2016-2017年江西省宜春三中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學年江西省宜春三中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合A=2，0，2，B=x|x2x2=0，則AB=（）AB2C0D22在ABC中，已知|=4，|=1，SABC=，則等于（）A2B2C±4D±23復數(shù)a+bi與復數(shù)c+di的積是實數(shù)的充要條件是（）Aad+bc=0Bac+bd=0Cac=bdDad=bc4有兩枚正四面體骰子，各個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，若同時拋擲兩枚骰子，則兩枚骰子底面2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是（）ABCD5已知函數(shù)f（

2、x）=asinxbcosx（a，b為常數(shù)，a0，xR）在x=處取得最大值，則函數(shù)y=f（x+）是（）A奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（，0）對稱B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（，0）對稱C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（，0）對稱D偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（，0）對稱6已知實系數(shù)一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的兩個實根為x1，x2，且 0x11，x21，則的取值范圍是（）ABCD7我國明朝著名數(shù)學家程大位在其名著算法統(tǒng)宗中記載了如下數(shù)學問題：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”詩中描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說它一共有7層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，

3、那么塔頂有（）盞燈A2B3C5D68執(zhí)行如圖的程序框圖，若程序運行中輸出的一組數(shù)是（x，12），則x的值為（）A27B81C243D7299某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A（19+）cm2B（22+4）cm2C（10+6+4）cm2D（13+6+4）cm210已知點P（t，t），tR，點M是圓上的動點，點N是圓上的動點，則|PN|PM|的最大值是（）ABC2D111已知ABC的三個內(nèi)角；A，B，C所對邊分別為；a，b，c，若b2+c2a2，且cos2A3sinA+1=0，則sin（CA）+cos（2AB）的取值范圍為（）A（，）B（，C0，D（，）1

4、2已知函數(shù)f（x）=，若f（a24a）+f（4）15，則a的取值范圍是（）A（1，5）B（，1）（5，+）C（，1）（3，+）D（1，3）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知復數(shù)，則|z|=14已知等差數(shù)列an中，a1=1，a2+a3=8，則數(shù)列an的前n項和Sn=15已知x，y滿足約束條件，那么z=2xy的最大值為16已知函數(shù)，設ab0，若f（a）=f（b），則bf（a）的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）由經(jīng)驗得知，在某商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及概率如表：排隊人數(shù)012345人以上概率0.10.160.

5、30.30.10.04（）至多有2人排隊的概率是多少？（）至少有2人排隊的概率是多少18（12分）已知數(shù)列an中，a1=2，an+1=3an+3n（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設數(shù)列an的前n項和為Sn，求證：Sn2恒成立19（12分）在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，ABC的面積是30，cosA=（1）求； （2）若cb=1，求a的值20（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，AB=2BMPD于M（1）求證：平面ABM平面PCD；（2）求直線PC與平面ABM所成的角的正切值；（3）求點O到平面ABM的距離21（12分）在

6、平面直角坐標系xOy中，己知圓P在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長為2（）求圓心P的軌跡方程；（）若P點到直線y=x的距離為，求圓P的方程22（12分）已知函數(shù)f（x）=x|2xa|，g（x）=（aR）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若a0，解不等式f（x）a；（3）若0a12，且對任意t3，5，方程f（x）=g（x）在x3，5總存在兩不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍2016-2017學年江西省宜春三中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（2014新課標）已知

7、集合A=2，0，2，B=x|x2x2=0，則AB=（）AB2C0D2【分析】先解出集合B，再求兩集合的交集即可得出正確選項【解答】解：A=2，0，2，B=x|x2x2=0=1，2，AB=2故選B【點評】本題考查交的運算，理解好交的定義是解答的關(guān)鍵2（2015江西二模）在ABC中，已知|=4，|=1，SABC=，則等于（）A2B2C±4D±2【分析】先根據(jù)三角形的面積公式可求得A的正弦值，從而可求得余弦值，根據(jù)向量的數(shù)量積運算可得到的值【解答】解：=，sinA=；cosA=±=4×1×（±）=±2故選：D【點評】本題主要考查三

8、角形的面積公式的應用和向量的數(shù)量積運算向量和三角函數(shù)的綜合題是高考熱點問題也是高考的重點，每年必考，平時一定要多積累這方面的知識3（2011春中山期末）復數(shù)a+bi與復數(shù)c+di的積是實數(shù)的充要條件是（）Aad+bc=0Bac+bd=0Cac=bdDad=bc【分析】把所給的兩個復數(shù)相乘，得到積所對應的復數(shù)，因為要使積是一個實數(shù)，所以積的虛部是零，得到關(guān)于a，b，c，d之間的關(guān)系【解答】解：（a+bi）（c+di）=acbd+（ad+bc）i復數(shù)a+bi與復數(shù)c+di的積是實數(shù)，所得的復數(shù)的積的虛部是零，ad+bc=0故選A【點評】本題是一個考查復數(shù)概念的題目，在考查概念時，題目要先進行乘除運

9、算，復數(shù)的加減乘除運算是比較簡單的問題，在高考時有時會出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是要我們一定要得分的題目4（2016秋袁州區(qū)校級月考）有兩枚正四面體骰子，各個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，若同時拋擲兩枚骰子，則兩枚骰子底面2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是（）ABCD【分析】基本事件總數(shù)n=4×4=16，用列舉法求出兩枚骰子底面2個數(shù)之差的絕對值為2包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出兩枚骰子底面2個數(shù)之差的絕對值為2的概率【解答】解：有兩枚正四面體骰子，各個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，同時拋擲兩枚骰子，基本事件總數(shù)n=4×4=16，兩枚骰子底面2個數(shù)之差的絕對值為2包含的基本事件有：（1，

10、3），（3，1），（2，4），（4，2），共有4個，兩枚骰子底面2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是p=故選：B【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用5（2016秋江岸區(qū)校級期末）已知函數(shù)f（x）=asinxbcosx（a，b為常數(shù)，a0，xR）在x=處取得最大值，則函數(shù)y=f（x+）是（）A奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（，0）對稱B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（，0）對稱C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（，0）對稱D偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（，0）對稱【分析】將已知函數(shù)變形f（x）=asinxbcosx=sin（x），根據(jù)f（x）=asinxbcosx在x=處取得最大值，求出的值，

11、化簡函數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：將已知函數(shù)變形f（x）=asinxbcosx=sin（x），其中tan=，又f（x）=asinxbcosx在x=處取得最大值，=2k+（kZ）得=2k（kZ），f（x）=sin（x+），函數(shù)y=f（x+）=sin（x+）=cosx，函數(shù)是偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（，0）對稱故選：B【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡與性質(zhì)，考查學生對奇偶函數(shù)的基本知識的了解，屬于中檔題6（2012藍山縣校級模擬）已知實系數(shù)一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的兩個實根為x1，x2，且 0x11，x21，則的取值范圍是（）ABCD【分析】由方程x2+（1+a）x+1+a+b=

12、0的兩根滿足0x11x2，結(jié)合對應二次函數(shù)性質(zhì)得到 ，然后在平面直角坐標系中，做出滿足條件的可行域，分析 的幾何意義，然后數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次項系數(shù)為10，故函數(shù)f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b圖象開口方向朝上又方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0x11x2，則 即 即 其對應的平面區(qū)域如下圖陰影示：表示陰影區(qū)域上一點與原點邊線的斜率由圖可知 故選D【點評】本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，三個二次之間的關(guān)系，線性規(guī)劃，其中由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0x11x2，結(jié)合二次函

13、數(shù)性質(zhì)得到 是解答本題的關(guān)鍵7（2016秋袁州區(qū)校級月考）我國明朝著名數(shù)學家程大位在其名著算法統(tǒng)宗中記載了如下數(shù)學問題：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”詩中描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說它一共有7層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，那么塔頂有（）盞燈A2B3C5D6【分析】設頂層有x盞燈根據(jù)題意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，由此能求出結(jié)果【解答】解：設頂層有x盞燈根據(jù)題意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381解得：x=3因此尖頭（最頂層）有3盞燈故選：B【點評】本題考查等比數(shù)列的首項的求法，是基礎(chǔ)題

14、，解題時要認真審，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用8（2017寶清縣一模）執(zhí)行如圖的程序框圖，若程序運行中輸出的一組數(shù)是（x，12），則x的值為（）A27B81C243D729【分析】根據(jù)已知中的程序框圖，模擬程序的運行過程，并分析程序執(zhí)行過程中，變量x、y值的變化規(guī)律，即可得出答案【解答】解：由程序框圖知：第一次運行x=3，y=3，（33）；第二次運行x=9，y=6，（9，6）；第三次運行x=27，y=9，（27，9）；第四次運行x=81，y=12，（81，12）；所以程序運行中輸出的一組數(shù)是（x，12）時，x=81故選：B【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計算程序運行的結(jié)

15、果是解答此類問題的常用方法9（2016秋袁州區(qū)校級月考）某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A（19+）cm2B（22+4）cm2C（10+6+4）cm2D（13+6+4）cm2【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的柱體，代入柱體表面積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的柱體，（也可以看成是一個三棱柱與半圓柱的組合體），其底面面積S=×2×2+=（2+）cm2，底面周長C=2+=（2+2+）cm，柱體的高為3cm，故幾何體的表面積S=2×（2+）+（2+2+）&#

16、215;3=（10+6+4）cm2，故選：C【點評】本題考查的知識點是柱體的體積和表面積公式，簡單幾何體的三視圖，難度中檔10（2006廣州一模）已知點P（t，t），tR，點M是圓上的動點，點N是圓上的動點，則|PN|PM|的最大值是（）ABC2D1【分析】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，結(jié)合圖形，把求|PN|PM|的最大值轉(zhuǎn)化為|PF|PE|+1的最大值，再利用|PF|PE|=|PF|PE|EF|=1，求出所求式子的最大值【解答】解：如圖：圓的圓心E（0，1），圓的圓心 F（2，0），這兩個圓的半徑都是要使|PN|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，由圖可得，|PN|最大值為|PF|

17、+，PM|的最小值為|PE|，故|PN|PM|最大值是 （|PF|+ ）（|PE| ）=|PF|PE|+1，點P（t，t）在直線 y=x上，E（0，1）關(guān)于y=x的對稱點E（1，0），直線FE與y=x的交點為原點O，則|PF|PE|=|PF|PE|EF|=1，故|PF|PE|+1的最大值為1+1=2，故選 C【點評】本題考查圓的標準方程，點與圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想11（2016秋豐城市校級月考）已知ABC的三個內(nèi)角；A，B，C所對邊分別為；a，b，c，若b2+c2a2，且cos2A3sinA+1=0，則sin（CA）+cos（2AB）的取值范圍為（）A（，）B（，C0，D

18、（，）【分析】由題意，利用二倍角公式將cos2A3sinA+1=0化成關(guān)于sinA的一元二次方程，解出sinA的值，利用cosA0求出A的取值；將A的值和B=AC代入并化簡，可以得到關(guān)于C的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)單調(diào)性求出值域，即所求【解答】解：因為cos2A3sinA+1=0，所以12sin2A3sinA+1=0，所以sinA=或2（舍），又因為cosA0，所以A=，所以sin（CA）+cos（2AB）=sin（C）+cos2×（C）=sin（C）+sinC=cosC，又因為C（0，），所以cosC（，1），所以cosC（，）故選：A【點評】本題考查了二倍角公式，解三角形，以及三角

19、恒等變換等內(nèi)容，需要學生熟練掌握并巧妙變換12（2016秋袁州區(qū)校級月考）已知函數(shù)f（x）=，若f（a24a）+f（4）15，則a的取值范圍是（）A（1，5）B（，1）（5，+）C（，1）（3，+）D（1，3）【分析】求得f（4）=22，從而可得f（a24a）37，分析可得a24a0，f（a24a）37，由函數(shù)的單調(diào)性可得a24a5，從而求得【解答】解：f（4）=168+2=22，f（a24a）+f（4）15，f（a24a）37，當x0時，f（x）=x2+2x+2=（x1）2+33；故a24a0，f（a24a）37，又f（x）在0，+）上是增函數(shù)，而f（5）=37，故可化為a24a5，解得，a

20、5或a1；故選：B【點評】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)應用及分類討論的思想方法應用，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（2016湖南模擬）已知復數(shù)，則|z|=【分析】利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出【解答】解：復數(shù)=i1，則|z|=，故答案為：【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題14（2016朔州校級模擬）已知等差數(shù)列an中，a1=1，a2+a3=8，則數(shù)列an的前n項和Sn=n2【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其求和公式即可得出【解答】解：設等差數(shù)列an的公差為d，a1=1，a2+a3=8，2×1+3d

21、=8，解得d=2則數(shù)列an的前n項和Sn=n+=n2故答案為：n2【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15（2016朔州校級模擬）已知x，y滿足約束條件，那么z=2xy的最大值為8【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=2xy化為y=2xz，z相當于直線y=2xz的縱截距，由幾何意義可得結(jié)果【解答】解：由題意作出約束條件的平面區(qū)域，將z=2xy化為y=2xz，z相當于直線y=2xz的縱截距，由圖形可知直線結(jié)果A時，截距最小，此時z最大，則由解得，x=6，y=4，則z=2xy的最大值為：2×64=8，故答案為：8【點評】本題考查了簡單線性規(guī)

22、劃，作圖要細致認真，屬于中檔題16（2014湖南二模）已知函數(shù)，設ab0，若f（a）=f（b），則bf（a）的取值范圍是【分析】首先作出分段函數(shù)的圖象，因為給出的分段函數(shù)在每一個區(qū)間段內(nèi)都是單調(diào)的，那么在ab0時，要使f（a）=f（b），必然有b0，1），a1，+），然后通過圖象看出使f（a）=f（b）的b與f（a）的范圍，則bf（a）的取值范圍可求【解答】解：由函數(shù)，作出其圖象如圖，因為函數(shù)f（x）在0，1）和1，+）上都是單調(diào)函數(shù)，所以，若滿足ab0，時f（a）=f（b），必有b0，1），a1，+），由圖可知，使f（a）=f（b）的b，1），f（a），2）由不等式的可乘積性得：bf（a），

23、2）故答案為，2）【點評】本題考查函數(shù)的零點，考查了函數(shù)的值域，運用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)，此題是中檔題三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）（2015春濮陽期末）由經(jīng)驗得知，在某商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及概率如表：排隊人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（）至多有2人排隊的概率是多少？（）至少有2人排隊的概率是多少【分析】（）“至多2人排隊”是“沒有人排隊”，“1人排隊”，“2人排隊”三個事件的和事件，三個事件彼此互斥，

24、利用互斥事件的概率公式求出至多2人排隊的概率（）“至少2人排隊”與“少于2人排隊”是對立事件；“少于2人排隊”是“沒有人排隊”，“1人排隊”二個事件的和事件，二個事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排隊”的概率；再利用對立事件的概率公式求出）“至少2人排隊”的概率【解答】解：（）記沒有人排隊為事件A，1人排隊為事件B2人排隊為事件C，A、B、C彼此互斥P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；（）記至少2人排隊為事件D，少于2人排隊為事件A+B，那么事件D與A+B是對立事件，則P（D）=P（）=1（P（A）+P（B）=1（0.1+0.16

25、）=0.74【點評】本題考查互斥事件的概率公式、考查對立事件的概率公式考查計算能力18（12分）（2016春臨汾校級期末）已知數(shù)列an中，a1=2，an+1=3an+3n（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設數(shù)列an的前n項和為Sn，求證：Sn2恒成立【分析】（1）an+1=3an+3n，將其轉(zhuǎn)化為=1，=2，則數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式即可求得an；（2）利用“錯位相減法”即可求得數(shù)列an的前n項和為Sn，由Sn+1Sn知數(shù)列Sn為遞增數(shù)列，SnS1=2恒成立【解答】解：（1）由an+1=3an+3n=1，=2，則數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，=2+（n

26、1）=n+1，即，數(shù)列an的通項公式；（2）證明：得，由Sn+1Sn知數(shù)列Sn為遞增數(shù)列，SnS1=2綜上所述原命題成立【點評】本題考查利用遞推公式求等差數(shù)列通項公式，利用“錯位相減法”求數(shù)列的前n項和為Sn，考查綜合分析問題及解決問題的能力，屬于中檔題19（12分）（2015嘉峪關(guān)校級三模）在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，ABC的面積是30，cosA=（1）求； （2）若cb=1，求a的值【分析】（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinA=，結(jié)合面積可得bc=156，由數(shù)量積的定義可得；（2）由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=（cb）2+2bc（1cosA），代

27、值計算可得【解答】解：（1）在ABC中，cosA=，sinA=，ABC的面積S=bcsinA=bc=30，解得bc=156，=bccosA=156×=144，（2）由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=（cb）2+2bc（1cosA）=1+2×156（1）=25a=5【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積，涉及解三角形，屬基礎(chǔ)題20（12分）（2016秋袁州區(qū)校級月考）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，AB=2BMPD于M（1）求證：平面ABM平面PCD；（2）求直線PC與平面ABM所成的角的正切值；（3）求點O到平面ABM

28、的距離【分析】（1）由直徑性質(zhì)得BMPD由線面垂直得PAAB，又ABAD，由此能證明PD平面ABM，從而得到平面ABM平面PCD（2）設平面ABM與PC交于點N，因為ABCD，所以AB平面PCD，從而ABMNCD，所以PNM就是PC與平面ABM所成的角，由此能求出直線PC與平面ABM所成的角的正切值（3）由O是BD的中點，得O點到平面ABM的距離等于D點到平面ABM距離的一半，由PD平面ABM于M，知|DM|就是D點到平面ABM距離【解答】（1）證明：依題設，M在以BD為直徑的球面上，則BMPD因為PA平面ABCD，則PAAB，又ABAD，所以AB平面PAD，則ABPD，因此有PD平面ABM，

29、所以平面ABM平面PCD（2）解：設平面ABM與PC交于點N，因為ABCD，所以AB平面PCD，則ABMNCD，由（1）知，PD平面ABM，則MN是PN在平面ABM上的射影，所以PNM就是PC與平面ABM所成的角，且PNM=PCDtan（3）解：因為O是BD的中點，則O點到平面ABM的距離等于D點到平面ABM距離的一半，由（1）知，PD平面ABM于M，則|DM|就是D點到平面ABM距離因為在RtPAD中，PA=AD=4，PDAM，所以M為PD中點，DM=2，則O點到平面ABM的距離等于【點評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正切值的求法，考查點到平面的距離的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)21（12分）（2013新課標）在平面直角坐標系xOy中，己知圓P在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長為2（）求圓心P的軌跡方程；（）若P點到直線y=x的距離為，求圓P的方程【分析】（）由題意，可直接在弦心距、弦的一半及半徑三者組成的直角三角形中利用勾股定理建立關(guān)于點P的橫縱坐標的方程，整理即可得到所求的軌跡方