（m+1，0），OC=OD，COD=90°，OCD=45°（2）設M（a，），OPMOCP，OP2=OCOM，當m=3時，P（3，1），C（4，0），OP2=32+12=10，OC=4，OM=，10=4，4a4-25a2+36=0，（4a2-9）（a2-4）=

38、0，a=±，a=±2，1a3，a=或2，當a=時，M（，2），PM=，CP=，（舍去）當a=2時，M（2，），PM=，CP=，成立，M（2，）（3）不存在理由如下：當m=5時，P（5，1），Q（1，5），設M（x，），OP的解析式為：y=x，OQ的解析式為y=5x，當1x5時，如圖1中，E（，），F(xiàn)（x，x），S=S矩形OAMB-SOAF-SOBE=5-xx-=4.1，化簡得到：x4-9x2+25=0，O，沒有實數(shù)根當x1時，如圖2中，S=SOGHSOAM=2.5，不存在，當x5時，如圖3中，S=SOTSSOBM=2.5，不存在，綜上所述，不存在點睛：本題考查反比例函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學會用分類討論的思想思考問題26. 我們不妨約定：對角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”（1）在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 ；在凸四邊形ABCD中，AB=AD且CBCD，則該四邊形 “十字形”（填“是”或“不是”）（2）如圖1，A，B，C，D是半徑為1的O上按逆時針方向排列的四個動點，AC與BD交于點E，AD