人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)同步測試

1、人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第 1212 章全等三角形 12.312.3 角的平分線的性質(zhì)同步測試5.如圖，在 Rt ABC 中，/ C = 90,距離為 4,則 BC 的長是（）AD 平分/ BAC，交 BC 于 D，若 BD = 2CD，點(diǎn) D 到 AB 的選擇題（共 1010 小題，每小題 3 3 分，共 3030 分）如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB = 90, AD 平分/ CAB,若 CD = 4，則點(diǎn) D 到 AB 的距離是（）如圖，在 ABC 中，CD 丄 AB 于點(diǎn) D , BE 平分/ ABC，交 CD 于點(diǎn) E,若SBCE=10, BC = 5,如圖，點(diǎn) D 為/ AOB

2、的平分線 OC 上的一點(diǎn)，DE 丄 AO 于點(diǎn) E.若 DE = 4,貝卩 D 到 OB 的距離則點(diǎn) D 到 AB 的距離為（1.C. 22.C. 53.4.C. 3.5/ C= 90AD 平分/ BAC 交 BC 于點(diǎn) D ,且 BD= 2CD,3 cmC. 2 cm1cm7則 DE 等于（）4如圖，在三角形 ABC 中,為（ ）A . 4 cm段 BD 上, BD = 4,則點(diǎn) O 到邊 AC 的距離是（)邊形 ABCD 的面積是（）則點(diǎn) M 到射線 OB 的距離為（9.如圖，在四邊形 ABDC 中，/ B=ZD = 90,/ BAC 與/ ACD 的平分線交于點(diǎn) O ,且點(diǎn) O 在線C.

3、 12D. 166 如圖，在 ABC 中，AB = 8, AC = 6, O為厶ABC角平分線的交點(diǎn)，若ABO 的面積為 20,則厶ACO 的面積為（）A. 12B . 15C. 16D. 187.如圖，已知在四邊形ABCD 中,/ BCD = 90, BD 平分/ ABC,AB= 6, BC= 9, CD = 4,則四C. 36428如圖，點(diǎn) P 是/ AOB 的角平分線OC 上一點(diǎn)，PD 丄 OA,垂足為點(diǎn)PD = 2, M 為 OP 的中點(diǎn),8305B . 1.510.如圖，OC 平分/ MON , P 為 OC 上一點(diǎn)，PA 丄 OM , PB 丄 ON，垂足分別為 A、B，連接 AB

4、，得到以下 結(jié)論：（1） PA=PB ；（ 2）OA=OB ；（ 3） OP 與 AB 互相垂直平分；（4） OP 平分/ APB，正確的個(gè)數(shù)是（ ）A.1B.2C.3D.4二填空題（共 8 8 小題，每小題 3 3 分，共 2424 分）11._如圖，AD 是厶 ABC 的角平分線，DE 丄 AB 于點(diǎn) E,SBC= 40, DE = 4,AC = 12,則 AB 長是_12.如圖，在 Rt ABC 中，/ C= 90，AD 平分/ BAC 交 BC 于點(diǎn) D，CD = 3cm，則點(diǎn) D 至 U AB 邊的距離為_ .13.如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)油庫，如果要求油庫到這三條公路

5、的距離都相等,則油庫的位置有_ 個(gè).C. 2, ABC 的三條內(nèi)角平分線交于點(diǎn) O, OM 丄 AB 于 M,若 OM=4,SAABC=180,則厶 ABC 的周長是17.如圖， ABC 中/ C=90, D 是 BC 上一點(diǎn)，/ 1 =Z2,18.如圖，AB/ CD，/ BAC 與/ ACD 的平分線交于點(diǎn) P,過=10,則點(diǎn) P 到 AC 的距離為=10,則厶 ABD 的面積是C= 90, AD 為的/ BAC 角平分線，與 BC 相交于點(diǎn) D,若 CD = 3, ABADC，且/ ADC = 110，則/ MABCB = 10, BD = 6,貝 U D 到 AB 的距離P 作 PE 丄

6、 AB 于 E,交 CD 于 F, EFM 是 BC 的中點(diǎn)，DM 平分/O19 求證：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.20.已知 ABC 中，/ B= 50,/ C= 70, AD 是厶 ABC 的角平分線，DE 丄 AB 于 E 點(diǎn).23.如圖，Rt ABC 中，/ C = 90, AD 平分/ CAB, DE 丄 AB 于 E,(1)求 DE 的長；(2)若 AC= 6, BC = 8，求 ADB 的面積.21.已知：如圖，BP、CP 分別是 ABC 的外角平分線，PM 丄 AB 于點(diǎn)M，PN 丄 AC 于點(diǎn) N .求證:22.如圖，在厶 ABC 中，/ C= 90, AD 平分/

7、 CAB , DE 丄 AB 于點(diǎn) E,點(diǎn) F 在 AC 上, BE= FC.求CD= 3.(1)求/ EDA 的度數(shù);DE = 3,求SABC.證：BD = DF .BE= CF , DE 丄 AB 的延長線于點(diǎn) E, DF 丄 AC 于點(diǎn) F,且 DB = DC,25.如圖：在厶 ABC 中，/ C= 90, AD 是/ BAC 的平分線，DE 丄 AB 于 E, F 在 AC 上, BD = DF ,證明:(1)CF = EB.(2)AB= AF+2EB.24.如圖,AD 是/ BAC 的平分線.求證:參考答案選擇題1.解：如圖，作 DH 丄 AB 于 H /C= 90, AD 平分/

8、BAC 交 BC 于點(diǎn) D ,CD = DH （角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），/ CD = 4,DH = 4,即點(diǎn) D 至 U AB 的距離是 4.故選：A.2 .解：作 EF 丄 BC 于 F ,TSBCE=10,XBCXEF = 10,即X5XEF = 10,2 2解得，EF = 4,/ BE 平分/ ABC, CD 丄 AB, EF 丄 BC, DE = EF = 4,故選：D.3 .解：如圖，作 DH 丄 OB 于 H ./ OC 平分/ AOB , DE 丄 OA, DH 丄 OB,DE = DH = 4,故選：B.4 .解：作 DE 丄 AB 于 E,/ BD = 2CD

9、 , BC = 6,CD = 2,/ AD 平分/ BAC,/ C= 90, DE 丄 AB, DE = CD = 2,即點(diǎn) D 到 AB 的距離為 2cm, 故選：C.5.解：如圖，過 D 作 DE 丄 AB 于 E,/ C= 90, CD 丄 AC,/ AD 平分/ BAC, CD = DE ,/ D 到 AB 的距離等于 4, CD = DE = 4,又 BD = 2CD , BD = 8,BC= 4+8 = 12 ,故選：C.6 解：點(diǎn) O 是三條角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn) O 到 AB, AC 的距離相等， AOB、 AOC 面積的比= AB： AC = 8: 6= 4: 3./ ABO 的

10、面積為 20 , ACO 的面積為 15 .故選：B.7 .解：過 D 作 DH 丄 AB 交 BA 的延長線于 H ,/ BD 平分/ ABC,/ BCD = 90DH = CD= 4,四邊形 ABCD 的面積=SMBD+SABCD= AB?DH+ BC?CD =X6X4+X9X4 = 30,2 2 2 2故選：B.BC8.解：作 PE 丄 OB 于 E, MN 丄 OB 于 N,/ OP 平分/ AOB , PD 丄 OA , PE 丄 OB ,PE= PD = 2,/ PE 丄 OB , MN 丄 OB , PE/ MN ,又 M 為 OP 的中點(diǎn)， MN = PE= 1 ,即點(diǎn) M 到

11、射線 OB 的距離為 1 ,2故選：B.。尸f EB9 .解：過 O 作 OE 丄 AC 于 E,/B=/ D = 90, / BAC 與/ ACD 的平分線交于點(diǎn) O,OB= OE= OD ,/ BD = 4 , OB= OE= OD = 2 ,點(diǎn) O 到邊 AC 的距離是 2 ,故選：C.-PA=PB，故（1）正確;在 Rt APO 和 Rt BPO 中,rop=op)PA=PB， Rt APO 幻 Rt BPO (HL),/ APO= / BPO , OA=OB，故(2)正確, PO 平分/ APB，故（4）正確,OP 垂直平分 AB，但 AB 不一定垂直平分 0P，故（3）錯(cuò)誤,故選：

12、C.二.填空題11.解：作 DF 丄 AC 于 F，如圖，/ AD 是厶 ABC 的角平分線， DE 丄 AB, DF 丄 AC,DF = DE = 4,TSAABD+SAADC=SAABC，?4?AB+?12?4= 40,AB=8.12.解：如圖，過 D 點(diǎn)作 DE 丄 AB 于點(diǎn) E,PA 丄 OA , PB 丄OB ,/C= 90, AD 平分/ BAC 交 BC 于點(diǎn) D , CD = DE （角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），TCD=3cm,- DE = 3cm.故答案為 3cm.13.解：三條公路兩兩相交，要求油庫到這三條公路的距離都相等,油庫在角平分線的交點(diǎn)處，畫出油庫位置

13、如圖所示.故答案為：414 .解：作 DE 丄 AB 于 E,/ AD 為的/ BAC 角平分線，/ C = 90, DE 丄 AB,DE = DC = 3, ABD 的面積=XABXDE =X10X3= 15,2 215 .解：點(diǎn) 0 是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，0M 丄 AB 于點(diǎn) M ,點(diǎn) 0 到三邊的距離等于 0M 的長，TSABC=180,(AB+BC+CA)?0M=180,即二(AB+BC+CA)X4=180,AB+BC+CA= 90,故答案為：90.16 .解：作 MN 丄 AD 于 N ,B=ZC=90, AB/ CD ,/ DAB = 180。-/ ADC = 70,/ DM

14、 平分/ ADC , MN 丄 AD, MC 丄 CD , MN = MC, M 是 BC 的中點(diǎn)， MC = MB, MN = MB, 又 MN 丄 AD, MB 丄 AB ,/ MAB =/ DAB = 35,217.解：TCB= 10, BD = 6, CD = 10 - 6= 4./1= Z2.所以 D 點(diǎn)到 AC 和 AB 的距離相等./ CD 表示 D 點(diǎn)到 AC 的距離， D 到 AB 的距離為 4.故答案為 4.18 解：作 PH 丄 AC 于 H ,/ AP 平分/ BAC, PE 丄 AB, PH 丄 AC, PE= PH ,/ AB / CD , PE 丄 AB, PF

15、丄 CD ,/ CP 平分/ ACD , PF 丄 CD , PH 丄 AC, PF = PH ,PH = PE= PF = EF = 5,即點(diǎn) P 到 AC 的距離為 5,2求證：PE = PF證明： OC 是/ AOB 的平分線,/POE= ZPOF,/ PE 丄 OA, PF 丄 OB,/PEO= ZPFO,在厶 POE 和厶 POF 中ZPEO=ZPFO ZPOE=ZPOF,OP=OPPOEPOF(AAS), PE=PF.20.解：(1)vZB=50,/C=70,/BAC=180-/B-/C=180-50 -70=60 AD 是厶 ABC 的角平分線，/BAD=/BAC= X60=30

16、,2 2故答案為：5.19.已知：如圖，0C 是/ AOB 的平分線,P 是 0C 上任意一點(diǎn),PE 丄 OA, PF 丄 OB,垂足分別為 E、F，0/ DE 丄 AB, /DEA=90 ,/EDA=180 -ZBAD-上DEA=180-30 -90=60;(2)如圖，過 D 作 DF 丄 AC 于 F ,/ AD 是厶 ABC 的角平分線，DE 丄 AB,DF = DE = 3,X10X3+X8X3=27.22/ BP 是厶 ABC 的外角平分線， PM 丄 AB, PD 丄 BC, PM = PD,同理，PN = PD, PM = PN,又 PM 丄 AB, PN 丄 AC,22.證明：

17、 AD 平分ZBAC, DE 丄 AB,ZC= 90, DC= DE ,在厶 DCF 和厶 DEB 中，ZgNBED,DCFBADEB,(SAS), BD= DF.23.解：(1)vRt ABC 中，ZC= 90, AD 平分ZCAB, DE 丄 AB 于 E, CD = 3, DE = CD = 3;又 AB= 10, AC = 8,XACXDF=221.證明：作 PD 丄 BC 于點(diǎn) D,(2)vRtAABC 中，ZC= 90, AC = 6, BC= 8,5二 AB=10-由(1)知，DE = 3,SABD=AB?DE= X10X3=1524.證明：TDE 丄 AB 的延長線于點(diǎn) E, DF 丄 AC 于點(diǎn) F ,/BED= ZCFD,BDE 與厶 CDF 是直角三角形，rBE=CFBD二CD Rt BDE 也 Rt CDF ( HL ), DE= DF, AD 是/ BAC