2017年全國二卷理科數(shù)學(xué)高考真題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共23題，共150分，共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項: 1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共

2、12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A B C D2 設(shè)集合，若,則A B. C D3我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈 A1盞 B3盞 C5盞 D9盞 4如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為ABCD5設(shè)滿足約束條件 則的最小值是A B C D6安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，

3、每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A12種 B18種 C 24種 D36種 理科數(shù)學(xué)試題 第1頁（共4頁）7甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競猜的成績.老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則 A乙可以知道四人的成績 B丁可以知道四人的成績 C乙、丁可以知道對方的成績 D乙、丁可以知道自己的成績 8執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的A2 B3 C4 D59若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為，則的離心率為A B C D10已知直三棱柱中，, , , 則異面直線

4、與所成角的余弦值為A B C D11若是函數(shù)的極值點，則的極小值為A B C D12已知是邊長為的等邊三角形，為平面內(nèi)一點，則的最小值是A B C D 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到二等品件數(shù)，則 .14函數(shù)的最大值是 .15等差數(shù)列的前項和為，則 .16已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點.若為的中點，則 .理科數(shù)學(xué)試題 第2頁（共4頁）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22/23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（

5、一）必考題：共60分。17.（12分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)求；(2)若，的面積為，求.18.（12分） 海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）.

6、附： .理科數(shù)學(xué)試題 第3頁（共4頁）19.（12分） 如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于地面，,是的中點.(1)證明：直線； (2)點在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值.20.（12分） 設(shè)為坐標(biāo)原點，動點在橢圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足. (1)求點的軌跡方程； (2)設(shè)點在直線上，且. 證明：過點且垂直于的直線過的左焦點.21.（12分） 已知函數(shù)，且.(1)求； (2)證明：存在唯一的極大值點，且.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做則按所做的第一題計分。22.選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分） 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，

7、正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1) 為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點 的軌跡的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)點的極坐標(biāo)為，點在曲線上，求面積的最大值. 23.選修：不等式選講（10分） 已知.證明：(1)； (2).理科數(shù)學(xué)試題 第4頁（共4頁）參考答案一、選擇題1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B二、填空題 13. 1.96 14. 1 15. 16. 6三、解答題17.（1）由得，即， ，得，則有. （2）由（1）可知，則，得， 又，則.18.（1）舊養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為， 新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量不低于5

8、0kg的頻率為，而兩種箱產(chǎn)量相互獨立，則.（2）由頻率分布直方圖可得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466 則，所以有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).（3）新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量低于50kg的面積為， 產(chǎn)量低于55kg的面積為， 所以新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)估計值為（kg）.19.（1）取中點，連結(jié).因為為中點，則.而由題可知，則，即四邊形為平行四邊形，所以.又，故.（2）因為，則以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示. 取，設(shè)則得，則，可得點，所以.取底面的法向量為，則，解得,則.因為,設(shè)面的法向量為，由得，取得，則.故二面角的余弦值為.20.（1）設(shè)，則，將點代入中得，所以點的軌跡方程為.（2）由題可知，設(shè)，則， .由得，由（1）有，則有，所以，即過點 且垂直于的直線過的左焦點.21.（1）的定義域為，則等價于. 設(shè)，則.由題可知，則由解得，所以為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù).則有 ，解得.（2）由（1）可知，則. 設(shè)，則.由解得，所以為 上的增函數(shù)，為上的減函數(shù).又因為，則在上存在唯一零點使得，即