八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.4角平分線的性質(zhì)角平分線性質(zhì)判定的分析與應(yīng)用素材(新版)湘教版

1、角平分線性質(zhì)判定的分析與應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理與判定定理，學(xué)生往往由于理解不透，因而在具體應(yīng)用時(shí)不會(huì)應(yīng)用或應(yīng)用不靈活下面就這兩個(gè)定理作一簡(jiǎn)要分析并歸納其在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，以期對(duì)同學(xué)們有所幫助角平分線性質(zhì)判定定理的分析：、 角平分線性質(zhì)定理： 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等【要點(diǎn)】條件：1點(diǎn)在角平分線上，2點(diǎn)到兩邊的距離， 結(jié)論：3.距離相等.【符號(hào)語(yǔ)言】如圖1點(diǎn)P在/AOB的平分線上，PDL OA于D, PEL OB于E, PD=PE.【作用】證線段相等【輔助線添加提示】存在角平分線上的點(diǎn),作此點(diǎn)到角兩邊的垂線段【錯(cuò)誤警示】1.學(xué)生在具體應(yīng)用角平分線性質(zhì)時(shí)， 在做題步驟中往往出現(xiàn)類似漏寫,

2、 即沒(méi)有點(diǎn)明PD PE是點(diǎn)P到角兩邊的距離，而只由便得的錯(cuò)誤2.對(duì)定理的圖形語(yǔ)言認(rèn)識(shí)不足.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離是指這個(gè) 點(diǎn)到角兩邊的垂線段的長(zhǎng)度，而不是過(guò)此 點(diǎn)與角平分線垂直（或僅僅相交）的直線 與角兩邊相交所得的線段的長(zhǎng)度學(xué)生往往出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：如圖2點(diǎn)P在/AOB的平分線上，PD=PE.二、角平分線判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，并且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上B【要點(diǎn)】條件：1點(diǎn)在角的內(nèi)部，2點(diǎn)到角兩邊的距離相等,結(jié)論：3點(diǎn)在角的平分線上【解釋】到角兩邊距離相等的點(diǎn)所在的射線有4條，如圖3，圖中的虛線即是，所以要點(diǎn)1不可缺少.【符號(hào)語(yǔ)言】如圖1,/ PDL OA于D, PE

3、L OB于E, PD=PE點(diǎn)P在/AOB的平分線上.【作用】：證點(diǎn)在角平分線上，證角相等角平分線性質(zhì)判定定理的應(yīng)用：一、性質(zhì)、判定定理往往同時(shí)應(yīng)用.例1已知，如圖4, ABC的外角/CBD和/BCE的平分線相交于點(diǎn)F./DAE的平分線上分析：要證點(diǎn)F在/DAE的平分線上, 只要證出點(diǎn)F到/DAE兩邊的距離相等，所以添加輔助線，過(guò)點(diǎn)F作FMLAD于MFNLAE于N,證出FM=FNl卩可.而已知條件中存在兩條角的平分線，所以作其上的點(diǎn)到角兩邊的垂線段，D過(guò)點(diǎn)F作FHLBC于點(diǎn)H,得到FM=FHFH=FN得FM=FN所以點(diǎn)F在/DAE的平分線上.ABC的一個(gè)內(nèi)角/A的平分線與另兩個(gè)外角的平分線交于一

4、點(diǎn)，此點(diǎn)到三角形三邊的距離相等， 這樣的點(diǎn)在邊AC外和邊AB外還各有一個(gè)，一共有 三個(gè).又因?yàn)槿切蔚娜龡l角平分線相交于一點(diǎn)， 并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等， 所以到 三角形三邊距離相等的點(diǎn)共有四個(gè)、與等腰三角形、線段垂直平分線的性質(zhì)判定同時(shí)應(yīng)用求證：點(diǎn)F在引申：由以上分析可以看出,例2已知，如圖5,P是/AOB的平分線上的一點(diǎn)，PCLOA PDLOB垂足分別為點(diǎn)CD.求證：(1)OC=OD( 2)OP是CD的垂直平分線同理點(diǎn)O在CD的垂直平分線上.OP是CD的垂直平分線.點(diǎn)評(píng)：此題也可通過(guò)三角形全等證明，或通過(guò)三線合一證明三、在作圖中的應(yīng)用例3如圖6，直線AB BC CA表示三條兩兩交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有幾處？哪一處到A三條公路的距離最近？求作此點(diǎn)分析：由例1知