九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章銳角三角函數(shù)7.3特殊角的三角函數(shù)同步練習(xí)2(新版)蘇科版

1、7.3特殊角的三角函數(shù)一、選擇題1. 2018 -天津 cos30。的值等于（C . 1 D. 3十cos30t2 .計(jì)算 sin245 十 cos30tan60 ，其結(jié)果是（I吹A(chǔ). 2 B . 1 C. - D. :廠請(qǐng)關(guān)注微信號(hào)：全品初中優(yōu)秀教師c日npoint-yxjs10 ） = 3，則銳角a的度數(shù)是（）C . 35 D . 50，則（）2 cos1 22cos B_223. 若 tan（a十 10A. 20 B . 304.已知/B= 40A. 0cosB.C.5.A.C.3 cosB1 D.點(diǎn)M（ sin6031（?。ㄘ?1）B . .31（盲，彳（盲，彳D,cos60 （冷，-

2、）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 鏈接聽課例 1 歸納總結(jié)（）11）二2 丿在厶ABC中，/B= 45A. B.2C. 3+2 D.二、填空題7.計(jì)算:sin306.，/C= 60,BC=.3+ 1，則ABC勺面積為（）.3 + 32.3 + 1cos30 tan30（結(jié)果保留根號(hào)）鏈接聽課例 1 歸納總結(jié)7.3特殊角的三角函數(shù)3A3,BC=1.5 ,求AC的長.9如圖 K 28- 1,以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A再以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B,畫射線OB貝 U cos /AOB勺值等于 _圖 K 28 110._ 在厶ABC中, /A丄B為銳角，且(2cosA

3、1)2+ | 護(hù)一 tanB| = 0,則厶ABC是_三角形.11._ 如圖K 28 2,已知OO的兩條弦AC BD相交于點(diǎn)E,/A= 70,/C= 50, 那么 sin /AEB的值為.圖 K 28 3三、解答題13.計(jì)算:(1) 2sin30 + 3tan30 + tan45 ;(2) cos245+ tan60 cos30 ;(3) cos245+ sin245;24(4) 2tan45 -cos30 + 4sin30 .鏈接聽課例 1 歸納總結(jié)tan603圖 K 28 - 4& 2017 煙臺(tái)在 RtABC中，/C= 90A,AB=2,BC=3,貝 U s%=N3 , 0）是O

4、B上的的坐標(biāo)為m等尊中旗教師c日npoint-yxjs圖 K 28 2肩大曲曰12. 2017 J的值最小，則點(diǎn)P14.如圖 K 28 4,B415. 2016 麗水?dāng)?shù)學(xué)拓展課程玩轉(zhuǎn)學(xué)具課堂中，小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一副三角尺中，含45角的三角尺的斜邊與含30角的三角尺的長直角邊相等，于是，小陸同學(xué)提出一個(gè)問題：如圖 K 28 5，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合拼放在一起，點(diǎn)B, C, E在同一直線上,若BC=2，求AF的長.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問題.圖 K 28 516.如圖 K- 28 6,等邊三角形ABC中，D, E分別為AB BC邊上的點(diǎn)，AD= BE AEAGCD交于點(diǎn)F,AGL CD

5、于點(diǎn)G求瘁勺值.如圖 K 28 7 艘輪船以每小時(shí) 20 海里的速度沿正北方向航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏西 30方向上，輪船航行 2 小時(shí)后到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔C在北偏西 60方向 上.當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向的D處時(shí)，求此時(shí)輪船與燈塔C的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）B5素養(yǎng)提升J閱讀理解請(qǐng)耐心閱讀，然后解答后面的問題:上周末，小明在書城隨手翻閱一本高中數(shù)學(xué)參考書時(shí)，無意中看到了幾個(gè)等式：sin51 cos12 + cos51 sin12 = sin63 , sin25 cos76 + cos25 sin76 = sin 101 . 一個(gè) 猜想出現(xiàn)在他腦海里， 回家后他馬上用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)

6、證， 發(fā)現(xiàn)自己的猜想成立， 并能推廣到一般.其實(shí)這是大家將在高中學(xué)的一個(gè)三角函數(shù)知識(shí).你是否和小明一樣也有想法了？F 面考考你，看你悟到了什么：.二(1)根據(jù)你的猜想填空：sin37c請(qǐng)關(guān)注微信號(hào)：全品初中優(yōu)秀教師c日npoint-yxjscosasin圖 K 28 - 7acos3 +cos483 =-管 75角不是特殊角，A6課堂達(dá)標(biāo)1.cosBv1& 答案1解析在Rt ABC 中，/ C= 90, AB= 2,BC= . 3,x/3o. A 1- sinA=,/ A= 60 , sin= 一.2 2 2 19.答案-解析連接 AB 通過畫圖可以知道 OA= OB= AB 所以 O

7、AB 是等邊三角形，所以/ AOB1=60,所以cos/ AOB= .10. 答案等邊解析/(2cosA 1)2+丨.3 tanB | = 0,詳解詳析2.解析sin245+cos30tan60 = (#)2+3 =1+ 弓=2,2 2*22故選A3.解析-a = 50 / tan60=、./3, a +10 =60,4.解析Tcos30=f, COS45 2=-,COS45VCOS40Vcos30I2 V5.解析/ sin60f, cos60 =1，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(一 f,n)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(m, n) , 點(diǎn) M 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(一12).2，1).故解析B如

8、圖，過點(diǎn) A 作 AHLBC 于點(diǎn) H.AHoAH3BH=1,BH=x;tan60= HC 3，HC= 3 x,. x + fx= 3 + 1,解得 x = , 3,.SA ABC=-2x( 3 + 1)x寸 3 = 節(jié) 3.7.答案121x邁邁適=垃6.設(shè) AH= x，根據(jù)題意，可得tan45解析原式=7 2cosA 1 = 0, 3 tanB= 0,1 2cosA= 1,從而cosA= 2，/ A= 60由”.：.：；3 tanB= 0,得tanB= - J3,/B= 60,.AABC 是等邊三角形.ii.答案-2-解析/A= 70,/ C= 50,/ B=/ C= 50, / AEB=

9、60sin/ AEB=12.答案（|,歲）則 EF= AC= 23.在RtAEFC 中，/ E= 45, FC= EFsinE= 6,AF= AC- FC= 23 - 6.16 .解：在厶 CADWABE 中,/ AC=BA/CAD=/ABE= 60 ,AD= BE, CADAABE /ACD=/BAE./BAH/CAE= 60, /ACDF/CAE= 60, /AFG=/ACDF/CAE= 60.在RtAAFG 中, sin / AFG=等ON= ON解析 作點(diǎn)N關(guān)于OA 的對(duì)稱點(diǎn)N,連接 MN交 OA于點(diǎn)P,則點(diǎn) P即為所求顯 ,/NON =2/AOB=2X30=60,.AONN為等邊三角

10、形，MN 丄 ON：PM= OMtan30=2 xf 二三3， 二點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(弓，刁3).(1)2 + .3(2)2(3)1(4)0-OM13./A= 60,BC tanA= AC1.5 AC=解得AO-23.請(qǐng)關(guān)注微信號(hào)：全品初中優(yōu)秀教師mnpoint-yxjs15.解：在RtAABC 中，BC= 2,/ A= 30,AC=BCtanAnu統(tǒng)n8AG_ AF=T.17.解：由題意得/ CAB= 30,/ CBD= 60,/ ACB= 30,/ ACB=/ CABBC= AB= 20 X2= 40（海里）./ CD= 90, CD= BC-sin60= 40X扌二 203(海里)，此時(shí)輪船與燈塔 C 的距離為 203 海里.素養(yǎng)提升解析(1)根據(jù)題意，一個(gè)角的正弦與另一個(gè)角的余弦的積加上這個(gè)角的余弦與另一個(gè) 角的正弦的積等于這兩個(gè)角的和的正弦值，進(jìn)行計(jì)算即可；(2)把 75分解成 30+ 45,然后根據(jù)兩個(gè)角和的正弦列式計(jì)算即可得解.解：(1)根據(jù)題目信息，sin37 cos48 +cos37 sin48 =sin(37 + 48 )=sin85 ,sinacos3 +cosasin3 =sin