第三章（2.3） 互斥事件

1、課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋2. .3互斥事件互斥事件第一頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解互斥事件、對(duì)立事件的定義,會(huì)判斷所給事件的類型.2.掌握互斥事件的概率加法公式并會(huì)應(yīng)用.3.正確理解互斥、對(duì)立事件的關(guān)系,并能正確區(qū)分判斷.第二頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋預(yù)習(xí)教材P138146完成以下問(wèn)題：知識(shí)點(diǎn)1集合間的根本關(guān)系描述關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同_子集A中任意一元素均為B中的元素_或_空集空集是任何集合的子集_

2、A=BABBA B第三頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋知識(shí)點(diǎn)2集合的根本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示ABAB若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為UA圖形表示意義_x|xA,或xBx|xA,且xBx|xU,且x A第四頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋知識(shí)點(diǎn)3互斥事件與對(duì)立事件定義公式互斥事件在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，我們把一次試驗(yàn)下_的兩個(gè)事件A與B稱作互斥事件(1)若A與B互斥，則P(AB)_；(2)若A1，A2，An中任意兩個(gè)事件互斥，則P(A1A2An)_對(duì)立事件事件“A不發(fā)生”稱為的對(duì)立事件，記

3、作 ，對(duì)立事件也稱為_(kāi)，在每一次試驗(yàn)中，_對(duì)立的事件A與 不會(huì)_，并且一定_P( )_不可能同時(shí)發(fā)生P(A)+P(B)P(A1)P(A2)P(An)逆事件相互同時(shí)發(fā)生有一個(gè)發(fā)生1-PAA第五頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋給定事件A,B,我們規(guī)定AB為一個(gè)事件,事件AB發(fā)生是指 .事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生第六頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1.在同一試驗(yàn)中,設(shè)A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件,假設(shè)AB ,那么稱A與B是兩個(gè)對(duì)立事件,此說(shuō)法對(duì)嗎？提示不對(duì),假設(shè)AB ,僅能說(shuō)明A與B的關(guān)系是互斥的,

4、只有AB為必然事件,AB為不可能事件時(shí),A與B才互為對(duì)立事件.2.在同一試驗(yàn)中,對(duì)任意兩個(gè)事件A,B,P(AB)P(A)P(B)一定成立嗎？提示不一定.只有A與B互斥時(shí),P(AB)P(A)P(B)才成立.第七頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋知識(shí)點(diǎn)4概率的幾個(gè)根本性質(zhì)1.概率的取值范圍(1)由于事件的頻數(shù)總是小于或等于試驗(yàn)的次數(shù),所以頻率在01之間,從而任何事件的概率在01之間,即 .(2) 的概率為1.(3) 的概率為0.0P(A)1必然事件不可能事件第八頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋2.互斥事件

5、的概率加法公式當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí),AB發(fā)生的頻數(shù)等于A發(fā)生的頻數(shù)與B發(fā)生的頻數(shù)之和,從而AB的頻率fn(AB)fn(A)fn(B),那么概率的加法公式為P(AB) .3.對(duì)立事件的概率公式假設(shè)事件A與事件B互為對(duì)立事件,那么AB為必然事件,P(AB)1.再由互斥事件的概率加法公式P(AB)P(A)P(B),得P(A) .P(A)+P(B)1-P(B)第九頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】 (正確的打,錯(cuò)誤的打)(1)事件發(fā)生頻率與概率是相同的()(2)隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事()(3)在大量重復(fù)試驗(yàn)中,概率是頻率的穩(wěn)定值()(4)

6、兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件都得發(fā)生()(5)對(duì)立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是對(duì)立事件()(6)兩互斥事件的概率和為1()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)第十頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋題型一事件的關(guān)系與判斷【例1】 判斷以下各對(duì)事件是不是互斥事件,并說(shuō)明理由.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽,其中：(1)“恰有1名男生和“恰有2名男生；(2)“至少有1名男生和“至少有1名女生；(3)“至少有1名男生和“全是男生；(4)“至少有1名男生和“全是女生.第十一頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)

7、習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋解(1)是互斥事件.理由是：在所選的2名同學(xué)中,“恰有1名男生實(shí)質(zhì)是選出的是“1名男生和1名女生,它與“恰有2名男生不可能同時(shí)發(fā)生,所以是一對(duì)互斥事件.(2)不是互斥事件.理由是：“至少有1名男生包括“1名男生、1名女生和“2名都是男生兩種結(jié)果.“至少有1名女生包括“1名女生、1名男生和“2名都是女生兩種結(jié)果,它們可能同時(shí)發(fā)生.(3)不是互斥事件.理由是：“至少有1名男生包括“1名男生、1名女生和“2名都是男生,這與“全是男生可能同時(shí)發(fā)生.第十二頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋(4)是互斥事件.理由是：“至少有1

8、名男生包括“1名男生、1名女生和“2名都是男生兩種結(jié)果,它和“全是女生不可能同時(shí)發(fā)生.第十三頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋規(guī)律方法如果A、B是兩個(gè)互斥事件,反映在集合上,是表示A、B這兩個(gè)事件所含結(jié)果組成的集合彼此互不相交.第十四頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋【訓(xùn)練1】 一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊,試判斷以下事件哪些是互斥事件？哪些是對(duì)立事件？事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).解A與C互斥(不可能同時(shí)發(fā)生),B與C互

9、斥,C與D互斥,C與D是對(duì)立事件(至少一個(gè)發(fā)生).第十五頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋題型二概率的加法公式【例2】 從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件產(chǎn)品,設(shè)事件A“抽到的是一等品,事件B“抽到的是二等品,事件C“抽到的是三等品,且P(A)0.7,P(B)0.1,P(C)0.05.求以下事件的概率：(1)事件D“抽到的是一等品或三等品；(2)事件E“抽到的是二等品或三等品.第十六頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋解(1)事件D即事件AC,因?yàn)槭录嗀“抽到的是一等品和事件C“抽到的是三等品是互斥事件,由互斥事

10、件的概率加法公式,P(D)P(AC)P(A)P(C)0.70.050.75.(2)事件E即事件BC,因?yàn)槭录﨎“抽到的是二等品和事件C“抽到的是三等品是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式,P(E)P(BC)P(B)P(C)0.10.050.15.第十七頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋規(guī)律方法在求某些較為復(fù)雜事件的概率時(shí),先將它分解為一些較為簡(jiǎn)單的、并且概率(或較容易求出)的彼此互斥的事件,然后利用概率的加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整為零、化難為易的成效,但需要注意的是使用該公式時(shí)必須檢驗(yàn)是否滿足它的前提條件“彼此互斥.第十

11、八頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋【訓(xùn)練2】 在數(shù)學(xué)考試中,小明的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是0.18,在8089分的概率是0.51,在7079分的概率是0.15,在6069分的概率是0.09,計(jì)算小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績(jī)的概率和小明考試及格的概率.解分別記小明的成績(jī)?cè)?0分以上,在8089分,在7079分,在6069分為事件B,C,D,E,這四個(gè)事件是彼此互斥的,根據(jù)概率的加法公式,小明的考試成績(jī)?cè)?0分以上的概率是P(BC)P(B)P(C)0.180.510.69.小明考試及格的概率為P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0.1

12、80.510.150.090.93.第十九頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋【探究1】 同時(shí)拋擲兩枚骰子,求至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率.解方法一設(shè)“至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)為事件A,同時(shí)拋擲兩枚骰子,可能的結(jié)果如下表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,

13、2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)第二十頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋共有36種不同的結(jié)果,其中至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的結(jié)果有20個(gè),第二十一頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋(1)求“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球的概率；(2)求“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率.第二十二頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋解方法一(1)因?yàn)槭录嗀,B,C,D彼此為互斥事件,所以“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球的概率為(2)“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為第二十三頁(yè)，編

14、輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋(2)“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球或白球的對(duì)立事件為“取出1個(gè)球?yàn)榫G球,即ABC的對(duì)立事件為D,第二十四頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋【探究3】 某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中,購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券,多購(gòu)多得.1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位,設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C,求：(1)P(A),P(B),P(C)；(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；(3)1 張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率.第二十五頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十

15、二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng).設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)這個(gè)事件為M,那么MABC.A、B、C兩兩互斥,P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)(3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)為事件N,那么事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)為對(duì)立事件,第二十六頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋第二十七頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋課堂達(dá)標(biāo)課堂達(dá)標(biāo)1.對(duì)同一事件來(lái)說(shuō),假設(shè)事件A是必然事件,事件B是不可能事件,那么事件A與事件B的關(guān)系是()A.

16、互斥不對(duì)立B.對(duì)立不互斥C.互斥且對(duì)立D.不互斥、不對(duì)立解析必然事件與不可能事件不可能同時(shí)發(fā)生,但必有一個(gè)發(fā)生,故事件A與事件B的關(guān)系是互斥且對(duì)立.答案C第二十八頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋2.對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈,設(shè)A兩次都擊中飛機(jī),B兩次都沒(méi)擊中飛機(jī),C恰有一彈擊中飛機(jī),D至少有一彈擊中飛機(jī),以下關(guān)系不正確的選項(xiàng)是()A.ADB.BDC.ACDD.ACBD解析“恰有一彈擊中飛機(jī)指第一枚擊中第二枚沒(méi)中或第一枚沒(méi)中第二枚擊中,ACD至少有一彈擊中飛機(jī),不是必然事件；“至少有一彈擊中包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中,一

17、種是兩彈都擊中,BD為必然事件,所以ACBD.答案D第二十九頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋第三十頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋4.從幾個(gè)數(shù)中任取實(shí)數(shù)x,假設(shè)x(,1的概率是0.3,x是負(fù)數(shù)的概率是0.5,那么x(1,0)的概率是_.解析設(shè)“x(,1為事件A,“x是負(fù)數(shù)為事件B,“x(1,0)為事件C,由題意知,A,C為互斥事件,BAC,P(B)P(A)P(C),P(C)P(B)P(A)0.50.30.2.答案0.2第三十一頁(yè)，編輯于星期一：點(diǎn) 二十二分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂反饋課堂反饋5.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí),其中丙級(jí)為次品.假設(shè)生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03,丙級(jí)品的概率為0.01,那么對(duì)該產(chǎn)品抽查一件抽到正品的概率為_(kāi).解析因?yàn)槌榈酱纹返母怕蕿?.01